机床主轴结构优化设计

机床主轴结构优化设计【教学目标】

1.掌握优化设计方法与传统设计方法在轴设计上的异同

2.学会分析问题

3.掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法

4.掌握计算方法的选择

【教学重点】

1.学会分析问题

2.掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法【教学难点】

1.掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法【教学过程】

一、以工程实际案例引入课题

【比较】轴的传统设计方法

经验法类比法设计更改繁琐且修改量较大

1、按扭转强度条件初步估算轴的直径

2、按弯扭合成强度计算轴的直径

3、按疲劳强度精确校核

4、按静强度条件进行校核

一、数学模型的建立

在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c 点的挠度。

对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。

当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径d 、外径D 、跨距l 及外伸端长度a 。由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设计变量。故设计变量取为

[][]123T T

x x x x l da ==

机床主轴优化设计的目标函数为 ()()()2213214f x x x x d πρ=+-

再确定约束条件

()00

g x y y =-≤

在外力F 给定的情况下，y 是设计变量x 的函数,其值按下式计算 ()23Fa l a y I π+=

()4464I D d π=-

()()

()23130442640

3Fx x x g x y E x d π+=-≤-

刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即

min max

min max

min max

l l l D D D a a a ≤≤≤≤≤≤

将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为： ()()()()()()

()()()()2213223131044221min 32min 42max 53min 14

64/1031/0

1/0

/10

1/0

f x x x x d Fx x x

g x y E x d g x x l g x x D g x x D g x x a πρπ=+-+=-≤-=-≤=-≤=-≤=-≤

二、计算实例。

如图所示的主轴进行优化设计,已知主轴内径d=30mm,外力F=15000N, 许用挠度=0.05mm 。设计变量数n=3, 约束函数个数m=5, 收敛精度

初始惩罚因子=2,惩罚因子缩减系数c=0.2,设计变量的初

始值和上、下限值列于表中。

三、课堂小结

5.比较优化设计方法与传统设计方法在轴设计上的异同

6.分析问题

7.确定目标函数设计变量约束条件

8.实例计算

四、布置作业

实际主轴为阶梯轴，应如何进行结构优化设计？

【教学反思】

本节主要是以机床主轴为例，引导学生使用优化设计去解决典型的机械设计问题。主要是让学生将这种优化思想理解、使用。在讲解的过程中有部分基础较差的学生没有完全跟上节奏，下节课需要提前预习，提高上课的效率。