高一数学高中数学必修红对勾答案
(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案
人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。
(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。
2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。
(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。
第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。
(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章1.2.2.2函数的表示法
1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：依映射的定义，集合A 中每一元素在B 中都有唯一元素与之对应，选项C 中元素a 同时对应0与1，故C 中对应不是映射．答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f (x ＋1)，x ≤0，则f (43)＋f (－43)等于( ) A ．－2B ．4C ．2D ．－4解析：f (43)＝2×43＝83， f (－43)＝f (－43＋1)＝f (－13)＝f (－13＋1)＝f (23)＝23×2＝43，所以f (43)＋f (－43)＝83＋43＝4.答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析：由题意知f (0)＝2.又f (2)＝22＋2a ，所以22＋2a ＝4a ，即a ＝2.答案：24．若A ＝{2,4,6,8}，B ＝{－1，－3，－5，－7}，下列对应关系①f ：x →9－2x ；②f ：x →1－x ；③f ：x →7－x ；④f ：x →x －9中，能确定A 到B 的映射的是________．解析：对于①，在A 中取2时，在B 中没有元素与之对应，故①不是映射；②④满足映射的定义，是映射；对于③，在A 中取2,4,6时，在集合B 中均没有元素与之对应，故③不是映射．答案：②④5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x >0)π (x ＝0)0 (x <0)，求f (f (f (－3)))． 解：∵－3<0，∴f (－3)＝0，∴f (f (－3))＝f (0)＝π，又π>0，∴f (f (f (－3)))＝f (π)＝π＋1，即f (f (f (－3)))＝π＋1.。
【红对勾】人教A版高中数学必修4课时作业18向量数乘运算及其几何意义 Word版含答案[ 高考]
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课时作业18 向量数乘运算及其几何意义时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．点C 在线段AB 上，且AC →＝35AB →，则AC →＝( ) A.32BC →B.23BC → C ．－32BC →D ．－23BC →解析：依题意，可得AC ＝32BC ，又AC →和BC →方向相反，所以AC →＝－32BC →.答案：C2．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD ＝2DC ，则AD →＝( )A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13cD.13b ＋23c解析：如图，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .答案：A3．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且P A →＋PB →＋PC →＝AC →，则以下一定共线的是( )A.PC →与PB →B.P A →与PB →C.P A →与PC→ D.PC→与AB → 解析：P A →＋PB →＋PC →＝AC →可化为P A →＋PB →＋PC →＋CA →＝0，即－2P A →＝PB →，所以P A →与PB→共线． 答案：B4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB→＋AC →＝mAM →成立，则m 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：设BC 的中点为D ，由已知条件可得M 为△ABC 的重心，AB →＋AC →＝2AD →，又AM →＝23AD →，故m ＝3.答案：B5．点P 是△ABC 所在平面内一点，若CB →＝λP A →＋PB →，其中λ∈R ，则点P 一定在( )A ．△ABC 内部B ．AC 边所在的直线上 C ．AB 边所在的直线上D ．BC 边所在的直线上解析：∵CB →＝λP A →＋PB →，∴CB →－PB →＝λP A →.∴CP →＝λP A →.∴P 、A 、C 三点共线．∴点P 一定在AC 边所在的直线上． 答案：B6．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP→＝( ) A ．λ(AB→＋AD →)，λ∈(0,1) B ．λ(AB →＋BC →)，λ∈(0，22) C ．λ(AB→－AD →)，λ∈(0,1) D ．λ(AB →－BC →)，λ∈(0，22) 解析：由向量加法运算法则可知，AC→＝AB →＋AD →，又点P 在线段AC 上，故AP →与AC →同向，且|AP →|<|AC →|，故AP →＝λ(AB →＋AD →)，λ∈(0,1)．答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．化简25(a －b )－13(2a ＋4b )＋215(2a ＋13b )＝________.解析：25(a －b )－13(2a ＋4b )＋215(2a ＋13b )＝25a －25b －23a －43b ＋415a ＋2615b ＝(25－23＋415)a ＋(－25－43＋2615)b ＝0a ＋0b ＝0＋0＝0.答案：08．点C 在直线AB 上，且P A →＝15PB →＋kPC→，则实数k 的值为________．解析：由题意，k ＋15＝1，解得k ＝45. 答案：45 9.如图所示，在▱ABCD 中，AB→＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN→＝________(用a ，b 表示)． 解析：MN→＝MB →＋BA →＋AN → ＝－12BC →＋BA →＋34AC →＝－12AD →－AB →＋34(AB →＋AD →) ＝－12b －a ＋34(a ＋b ) ＝14b －14a ＝14(b －a )． 答案：14(b －a )三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10.如图，四边形OADB 是以向量OA→＝a ，OB →＝b 为边的平行四边形．又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，试用a 、b 表示OM →、ON →、MN →. 解：BM →＝13BC →＝16BA →＝16(OA →－OB →)＝16(a －b )， 所以OM →＝OB →＋BM →＝b ＋16a －16b ＝16a ＋56b . CN →＝13CD →＝16OD →，所以ON →＝OC →＋CN →＝12OD →＋16OD → ＝23OD →＝23(OA →＋OB →)＝23(a ＋b )．MN →＝ON →－OM →＝23(a ＋b )－16a －56b ＝12a －16b .11．已知两个非零且不共线的向量e 1、e 2，若AB →＝5e 1＋4e 2，CD →＝－4e 1－75e 2，AC →＝6e 1＋3e 2，求证A 、B 、D 三点共线． 证明：∵CD →＝－4e 1－75e 2，AC →＝6e 1＋3e 2， ∴AD →＝AC →＋CD →＝6e 1＋3e 2－4e 1－75e 2 ＝2e 1＋85e 2＝25(5e 1＋4e 2)＝25AB →.∴AB→∥AD →.又∵AB →、AD →有公共点A ， ∴A 、B 、D 三点共线．12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 边上的点，CD DA ＝AE EB ＝12，记BC →＝a ，CA →＝b . 求证：DE →＝13(b －a )． 证明：因为AE →＝13AB →＝13(CB →－CA →) ＝13(－a －b )，AD →＝23AC →＝－23b ， 所以DE →＝AE →－AD → ＝－13a －13b ＋23b ＝13(b －a )．。
高中数学必修2红对勾的习题答案1-1-1.ppt
红对勾系列丛书
9．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ________．
第一章 立体几何初步
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解析：将平面图形还原成空间图形即可判断． 答案：自
第一章 立体几何初步
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三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤)
第一章 立体几何初步
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或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所 以选D.
答案：D
第一章 立体几何初步
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5．下列不属于构成几何体的基本元素的是( ) A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形(不含内部的点)
第一章 立体几何初步
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解析：因为一个几何体是由点、线、面组成的，且线 有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，所以只有D不 属于构成几何体的基本元素．点、线、面是构成几何体的 基本元素，任何一个几何体都是由这些基本元素组成 的．虽然其他图形有时也能构成另外复杂的几何体，但是 不能称之为构成几何体的基本元素．
第一章 立体几何初步
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①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；
⑤AC；⑥平面α.
A．②④
B．②③⑥
C．④⑤⑥
D．③⑤
第一章 立体几何初步
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解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平 面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对 于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母 表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的， ③用一条边的顶点字母表示不符合要求，④用了三角形的 顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的 顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一1.1.1.1
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【解析】
思考、讨论集合中元素的性质，对于此类
选择题要逐项判断．判断一组对象能否构成集合，关键是 看是否满足集合元素的确定性． 在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性，而选项 B中，难题没有标准，不符合集合元素的确定性，不能构成 集合．
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
2．一个集合能表示成a，a，b，c吗？为什么？ 提示：不能．集合中的元素是互不相同的，任何两个 相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元 素．
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
元素与集合的关系
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
(1)给出下列几个关系式： 2∈R；0.3∈Q；0∈N；0 1 ∈N＋；2∈N＋；－π∈Z；－5∈Z.其中正确的关系式的个数 是( ) A．4 C．6 B．5 D．7
(2)设集合A是偶数集，集合B是奇数集．若a∈A，b∈ B，则a＋b∈________.
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
解析：(1) 2∈R,0.3∈Q,0∈N，－5∈Z正确，其余错 误． (2)a＋b是奇数，所以a＋b∈B.
答案：(1)A (2)B
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
集合中元素的特性
【例3】
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈
答案：C
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第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【红对勾】人教A版高中数学必修4课时作业19平面向量基本定理 Word版含答案[ 高考]
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课时作业19 平面向量基本定理时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知向量a ＝e 1－2e 2，b ＝2e 1＋e 2，c ＝－6e 1＋2e 2，其中e 1，e 2不共线，则a ＋b 与c 的关系为( )A ．不共线B ．共线C ．相等D ．无法确定解析：∵a ＋b ＝3e 1－e 2，∴c ＝－2(a ＋b )，∴a ＋b 与c 共线． 答案：B2．若D 在△ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s ＝( )A.165 B.125 C.85D.45 解析：由题意得CD →＝45CB →＝45AB →－45AC →， ∴r ＝45，s ＝－45，∴3r ＋s ＝85. 答案：C 3.如图所示，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)．若OP →＝aOP 1→＋bOP 2→，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a ，b 满足( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0解析：取第Ⅲ部分内一点画图易得a >0，b <0. 答案：B4．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →＝a ，CA→＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →等于( ) A.13a ＋23b B.23a ＋13b C.35a ＋45bD.45a ＋35b解析：∵CD 平分∠ACB ，∴|CA→||CB →|＝|AD →||DB →|＝21.∴AD →＝2DB →＝23AB → ＝23(CB →－CA →)＝23(a －b )． ∴CD →＝CA →＋AD →＝b ＋23(a －b )＝23a ＋13b . 答案：B5．在△ABC 中，AB→＝c ，AC →＝b ，若D ，E 分别在BC ，BA 边上，且BD →＝2DC →，BE →＝2EA →，则向量23b ＋13c 表示( ) A.AD → B.CE → C.DE → D.ED→ 解析：如图所示，可依次检验答案：对于A 项，AD →＝AB →＋BD →， ∵BD →＝2DC →，∴BD →＝23BC →. ∴BD →＝23BC →＝23(AC →－AB →)＝23(b －c )． ∴AD →＝AB →＋BD →＝c ＋23(b －c ) ＝23b ＋13c . 从而A 项正确． 答案：A6．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB 的延长线、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN→，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D.32解析：连接AO ，AO →＝12(AB →＋AC →) ＝m 2AM →＋n 2AN →， ∵M 、O 、N 三点共线， ∴m 2＋n2＝1，∴m ＋n ＝2. 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知向量a 与b 的夹角是45°，则向量－2a 与－3b 的夹角是________．解析：－2a 、－3b 分别与a 、b 反向，它们所成的角与a 、b 所成的角为对顶角．答案：45°8．已知e 1，e 2是非零的不共线向量，a ＝k e 1＋e 2，b ＝e 1＋k 2e 2，且a ∥b ，则k ＝________.解析：∵a ∥b ，a ＝k e 1＋e 2，b ＝e 1＋k 2e 2， ∴a ＝λb ，即k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k 2e 2)． ∴k e 1＋e 2＝λe 1＋λk 2e 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝λ，1＝λk 2，∴k 3＝1.∴k ＝1. 答案：19．向量a 在基底{e 1，e 2}下可以表示为a ＝2e 1＋3e 2，若a 在基底{e 1＋e 2，e 1－e 2}下可表示为a ＝λ(e 1＋e 2)＋μ(e 1－e 2)，则λ＝________，μ＝________.解析：由条件可知⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝2，λ－μ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝52，μ＝－12.答案：52 －12三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10.如图，已知E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，EF 与AC 交于点G ，若AB→＝a ，AD →＝b ，用a ，b 表示AG →.解：易知CF →＝12CD →，CE →＝12CB →. 设CG→＝λCA →，则由平行四边形法则可得 CG→＝λ(CB →＋CD →)＝2λCE →＋2λCF →， 由于E ，G ，F 三点共线，则2λ＋2λ＝1， 即λ＝14，从而CG →＝14CA →， 从而AG →＝34AC →＝34(a ＋b )． 11.如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为DE 与BF 的交点，若AB→＝a ，AD →＝b ，试以a ，b 为基底表示DE →，BF →，CG →. 解：DE→＝AE →－AD →＝AB →＋BE →－AD → ＝a ＋12b －b ＝a －12b ， BF→＝AF →－AB →＝AD →＋DF →－AB → ＝b ＋12a －a ＝b －12a . 因为G 是△CBD 的重心，所以CG →＝13CA →＝－13AC →＝－13(AB →＋BC →)＝－a 3－b 3.12．已知△ABC 内一点P 满足AP →＝λAB →＋μAC →，若△P AB 的面积与△ABC 的面积之比为，△P AC 的面积与△ABC 的面积之比为，求实数λ，μ的值．解：如图，过P 作PM ∥AC ，PN ∥AB ， 则AP→＝AM →＋AN →， 即得AM→＝λAB →，AN →＝μAC →.作PG ⊥AC 于G ，BH ⊥AC 于H ， 因为S △P AC S △ABC ＝14，所以PG BH ＝14.又△PNG ∽△BAH ，所以PG BH ＝PN AB ＝14， 即AM AB ＝14，所以λ＝14，同理μ＝13.。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业8函数的表示法
课时作业8 函数的表示法时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．设f (x )＝2x ＋3，g (x )＝f (x －2)，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3D ．2x ＋7解析：∵f (x )＝2x ＋3，∴f (x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1，即g (x )＝2x －1，故选B.答案：B2．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)＝2x ＋17，则f (x )等于( )A.23x ＋5 B.23x ＋1 C ．2x －3D ．2x ＋1解析：∵f (x )是一次函数，∴设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 由3f (x ＋1)＝2x ＋17，得3＝2x ＋17， 整理得：3ax ＋3(a ＋b )＝2x ＋17，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝2，3(a ＋b )＝17，∴⎩⎨⎧a ＝23，b ＝5，故选A.答案：A3．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( )A ．15B ．7C ．31D ．17解析：令x2－1＝6，则x＝14，则f(6)＝2×14＋3＝31.答案：C4．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为()A．y＝x2－1 B．y＝－(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1解析：设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.答案：C5．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()解析：t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.答案：D6．设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：表1函数f的对应法则表2函数g则与f相同的是A ．gB ．gC ．gD ．g解析：f ＝f (4)＝1，g ＝g (3)＝1，故选A. 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．解析：结合图象知，f (x )的定义域为，值域为． 答案：8．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．解析：y ＝(10＋x )x ·80＝80x 2＋800x (x >0)． 答案：y ＝80x 2＋800x (x >0)9．已知函数f (x )对任意实数x ，y 均有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝1，则f (1)＝__________，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝__________.解析：∵f (2)＝f (2×1)＝f (2)＋f (1)，∴f (1)＝0. 又f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＝f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.答案：0 －1三、解答题(共计40分)10．(10分)作出下列函数的图象． (1)y ＝1－x ，x ∈Z ； (2)y ＝2x 2－4x －3,0≤x <3. 解：11．(15分)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解析：函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x 关系的解析式，注意定义域．解：(1)列表法如下：(2)(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f (0)与f (1)的值； (2)求证：f (1x )＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．解：(1)令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0.(2)证明：令a ＝1x ，b ＝x ，得f (1)＝f (1x )＋f (x )＝0， ∴f (1x )＝－f (x )．(3)令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ， 令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q . 令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .。
《红对勾》2016人教版高中数学必修一模块综合评估Word版含答案
模块综合评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{x |x <3}，N ＝{x |log 2x >1}，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3}D ．{x |2<x <3}2．设U 是全集，集合A ，B 满足A B ，则下列式子中不成立的是( )A ．A ∪(∁UB )＝U B ．A ∪B ＝BC ．(∁U A )∪B ＝UD ．A ∩B ＝A3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( ) A ．y ＝2 006ln x B ．y ＝x 2 006 C ．y ＝e x2 006 D ．y ＝2 006·2x5．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则()A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c6．函数y ＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,1)D ．(2,2)7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)8．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a 11－x ＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n )D.12(m －n )9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( )A ．1.55B ．1.65C ．1.75D ．1.8510．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．设函数F (x )＝f (x )－1f (x )，其中x －log 2f (x )＝0，则函数F (x )是( )A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________．15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是________． 16．已知函数f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，下列说法①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[－1，＋∞)；③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．其中正确的是________．答案1．D N ＝{x |x >2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x |2<x <3}，选D.2．A 依题意作出Venn 图，易知A 不成立．3．C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.4．C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案．5．B ∵幂函数y ＝x12在[0，＋∞)上是增函数， 又∵0.7<0.8，∴0<0.712 <0.812 .又log 30.7<0，∴log 30.7<0.712 <0.812，即c <a <b ，选B.6．D 由指数与对数函数的图象性质即得答案．7．A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A.8．D 由m －n ＝log a (1＋x )－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，所以log a y ＝12(m －n )．故选D.9．C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．C f (x )＝a x 与g (x )＝log a x 有相同的单调性，排除A ，D ；又当a >1时，f (3)g (3)>0，排除B ，当0<a <1时，f (3)g (3)<0，选C.11．A 由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x－12x ＝2x －2－x .∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－x在(－∞，＋∞)上是增函数．12．D 由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.13．－3解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3. 14．0或13解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13. 15．②③解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立．故②③正确．16．①④解析：f (x )＝log 0.5(x 2＋1x )； ∴x >0，即定义域为(0，＋∞)；又∵f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，定义域不关于原点对称，则f (x )为非奇非偶函数；又∵x ＋1x ≥2，∴log 0.5(x ＋1x )≤log 0.52＝－1. ∴值域为(－∞，－1]，②错； 又∵x ＋1x 在(0,1)上为递减函数，∴log 0.5(x ＋1x )在(0,1)上为递增函数．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a ，b .(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．答案17.解：由B ≠∅，B ⊆A 知B ＝{－3}或{4}或B ＝{－3,4}． 当B ＝{－3}时，a ＝－3，b ＝9； 当B ＝{4}时，a ＝4，b ＝16； 当B ＝{－3,4}时，a ＝12，b ＝－12. 18．解：(1)设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2. 又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝x 2＋2x －2.又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2， x <0，0， x ＝0，－x 2＋2x ＋2， x >0.(2)先画出y ＝f (x )(x >0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x <0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．———————————————————————————— 19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式及函数的零点；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增函数，求实数t 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )＝2x 2＋2x ＋a(－2≤x ≤2)．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．答案19.解：(1)因为二次函数为f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，故c ＝1.①又因为函数f (x )满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )，故x ＝－22a ＝－2.②由①②得：a ＝12，c ＝1.故二次函数的解析式为：f (x )＝12x 2＋2x ＋1.由f (x )＝0，可得函数的零点为：－2＋2，－2－ 2.(2)因为函数在(t －1，＋∞)上为增函数，且函数图象的对称轴为x ＝－2，由二次函数的图象可知：t －1≥－2，故t ≥－1.20．解：(1)f (x )＝2(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，∴在[－2，－1]上，f (x )为减函数； 在[－1,2]上，f (x )为增函数． 即f (x )的减区间是[－2，－1]， f (x )的增区间是[－1,2]．(2)设U (x )＝(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，则U (x )的最大值为U (2)＝8＋a ，最小值为U (－1)＝a －1.故f (x )的最大值为f (2)＝28＋a ，最小值为f (－1)＝2a －1.∵28＋a ＝64，∴a ＝－2.∴f (x )的最小值为f (－1)＝2－2－1＝18.————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1在区间[1,2]上恒为正，求实数a 的取值范围．22.(12分)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0.(1)求证：1是函数f (x )的零点； (2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数； (3)当f (2)＝12时，解不等式f (ax ＋4)>1.答案21.解：当a >1时，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1是减函数，故⎝⎛⎭⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾．当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1，分类讨论1a －2的取值，得12<a <23.22．解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )， ∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1.而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.当a ＝0时，解集为∅；当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0， 解集为{x |－4a <x <0}；当a <0时，－4<ax <0，即0<x <－4a ， 解集为{x |0<x <－4a }．。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第3章3.1.2用二分法求方程的近似解
1．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )解析：A 选项的零点不是变号零点． 答案：A2．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A ． B ． C ．D ．解析：∵f (－2)＝－8＋5＝－3<0，f (1)＝1＋5＝6>0，∴初始区间可为．答案：A3．用二分法求方程x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的近似解时，所取的初始区间可以是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：设f (x )＝x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，则f (0)＝－4<0，f (1)＝1－2＝－1<0，f (2)＝4－1＝3>0，f (3)＝172>0，f (4)＝634>0，∴f (x )在(1,2)内有零点，即方程x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的解在(1,2)内．答案：B4．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：解析：因为f (2)>0, f (3)>0, f (4)>0, f (5)<0，∴f (2)·f (3)<0, f (3)·f (4)<0, f (4)·f (5)< 0，故f (x )的零点至少有3个． 答案：5．用二分法求方程2x ＋3x ＝7的近似解(精确度0.1)．解：原方程即2x ＋3x －7＝0，令f (x )＝2x ＋3x －7，易知f (x )为增函数，用计算器或计算机作出函数f (x )＝2x ＋3x －7的对应值表：x 0. 取区间(1,2)的中点x 1＝1.5，用计算器算得f (1.5)≈0.33.因为f (1)·f (1.5)<0，所以x 0∈(1,1.5)，再取(1,1.5)的中点x 2＝1.25， 用计算器求得f (1.25)≈－0.87，因此f (1.25)·f (1.5)<0，所以x 0∈(1.25,1.5)．同理可得x 0∈(1.375,1.5)，x 0∈(1.375,1.437 5)，|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以原方程的近似解可取为1.437 5.。
高中数学必修2红对勾的习题答案 1-1-1
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：把握平面的三个特点： 无限延展； 解析 ： 把握平面的三个特点： ①平 ；② 无限延展 ； ③ 没有厚薄，就可知仅有 正确 正确． 没有厚薄，就可知仅有D正确． 答案： 答案：D
第一章 立体几何初步
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2．在空间中，下列说法正确的是( ．在空间中，下列说法正确的是 A．一个点运动形成直线 ． B．直线平行移动形成平面 ． C．直线绕定点转动可以形成锥面 ．
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A．0个 ． 个 C．2个 ． 个
B．1个 ． 个 D．3个 ． 个
解析： 不正确 我们用平行四边形来表示平面， 不正确． 解析：(1)不正确．我们用平行四边形来表示平面，但 不能说平行四边形是一个平面．平行四边形仅是平面上四 不能说平行四边形是一个平面． 条线段构成的图形，它是不能无限延展的． 条线段构成的图形，它是不能无限延展的．
第一章 立体几何初步
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3． 逐步掌握立体几何中的三种语言 文字语言 、 符 ． 逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言 文字语言、 号语言、图形语言，及这三种语言之间的相互转化． 号语言、图形语言，及这三种语言之间的相互转化． 4．培养学习立体几何的兴趣，树立能学好立体几何的 ．培养学习立体几何的兴趣， 信心． 信心．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
点、线、面、体之间的生成关系和位置关系，是认识几何 体之间的生成关系和位置关系， 体的结构特征所必需的． 体的结构特征所必需的． 答案： 答案：C
第一章 立体几何初步
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3．下列说法中正确的个数是( ．下列说法中正确的个数是 (1)平行四边形是一个平面； 平行四边形是一个平面； 平行四边形是一个平面
2023红对勾高中数学必修一检测—— 集合 答案
高三数学参考答案一、考点篇第一章 集合与常用逻辑用语考点练1集合1.D 因为S 是由我和我的祖国 中的所有字组成的集合,所以S 中一共有5个元素,所以S 的非空真子集的个数是25-2=30.故选D .2.C 由题意知∁R A ={x |x 2-2x -3ɤ0}={x |-1ɤx ɤ3},故选C .3.D ȵB ={x |-2<x <4},ʑ∁UB ={x |x ɤ-2或x ȡ4},又A ={x |x 2<9}={x |-3<x <3},ʑA ɘ(∁UB )={x |-3<x ɤ-2}.故选D .4.C 根据题意x +y =2,y =x 2,解得x =1,y =1 或x =-2,y =4.故选C .5.C 因为A ={x |x 2-3x ȡ0}={x |x ɤ0或x ȡ3},B ={x |1<x ɤ3},所以A ɣB ={x |x >1或x ɤ0},所以题图中阴影部分表示的集合为∁U (A ɣB )=(0,1],故选C .6.C 因为集合M =x k x >-1,且-3ɪM ,所以k-3>-1,解得k <3,所以k 的取值范围是(-ɕ,3).7.B C D 若A ⊆B ,则∀x ɪA ,x ɪB ,故不存在x ɪA ,x ∉B ,即A 错误;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时A ɘB ={1,2}ʂ⌀,即B 正确;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时B ⊆A ,即C 正确;若A ={1,2},B ={3,4}时满足条件 ∃x ɪA ,x ∉B 且有A ɘB =⌀,则D 正确.故选BCD .8.C D 在A 中,M ={3,-1}是数集,P ={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合,故错误;在B 中,M ={(3,1)},P ={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合,故错误;在C 中,M ={y |y =|x |-1}={y |y ȡ-1},P ={t |t =|x |-1}={t |t ȡ-1},二者表示同一集合,故正确;在D 中,M ={m |m ȡ4,m ɪR },即M 中元素为大于或等于4的所有实数,P ={y |y =(x +1)2+4},y =(x +1)2+4ȡ4,所以P 中元素也为大于或等于4的所有实数,故M ,P 表示同一集合,故正确.故选C D .9.(-2,2]解析:由题意得B ={x |y =lg (x -2)}=(2,+ɕ),ʑ∁R B =(-ɕ,2],ʑA ɘ(∁RB )=(-2,2].10.-1,0 4解析:解方程x 2+x =0得x =-1或x =0,所以集合A ={x |x 2+x =0,x ɪR }={-1,0}.故集合A 中的元素为-1,0.因为集合B 满足B ⊆A ,所以集合B 的个数为22=4.11.{a |a ȡ2}解析:因为B ={x |1<x <2},所以∁RB ={x |x ɤ1或x ȡ2},又A ={x |x <a },A ɣ(∁RB )=R ,所以a ȡ2.12.2解析:ȵA ={-1,a },B = e ae,2,且A ɘB ʂ⌀,ʑ当e a e=a 时,ae=l n a ,解得a =e ,满足条件.当a =2时,易知满足条件.则满足条件的实数a 的个数为2.13.解:(1)a =1时,A ={x |0ɤx ɤ2},B ={x |1ɤx ɤ3},A ɣB ={x |0ɤx ɤ3},∁UB ={x |x >3或x <1}.(2)当A =⌀时,1+a <1-a ,解得a <0;当A ʂ⌀时,1-a ɤ1+a ,1-a ȡ1,1+a ɤ3,解得a =0.综上得a ɤ0,即a 的取值范围为(-ɕ,0].14.解:由已知得A ={x |-1ɤx ɤ3},B ={x |m -2ɤx ɤm +2}.(1)因为A ɘB =[0,3],所以m -2=0,m +2ȡ3,解得m =2,即实数m 的值为2.(2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2},因为A ⊆(∁R B ),所以m -2>3或m +2<-1,解得m >5或m <-3,即实数m 的取值范围是(-ɕ,-3)ɣ(5,+ɕ).[素养提升]1.C 由题意得B ⫋(A ɘC ),故A 错误;A 与C 互不包含,故B 错误;由B ={钝角}⫋{小于180ʎ的角},所以B ɣC =C ,故C 正确;由以上分析可知D 错误.故选C .2.D 由V e n n 图,元素属于N 但不属于M ,即阴影部分对应的集合为(∁U M )ɘN ,故选D .3.D 由题意,得集合A ㊁B 均为点集,所以,所求A ɘB 即求两直线的交点即可,由y =-4x +6,y =5x -3, 解得x =1,y =2,所以交点为(1,2).故选D .4.C 因为x 2-5x +6>0,即(x -2)(x -3)>0,解得x >3或x <2,即A ={x |x 2-5x +6>0}={x |x >3或x <2}.由l o g 2(x -1)>0即l o g 2(x -1)>l o g 21,所以x -1>1,解得x >2,所以B ={x |l o g 2(x -1)>0}={x |x >2}.所以A ɘB ={x |x >3}.故选C .5.D 由x >16,得l o g 4x >l o g 416=2,所以A ={y |y =l o g 4x ,x >16}={y |y >2},所以∁RA ={y |y ɤ2}.因为B ={x |y =x 14}={x |x ȡ0},所以(∁RA )ɘB =[0,2].故选D .6.C 由A ɘC ={1,2},可得(A ɘC )ɣB ={1,2,3}.故选C .7.B 由l o g 2(x +1)<2可知0<x +1<4,得A ={x |-1<x <3}.由2x 2-5x -3ɤ0可知(2x +1)(x -3)ɤ0,得B =x -12ɤx ɤ3.所以A ɣB ={x |-1<x ɤ3}.故选B .8.A 因为A ={x |x 2>2x }={x |x >2或x <0},B ={x |a <x <a +1},A ɘB =⌀,所以a ȡ0且a +1ɤ2,解得0ɤa ɤ1.故选A .9.A C D A ={x |2x +1ȡ0,x ɪZ }=x x ȡ-12,x ɪZ,B ={-1,0,1,2},A ɘB ={0,1,2},故A 正确;A ɣB =321高三数学{x |x ȡ-1,x ɪZ },故B 错误;∁U A ={x |x <-12,x ɪZ },所以(∁U A )ɘB ={-1},故C 正确;由A ɘB ={0,1,2},得A ɘB 的真子集个数是23-1=7,故D 正确.故选A C D .10.A C 由题意可设x 1=m 1+3n 1,x 2=m 2+3n 2,其中m 1,m 2,n 1,n 2ɪN *,则x 1+x 2=(m 1+m 2)+3(n 1+n 2),x 1+x 2ɪA ,所以加法满足条件,A 正确;x 1-x 2=(m 1-m 2)+3(n 1-n 2),当n 1=n 2时,x 1-x 2∉A ,所以减法不满足条件,B 错误;x 1x 2=m 1m 2+3n 1n 2+3(m 1n 2+m 2n 1),x 1x 2ɪA ,所以乘法满足条件,C 正确;x 1x 2=m 1+3n 1m 2+3n 2,当m 1m 2=n 1n 2=λ(λ>0)时,x 1x 2∉A ,所以除法不满足条件,D 错误.故选A C .11.A B C 由已知得A ={x |-3<x <6},令g (x )=x 2+a x +a 2-27.A ,若A =B ,即-3,6是方程g (x )=0的两个根,则a =-3,a 2-27=-18,得a =-3,正确;B ,若A ⊆B ,则g (-3)=a 2-3a -18ɤ0,g (6)=a 2+6a +9ɤ0,解得a =-3,正确;C ,当B =⌀时,Δ=a 2-4(a 2-27)ɤ0,解得a ɤ-6或a ȡ6,正确;D ,当a =3时,有B ={x ɪR |x 2+3x -18<0}={x |-6<x <3},所以A ɘB ={x |-3<x <3},错误.故选A B C .12.B C D A ,G =N 时,不满足③,若I =0,则由1+b =0得b =-1∉G ,若I ɪN *⊆N ,则在G 中设a >I ,由a +b =I 得b =I -a <0∉G ,所以(N , )不能构成群;B ,G 为正有理数集,①任意两个正有理数的积仍然为正有理数,②显然1ɪG ,对任意a ɪG ,a 1=a =1 a ,③对任意正有理数a ,1a 也是正有理数,且a 1a =1=1a a ,即I =1,④有理数的乘数满足结合律,可构成群;C ,G ={-1,1,-i,i }(i 为虚数单位),①可验证G 中任意两数(可相等)的乘积仍然属于G ;②I =1,满足任意a ɪG ,有a 1=1 a =a ;③I =1,满足任意a ɪG ,存在b ɪG ,有a b =b a =1,实质上有-1ˑ(-1)=1ˑ1=i ˑ(-i )=1;④复数的乘法运算满足结合律,可构成群;D ,G ={0,1,2,3,4,5,6},①任意两个整数的和还是整数,它除以7的余数一定属于G ,②I =0,满足对任意a ɪG ,a I =I a =a ,③I =0,0+0=0,1+6=2+5=3+4=7除以7余数为0,④加法满足交换律,又a +b 除以7的余数等于a 除以7的余数加b 除以7的余数的和再除以7所得余数,因此∀a ,b ,c ɪG ,(a b ) c =a (b c ),可构成群.故选B C D .13.{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}解析:适合条件2x -2<y ɤ3的所有正整数解是:令y =3,可得x =1,2;令y =2,可得x =1;令y =1,可得x =1.综上可得,点(x ,y )构成的集合为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}.14.3解析:若f (g (x ))=0,则g (x )=0或g (x )=1或g (x )=-1(舍去),ʑA ={-1,0,1,2},若g (f (x ))=0,则f (x )=0或f (x )=2(舍去),ʑB ={-1,0,1},ʑA ɘB ={-1,0,1}.故A ɘB 中有3个元素.15.1,53ɣ(9,25]解析:因为3ɪM ,将x =3代入,不等式成立,所以3a -59-a <0,解得a <53或a >9①;因为5∉M ,将x =5代入,不等式不成立,所以5a -525-aȡ0或a -25=0,解得1ɤa ɤ25②.所以①②取交集得实数a 的取值范围是1,53ɣ(9,25].16.26解析:依题意,足球爱好者比羽毛球爱好者人数少,所以同时爱好这两项的人最多有30人;当足球爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时,同时爱好这两项运动的人最少,设同时爱好两项运动的人有x 人,则只爱足球者有(30-x )人,只爱羽毛球者有(32-x )人,则(30-x )+(32-x )+x =58,解得x =4,即n ɪ[4,30],所以q -p 的最大值为26.[新题展示]1.C 用集合A 表示除草优秀的学生,B 表示植树优秀的学生,全班学生用全集U 表示,则∁U A 表示除草合格的学生,则∁U B 表示植树合格的学生,作出V e n n 图,如图,设两个项目都优秀的人数为x ,两个项目都是合格的人数为y ,由图可得20-x +x +30-x +y =45,x =y +5,因为y m a x =10,所以x m a x =10+5=15.故选C .2.A 当x =-1,y =0时,z =(-1)2ˑ(0-1)=-1;当x =-1,y =2时,z =(-1)2ˑ(2-1)=1;当x =1,y =0时,z =12ˑ(0-1)=-1;当x =1,y =2时,z =12ˑ(2-1)=1;所以A ㊃B ={-1,1},所以A ㊃B 中所有元素之和为0,故选A .3.660解析:S (3)=s s =a i 1+a i 2+a i33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ10 =s s =i 1+i 2+i 33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ1,则S (3)中的每个元素就是从1,2, ,10中挑选3个出来求平均值,1,2, ,10每个数被选出的次数是相同的,若i (1ɤi ɤ10)被选中,则共有C 29种选法,即1,2, ,10每个数被选出的次数为C 29,则S (3)的所有元素之和为C 29㊃(1+2+ +10)3=9ˑ82ˑ10ˑ(1+10)23=660.4.②④解析:对于①:取k =12,点(1,1)ɪ{(x ,y )|x 2ȡy },但12,12∉{(x ,y )|x 2ȡy },故①是不具有性质P 的点集.对于②:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},则点(x ,y )在椭圆2x 2+y 2=1内部,所以对0<k <1,点(k x ,k y )也在椭圆2x 2+y 2=1的内部,即(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},故②是具有性质P 的点集.对于③:取k =12,x +122+(y +1)2=54,点12,-12 在此圆上,但点14,-14 不在此圆上,故③是不具有性质P 的点集.对于④:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},对于k ɪ421高三数学(0,1),因为(k x )3+(k y )3-(k x )2㊃(k y )=k 3㊃(x 3+y 3-x 2y )=0,所以(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},故④是具有性质P 的点集.综上,具有性质P 的点集是②④.考点练2常用逻辑用语1.A 因为烟台市是山东省的一个地级市,所以如果游客甲在烟台市,那么游客甲必在山东省,反之不成立,故 游客甲在烟台市 是 游客甲在山东省 的充分不必要条件.故选A .2.B 存在量词命题的否定是全称量词命题,将存在量词改变后还要对结论否定,故选B .3.A 充分性:由共线定理即可判断充分性成立;必要性:若b =0,a ʂ0,则向量a ,b 共线,但不存在实数λ,使得a =λb ,即必要性不成立.故选A .4.B 由p :1x 2-x -2>0得p :x >2或x <-1,ʑ p 对应的x 的取值范围是{x |-1ɤx ɤ2},故选B .5.A 由题意可知,若f (x )=-x 2-3m x -4的图象在x 轴的下方,则Δ=(-3m )2-4ˑ4<0,解得-43<m <43,因为(-1,0)真包含于-43,43,所以-1<m <0 是 关于x 的不等式-x 2-3m x -4ȡ0的解集为⌀ 的充分不必要条件,故选A .6.C 当该命题是真命题时,只需当-1ɤx ɤ1时,a ȡ(x 2)m a x .因为-1ɤx ɤ1时,y =x 2的最大值是1,所以a ȡ1.因为a ȡ1⇒a ȡ10,a ȡ10⇒a ȡ1,所以C 符合要求.A 为充要条件,B 为必要条件,D 是既不充分也不必要条件.故选C .7.B C D 对于A 选项,取x =1,y =-1,则x >y ,但x 2=y 2,即 x 2>y 2不是 x >y 的必要条件;对于B 选项,若x >10,则x >5,即 x >5 是 x >10的必要条件;对于C 选项,若a =b ,则a c =b c ,即 a c =b c 是 a =b 的必要条件;对于D 选项,若x =y ,则2x +1=2y +1,即 2x +1=2y +1 是 x =y 的必要条件.故选B C D .8.A C D ∀x ɪR ,2x -1>0,根据指数函数值域知A 正确;∀x ɪN *,(x -1)2>0,取x =1,计算知(x -1)2=0,B 错误;∃x ɪR ,l g x <1,取x =1,计算l g x =0<1,故C 正确;∃x ɪR ,t a n x =2,y =t a n x 的值域为R ,故D 正确.故选A C D .9.充要解析:由A =B ,且在әA B C 中,A ,B 不同时等于π2,得t a n A=t a n B ,反之,若t a n A =t a n B ,则A =B +k π,k ɪZ .因为0<A <π,0<B <π,所以A =B ,故 A =B 是 t a n A =t a n B 的充要条件.10.[1+3,+ɕ)解析:因为命题的否定是假命题,故原命题为真,即不等式1+t a n x ɤm 对∀x ɪ0,π3恒成立,又y =1+t a n x在x ɪ0,π3上为增函数,ʑ(1+t a n x )m a x =1+ta n π3=1+3,即m ȡ1+3,实数m 的取值范围是[1+3,+ɕ).11.m ȡ1或m ɤ-7解析:p 对应的集合A ={x |x <m 或x >m +3},q 对应的集合B ={x |-4<x <1},由p 是q 的必要不充分条件可知B ⫋A ,ʑm ȡ1或m +3ɤ-4,即m ȡ1或m ɤ-7.12.54,2解析:当命题p 成立时,x 2+x +a >1恒成立,即x 2+x +a -1>0恒成立,ʑΔ=1-4(a -1)<0,解得a >54.当命题q 成立时,2a ɤ(2x)m a x ,x ɪ[-2,2],ʑa ɤ2.故54<a ɤ2,ʑa 的取值范围是54,213.解:易知M ɘN ʂ⌀的充要条件是方程组y 2=2x ,(x -a )2+y 2=9至少有一组实数解,且x ȡ0,即x 2+2(1-a )x +a 2-9=0至少有一个非负实根.设其两实根为x 1,x 2,则Δȡ0,x 1x 2ɤ0或Δȡ0,x 1x 2>0,x 1+x 2>0,解得-3ɤa ɤ3或3<a ɤ5,从而所求充要条件是-3ɤa ɤ5.14.解:ȵs i n x +c o s x =2s i n x +π4ȡ-2,ʑ当r 是真命题时,m <-2.当对任意的x ɪR ,s 为真命题,即x 2+m x +1>0恒成立时,Δ=m 2-4<0,解得-2<m <2.当r 为真,s 为假时,需满足m <-2且m ɤ-2或m ȡ2,ʑm ɤ-2;当r 为假,s 为真时,需满足m ȡ-2且-2<m <2,ʑ-2ɤm <2.综上,m 的取值范围是{m |m ɤ-2或-2ɤm <2}.[素养提升]1.B 命题p :若四边形为菱形,则它的四条边相等,则 p :存在一个四边形为菱形,它的四条边不相等.故选B .2.C 命题 定义域为R 的函数f (x )不是奇函数 是 定义域为R 的函数f (x )是奇函数 的否定,而定义域为R 的函数f (x )是奇函数满足∀x ɪR ,f (-x )=-f (x ),所以它的否定形式为∃x ɪR ,f (-x )ʂ-f (x ).故选C .3.A 对于A ,函数f (x )=e x -1-x -1(x ɪR ),f'(x )=e x -1-1,令f '(x )>0得x >1,令f '(x )<0得x <1,所以f (x )在(1,+ɕ)上为增函数,在(-ɕ,1)上为减函数,所以f (x )在x =1时有最小值,即f (1)=e 0-1-1=-1<0,f (4)=e 3-4-1=e 3-5>0,f (-2)=e -3+2-1=e -3+1>0,所以f (x )有两个零点,正确;对于B , ∃x ɪR ,e x>x 的否定是 ∀x ɪR ,e xɤx ,错误;对于C ,1a -1b=b -a a b ,因为a <b <0,所以b -a >0,a b >0,所以1a -1b>0,1a >1b ,错误;对于D ,由已知得m 2-m -1=1,m 2-2m -3<0,解得m =2,错误.故选A .4.C ①若m =2,n =-5,满足m >n ,但m 2<n 2,故①错误;②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,正确;③对角线互相平分且相等的四边形是矩形,错误;④在同圆成等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,正确;⑤若a 2=a ,则a ȡ0,错误.②④正确,故选C .5.A 由向量的基本定理知:同一基底下,一个向量的表示方式唯一,故p 1正确;a ʊc ,则a =λc ,(a ㊃b )㊃c =(λc ㊃b )㊃c =521。
《红对勾》2016人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案
第一章单元质量评估(一)时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．如图可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝2－x 2}，则M ∩N ＝( )A ．－1，＋∞)B ．－1，2]C ．2，＋∞)D ．∅4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3D ．1或35．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))＝( )A.15B ．3C.23D.1396．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x7．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．若函数y ＝f (x )的定义域是－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域是( )A ．－4,4]B ．－2,2]C ．－4，－2]D ．2,4]9．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )10．已知函数f (x )＝12x 2－kx －8在区间2,8]上具有单调性，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．8，＋∞)C ．(－∞，2]∪8，＋∞)D ．∅11．已知某种产品的购买量y (单位：吨)与单价x (单位：元)之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是( )A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元12．对于任意两个正整数m ，n 定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn .则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是( )A ．10B ．15C ．16D ．18二、填空题(每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________.15．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________．答案1．C 先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可．(∁U A )∪B ＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．2．D 只有选项D 中对定义域内任意x 都有唯一的y 值与之对应．3．B 根据题意知集合M 是函数y ＝x 2－1，x ∈R 的值域－1，＋∞)，集合N 是函数y ＝2－x 2的定义域－2，2]，所以M ∩N ＝－1，2]．4．B 依据并集的概念及A ∪B ＝A 可知，m ＝3或m ＝m ，由m ＝m 解得m ＝0或m ＝1.当m ＝0或m ＝3时，符合题意；当m ＝1时，不满足集合中元素的互异性，因此应舍去．综上可知m ＝0或m ＝3.5．D 由题意得f (3)＝23，从而f (f (3))＝f (23)＝(23)2＋1＝139. 6．C 将选项中的函数逐个代入f (2x )＝2f (x )去验证．f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )，故A ，B ，D 满足条件．7．A 当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．8．B 由⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，得－2≤x ≤2.9．B 取h ＝H 2，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的12，故选B.10．C f (x )＝12x 2－kx －8的单调增区间是k ，＋∞)，单调减区间是(－∞，k ]，由f (x )在区间2,8]上具有单调性可知2,8]⊆k ，＋∞)或2,8]⊆(－∞，k ]，所以k ≤2或k ≥8.11．C 设y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1 000＝800k ＋b ，2 000＝700k ＋b ，解得k ＝－10，b ＝9 000. ∴y ＝－10x ＋9 000，当y ＝400时，得x ＝860.12．B 当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ＋n ＝12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，…，(10,2)，(11,1)，共11个；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn ＝12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个．故集合M 中的元素共15个．13．{x |x ≥－1，且x ≠0}解析：求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及分式，要注意分母不能等于0，偶次根式被开方数是非负数．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．14．2解析：f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2. 15．－3或38解析：f (x )的对称轴为x ＝－1，当a >0时， f (x )max ＝f (2)＝4，解得a ＝38；当a <0时，f (x )max ＝f (－1)＝4，解得a ＝－3.———————————————————————————— 16．若函数f (x )同时满足①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则称函数f (x )为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f (x )＝1x .(2)f (x )＝x 2.(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0.能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y＝x－2＋25－x的定义域，集合C＝{x|5－a<x<a}．(1)求集合A∪(∁U B)(结果用区间表示)；(2)若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．(12分)已知函数f(x)＝|x－1|.(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明)．答案16.(3)解析：①要求函数f (x )为奇函数，②要求函数f (x )为减函数，(1)是奇函数但不是定义域上的减函数，(2)是偶函数而且也不是定义域上的减函数，只有(3)既是奇函数又是定义域上的减函数．17．解：(1)由已知得 A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2≤x <5}， ∴∁U B ＝{x |x <2，或x ≥5}，∴A ∪(∁U B )＝{x |x <3，或x ≥5}＝(－∞，3)∪5，＋∞)． (2)由(1)知A ∩B ＝{x |2≤x <3}，当C ＝∅时，满足C ⊆(A ∩B )，此时5－a ≥a ，解得a ≤52； 当C ≠∅时，要满足C ⊆(A ∩B )， 则⎩⎪⎨⎪⎧5－a <a ，5－a ≥2，a ≤3，解得52<a ≤3.综上可得a ≤3.18．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1.(2)图象如图所示：(3)函数f (x )的定义域为R ，值域为0，＋∞)，它既不是奇函数也不是偶函数，单调减区间为(－∞，1)，单调增区间为1，＋∞)．———————————————————————————— 19．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4]上的最大值与最小值．20. (12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．答案19.解：(1)函数f (x )在1，＋∞)上是增函数． 任取x 1，x 2∈1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.20．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，于是当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2.(2)结合f (x )的图象(图略)可知，要使f (x )在－1，a －2]上单调递增，需⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解得1<a ≤3. 故实数a 的取值范围为(1,3]．————————————————————————————21．(12分)设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1)＝1，且f(2a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．22. (12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．答案21.解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)⇒f(0)＝0.(2)证明：令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)⇒f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为R上的奇函数．(3)令x＝y＝1，则f(1＋1)＝f(2)＝f(1)＋f(1)＝2，∴f(2a)>f(a－1)＋2⇔f(2a)>f(a－1)＋f(2)⇒f(2a)>f(a＋1)．又因为f(x)是R上的增函数，所以2a>a＋1⇒a>1，所以a的取值范围是(1，＋∞)．22．解：(1)由题意设f(x)＝a(x－1)2＋1，代入(2,3)得a＝2，所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.(2)对称轴为x ＝1，所以2a <1<a ＋1，所以0<a <12.(3)f (x )－2x －2m －1＝2x 2－6x －2m ＋2，由题意得2x 2－6x －2m ＋2>0对于任意x ∈－1,1]恒成立， 所以x 2－3x ＋1>m 对于任意x ∈－1,1]恒成立， 令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈－1,1]，则g (x )min ＝－1，所以m <－1.。
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故 PC＝2，NC＝45.
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积．
体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被 分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱 柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，
BO
＝
1 2
×4
＝
2.
因
为
A′O ⊥ BC ， 所 以
答案：D
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7 ． 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 、 F 分 别 为 BC 、 CD 的 中 点．沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是 ________．
解析：如图折起后，由题设条件可知三点D、C、B重 合，所以折起后能构成三棱锥．
答案：三棱锥
8．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形 为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则 所有可能的位置编号为________．
答案：1或4或5
9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中 点 ， Q 为 棱 BB1 上 任 意 一 点 ， 则 PQ ＋ QC 的 最 小 值 是 ________．
底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要求 是直四棱柱，所以C不正确；
六个面都是矩形的六面体，以任意相对的两个面为底 面，都可以是一个直平行六面体，它符合长方体的定义， 故D正确．
答案：D
2．下列说法错误的是( ) A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 B．九棱柱有九条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的底面是三角形 答案：A
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
第一课时 多面体与棱柱
时间：45分钟
总分：100分
作业目标
1．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和 研究多面体、棱柱的结构特征．
2．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解 它们的一些性质．
3．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和 性质．
3．已知集合A＝{棱柱}，集合B＝{正棱柱}，集合C＝ {斜棱柱}，集合D＝{直棱柱}，则( )
A．A⊇C⊇B
B．A⊇D⊇B
C．A⊇C⊇D
D．A⊇D⊇C
答案：B
4．下列三种说法中，正确的个数是( )
①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边 形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形
A．0个
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
解析：四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面 体的底面一定是平行四边形，所以A不正确；
直平行六面体的底面可为平行四边形，而长方体则要 求直平行六面体的底面为矩形，所以B不正确；
解析：如下图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展 开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC 将最小．
PC′＝ 2a2＋a22＝ 217a. 答案： 217a
三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分12分)长方体的全面积为11，十二条 棱长度之和为24，求这个长方体的体对角线长．
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长．
解析：(1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面展开图是 一个长为 9、宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97.
(2)如图所 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒x＝2，
A′O ＝
A′B2－BO2 ＝
2 132－22＝ 4
3.所以
S
△
A′BC
＝
1 2
BC·A′O＝12×4×4 3＝8 3.所以截面的面积为 8 3.
12．(本小题满分 14 分)如图所示，在正三棱柱 ABC －A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N.求：