河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题

河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学

（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在复平面内，复数所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 设集合，，则（）A．B．C．D．

3. 已知函数满足：①对任意、且，都有

；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（）

A．B．C．D．

4. 若，则（）

A．-1 B．1

C．D．-1或

5. 已知等比数列中，，，则（）

A．12 B．10 C．D．

6. 执行如图所示的程序框图，若，则输出的（）

A．B．C．D．

7. 如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．

B．C．

D．

8. 在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）

A．B．C．D．

9. 已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A．49 B．91 C．98 D．182

10. 已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

11. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（）

A．

B．C．

D．

二、填空题

13. 命题“，”的否定是__________．

14. 长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．

15. 已知向量，，且变量满足，则的最大值为__________．

16. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知在中，内角所对的边分别为，且满足

.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.

18. 某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.

19. 如图，已知在四棱锥中，平面平面，且

，，，，，为的中点

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

21. 已知函数，，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.

22. （选修4-4：坐标系与参数方程）

设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.

23. （选修4-5：不等式选讲）

已知函数.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最

小值；

（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.