介质的磁化解析

元ΔV内，每一个分子磁矩的大小和方向全相同(都为 pm )， 单位
体积内分子数是M N，则磁N化强Vp度 m为 V
Npm
磁介质被磁化后，其内部和表面可能出现宏观电流分
布，称为磁化电流。
在磁介质中作任意曲面，其边界为 闭合曲 线c dIM Nis dl Npm dl M dl
穿过整个闭合曲线的磁化电流
电场对单位体积提供的功率为
p dP J E dV
p J E
此式就是焦耳定律的微分形式。
应该指出，焦耳定律不适用于运流电流。因为对于运流电 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转 变为电荷与晶格碰撞的热能。
在导电媒质中消耗的功率为：
P pdV J EdV
V
V
在线性各向同性导电媒质中：
B 0(H M )
对于线性、各向同性的均匀磁介质，有关系为 M mH
式中
是一个无量纲常数，称为磁化率，顺磁质的
m
m
0
，
抗磁介质的 m 0 ，且这两类介质的 | m | 105 量级。
B 0(H M ) 0(1 xm)H 0rH H
B 0(1 xm)H 0r H H
式中 r1 m 是介质的相对磁导率，是一个无量纲数。
I M dIM M dl
c
c
由斯托克斯定理得
I M dIM M dl S M dS
c
c
IM S J M dS
磁化电流体密度
JM M
2）磁化电流
左为磁化电流示意图。磁介质磁化后将
有磁化电流存在，它是由磁介质内分子
电流的有序取向形成的。磁化电流也要
产生磁场，从而影响原外磁场。
P E2dV
V
表 3-1 常用材料的电导率
材料 铁(99.98 % )
黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
电导率σ/(S/m) 107
1.46×107 3.54×107 3.10×107 4.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
的材料称为理想导体
0 的材料称为理想的电介质
的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电 流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。
H
边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此， 在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切 向分量，即磁场强度必须垂直于理想导磁体表 面。 导体磁导率很大时，可以近似为理想导磁体。
4、 磁介质中恒定磁场基本方程
0 (I Im ) 0
S (J Jm ) dS
Jm M
B dl
C
0I
0
M dl
C
B
C
0
M dl
I
令 H B M 磁场强度，单位是A/m(安培/米)
0
H dl I 介质中的安培环路定理 C
与之相应的微分形式是 H J J 为自由电流密度
3、 磁介质的本构关系
为一定值的材料称为导电媒质(或漏电媒质)
(线性各向同性导电媒质)
在导电媒质中，设体密度为 的电荷在电场力作用下以平均
速度为 v 运动，作用于体积元dV内的电荷的电场力为
dF dVE
在dt时间内电荷移动了dl ，电场力所作的功为
dW dF dl dVE vdt J EdVdt
电场对体积元dV提供的功率为 dp dW J EdV dt
而 0 r，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，
为H/m(亨/米)。
铁磁材料的 B和 H的关系是非线性的，且不是单值函数，
会出现磁滞现象，其磁化率 的变m 化范围很大，可以达到
106量级。
磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体
中不可能存在磁场强度，因为由式 B 可见H，将有无限大
在磁介质表面取
dl
et dl
dIM M dl M et dl
则磁化电流 面密度为 J SM M t
磁化电流面密度 JSM M en
2、 磁场强度及介质中的安培环路定理
在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流，磁化电流和传
导电流 I 都产生磁场，应将真空中的安培环路定理修改为：
B dl C
积分形式：
微分形式
S B dS 0 C H dl I
各向同性的均匀磁介质
B 0 H J
B H
例1、 半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化பைடு நூலகம் 度为 M0(M0 为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流体 密度Jm和磁化电流面密度JmS。
解：取圆柱坐标系的z轴和 磁介质柱的中轴线重合， 磁介 质 的 下 底 面 位 于 z=0 处 ， 上 底 面 位于z=L处。
Jm M (M0ez ) 0
在界面z=0上，en ez
JmS M en M0ez (ez ) 0
在界面z=L上，en ez
JmS M en M0ez ez 0
在界面r=a上，en e
JmS M en M0ez e M0e
2.4.3 媒质的传导特性
J E
欧姆定律的微分形式
§ 2.4.2 磁介质的磁化
1、磁介质的磁化
研究物质的磁效应时，将物质称为磁介质。磁介质分子中
所有电子的运动等效于一个环形电流，称为分子电流，分
子电流的磁偶极 矩称为分子磁矩。
pm iSen
1）磁化强度定义
pmi
lim M
i
V 0 V
式中pmi是体积元ΔV内的任一分子磁矩。如在磁化介质中的体积