第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)

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八年级数学学校竞赛试题

八年级数学学校竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 根号2C. 0.33333...D. 42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个正数的倒数是1/6，这个正数是多少？A. 6B. 1/6C. 1/3D. 35. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 256. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定7. 下列哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^3 - 2 = 0D. x - 4 = 08. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 16D. 89. 如果一个数的立方根是3，这个数是多少？A. 27B. 9C. 3D. 610. 下列哪个是多项式？A. x + 2B. x^2 - 3x + 1C. x^3 - 2x + 1D. x - 5二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

12. 如果一个二次方程的解是x=2和x=3，那么这个二次方程可以是__________。

13. 一个圆的直径是10，那么它的周长是__________。

14. 一个数的平方是25，这个数可以是__________。

15. 一个等差数列的前三项是1, 4, 7，那么第四项是__________。

三、解答题（每题5分，共55分）16. 解释什么是有理数和无理数，并给出两个例子。

17. 证明勾股定理。

18. 解释什么是等差数列，并给出一个等差数列的例子。

2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案

一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑（填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。

初二数学素养大赛试卷动点

一、选择题1. 下列图形中，不属于动点的是（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形2. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么（）A. 点A、B重合B. 点A、B平行C. 点A、B垂直D. 无法确定3. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形4. 下列哪个图形是动点形成的图形（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形5. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆二、填空题6. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么点A、B的对应点（）7. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形8. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆三、解答题9. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，求点A、B的对应点。

10. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，求点P的轨迹。

11. 已知点C是正方形ABCD的一个顶点，点P从点A出发，以点C为圆心，以AC 为半径画圆，求点P的轨迹。

12. 已知点E是等边三角形ABC的一个顶点，点F从点A出发，以点E为圆心，以AE为半径画圆，求点F的轨迹。

四、探究题13. 研究动点形成的图形，探究以下问题：（1）动点形成的图形有哪些特点？（2）如何根据动点形成的图形进行几何作图？（3）动点形成的图形在实际生活中的应用有哪些？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B二、填空题6. 对应点7. 圆8. 以点B为圆心的圆三、解答题9. 点A、B的对应点分别在直线m和直线l上，且对应点之间的距离等于点A、B 之间的距离。

八年级数学竞赛测试题二及答案(K12教育文档)

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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟满分：120分）命题时间:2008—5-19 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分) 1、下面4种说法：（1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3）两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数其中，正确的说法个数为（ ). A ．1B ．2C ．3D ．42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。

则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）。

A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3为整点，如图（1)所示的正方形内(包括边界)整点的个数是( )A ．13B ．21C ．17D ．254．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a ，b)共有（）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（）A ．0B ．40C ．32D ．266、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F) B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图（3)菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ，则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、将长、宽、高分别为a ，b ，c （a ＞b ＞c ，单位:cm ）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d （d >），高为h 的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm ）与注水时间t(s ）的函数关系如图（4)所示,则注水速度为（）A ．302/cm sB ．322/cm sC ．342/cm sD ．402/cm s二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。

2020年数学素养团体赛八年级试题及参考答案

，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
，无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③，联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3，当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第衽题 )
6.如图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于点 D,'E±BC于点￡,彳 E与 CD交于点 F,连结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如图所示 ,在口犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于点 F,'F交 BD于点 E,若 0肛珈 ,求乙 4ED的度数 .
括正三角形 )。求 ″的最小值。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )

2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准

八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。

初中数学素养试卷八年级

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = 3x + 2D. y = 2x^2 - 33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两根，且m+n=8，mn=12，则方程的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=65. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)4. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(2,3)，且与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B和点C的坐标。

初二素养展示数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=2x+1D. y=1/x6. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形9. 若函数y=2x-3的图象上任意一点P（x，y），则y随x增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 增大或减小10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则AC的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若实数a，b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为______。

13. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值为______。

14. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10的值为______。

15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为______。

2014学年度第二学期素养大赛八年级数学试卷1

2014学年度第二学期素养大赛八年级数学试卷满分值：100分，考试时间：90分钟一．选择题（本题有6小题，每题4分，共24分）1．的取值范围是则若x x x ,34)43(2-=-( ▲ )34.≥x A 34.>x B 34.≤x C 34.<x D 2. 若关于的值是，则有一个根为的一元二次方程（m mx x m x 101)122=+-- ( ▲ )1,0.A 0.B 1.C 1.-D3.若一组数据2，4，x,2,4,7的中位数是3.5，则x 的值及这组数据的平均数分别为（ ▲ ）311,3.A 311,2.B 5.3,2C 5.3,3.D 4.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB,F 是 AD 中点，CE ⊥AB,垂足为点E ，连接CF ，若∠D=700，则∠ECF=( ▲ ) A.700B.550C.350D.2005．如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C 。

动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C 。

过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N 。

设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( ▲ )6.如图，点A,B 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上，BD ⊥x 轴，垂足为点D ，交OA 于点C ，当OC=AC ，且S △ABC =3时，则k 为（ ▲ ）A.4B.5C.6D.8二．填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）7.方程03)3(=-+-x x x 的解是 ▲ ； 8．设=--+=20152120152x x x ，则 ▲9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=16，BD=12，D E ⊥BC 于E ，则DE= ▲ 10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BC,若BD=26，OA=5，则AB 的长为 ▲ ；( 第9题 ) ( 第10题 ) ( 第11题 ) 11．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=4，P 为BC 上一动点，PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,M 为EF 的中点，则AM 最小值为 ▲ ； 12．如图，菱形AOBC 的顶点B （-3，4），顶点A 在x 轴上，反比例函数xky =的图象经过顶点C ，则k 的值为 ▲13．如图，F 为正方形ABCD 边AB 上一点，连接DF,AG ⊥DF,CE ⊥DF,垂足分别为G,E,若AG=3,EG=1.则正方形ABCD 的面积为 ▲ ；BAA B14．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并在平行线AB 与CD 之间，若的值为则PD PC PB pA ,5,2,17=== ▲ ；三．解答题（本题有4小题，15题8分，16题10分，17题12分，18题14 分，共44分）15．（8分）已知：的值求ac bc ab c b a c b b a ---++-=-+=-222,32,3216．（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG EF17．（12分）如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数xky =1 图象上一点，A B ⊥x 轴的正半轴于点B ，点C 是线段OB 的中点，一次函数b ax y +=2的图象经过A,C 两点，并交y 轴于点D （0，-2），且S △AOD =4. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请求出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围。

浙江省宁波市宋诏桥中学2024-2025学年上学期八年级数学竞赛试卷(含详解)

2024.12 宋中八年级数学竞赛试卷一、选择题 (每小题 5 分, 共 30 分)1 若关于 x 的一元一次不等式组 {1<x ≤3x >m有解,则 m 的取值范围为( )A. m <3 B. m ≥3 C. m <1 D. 1≤m <32. 线段 y =−12x +a (0≤x ≤3) ,当 a 的值由 -1 增加到 2 时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( )A. 6B. 8C. 9D. 103. 已知 A =112+1+122+2+132+3+…+120232+2023 , 则 A = ( )A. 1 B. 20222023 C. 20232024 D. 202120224. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘,BC =6,AC =8 , AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E ,则 DE 的长为( )A. 6B. 203C. 253D. 8题4 题55. 如图,在 △ABC 中, ∠A =90∘ , ∠B =60∘ , AB =2 ,若点 D 是 BC 边上的动点,则 2AD +DC 的最小值是 ( )A. 6B. 23+6C. 3+3D. 46. 若 [x +1100]+[x +2100]+…+[x +99100]+[x +1]=356 , 其中 [x ] 表示不大于 x 的最大整数,则 x 的可取值为 ( )A.3.54 B.3.45 C.3.44 D.3.55二、填空题 (每小题 5 分, 共 30 分)7. 若 a >0 ,则 a +1a 的最小值为_____.8. 对于三个数 a,b,c ,用 min{a,b,c} 表示这三个数中最小的数. 例如: min{−1,2,3}=−1,min{−1,2,a}={a,a ≤−1−1,a >−1 ,则对于任意的 x , min {2x,x +2,−32x +12}的最大值为_____.9. 五个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中, 过 (a,0),(3,3) 的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分,则 a 的值是_____.10. 如图,在 △ABC 中, AC =BC =13,AB =24,D 是 AB 边上的一个动点,点 E 与点 A 关于直线 CD 对称,当 △ADE 为直角三角形时, AD 的长为_____.11. 如图,直线 y =2x +4 与 x 轴, y 轴分别交于 A,B 两点,点 C 是第二象限内一点,连结 CB ,若 ∠CBA =45∘ ,则直线 BC 的解析式为_____.12. 已知 a,b,b,d 都是整数,且 a <2b,b <3c,c < 4d,d <50 ,那么 a 的最大值是_____.三、解答题 (第 13 题 10 分, 第 14 题 14 分, 第 15 题 16 分, 共 40 分)13. 解不等式: |x −4|+|x +5|≥1114. 若实数 a 、b 满足 3a −1+5|b |=7,S =2a −1−3|b | ,求 W =9S +3 的最大值与最小值.15. 定义:两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇妙三角形.(1)判断:等边三角形是否一定是奇妙三角形？(2)在 Rt △ABC中, ∠ACB=90∘,AB=c,AC=b,BC=a ,且b>a ,若 Rt △ABC是奇妙三角形,求a:b:c的值;(3)如图,以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形,且AD=BD ,若四边形ADBC 内存在点E ,使得AE=AD,CB=CE .①求证: △ACE是奇妙三角形;②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.试卷解析一、选择题 (每小题 5 分, 共 30 分)1. 在数轴上表示解集,若原不等式组有解则点 m 一定在点 3 左侧,故 m <3 . 故选 A.2. 显然该线段运动所经过的平面区域是一个平行四边形,底 =2−(−1)=3 ,高 =3−0=3 , 则 S 平行四边形= 底 × 高 =3×3=9 .故选 C3. 显然1x 2+x =1x (x +1)=1x −1x +1 ,故 A =1−12+12−13+⋯⋯+12023−12024=1−12024= 20232024 . 故选 C.4. 在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘,BC =6,AC =8 ,由勾股定理得 AB =10 ,又 DE 是 AB 的垂直平分线,则 BD =AD =5,∠BDE =90∘ ,由 ∠ACB =∠BDE =90∘,∠ABC =∠ABC 得 △ABC 和 △EBD 相似,则 AC BC =DE BD ,故 DE =203 . 故选 B.5. 过点 C 作射线 CE ,使 ∠BCE =30∘ ,过动点 D 作 DF ⊥CE 于点 F ,显然 DF =12CD ,故 2AD +DC =2(AD +12CD )=2(AD +DF ) ,显然当 A,D,F 三点共线,即 AF ⊥CE 时, AD +DF 的值最小,又 ∠ACF =60∘ ,故此时 AF =3 ,故此时 2(AD +DF )=2AF =6 ,即 2 (AD +DF ) 的最小值为 6 .6. 显然 [x +1100]≤[x +2100]≤⋯⋯≤[x +99100]≤[x +1] ,且 [x +1]−[x +1100]≤1 ,而 356÷100=3.56 ,设有 x 个 3,则有 100−x 个 4,即 356=3x +4×(100−x ) ,解得 x =44 ,故 356= 44×3+56×4 ,故 [x +1100],[x +2100],⋯⋯,[x +44100] 的值均为 3,而 [x +45100],⋯⋯ ,[x +99100],[x +1] 的值均为 4,则 x +0.44<4,4≤x +0.45 ,即 3.55≤x <3.56 ,故 3.55 是 x 的可取值.二、填空题 (每小题 5 分, 共 30 分)7. 运用基本不等式 a +b ≥2ab ,a +1a ≥2a ⋅1a =2 ,当且仅当 a =1a 时取等号.8.如上图所示, min {2x,x +2,−32x +12}的几何意义为三个函数图像中因变量取最小部分,即右图阴影部分的边界。

初二数学素养竞赛试题及答案

初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。

10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。

12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。

13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。

四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。

15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。

16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。

五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。

八年级上册数学学科素养大赛试题1220

初中学科素养大赛八年级数学试题（总分120分答卷时间110分钟）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，将正确选项的代号填入题后表格内．1、计算23a的结果是 A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2()2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）度 A．135 B．170 C．230 D． 270（6题图）3、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种4、已知等腰三角形的一个外角等于80°，则它的顶角是（）A.100°B.80°C.80°或20°D.不能确定5、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7、如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到9倍B．扩大到3倍C．不变D．缩小到三分之一8、下列约分结果正确的是（）A．B．=x﹣yC．D．=﹣m+19．若(-2)101+(-2)100=的值为A．－2 B．1 C．D．-2100210010．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h 的大小关系是（）A d＞hB ．d＜h C．d=h D．无法确定11．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°AB C（14题图）13．分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1D．x=014．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )．A．1个 B．4个 C．7个 D．10个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案二、填空题：每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 15、分解因式：4 a 2-16 ＝．16、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _________ ．17、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为． 18、甲地离学校4km ，乙地离学校1km ，记甲乙两地之间的距离为dkm ，则d 的取值范围为19、当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为．20、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有 _________．（把你认为正确的序号都填上）21、已知5x=35,7y=35,则11x y+ ==_________ ．22、已知，则的值为________．三、解答题：本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23（8分）（1）化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．A DEB（第17题）（2）分解因式：322x x x ---．24、（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点111A B C ，，的坐标．25、（8分）如图，已知在△ABC 中，∠C=2∠B，AD 是∠BAC 的平分线，求证：AB=AC+CD ．x y AB C O 5 2 46 -5 -2(第23题)26、（10）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE 的度数；（2）试写出∠DAE 与∠C﹣∠B 有何关系，并证明你的结论。

(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)

第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120分钟）、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）/ 1=45°，则/ 2的度数为3.下列选项中的各组数，数值相等的是（）33232223A .2 和（2）B . 3 和 2C . 3 和（3）D . （ 3）和（2）4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若CE=3AD ，贝U AD 的长为12A . -B .-355. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是△ ABC 的面积是3a2b c-1 d-4A . 3B . 2C . 1D . 47.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进1将方程x 1 x 1——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1B . 3x 1 2x 1 6C . 3(x1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)2.如图，已知AB // CD ，直角三角板FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°A . 10 °B . 15 °C . 20 °D . 25 °1C .—2BC , AB 边上的中线. （2 D .-3若厶CDE 的面积是2,) 县 ( 市密C . 8 A . 6B . 7 D . 9( )之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一二进制的数，则结果是（）A . 10000B . 10001C . 10010D . 10101&已知x 2 x1 0,则4x 2x 5 x1的值是（）A .1B .C .1D .2二、填空题（共6小题，每小题 5分，满分 30分）759 .分数上的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5，则a=199510•已知多项式ax bx 2014，当x4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，贝廿点P 表示的数是 ______________| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ BWA B（第11题）（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 02 2则x y 的值是13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的面积为 _________________ .14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围是 ________________ .三•解答题（共4小题，满分50分）15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结（1）求证：DP = DQ ;（2）当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.PC（第 14题）个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：（1）本次测试的总分是多少分？（2）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的最小值为多少?18．（本题 14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，（第16）KGLH BC DE（第 17题）假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。

初二数学素养考试题及答案

初二数学素养考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个是二次根式的最简形式？A. √48B. √75C. √64D. √1445. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，其周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

9. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1+√3)²。

12. 解方程：2x - 5 = 9。

13. 计算下列二次根式的和：√6 + √18 - √8。

14. 化简下列分式：\(\frac{2x^2 - 4x}{x - 2}\)。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，求长方形的面积。

16. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

17. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。

如果班级平均分是85分，求男生和女生的平均分。

答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 5, -58. 59. 810. 5, -5三、计算题11. 1 + 2√3 + 312. x = 713. 3√214. 2x四、解答题15. 长方形的面积是32平方厘米。

八年级数学素质测试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b<0，c<0，则函数图象的开口方向和对称轴分别是（）A. 开口向上，对称轴为y轴B. 开口向下，对称轴为y轴C. 开口向上，对称轴为x轴D. 开口向下，对称轴为x轴2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 2/√3D. √33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则该一次函数的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 64. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，若方程的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为______。

8. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，其两个根分别为x1和x2，则x1•x2=______。

9. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是______。

10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为y=______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10。

12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（m，n）在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）m和n的值。

八年级数学素养大赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。

10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。

2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题

2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。

请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。

一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。

7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。

8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。

(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)

(第15题)A QCPBD温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 DBABCCBA二、填空题（每小题5分，共30分）9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.70314. 2.57.5n << 三、解答题（共4题，满分50分）说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ．（ 4分） ∴DP =DQ ．（ 1分）（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ．（ 3分）在Rt △CPQ 中，22224225PQ CP CQ =+=+= （ 2分）16.（本题12分）解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分）由题意,得x+ x +20+20=50.解得x =5，∴x +20=25 . （3分）总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,354518525,x y x y +=⎧⎨⨯++=+⎩ （3分）解得30,15.x y =⎧⎨=⎩（3分）答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°∴△ACB ≌△BHF . （3分）同理△ACB ≌△GMA ，∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .∴ID=62x +，DL=3x + （4分）由题意得，22(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥，（4分）解得512x ≥，（2分） ∴BC 长度的最小值为512．（1分）18.（本题14分）解：（1）由题意，得2020,816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩（4分）解得40,31.3a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）把40313a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）又∵0c >，∴4022(120%)33n +≤⨯+，解得356n ≥，（2分）又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）A EDLGKIJHF BC（第17题）M12 3。

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D
F
2 1 E
第二届数学素养大赛试卷（八年级）
（考试时间：120 分钟）
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）
1. 将方程
（）
x + 1 - 2 x -1
3
= 1 去分母，正确的是 A ． 3x + 1 - 2x -1 = 1 C ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 1
B ． 3x + 1 - 2x -1 = 6 D ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 6
2. 如图，已知 AB ∥CD ，直角三角板 FEG 的顶点 F ，E 分别在直线 AB ，CD 上，∠G=30°，
∠1=45°，则∠2 的度数为（
）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
3. 下列选项中的各组数，数值相等的是
（
）
A ． -23 和(-2)3
B ． 32 和23
C ． -32 和(-3)2
D ． (-3)2 和(-2)3
4. 如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点
E ．若 CE =3AD ，则 AD 的长为（）
1 2
1 2 A.
B ．
C ．
D ．
3
5
2
3
5. 如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是 2，则
△ABC 的面积是（）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
B
C G
A
B
C
D
（第 2 题）
（第 4 题）
A
E
B
（第 5 题）
6. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数
之和都相等，则从左到右第 2014 个格子中的数为
（
）
3
a
2 b
c
-1 d
-4
…
E
D
A
C
市（县）学校姓名试场座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………
A ．3
B ．2
C ． -1
D ． -4
7. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．十进制是逢十进一，二进制是逢二进
一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将
它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是（）
A ．10000
B ．10001
C ．10010
D ．10101
8.
已知x 2
- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5
的值是
（
）
A.
1 B.
C.
-1 D.
-2
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）
7
5
9. 分数
的分子和分母加上同一个数 a 后，分数变成，则 a =
．
19
9
10. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ，当 x = 4 时，该多项式的值是 7，则当 x = -4 时，它的值
是．
11. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数互为相反数，点 P 在该数轴上，且 PB=2PA ，
则点 P 表示的数是．
A
A
P
D
D
E E A '
（第 11 题）
B
C
（第13 题）
C P
B
（第 14 题）
12．若(x 2
+ y 2
)(x 2
+ y 2
- 6) + 9 = 0 ，则 x 2
+ y 2
的值是
．
13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边 AD 上的一个动点．将△ABP 沿着 BP 折叠，得到△A'BP ．若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ，则此时四边形 DP A'E 的面积为
．
14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边 AB 的中点，点 P ，E 分别在边 BC ，AC 运动，且均不与 A ，B ，C 三点重合．设 n = PE + PD ，则 n 的取值范围是
．
三．解答题（共 4 小题，满分 50 分）
15．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边 AB 的中点，点 P
在边 AC 上运动，作 QD ⊥PD ，交 CB 于点 Q ，连结 PQ ．
C
（1）求证：DP =DQ ；
（2）当 S △BDQ = 2S △PAD 时，求 PQ 的长．
A
D B
Q
P
F
A
5 分
4 分
2 分
3 分
16．（本题 12 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息：得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人；得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多，均为 10 人．根据上述信息解答下列问题：
（1）本次测试的总分是多少分？
（2）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的
最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，总分比第一次提高了 25 分，问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图
(第 16 题)
17．（本题 14 分）如图所示，AB 为 Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形 AEDC ，ABFG ，FHI
J 均为正方形，四边形 DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于 5，则 BC 长度的最小值为多少？
K G L
J
E
I
H B C
D
（第 17 题）
18．（本题14 分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；
若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a 人，每分钟来排队的旅客人数为b 人，每个检票口每分钟检票人数为c 人．
（1）求a，b 的值（用含c 的代数式表示）；
（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2 分钟以内（含2 分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。