粗大-系统-随机误差处理

课程设计用仪器设备名称

此次课程设计用到的仪器设备和软件包括： （1） 个人计算机； （2） Matlab 软件。

课程设计过程

1、课程设计处理原理：

此次课程开展的数据处理包：（1）粗大误差处理；（2）系统误差处理；（3）随机误差处理。他们的原理分别分析如下：

（1）粗大误差处理

对于粗大误差，采用莱以特准则和罗曼诺夫斯基准则。

莱以特准则：求出数据的算数平均值x 和标准差σ，将残差的绝对值i x v 和

3σ进行比较，大于3σ的值都认为是粗大误差。

罗曼诺夫斯基准则：首先剔除该数据中的最大值，然后再按照t 分布检验，

求出该项与剔除后平均值的差，即d x x −，再与()2,K n a σ−进行比较，如果前者大于等于后者，那么该数据有系统误差。

（2）系统误差处理

对于系统误差，我们采用了残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法，他们的原理如下：

残差总和判断法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差

分别是12,,...n v v v ，若有12n

i i v =>∑，则怀疑测量数据有系统误差

阿贝-赫梅判别法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残，

分别是12,,...n v v v ，122311

1

...n

n n i i i u v v v v v v v v

−+==+++=

∑，如果2u >，

则判定该组数据含有系统误差。

标准差比较法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分

别是12,

,...n v v v ，用不同的公式计算标准差，通过比较可以发现存在的系

统误差。用贝塞尔公式计算，1s

=

，用别捷尔斯公式计算，

1s

=211s s ≥，则怀疑测量中存在系统误差。 （3）随机误差处理

我们考虑了正态分布和t 分布两种情况，通过置信概率和自由度分别在正态分布积分表和t 分布表中找到对应的t 值，再求出极限误差lim x t ςσ=+。 2

课程设计的整体流程图如图（一）所示。在图（一）中，粗大误差分析，系统误差分析，随机误差分析都作为子程序存在。首先我们是将存储在txt 文件中的测量数据导入到matlab 中，然后进行在子程序中用两种方式进行粗大误差分析，并返回剔除异常值以及剔除异常值后的测量数据。接着进行系统误差分析，用了三种方法检测是否具有系统误差，并返回测量结果。之后进行随机误差分析，返回两种分布的极限误差。最后将本次测量结果都写入到txt 文件中。

斯基准则进行分析。首先看莱以特准则，计算测量数据第i项的残差，之后比较残差与三倍标准差的的值大小，如果残差大于三倍标准差就剔除该项，否则进行下一项的比较，比较完成后返回剔除异常值后剩余的数据。另外是罗曼诺夫斯基准则，首先将最大值作为怀疑对象，从测量数据中剔除出来。然后求该值与剔除后数据的平均值之差，与t分布下的标准差进行比较，如果前者大，则进行下一次循环，否则结束循环，并把该次循环中的最大值重新放入测量数据中，最后返回剔除异常值后剩余的数据。

（3）系统误差处理

计算判断方法所需要的数值，然后对各个方法的判断条件进行比较，如果满足就返回有系统误差，否则返回没有系统误差。

如（图四）所示，首先接收已经剔除异常值的数据，然后计算平均值和标准差，进行正态分布和t 分

布的查表，我将正态分布和t 分布的表格数据存储到matlab 的数组中，并将它们封装成独立的

子m 程序，只要输入对应的自由度和置信概率就

可以得到相应的t 值。然后将两个t 值乘上标准

差得到对应的极限误差，并返回两个极限误差。

3、实验规划

如何输入数据：将测量结果以行存储在txt文件中，，在matlab中利用textread函数读取txt数据，并将其存储在一维数组中。

如何使用matlab：首先新建一个主文件并保存，接着建立了5个函数，如下所示： Thick_Error.m 粗大误差处理

Systematic_Error.m 系统误差处理

Random_Error.m 随机误差处理

Normal_distribution.m正态分布t值查找

T_FenBu.m t分布t值查找

如何编写程序：依照误差处理的原理一步一步进行数据分析，将所得结果进行打印在命令行窗口，并将所有数据打印在txt文件中

如何程序运行、调试程序：运行上边三角运行按钮，还可以选中某些行代码右键运行。运行错误时会设置断点，一步一步运行，并看着工作区的显示的数值是否是我想得到的那个值。通常我还在程序中加一些打印字符

串，用于发现错误之处。

4、代码分析

（1）数据输入：

path="C:\Users\dingshuai\Desktop\误差\课程设计\误差处理.txt";

date=textread(path,'%f',15)';

首先将txt文件路径存储在path中，利用textread函数读取存储在txt文件中的15个测量数据，并存储在数组date中

（2）主函数

粗大误差处理

[result_1,rid_value_1,result_2,rid_value_2]=Thick_Error(date);

%莱以特准则:rid_value_1表示剔除值 result_1表示剔除后剩余数据

%罗曼诺夫斯基准则:rid_value_2表示剔除值 result_2表示剔除后剩余数据

disp("莱以特准则剔除数据");disp(rid_value_1);

disp("罗曼诺夫斯基准则");disp(rid_value_2);

判断系统误差