粗大-系统-随机误差处理
第一章测量误差的分析与处理
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
系统误差粗大误差随机误差处理顺序
系统误差粗大误差随机误差处理顺序下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对粗大误差和随机误差处理
用matlab 对一组随机数据的随机误差的处理当今社会，人们对测量和仪器的精确性要求越来越高，传统的测量精确度远远不能满足当今科技以及人们生活方面的要求，所以需要一种能够快速分析误差的方法出现。
matlab 可以大大减少人工运算的成本，成本低，可行性高，而且具有普遍性，故采用matlab 来进行误差处理。
等精度测量粗大误差处理粗大误差的判别准则（1）莱以特准则（3σ准则）具体方法：求出平均值和σ，将残差的绝对值与3σ进行比较，大于3σ的测量值都是坏值。
这种方法称为 3σ法则（正态分布）。
适合测量点数较大的情况，计算所有的点。
逐一剔除异常值（2）罗曼诺夫斯基准则具体方法：首先剔除一个可疑的测得值，然后按照t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。
如果是，剔除后，再判断其它的测试结果点。
适合条件：测量次数较少的情况，是逐一剔除的。
等精度测量随机误差处理（1） 算数平均值11==∑n i n i x x大多数情况下，真值未知，用=-i i v x x 来代替误差：σ==σ=sδ=-i i x x n :测量次数（2）测量列算数平均值标准差/σσ=x （3）算数平均值的极限误差：,δδσ==t tlim δσ=±x t t 为置信系数，通过查表可得。
|()d x x |K n -2,a σ-≥1,1=-1n i i i d x x n =≠∑结果表示： lim δ=±X x t x（4（5软件流程设计等精度测量计算流程开始 读取数据文件matlab程序clc;clear;data=load('test.txt'); %v_2=0; %定义残差的平方average_data=0; %定义数据的平均值average_data=mean(data);%计算平均值if(length(data)<10) %判断数据的长度，用罗曼诺夫斯基准则剔除粗大误差while(1)for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和v(i)=data(i)-average_data;v_2=v_2+v(i)^2;end[max_v,I]=max(abs(v));`sum=0;for i=1:length(data)sum=sum+v(i);endaverage_data=sum/(length(data)-1); %计算数据的平均值bzc=(v_2/(length(data)-2))^0.5; %计算数据的标准差alpha=0.05;t=tinv(1-alpha/2,length(data)-2);if(v(I)>=(t*bzc)) %判断数据是否为粗大误差data(I)=[];else break;endv=[];endendif(length(data)>=10)while(1)for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和v(i)=data(i)-average_data;v_2=v_2+v(i)^2;endbzc=(v_2/(k-1))^0.5; %计算标准差bzc_3=3*bzc;[max_v,I]=max(abs(v));if max_v>bzc_3 %根据莱以特准则剔除粗大误差data(I)=[];endv=[];l=length(data);if(k==l)n=0;endendp=0.95/2;t=2.60;enddelta=t*bzc; %极限误差X_max=average_data+delta;X_min=average_data-delta;fid = fopen('result.txt', 'wt');fprintf(fid,'delta=%12.8f\nX_max=%12.8f\nX_min=%12.8f\ndata(I)=%12.8f\ n',delta,X_max,X_min,data(I)); %把数据写入文本文档fclose(fid);用matlab处理数据可以做到效率高，成功率高，节约人力物力，通过此程序进行数据处理，方便快捷，并且可以重复使用在进行研究过程中，由于我们对matlab软件没有深入了解，所以很多函数以及操作没有特别了解，对基本的操作流程也不是很熟悉。
粗大误差处理方法
粗大误差处理方法在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。
如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。
对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。
常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法。
格拉布斯（Grubbs）法等。
一、拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。
当某一测量数据（xi）与其测量结果的算术平均值（x-‘）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：︳xi －x-‘︳＞3S则该测量数据应舍弃。
这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。
取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x-‘一3S与x-‘十3S之间的概率为99.73％，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。
因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。
另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即︳xi －x-‘︳＞2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。
如发现生产（施工）、试验过程屯有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。
拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10）在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。
二、肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1／（2n）设定一判别范围（一knS，knS），当偏差（测量值xi与其算术平均值x-‘之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi 是可疑的，应予舍弃。
判别范围由下式确定：肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：︳xi一x-‘︳/S≥kn三、格拉布斯法格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。
1-4粗大误差和系统误差
解：
x1 n
n
xi
i 1
55.63
ˆ
1 n 1
n
i 2
i 1
1.17
1。“拉伊特准则”判断
max (10) 2.67 < 3ˆ 31.17 3.51
所以μ(10)不是粗大误差，该数列中无坏值
三 拉伊特准则与拉格布斯准则的比较
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
x)2
则测量列中含有周期性系统误差
一 系统误差的分类及确定方法
i1 x 101.05 μ 0.45
2 100.9
0.3
3 100.9
0.3 1.15
4 100.7
0.1
5 100.6
0
6 100.5 -0.1
7 100.4 -0.2
8 100.3 -0.3 -1.15
9 100.35 -0.25
测量值的算术平均值：
x
1 n
n i 1
xi
1 n
n i 1
xi
1 n
n
i
i 1
x
1 n
n
i
i 1
剩余误差：
i
xi
x
( xi
x) (i
1 n
n
i )
i 1
i (i
1 n
n
i )
i 1
性质1 当一列测量值中含有恒值系统误差时，它只影响测量结果
三 拉伊特准则与拉格布斯准则的比较
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ x 54.4 54.7 54.9 55.0 55.2 55.4 55.5 56.1 56.8 58.3 556.3 μ -1.23 -0.93 -0.73 -0.63 -0.43 -0.23 -0.13 0.47 1.17 2.67 (0.0) μ2 1.51 0.86 0.53 0.40 0.18 0.05 0.02 0.22 1.37 7.13 12.3
误差理论与数据处理_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
误差理论与数据处理_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.平稳随机信号自相关函数【图片】在【图片】情况下最大，说明在这种情况下相关性最强。
参考答案:正确2.各态历经平稳随机过程特征值的计算方法是（）。
参考答案:时间平均法3.随机性数据可以通过明确的数学表达式来描述。
参考答案:错误4.方法误差属于（）参考答案:系统误差5.测量精度评价术语正确度表示（）参考答案:测量值与真实值的接近程度6.下列表示测量值的为（）参考答案:3.5V7.各态历经随机平稳随机过程的特征参数求取方法可以用（）参考答案:以上三种方法都可以8.随机过程在某个特定时刻的形式为（）参考答案:随机变量9.平稳随机过程的自相关函数【图片】满足（）参考答案:与t无关10.下列哪个信号不是平稳信号（）参考答案:以上三项都是平稳信号11.方法误差属于参考答案:系统误差12.提高测量数据的准确性可以提高提高回归方程的稳定性。
参考答案:正确13.为提高回归方程的稳定性，以下哪个方法是不可取的。
（）参考答案:减小自变量数据的取值范围14.为获取一个或多个未知量的最可靠值，根据最小二乘原理应从对同一量的多次观测结果中求出，一般要求测量次数总要（）未知参数的数目参考答案:大于15.用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（）的影响参考答案:随机误差16.最小二乘处法所确定的估计量的精度取决于（）和（）。
参考答案:测量数据的精度_待估量的函数关系17.测量某导线在一定温度x下的电阻值y，如下表所示：【图片】则利用一元线性回归方程，该导线电阻与温度之间拟合直线的斜率近似为（）（4位有效数字）。
参考答案:0.282418.残差平方和指的是所有观测点相对于回归直线的残余误差的平方和。
参考答案:正确19.描述两个变量之间关系的最简单的回归模型称为一元线性回归模型。
参考答案:正确20.不等精度测量最小二乘原理的条件为误差平方和最小。
随机误差和粗大误差-自测系统
尺寸传递系统
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
1）量块的材料、形状和尺寸 如图8-11所示，长度量块是没有刻度的平面平行端面量具，是横截面为矩形的六 面体；量块按一定的尺寸系列成套生产供应；量块是用特殊合金钢制成，具有线 膨胀系数小、不易变形、耐磨及研合性好等特点。 量块截面尺寸： 标称长度≤10mm时， 30x9mm 标称长度＞10mm时， 35x9mm 标称长度≤ 5.5mm时， 尺寸标在测量面上 标称长度＞ 5.5mm时， 尺寸标在非工作面上
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
4.测量误差的种类和特性 测量误差按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差。 1）系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均 保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值（或常值）系统误差，后 者为变值系统误差。 2）随机误差 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号 以不可预定的方式变化的误差，它是由于测量中的不稳定因素综合形成的， 是不可避免的，随机误差的大小可通过对测量结果的分析确定。 3）粗大误差 在测量过程中看错、读错、记错以及突然的冲击振动而引起的 测量误差。
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
常用长度计量器具及使用
图8-9 塞（厚薄）规与半径规
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
2.量块 量块常作为标准量与被测量进行比较，它分为角度量块和长度量块，如 图8-10所示。 量块在机械制造厂和各级计量部门中应用较广，常作为尺寸传递的长度 标准和计量仪器示值误差的检定标准，也可作为精密机械零件测量、精 密机床和夹具调整时的尺寸基准。
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
4、计量装置 计量装置值为确定被测几何量数值所必须的计量器具和辅助设备。一般 结构较为复杂，功能较多，能用来测量较多的几何量和较复杂的零件， 可以实现自动化和智能化，检测精度较高，一般用于大批量零件的检测 中。如齿轮综合精度检查仪、发动机缸底孔集合精度测量仪等。
系统误差和粗大误
一、用标准器具（物质）检定
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具， 来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系 统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检 定测量器具的要高出1～2个等级或至少高几倍以上。
定值系统误差：是指在一定测量条件下，误
差的符号和绝对值保持不变的系统误差。典型例子 是仪器仪表的零点误差，在测量过程中对个点的影 响是一个常差。
线性变换的系统误差：是指在测量过程中，
误差按线性规律变化的系统误差。典型例子是温度 变化对无题长度计量影响而产生的误差为线性变化 的系统误差。
周期性变化的系统误差：是指在
上述三类误差中，随机误差和系统误差是属于不可避免的正常性误 差，而粗大误差则属于能够避免的非正常性误差，是不容许的。因 此，在误差数据处理中，对含有粗大误差的测量结果应予以剔除， 使得测量结果只含有随机误差和系统误差的影响。
可疑值处理的基本原则
1直观判断，及时剔除
若某可疑值经分析确认是由于错读，错记，错误操作以 及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到的测量值， 可以随时讲该次测量得到的数据从测量记录中剔除。但在 剔除时必须注明原因，不注明原因而随意剔除可疑值是不 正确的。
设有一组常量测量数据 x1, x2 ,..... xn 中分别存在系统误差
1， 2，......, n和随机误差1，2，......, n ，真值记为 x0
则这组测量数据的算术平均值
x
1
n
x0
i
i
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
几何量测量误差的分析及处理
几何量测量误差的分析及处理摘要:随着我国社会的不断发展，国家对于几何量测量误差问题给予了高度关注。
在任何测量过程中只有不断提高其测量的精准性，才能够使测量结果的使用价值得到显著的提升。
同时要对测量仪器设备的使用情况进行全面的分析，并且要尽量研究出更多先进的测量仪器设备，对于所使用的测量方法要进行全面分析，避免带来不必要的测量误差。
在针对误差进行处理的过程中，通过减少误差可以获得更加准确的结果，进而满足后期检测的实际需求，基于此，本文则通过分析误差的来源以及误差的分类，探究误差的处理方法。
关键词:几何量测量误差分析处理引言:在针对零件进行测量的过程中，需要对其几何量进行全面分析，并且判断零件是否合格。
在测量过程中出现测量误差的主要原因是测量仪器设备的精准度不高，以及在测量过程中没有严格按照规范的标准进行，同时其所选择测量方法的可靠性也和测量误差具有密切的关系。
但是在实际测量过程中测量误差不可避免，通过采取合理的措施，可以有效的减少测量误差，进而能够提高零件的检测准确性。
一、测量误差来源分析通过对几何量测量误差进行全面分析，发现测量误差的来源主要有以下几点，首先测量仪器设备可能会存在一定的误差，一般测量仪器设备在生产制作的过程中，均对误差现象采取了相应的规避措施，但是因为在实际生产环节中可能会无法对其精准度进行全面的控制，进而导致得出的测量结果和实际结果之间存在一定的误差。
因为仪器设备导致的测量误差，主要体现在测量的重复性以及测量误差的总和反应上，所以在实际测量过程中，为了减小误差，可以通过使用更换仪器设备对同一个几何量进行测量的方式降低误差造成的影响，同时在针对测量仪器设备进行制造的过程中，还可以通过不断净化其相应的结构，进而提高其测量的准确性，由于部分测量仪器设备的生产厂家为了降低生产成本，经常会通过简化结构的方式节约成本，这种方式可能会导致实际测量值的近似性相对较强并且产生较大的测量误差。
其次测量方法也会造成一定的测量误差，在测量方法应用的过程中，必须要选择合理的测量方法，并且要选择合理的仪器设备，对于不同体积的零部件来说，其相关数据的差异性就有较大的区别，所以对于不同大小的零部件，必须要采取针对性的测量方法，方法误差主要是指在实际测量过程中选择的方法不合理，或者使用的计算公式不准确等均会影响整体的测量效果，同时在测量仪器设备安装和定位的过程中，如果出现了不正确的现象，同样会引起误差[1]。
关于检测系统的误差分析与处理.ppt
y
a 2 2 1 x1
a22
2 x2
an2
2 xn
（233）
当各个测量值的随机误差为正态分布时，式（233）中的标准差用极限
误差代替，可得函数的极限误差公式为
δlim y
a δ2 2 1 limx1
a δ2 2 2 limx2
an2
δ
2 limxn
误差的合成
2.4.1系统误差的合成
测量误差的基本概念
由系统误差的定义可知，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函 数规律的误差，按照确定其量值的函数可分为：
（1）不变系统误差：在整个测量过程中，误差
的量值和符号始终是固定不变的，如图22中的
系 统
曲线a
误a
（2）线性变化的系统误差：在整个测量过程中， 差
误差的量值随着时间或者空间延续而成线性增减
表示测量结果中的系统误差大小的程度，即测量结果偏离真值的程度。系统误 差越小，准确度就越高，但准确不一定精密。如图23（b），其准确度比图23 （a）要高很多，但其精密度没有图23（a）的高，也就是说其测量数据的分散 性比图23（a）要大。
3. 精确度 精确度也可以简称为精度，它是表示测量结果中系统误差和随机误差的综合，
精度等级为G的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的最大值的范围是
xmax G% L
测量误差的基本概念
❖ 2.1.2 测量误差的分类
根据误差的性质和特点，误差可以分为随机误差、系统误差和粗大误差。
1.随机误差
在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正 负号以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。随机误差是由众多而 影响微小的因素造成，这些因素对于测量结果的影响关系，人们还没有认识， 或者没有完全认识。
误差分析与数据处理
产生原因－人操作上的粗心大意，外界的强大干扰。
消除方法－当发现粗大误差时，应予以剔除。 结论：在进行误差分析时，粗差剔除，系统误差和随机误 差要用适当的方法进行处理和估算。
课堂提问：
1.请举出生话中的系统误差、随机误差、粗大误差的 实例。 2.第1章讲过一些仪表性能指标，其中就涉及哪个误 差概念？
系统误差： 与真值之差。 随机误差：某一测量值与 的差值。 2.对称性:xi大致地分布于 两侧。 剩余误差（残差）Vi＝ xi － 残差基本互相抵消。残差总和：
3.有界性：在一定的条件下， xi有一定的分布范围，超过这个范围的可能性很 小，一般作为粗大误差处理。
当n→∞时，测量列xi的算术平均值 可认为是测量值的最可信值，但无 法表达出测量值的误差范围和精度高低。一般用下式表示存在随机误差时的 测量结果：
解： 1.按照测量读数的顺序列成表格。 2.计算测量列xi的算术平均值： ＝（633.97/16）＝39.623 mm。 3.算出每个测量读数的残差Vi ，填写在xi的右边。并验证了 。 4.在每个残差旁算出 和 必须的中间过程值 ， 然后求出 ＝2.140mm2 5.计算出方均根误差 ＝0.378mm
2.2.1随机误差的统计特性
单次测量具有随机性，但多次测量其总体误差具有规律性特征。 测量列：保持测量条件不变，对同一测量对象进行多次重复测量得到一系列包含 随机误差的读数x1、x2、…，xn。 统计直方图：以测得的数据为横坐标，出现的次数为纵坐标。 正态分布曲线（随机误差的概率密度，高斯误差）：当测量次数n→∞ 时，则无 限多的直方图的顶点中线的连线就形成一条光滑的连续曲线。有如下规律： 1.集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值 附近。
2.随机误差－在同一条件下，多次测量同一被测量，有时 会发现测量值时大时小，机误差。随机误差反映了测 量值离散性的大小。 产生原因（随机效应）－随机误差是测量过程中许多独立 的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。 消除方法－单个测量值误差是随机的，难以消除或修正； 但误差的整体服从正态分布统计规律，因此可以增加测量 次数，并对测量结果进行数据统计处理。 3.粗大误差－明显偏离真值的误差称为粗大误差（过失误 差）。
误差的分类及消除
x =
(x1+x2+…+xn )来自n2.求残余误差
vi = xi - x
3.求残余误差的平方和
∑vi 2 ＝（ v1 2＋ v2 2＋ …＋ vn 2 ） 4.利用贝塞尔公式求标准偏差
σ＝ [∑vi 2 /(n－1)]1/2
5.将各vi与3σ比较，如出现vi ＞3σ， 则判定第i个测量值xi为含粗差的“异 常值”，予以剔除；
一、误差的分类
在误差理论中，按照误 差表现的特性可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
1.系统误差
系统误差是指在重复条件下， 对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值与被测量的真
值之差。
系统误差表现为：在同一条件下，
对同一给定量进行多次重复测量的过 程中，其误差的绝对值和符号均保持
不变；或当条件改变时，误差按某一
例：对某一物体进行10次测量，所得数 据为（单位mm）： 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、
10.0051、10.0053、10.0053、10.0050、
10.0062、10.0054 求标准偏差。
例：有服从正态分布得测量列：
41.84、41.85、 41.82、 41.85、 41.84、
值相等、符号相反的随机误差出现的 机会相等，或者说它们出现的概率相
等。
3.粗大误差
粗大误差是指明显超出规定条件
下预期的误差，粗大误差又称过失误
差或疏忽误差。 含有粗大误差的测得值会歪曲客 观现象，严重影响测量结果的准确性。
这种误差主要是人为造成的，
此外，在测量过程中受环境条件的 变化影响，或在实验中实验状况未 达到预想的指标，以及使用有严重
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
第二章误差的基本性质与处理
解法二：
x 20.0000
(0.0005 0.0004 0.0003 0.0006 0.0002)
i 0
5
5
20.0000
10
算术平均值的计算校核
1.残差代数和 ① ②
x为准确数时， v 0 x为不准确数时， v 为正，其等于余数 v 为负，其等于亏数
i 1 i n i 1 n i 1 i i
x x0
p (x
i 1 i m i 1
m
i
x0 )
i
p
27
3.单位权化
非等精度 等精度 任何一个非等精度随机变量乘以自身 权数的平方根，得到的新变量的权数为1。 即： z y p y
pz 1
pi
i
4.加权算术平均值的标准差 M组不等精度测量 x x
p
i 1
m
i
p
i 1
m
i
28
由残差来计算
pv
i 1
m
m
2
i xi
m 1
则：
x
pv
i 1
2
i xi m
( m 1) pi
i 1
(m要求足够大）
29
例：1m的米尺经三种方法检定，其结果
如下：
x1 1000.045mm
x 5m
1
x2 1000.015mm x 2 20m x3 1000.060mm x 3 10m
③得
x l 0
l
i 0
n
i
n
9
例：求20.0005，19.9996，20.0003，19.9994， 20.0002五个测得值的算术平均值。
第二章 误差的基本性质与处理
x 75.045mm
v
i 1
10
i
0
v
i 1
10
2 i
0.00825mm 2
解：计算得到的值分别填于表中，因此有
0.250 mm 0.0330mm 1010 1 0.250 z 1.253 mm 0.0104mm 10 10 1
1.253
4 5
f ( ) d
1 2
可解得或然误差为 ：
2 3
0.6745
第一节 随机误差
图2-1为正态分布曲线以及各精度参数在图中的 坐标。σ（标准差）值为曲线上拐点A的横坐标，θ （平均误差）值为曲线右半部面积重心B的横坐标， ρ（或然误差）值的横坐标线则平分曲线右半部面积。
x
n
第一节 随机误差
x
n
当n愈大，算术平均值越接近被测量的 真值，测量精度也愈高。
由图可知, x 的减小很 σ一定时，当n>10以后， 慢。因此一般情况下取n=10以内较为适宜。
第一节 随机误差
例2-4 用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定 已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下(单位为 mm)：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09， 75.06，75.02，75.08 。求算术平均值及其标准差。 解：本例题中的测量数据与表2-3中的测量数据一样， 表中的算术平均值为: n
第一节 随机误差
符合正态分布的随机误差分布密度如式（2-2） 所示。 1 2 /( 2 2 ) f ( ) e 2 由此式可知：σ值越小，e的指数绝对值越大， 因而f(δ)减小的越快即曲线变陡。而σ越小，在e 前边的系数变大，即对应于误差为零（δ=0）的纵 坐标也大，即对应零误差的纵坐标也大，曲线变高。 如图2-2所示。
地磅误差范围国家标准有哪些
一、地磅误差范围国家标准有哪些1/3较大称重的允许误差为1e。
地磅误差范围国家标准是对行业的规范，而精准度不同，地磅秤的价格也会有所差异性。
其实想要了解好误差情况，可以按照一些基础方法来进行检测。
比如一定要注意到标准化的问题，而且小重量的误差按照国家标准是需要保证为0，同样1/3较大称重的允许误差为1e。
实际上只要是按照国家的标准来进行地磅秤的使用。
因为地磅误差范围国家标准也都是有不同称重，重量的情况划分，所以误差也不能一概而论。
按照国家标准来讲，少于1千克的误差必须为零而50公斤的误差要在50克以内，如果是150公斤以上的称重，那么允许误差是在100克，所以可以根据这样的一个标准来确定好地磅秤是否合格。
二、磅误差的处理方法有哪些地磅称量物品时有三种误差存在：系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差主要来自地磅秤本身所含有的重量误差，随机误差可能是因为工作长时间导致误差增大，那么面对这三种误差我们应该怎样处理呢？地磅系统误差处理法：金属分析仪系统误差的消除或补偿：系统误差的性质决定了它不可能通过增加测量次数来消除。
可以通过选择较好的检测系统、提高操作水平等技术措施使得检测系统完善、消除或补偿系统误差。
地磅随机误差处理方法：随机误差的减小或消除：根据随机误差服从统计规律的特点，可用多次测量并进行统计处理的方法减小或消除随机误差。
粗大误差处理方法：除数据处理时含有过失误差的数据，应当予以剔除。
测试者应当严格认真避免过失。
三、地磅有误差该如何分析处理地磅产生误差时我们应该怎样分析处理，汉衡教你正确处理分析地磅误差：1、测试仪表输入、输出电压，接地线及各连线插头接触情况均正常；怀疑该仪表性能不良，更换新仪表，校秤合格，过几天又出现上述故障现象，排除仪表原因；测试仪表供电电源部分，查看计量室周围有无强电磁干扰，发现计量室后有大型磁盘吊及机床等设备。
当仪表示值稳定，反复启停上述设备，仪表示值均稳定，排除外界电磁干扰；重新取仪表供电电源，拆除UPS电源，几小时后，又发现上述故障现象；2、当仪表再次出现上述现象时不关闭仪表电源，立即打开传感器接线盒，逐一测试传感器信号，发现西北角传感器输出信号在1、1mv-4、7mv之间变化而激励电压不变，关闭仪表电源再开启后仪表显示稳定，而测试该传感器信号为1、1mv不变。
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课程设计用仪器设备名称此次课程设计用到的仪器设备和软件包括： （1） 个人计算机； （2） Matlab 软件。
课程设计过程1、课程设计处理原理：此次课程开展的数据处理包：（1）粗大误差处理；（2）系统误差处理；（3）随机误差处理。
他们的原理分别分析如下：（1）粗大误差处理对于粗大误差，采用莱以特准则和罗曼诺夫斯基准则。
莱以特准则：求出数据的算数平均值x 和标准差σ，将残差的绝对值i x v 和3σ进行比较，大于3σ的值都认为是粗大误差。
罗曼诺夫斯基准则：首先剔除该数据中的最大值，然后再按照t 分布检验，求出该项与剔除后平均值的差，即d x x −，再与()2,K n a σ−进行比较，如果前者大于等于后者，那么该数据有系统误差。
（2）系统误差处理对于系统误差，我们采用了残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法，他们的原理如下：残差总和判断法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分别是12,,...n v v v ，若有12ni i v =>∑，则怀疑测量数据有系统误差阿贝-赫梅判别法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残，分别是12,,...n v v v ，1223111...nn n i i i u v v v v v v v v−+==+++=∑，如果2u >，则判定该组数据含有系统误差。
标准差比较法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分别是12,,...n v v v ，用不同的公式计算标准差，通过比较可以发现存在的系统误差。
用贝塞尔公式计算，1s=，用别捷尔斯公式计算，1s=211s s ≥，则怀疑测量中存在系统误差。
（3）随机误差处理我们考虑了正态分布和t 分布两种情况，通过置信概率和自由度分别在正态分布积分表和t 分布表中找到对应的t 值，再求出极限误差lim x t ςσ=+。
2课程设计的整体流程图如图（一）所示。
在图（一）中，粗大误差分析，系统误差分析，随机误差分析都作为子程序存在。
首先我们是将存储在txt 文件中的测量数据导入到matlab 中，然后进行在子程序中用两种方式进行粗大误差分析，并返回剔除异常值以及剔除异常值后的测量数据。
接着进行系统误差分析，用了三种方法检测是否具有系统误差，并返回测量结果。
之后进行随机误差分析，返回两种分布的极限误差。
最后将本次测量结果都写入到txt 文件中。
斯基准则进行分析。
首先看莱以特准则，计算测量数据第i项的残差，之后比较残差与三倍标准差的的值大小，如果残差大于三倍标准差就剔除该项，否则进行下一项的比较，比较完成后返回剔除异常值后剩余的数据。
另外是罗曼诺夫斯基准则，首先将最大值作为怀疑对象，从测量数据中剔除出来。
然后求该值与剔除后数据的平均值之差，与t分布下的标准差进行比较，如果前者大，则进行下一次循环，否则结束循环，并把该次循环中的最大值重新放入测量数据中，最后返回剔除异常值后剩余的数据。
（3）系统误差处理计算判断方法所需要的数值，然后对各个方法的判断条件进行比较，如果满足就返回有系统误差，否则返回没有系统误差。
如（图四）所示，首先接收已经剔除异常值的数据，然后计算平均值和标准差，进行正态分布和t 分布的查表，我将正态分布和t 分布的表格数据存储到matlab 的数组中，并将它们封装成独立的子m 程序，只要输入对应的自由度和置信概率就可以得到相应的t 值。
然后将两个t 值乘上标准差得到对应的极限误差，并返回两个极限误差。
3、实验规划如何输入数据：将测量结果以行存储在txt文件中，，在matlab中利用textread函数读取txt数据，并将其存储在一维数组中。
如何使用matlab：首先新建一个主文件并保存，接着建立了5个函数，如下所示： Thick_Error.m 粗大误差处理Systematic_Error.m 系统误差处理Random_Error.m 随机误差处理Normal_distribution.m正态分布t值查找T_FenBu.m t分布t值查找如何编写程序：依照误差处理的原理一步一步进行数据分析，将所得结果进行打印在命令行窗口，并将所有数据打印在txt文件中如何程序运行、调试程序：运行上边三角运行按钮，还可以选中某些行代码右键运行。
运行错误时会设置断点，一步一步运行，并看着工作区的显示的数值是否是我想得到的那个值。
通常我还在程序中加一些打印字符串，用于发现错误之处。
4、代码分析（1）数据输入：path="C:\Users\dingshuai\Desktop\误差\课程设计\误差处理.txt";date=textread(path,'%f',15)';首先将txt文件路径存储在path中，利用textread函数读取存储在txt文件中的15个测量数据，并存储在数组date中（2）主函数粗大误差处理[result_1,rid_value_1,result_2,rid_value_2]=Thick_Error(date);%莱以特准则:rid_value_1表示剔除值 result_1表示剔除后剩余数据%罗曼诺夫斯基准则:rid_value_2表示剔除值 result_2表示剔除后剩余数据disp("莱以特准则剔除数据");disp(rid_value_1);disp("罗曼诺夫斯基准则");disp(rid_value_2);判断系统误差[answer_1,answer_2,answer_3]=Systematic_Error(result_2); %answer 是否具有系统误差% answer_1,answer_2,answer_3分别对应残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法的判断disp("残差总和判断法是否有系统误差");disp(answer_1);disp("阿贝-赫梅判别法是否有系统误差");disp(answer_2);disp("标准差比较法是否有系统误差");disp(answer_3);随机误差[limit_error_zt,limit_error_t]=Random_Error(result_2);%分别表示正态分布和t分布的极限误差disp("正态分布极限误差")disp(limit_error_zt);disp("t分布的极限误差");disp(limit_error_t);写入文件fileID=fopen(path,'w');fprintf(fileID,'%.2f ',date); fprintf(fileID,'\n');fprintf(fileID,'算数平均值: %.2f\n',mean(result_2));fprintf(fileID,'莱以特准则粗大误差剔除数据: %.2f\n',rid_value_1);fprintf(fileID,'%s',"罗曼诺夫斯基准则粗大误差剔除数据: ");fprintf(fileID,'%.2f ',rid_value_2); fprintf(fileID,'\n');fprintf(fileID,'残差总和判断法是否有系统误差是否有系统误差: %s\n',answer_1); fprintf(fileID,'阿贝-赫梅判别法是否有系统误差是否有系统误差: %s\n',answer_1);fprintf(fileID,'标准差比较法是否有系统误差是否有系统误差: %s\n',answer_1); fprintf(fileID,'按正态分布结果: %.2f+-%.2f\n',mean(result_2),limit_error_zt);fprintf(fileID,'按t分布结果: %.2f+-%.2f',mean(result_2),limit_error_t); fclose(fileID);利用子函数求出各种数值结果，将结果打印在命令行窗口，并将结果写入txt文件（3）莱以特准则a=1; %用于剔除数据的索引tem_date=date;date_avg=mean(tem_date); %求平均值date_std=std(tem_date); %求标准差residual=tem_date-date_avg; %求残差for i=1:length(tem_date) %大于三倍标准差元素进行剔除if(residual(i)>(3*date_std))rid_value_1(a)=tem_date(i); %求剔除值a=a+1; %索引加一，用于存储下次异常值tem_date(i)=[]; %剔除粗大误差endendresult_1=tem_date;首先定义a值，作为异常值数组的索引，将测量数据存储到tem_date中，然后求其平均值date_avg,标准差date_std,再求其残差residual，然后进行for循环，如果满足莱以特准则的条件，就让该索引对应的值为空，即剔除该数据，最后将剔除异常值的数据存储到result_1中，并返回到主函数。
（4）罗曼诺夫斯基准则b=1; %用于剔除数据的索引while(1)tem_date=date; %临时保存date原本数据[max_value,i]=max(tem_date); %求其最大值及其索引，作为怀疑对象rid_value_2(b)=max_value; %存储怀疑对象tem_date(i)=[]; %剔除怀疑对象avg=mean(date); %求平均值std_=std(date); %求标准差if(abs(max_value-avg)<(std_*T_FenBu((length(tem_date)-1),0.05)))rid_value_2(b)=[]; %如果不满足粗大误差条件就将怀疑对象清除break;elseb=b+1; %满足粗大误差条件就将怀疑对象增一date=tem_date;endendresult_2=date;首先定义b值，作为异常值数组的索引，接着进入while循环，其中有break 语句，所以不是死循环。
提取其最大值及其索引，将怀疑对象存储在rid_value_2中，计算平均值和标准差，再进行罗曼诺夫斯基准则的判断条件，如果该值满足，则将异常值索引加1，方便下次异常值存储，如果不满足，将该次怀疑的异常值对象去掉，并退出循环，最后再将测量数据返回主函数（5）判断系统误差输入: date 表示要进行系统误差检验的数据返回值: answer_1,answer_2,answer_3分别对应残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法的判断残差总和判断法function [answer_1,answer_2,answer_3]=Systematic_Error(date)date_avg=mean(date);%求平均值residual=abs(date-date_avg);%求残差绝对值sum_residual=sum(residual);%求残差绝对值和s=sqrt((sum(residual.*residual))/(length(date)));%贝塞尔公式求标准差if(sum_residual>(2*s*sqrt(length(date))))answer_1="数据有系统误差";elseanswer_1="数据没有系统误差";end阿贝-赫梅判别法date_1=date(1:length(date)-1);date_2=date(2:length(date));u=abs(sum(date_1.*date_2));if(u>(sqrt(length(date)-1)*std(date)*std(date)))answer_2="数据有系统误差";elseanswer_2="数据没有系统误差";end标准差比较法s1=std(date);s2=1.253*sum_residual/sqrt(length(date)*(length(date)-1));if((s2/s1)<(1+2/sqrt(length(date)-1)))answer_3="数据没有系统误差";elseanswer_3="数据有系统误差";end从主函数中获取已经剔除异常值的数据，利用三种方法进行判断，并且返回三种方法各自分析的结果。