指数函数及其性质的应用

2 -2
−1
1 2
−
1 2
2. 3+ 2 2 − 3− 2 2.
a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
2
3.化简:
x −1
2 3 1 3
+
x +1
1 3
+
x−x
1 3
1 3
.
x + x +1 x +1
a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
② 0.8
－0.1 0.3
，0.8
－0.2
③ 1.7 ，0.9 .
3.1
； 寻找中间量“ ， 寻找中间量“1”， 分别与“ 比较 分别与“1”比较
因为y=1.7x是R上的增函数，2.5<3 上的增函数， 解： (1)因为 因为 上的增函数 所以1.7 所以 2.5<1.73
练习： 练习： (1) 用“＞”或“＜”填空： 填空： 5
1 3
2 3
1 2
2、 解关于 的不等式： 、 解关于x的不等式 的不等式：
(1) 2 ≥ 4
x
3 x−1
x+1
{x / x ≤ −2}
(2) a (a > 0, a ≠ 1) ≤a 当a > 1时， / x ≤ −3}； {x
2 x−4
当0 < a < 1时， / x ≥ −3}. {x 3x 1−x 2 2 (3) ( a + 2a + 5) > ( a + 2a + 5)
1.已 A={x/x +3x +2x>0},B={x/x +ax+b ≤ 0},且 知
3 2 2
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新
复合函数单调性的判定：
F( x) = g[ f ( x)] f ( x) : ր （增） ց （减） ր ց ց g ( x) : ր F ( x) : ր ր ց ց ր ց
同增异减
补充练习: 补充练习
1.已知 + x = 3 求x + x ,x -x 的值 x ， . 5 ±3 5
3 3
x −1
2 2
a ± b = (a ± b)(a ∓ ab + b ) (a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3 3 2 2 3
(a − b) = a − 3a b + 3ab − b
3 3 2 2
3
不等式的解法： 不等式的解法：
大于取两边，小于取中间。 大于取两边，小于取中间。
1 {x / x > } 4
3. 如图为指数函数： (1) y = a (2)y = b
x x x x
y
(2)
(1)
(3)
(4)
(3) y = c
(4)y = d 的图象 , a 1 . 比较 , b, c, d与 的大小关系
O
x
b<a<1<d<c
二、求指数复合函数的定义域、值域： 求指数复合函数的定义域、值域： 求下列函数的定义域、 例1 求下列函数的定义域、值域
A∩ B={x/0<x ≤ 2},A∪ B={x/x>-2},求 的 . a,b 值
2、解关于x的不等式 、解关于 的不等式
[(m + 3)x − 1](x + 1) > 0(m ∈ R)
解法
作业: 作业: 导学》P33《导学》P33-34
x+1
(4)定义域：R，值域： / y > 1}。 {y
举一反三
2 已知函数 f (x) = 2 − 2 的值域 f(x)的定义域 的定义域. 是(12, +∞) ，求f(x)的定义域. { x / x > 2}
x
的定义域和值域. 1 求函数 f (x) = 1− 2 的定义域和值域. 定义域：x / x ≤ 0}，值域： / 0 ≤ y < 1}。 {y {
1 x−1
(1) y = 0.4
x
(2) y = 3
x
5 x−1
1 (2)定义域：x / x ≥ ，值域： / y ≥ 1}。 {y 5 (3)定义域：R，值域： / y > 1}。 {y
(3) y = 2 + 1 (4) y = 4 + 2 + 1 (1)定义域：x / x ≠ 1}，值域： / y > 0且y ≠ 1}。 {y {
1 ＜ 1 4 4
7 − 4
3 5
0
4 4 6 ＞ 3 3
− 2 3
0
＜ 5.060 5.06
0.19
＞ 0.190
(2) 已知下列不等式，试比较m、n的大小 已知下列不等式，试比较 、 的大小 ： 2m 2n m n ( ) >( ) 1.1 > 1.1 3 3 (m > n) (m < n)
指数函数及其性质 的应用
知识回顾
1.指数函数的图象和性质
a>1 图 象
y=1 y
练习： 练习：
1 1 1 图象 1
x
0<a<1
1 图象
y=ax
(0,1)
y=ax
y=1 x
0
y
(0,1)
0
1
1 图象
1.定义域为R，值域为(0,+∞).
性
2.过点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
1
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
一、运用指数函数单调性比较大小： 运用指数函数单调性比较大小： 比较下列各题中两个值的大小： 例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.Hale Waihona Puke Baidu ，1.7 ；
2.5 3
(3) 比较下列各数的大小： 比较下列各数的大小：
1 ， .4 ， ， .5 . 0 2 2
0 1.6
−2.5
0
−0.2
2
−0.2
< 1 < 2.5 < 0.4
1.6
−2.5
.
(4). 将下列各数值按从小到大的顺序排列
4 23 3 50 ( ) , 2 , (− ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6 1 2 1 23 32 50 43 3 (− ) < ( ) < ( ) < ( ) < 2 3 4 6 3
x
x+2
3 已知关于的方程 2 − m = 1 有实 求实数m的取值范围. 根，求实数m的取值范围.m / − 1 < m < 0} {
−|x|
2 −1 1、 已知函数 f (x) = x 2 +1
x
三、求指数复合函数的性质： 求指数复合函数的性质：
(1)确定f(x)的奇偶性； (1)确定f(x)的奇偶性； 奇函数 确定f(x)的奇偶性 (2)判断f(x)的单调性； 为R上的增函数 (2)判断f(x)的单调性； 判断f(x)的单调性 f(x)为 上的增函数 (3)求f(x)的值域. (3)求f(x)的值域. (-1,1) 的值域 1 x2 −2x 的单调区间， 2、 求函数 y = ( ) 的单调区间， 3 f ( x ) 在 ( −∞,1) 上是增函数； 并指出其单调性. 并指出其单调性. 在 (1,＋∞ ) 上是减函数。