6.3 实数 课件10(数学人教版七年级下册)
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6.3实数的概念和分类
O
1
2
3 O′ 4
OO′= π
O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
2、以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数 轴的交点表示什么？2 Nhomakorabea2
-2 -1 0 1 2 3 4
说明：每一个无理数都可以用数轴
上的一个点来表示。数轴上的点有些表 示有理数，有些表示无理数。
5
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成 有限小数或无限循环小数
.
设x=0.3=0.333…① 则10x＝3.333…② 则②－①得９x=3,即x=1/3
..
根据上面提供的方法，你能把0.125,0.21 化成分数吗？
想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
0.125
负整数 正分数
负分数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以按正负来分类：
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
随堂练习
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
0.6
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
实数课件人教版数学七年级下册[2]
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12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__π__．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是 ___8______．
14．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来． 2 ，－0.5，－ 3 ， 5 ，π，3.
有限小数或无限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小分：
正实数 实数 0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数的分类有不同 的方法，但不论用 哪一种分类方法， 都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简， 然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数， 就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为 是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数， 那么它一定是无理数，反之亦成立.
④无理数一定都是实数．其中正确的有________．
有理数和无理数统称为实数.
整数、小数、分数、百分数. 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____．
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
巩固新知
把下列各数填在相应的大括号内.
非负整数：{ 整数：{ 负分数：{
…}； …}； …}；
把下列各数填在相应的大括号内.
|a|>4
B.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
6.3实数
即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数 总比左边的点表示的实数大。
运用新知
例题2、把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
…｝；
③正实数集合：｛
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
5 0.5 9
有限小数和无限循环小数叫有理数
探究新知
把下列各数写成小数的形式：
2 1.4142 3 3 1.442
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数叫无理数
探究新知
思考：π是无理数吗？1.010 010 001 00001…
运用新知
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 2 -2 5 3
-2 -1 0 1 2 3
-2< 3 < 1< 2 < 5
例4 估计 5 1 位于（ B ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间
D.3~4之间
归纳 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
旧知回顾
3、有理数包括哪些数？
整数
正有理数
有理数
分数
有理数
零 负有理数
像 5，
2 5
，
27
8，
6
13
11 ， 90 ，
8
9.
运用新知
例题2、把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛
…｝；
③正实数集合：｛
…｝；
④负实数集合：｛
…｝．
5 0.5 9
有限小数和无限循环小数叫有理数
探究新知
把下列各数写成小数的形式：
2 1.4142 3 3 1.442
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数叫无理数
探究新知
思考：π是无理数吗？1.010 010 001 00001…
运用新知
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 2 -2 5 3
-2 -1 0 1 2 3
-2< 3 < 1< 2 < 5
例4 估计 5 1 位于（ B ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间
D.3~4之间
归纳 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
旧知回顾
3、有理数包括哪些数？
整数
正有理数
有理数
分数
有理数
零 负有理数
像 5，
2 5
，
27
8，
6
13
11 ， 90 ，
8
9.
实数课件人教版数学七年级下册3
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （2）(a+b)+c = a+(b+c) （3）a+0 = 0+a = a
（加法交换律）； （加法结合律）；
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =a(bc) （乘法结合律）；
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3.
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理 数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23 ]＝0，[ 6 ]＝2， 按此规定[ 10 ＋1]的值为__4__；
(2)若 7 的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7 ，求 c(a－b)－ 4(c－2)的值．
解：(2)∵ 4 ＜ 7 ＜ 9 ，即 2＜ 7 ＜3，∴a＝2，b＝ 7 －2， ∴a－b＝2－( 7 －2)＝4－ 7 ，∵|c|＝ 7 ，∴c＝± 7 .当 c＝ 7 时，原式＝ 7 (4－ 7 )－4( 7 －2)＝4 7 －7－4 7 ＋8＝1；当 c ＝－ 7 时，原式＝－ 7 (4－ 7 )－4(－ 7 －2)＝－4 7 ＋7＋ 4 7 ＋8＝15，即 c(a－b)－4(c－2)的值为 15 或 1
（乘法对于加法的分配律），
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
人教版七年级数学下册_6.3实数
算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照
自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a (bc)； 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.
●引入无理数后，数的范围由原来的 有理数扩大到实数，今后我们研究 问题时，若没有特殊说明，就应在 实数范围内进行.
知2－讲
感悟新知
(1)按定义分类：
知2－讲
正整数
整数 0
实数
有理数
分数
负整数 正 负分 分数 数
有限小数或无线循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
感悟新知
1. 相关概念：
特别提醒 在有理数范围内的一些基本概
念(如相反数、倒数、绝对值) 在实数 范围内依然适用.
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a，b 互为相反
数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 1 ，若a，b 互为倒数，
a
则ab=1；
(3)绝对值：|a|=
知5－讲
感悟新知
3. 运算种类： 运算级别 运算名称 运算结果
第一级 加减 和差
知5－讲
第二级
第三级
乘 除 乘方 开方
积 商 幂 方根
感悟新知
特别提醒
知5－讲
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实
数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律
七年级下册数学 人教版课件 6.3 实数
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
1．探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2 ) 2
正有理数
有理数0
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
正实数 实数0
负实数
1．探究新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0， 3 ，
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
2．运用新知
把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
人教版数学七年级下册 6.3 实数 课件
2，
2,求 − 的平方根.
得 + 2=3 + 2，
∵, 是有理数，
∴比较 + 2=3 + 2等号两边，得 = 3, = 1.
∴ − பைடு நூலகம் = 3 − 1 = 2，
∴ − 的平方根是± 2.
【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简
13−1
2
3
和 2;
解： （1）用求差法.
∵ 13 < 4.
∴
13−1
3
−
2
2
∴
13−1
2
=
3
<2.
13−1−3
2
=
13 − 4
2
< 0.
（2）
13−1
5
和
.
2
2
（2）平方和求差综合法
13−1
2
∵
又∵
> 0，
13−1
2
2
5
2
=
> 0.
14−2 13
4
=
7− 13
5
，
2
2
2
=
2.5
.
2
∵ 13 < 4.
1 1
= +2 − 2 + −
3 9
2
= .
9
5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则− + +
3
5或17
+( − 1)2 = _______________.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
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无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3 =1.73205080756887729352744… π=3.1415926535897932384626… 1.010010001…（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数 叫做无理数.
0
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为
a
a
1 a
，
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
。
0
( 3 ) 正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是 它的相反数.
，
练习、填空：
1 2 （1） 2 1 的相反数是__________
3
3
3
64
= -4 = 4
-64
=
-4
(2)因为 √ 3 = √ 3 -√ 3 =√ 3 所以绝对值为√ 3 的数是√ 3 或 √ -
探究 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？-4源自-3-2-1
0
1
2
试一试
想一想, 觉得无理数都有那些形式？ 把下列各数分别填入相应的集合内： 3 22 3 , 8, 0.101， , 9 , 64 3 , 3 7
3 ,
开不尽的方根 20
2.1 21,
1
圆周率 π 9
，
16
0.3737737773
人为构造的数
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数.
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
整数 有理数 实数 无理数 正实数 分数 无限不循环小数 正有理数 有限小数和无限循环小数
实数
正无理数 0 负实数 负有理数 负无理数
练一练
当数从有理数扩充到实数以后,有理数关 于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
P84
2
0
2
2013.3.25
回顾 探究 有理数包括哪些数？
正有理数 用计算器计算，把下列有理数写成小 整数 数的形式 有理数 . 有理数 零 分数 负有理数
9 47 11 3 47 5 3 像 = 5.875 ， 3， = 0.6 ， 3= 3.0，5 ， ， ， ， . 8 11 9 9 8 5 . . . . 9 5 11 = 0.5. = 0.81 ， = 0.12 ， 9 11 9 一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.
3A
4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2 吗？
探究 问题2.你能在数轴上表示出 2 吗？
2
－2
- 2 －1
0
1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
★实数和数轴上的点是一一对应的.
P86 随堂练习：
解:点A表示-1.5; 点C表示 点E表示
11 的倒数是__ 2 11 的平方 是___ 2 3.14 3.14 ｜=___________ （3）｜ 6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________ 3 1 （5） 1 3 绝对值是 _________
（2）
(6) 比较大小：－７
4 3
1
解:(1)因为√ -64 = 所以
点B表示 ; 点D表示3;
2
;
5
.
课堂小结
有理数 无理数
…
实数
…
…
★实数和数轴上的点是一一对应的.
★有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.
四、总结反思 无理数的特征： 无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有
的数
2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数