必修5第二章等比数列第一课时PPT课件
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人教A版高中数学必修五等比数列的概念及通项公式课件
定义
做a与b的等差中项
a与b的 等比 中项
定义式
A－a＝b－A
Ga ＝Gb
公式
A＝a＋b 2
G＝± ab
个数
a与b的等差中项唯一
a与b的等比中项有 两 个，且互为_相_ _反__数_
备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab＞0时，a与b才有等比中项
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
从第2项起,每一项与它前
项的比等同一个非零常数
一项的差等同一个常数
公比 q 0
常数
公差 d R
an q, n 2 an-1
an a1 q n-1
G2 ab 或 G ab
定义式
通项公 式
中项 公式
an - an-1 d , n 2
an a1 (n - 1)d
a b 2 A或A a b 2
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
2 题型探究
PART TWO
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
共n – 1 项
an - a1 (n -1)d
an q n-1 a1
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
人教A版高中数学必修五2.4.1等比数 列的概 念及通 项公式 课件(共34张PPT)
等比数列
人教版数学必修五：2.4《等比数列 》ppt课件
－1
.
第二章 2.4 第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
注意：(1)等比数列通项公式的推导方法，体现了从特殊到 一般的思想． (2)已知等比数列的首项和公比，可以求得该数列中的任意 一项． (3)在等比数列中，若已知 a1，q，n，an 四个量中的三个， 就可以求出另一个量． a1 n (4)等比数列的通项公式可以变形为 an＝( q )q ， 因此等比数 列{an}中各项所表示的点(n，an)孤立地分布在第一象限或第四 a1 x 象限，即这些点在曲线 y＝( q )q 上，因此可以利用函数思想求 解等比数列的通项公式．
第二章
2.4
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常 an 数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 q 表示(q≠0)． 即： an－1 ＝q(n≥2，q≠0，n∈N*)．
第二章
2.4
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
an＋1 注意： (1) 等比数列的定义可简述为 a ＝ q(q 为常数， n q≠0)． ①由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能 为 0，因此 q 也不能为 0. an＋1 ② a 均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意 n 义，同时还应注意公比是从第 2 项起每一项与其前一项高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
观察下面几个数列，其中一定是等比数列的有哪些？ (1)数列 1,2,6,18,54，…； a2 a3 (2)数列{an}中，已知a ＝2，a ＝2； 1 2 (3)常数列 a，a，…，a，…； an＋1 (4)数列{an}中， a ＝q，其中 n∈N*. n
.
第二章 2.4 第1课时
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注意：(1)等比数列通项公式的推导方法，体现了从特殊到 一般的思想． (2)已知等比数列的首项和公比，可以求得该数列中的任意 一项． (3)在等比数列中，若已知 a1，q，n，an 四个量中的三个， 就可以求出另一个量． a1 n (4)等比数列的通项公式可以变形为 an＝( q )q ， 因此等比数 列{an}中各项所表示的点(n，an)孤立地分布在第一象限或第四 a1 x 象限，即这些点在曲线 y＝( q )q 上，因此可以利用函数思想求 解等比数列的通项公式．
第二章
2.4
第1课时
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1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常 an 数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 q 表示(q≠0)． 即： an－1 ＝q(n≥2，q≠0，n∈N*)．
第二章
2.4
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
an＋1 注意： (1) 等比数列的定义可简述为 a ＝ q(q 为常数， n q≠0)． ①由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能 为 0，因此 q 也不能为 0. an＋1 ② a 均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意 n 义，同时还应注意公比是从第 2 项起每一项与其前一项高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
观察下面几个数列，其中一定是等比数列的有哪些？ (1)数列 1,2,6,18,54，…； a2 a3 (2)数列{an}中，已知a ＝2，a ＝2； 1 2 (3)常数列 a，a，…，a，…； an＋1 (4)数列{an}中， a ＝q，其中 n∈N*. n
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
数学 必修5
第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
数学 必修5
第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
数学 必修5
第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学 必修5
第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
高中数学人教A版必修5第二章：等比数列的前n项和ppt课件
P58 第1、2题
1 P61 A组 第1、2、3题
已知等比数列 ,
4
4
P58 第1、2题
2、已知等比数列{an}的前n项和
国王赏麦的故事
如2何求、等比数列已的Sn: 知等比数列{an}的前n项和
Sn 3n 1 2a，求实数a的值.
1 a 2 ,S 1 4 .则 q a 2、已知等比数列{an}的前n项和
1 例1：求等比数列
例1：求等比数列
3 的前8项的和。
的前8项的和。
3
等差数列求和方法回顾:(倒序相加) 等差数列求和方法回顾:(倒序相加) 国王赏麦的故事
已知等比数列 ,
2或-3 8或18
2 a 1 , a 2 1 6 则 q -6 ,S 185 已知等比数列 ,
Sn
a1(1na1qn 1q
(q )
1) (q 1)
q 1时:
Sn
a1a1qn 1q
a1anq 1q
注意：
1、使用公式求和时，需注意对 q 1 和 q 1 的情
况加以讨论；
2、推导公式的方法： 错位相减法
a1、 q、 n、 an、 sn 知三求二
公式应用：
例1：求等比数列
1 , 1 , 1 , 248
国王赏麦的故事
1 2 2 2 2 3 2 6 3
S 6 41 2 4 8 2 6 22 63 ①
2 S 6 42 4 8 2 6 2 2 6 3 2 6②4
②—64
中间各 数均为0
国王能兑现自己的承诺吗？
如何求等比数列的Sn:
的前8项的和。
解:由 a11 2,q1 41 21 2,n8,得
Sn
1 [1 (1)8] 22
1 P61 A组 第1、2、3题
已知等比数列 ,
4
4
P58 第1、2题
2、已知等比数列{an}的前n项和
国王赏麦的故事
如2何求、等比数列已的Sn: 知等比数列{an}的前n项和
Sn 3n 1 2a，求实数a的值.
1 a 2 ,S 1 4 .则 q a 2、已知等比数列{an}的前n项和
1 例1：求等比数列
例1：求等比数列
3 的前8项的和。
的前8项的和。
3
等差数列求和方法回顾:(倒序相加) 等差数列求和方法回顾:(倒序相加) 国王赏麦的故事
已知等比数列 ,
2或-3 8或18
2 a 1 , a 2 1 6 则 q -6 ,S 185 已知等比数列 ,
Sn
a1(1na1qn 1q
(q )
1) (q 1)
q 1时:
Sn
a1a1qn 1q
a1anq 1q
注意：
1、使用公式求和时，需注意对 q 1 和 q 1 的情
况加以讨论；
2、推导公式的方法： 错位相减法
a1、 q、 n、 an、 sn 知三求二
公式应用：
例1：求等比数列
1 , 1 , 1 , 248
国王赏麦的故事
1 2 2 2 2 3 2 6 3
S 6 41 2 4 8 2 6 22 63 ①
2 S 6 42 4 8 2 6 2 2 6 3 2 6②4
②—64
中间各 数均为0
国王能兑现自己的承诺吗？
如何求等比数列的Sn:
的前8项的和。
解:由 a11 2,q1 41 21 2,n8,得
Sn
1 [1 (1)8] 22
人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)
an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．
高中数学人教版必修5课件：2.4.1等比数列(共21张PPT)
• G=＿＿＿。
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个
高中数学必修5课件：第2章2-4-2等比数列的性质
数学 必修5
第二章 数列
温故知新
1.等比数列{an}，对于任意正整数 n，都有aan＋n 1＝________.
[答案] q 2．等比数列{an}，对于任意正整数 n、m 都有aamn＝________. [答案] qn－m
数学 必修5
第二章 数列
(4){|an|}是公比为|q|的等比数列；
(5){amn }(m是整数常数)是公比为qm的等比数列．
特别地，若数列{an}是正项等比数列时，数列{a
m n
}(m是实
数常数)是公比为qm的等比数列；
(6)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列 {an·bn}是公比为q1·q2的等比数列．
数学 必修5
第二章 数列
3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41， a4a8＝4，则a4＋a8＝________.
解析： ∵a6a10＝a28，a3a5＝a24， ∴a24＋a28＝41， 又a4a8＝4， ∴(a4＋a8)2＝a24＋a28＋2a4a8＝41＋8＝49， ∵数列各项都是正数，∴a4＋a8＝7.
【错解】 因为a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，
所以a5＋a9＝178， 又因为a7是a5，a9的等比中项， a5·a9＝1.
所以a27＝a5·a9＝1，即a7＝±1.
数学 必修5
第二章 数列
【错因】 上述解法忽视了对a7符号的讨论，由于a5，a9
均为正数且公比为q＝±
a7 a5
＝±
第二章 数列
(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似， 但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提 出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的 讨论和说明．
人教B版必修5高二数学2.3.1等比数列教学课件
（2）这个数列中的任意一 项是它后面第 5 项的 1 10
（3）这个数列中任意两项的积仍然在这个数列中.
分析：这是等比数列定义与性质的应用.
n
证明：（1）因为
an1 an
10 5
n1
10 5
1
105 (常数) .
所以，这个数列是等比数列 .
n1
(2)
an an5
10 5
n4
10 5
10
n51
n4 5
•
an1
•
an2
0, n
N*)
{an }是等比数列
知识要点 等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项.
如果G是a与b的等比中项，那么
G a
b G
，即
G2
ab
因此，G
ab
反过来，如果 a,b同号，G等于 ab
或 ab 那么G是 a,b的等比中项.
3. 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的 等比中项的充要条件.
4.对称设法:三数为 a/q,a, aq
5.下标和公式: 等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么am.an=ar as .
6.. 当三个数成等比数列，并知其积时，可设
它们分别为
a q
,
a,
aq,
2(n 1) 2n1 2 2n 2 2n1 2n
4.已知数列 an 的前n项和为
Sn ,Sn
1 3 (an
1)(n N ).
（1）求 a1 , a2
（2）求证数列 an 是等比数列.
解：
2.4.1《等比数列》课件(人教A版必修5)
是项数相同的等比数列，那么数 例3：已知数列 a ，
n n
列
an bn
是等比数列吗？
解 : 设数列a n 的公比为p, 数列b n 的公比为q, 那么数列a n bn 的第n项与第n 1项分别为： a1 p n 1 b1q n 1与a1 p n b1q n a n 1 bn 1 因为 pq(常数) a n bn
不是
类型二、等比数列通项公式的应用
2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项以 及通项公式. 解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 a1q2 12, a1q3 18. 两 3 16 16 3 式相除得 q . 代入上式得 a1 .因此，a2 a1q 8. ， 3 3 2 2 n 1 通项公式为 a 16 3 n 3 2 n 1 16 16 3 与8 答：这个数列的第1项和第2项分别是 3 ，a n 3 2 .
（2）等比数列通项公式
an 的首项为a1，公比为q，则它的通项公式 设等比数列 n1 an= a1q （定义式） 设等比数列an 的第m项为am（m<n），公比为q，则它的 nm a q 通项公式为an= m
（3）等比数列的等比中项
如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b 的 ， 其中，a，b （同号，异号)，且G2= ,即G=__ ___.
§2.4.1等比数列
（第一课时）
【学习目标】 1、理解等比数列定义，会用定义判断
等比数列.
2、掌握等比数列的通项公式.
3、掌握等比中项的定义和性质，并能
解决相应问题.
一、复习回顾： (1)等差数列的定义：
n n
列
an bn
是等比数列吗？
解 : 设数列a n 的公比为p, 数列b n 的公比为q, 那么数列a n bn 的第n项与第n 1项分别为： a1 p n 1 b1q n 1与a1 p n b1q n a n 1 bn 1 因为 pq(常数) a n bn
不是
类型二、等比数列通项公式的应用
2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项以 及通项公式. 解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 a1q2 12, a1q3 18. 两 3 16 16 3 式相除得 q . 代入上式得 a1 .因此，a2 a1q 8. ， 3 3 2 2 n 1 通项公式为 a 16 3 n 3 2 n 1 16 16 3 与8 答：这个数列的第1项和第2项分别是 3 ，a n 3 2 .
（2）等比数列通项公式
an 的首项为a1，公比为q，则它的通项公式 设等比数列 n1 an= a1q （定义式） 设等比数列an 的第m项为am（m<n），公比为q，则它的 nm a q 通项公式为an= m
（3）等比数列的等比中项
如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b 的 ， 其中，a，b （同号，异号)，且G2= ,即G=__ ___.
§2.4.1等比数列
（第一课时）
【学习目标】 1、理解等比数列定义，会用定义判断
等比数列.
2、掌握等比数列的通项公式.
3、掌握等比中项的定义和性质，并能
解决相应问题.
一、复习回顾： (1)等差数列的定义：
人教A必修五第二章等比数列的概念PPTppt文档
知条件，有 a312,a418,
即
a a
1 1
q q
2 3
12 18
an a1qn1
解得
16 3
a1
3
,q 2
因此，a2
16 3
a1q
8 32
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16 与 8. 3
例3、在等比数列{an}中
(1)a4=27,q=-3, 求an； (2)a2=18,a4=8,求a1与q；
(4) a, a2, a3, a4,……
思考：等比数列中
(1)公比q为什么不能等于0？首项能等于0吗？ (2)公比q=1时是什么数列？有没有既是等比，又是等 差的数列？ (3)q<0数列是什么数列？
说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；
(3) q=1，常数列；
观察：下面的4个数列说出它们的共同特征
(1) 1，2，4，8， … .
(2)
1, 1 2
,1 4
,1 8
,
(3) 1，20， 202 ，203 …
(4) 2，-4,8，-16…
1、等比数列的概念
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与
它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做
等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比
ana1qn1
不完全归纳法
累乘法
等比数列通项公式有何作用呢?
只要知道首项和公比,就可以求出等比数列 的任何一项。
例2、一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项.
例2、一个等比数列的第3项与第4项分
别是12与18，求它的第1项与第2项.
高一数学必修五第二章等比数列的概念课件
以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里麦粒
数的2倍，直到第64格，请给我足够的麦粒实现上述要求”。
国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦粒的
质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约为6亿吨，根
据以上数据，判断国王能否实现他的诺言？
一、导
• 等差数列前n项和：Sn= a1 + a2 +…+ an
多年才能产出所需小麦。
一、导
• （3）等比数列前n项和推导
乘以公比， 错位相减
• 等比数列首项a1，公比为q：
•
Sn= a1 + a2 +…+ an
①
•
qSn= a1q+…+an-1q + anq
•
qSn= a2 +…+ an + anq
②
• ①-②：（1-q）Sn=a1-anq=a1（1-qn）
• q=1
Sn=na1
• q≠1 Sn=a1（1-qn）/（1-q) (知3求2)
二、思
• （1）1/2，1/4，1/8，…，求S8； • （2）a1=27，a9=1/243，求S8； • （3）a1=3，q=2，n=6，求Sn； • （4）a1=27，q=-1/3，an=1/90，求Sn； • （5）在递增的等比数列{an}中，已知a1+an=34，a3*an-2=64,
且前n项和为Sn，则n= （ ）。
三、议
• （1）a1=3，q=2，n=6，求Sn； • （2）a1=27，q=-1/3，an=1/90，求Sn； • （3）在递增的等比数列{an}中，已知a1+an=34，a3*an-2=64,
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2020年10月2日
2006.9.26
1
一、温故知新：
1、等差数列定义： an－an－１=d(d为常数) 2、等差数列单调性：d>0单调递增
d<0单调递减 d=0常数列
3、 等 差 数 列 的： 通an项 a1公 (n式 1)d
2020年10月2日
2
二、课题引入：
2020年10月2日
3
2020年10月2日
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
＿a＿n=＿2 n－＿1 ＿＿
上式还可以写成
an
1 2n 2
an 8 7
·
可见，表示这个等比数列
6
的各点都在函数
y
1 2
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结 论 ： 等 比 数 an列 的 图1象·是 其 对 应
函 数 的 图 象 上的 一点 0些1 孤 2 3立4 n
2020年10月2日
11
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1 )a 4 2,q 7 3 ,求 a 7 ; (2 ) 若 a 2 1 ,a 4 8 8 ,求 a 1 与 q ;
2020年10月2日
12
例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗?
2020年10月2日
开始
A=1
n=1
输出A
n=n+1
A=1/2A
否
n>5?
是 结束
13
例３．一个等比数列的第３项和第４
项分别是１２和１８，求它的第１项和 第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
2020年10月2日
14
． 例３ 一个等比数列的第３项和第４项分别是１
(1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
2020年10月2日
7
注：对定义的认识
1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。
2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。
3.公比不为0，即q≠0。
数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。
2020年10月2日
8
2.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就202是0年等10月比2日数列｛an｝的通项公式。
9
等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
2020年10月2日
10
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a312 ,a418 ,
即
a1q a1q
2 3
12 18
an a1•qn1
ห้องสมุดไป่ตู้
解得
a1
16 3
q 3 2
因此， a2 a1q136238
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16
与 8.
2020年10月2日
3
15
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
4
2020年10月2日
5
2020年10月2日
6
1.定义：
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？
2006.9.26
1
一、温故知新：
1、等差数列定义： an－an－１=d(d为常数) 2、等差数列单调性：d>0单调递增
d<0单调递减 d=0常数列
3、 等 差 数 列 的： 通an项 a1公 (n式 1)d
2020年10月2日
2
二、课题引入：
2020年10月2日
3
2020年10月2日
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
＿a＿n=＿2 n－＿1 ＿＿
上式还可以写成
an
1 2n 2
an 8 7
·
可见，表示这个等比数列
6
的各点都在函数
y
1 2
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结 论 ： 等 比 数 an列 的 图1象·是 其 对 应
函 数 的 图 象 上的 一点 0些1 孤 2 3立4 n
2020年10月2日
11
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1 )a 4 2,q 7 3 ,求 a 7 ; (2 ) 若 a 2 1 ,a 4 8 8 ,求 a 1 与 q ;
2020年10月2日
12
例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗?
2020年10月2日
开始
A=1
n=1
输出A
n=n+1
A=1/2A
否
n>5?
是 结束
13
例３．一个等比数列的第３项和第４
项分别是１２和１８，求它的第１项和 第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
2020年10月2日
14
． 例３ 一个等比数列的第３项和第４项分别是１
(1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
2020年10月2日
7
注：对定义的认识
1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。
2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。
3.公比不为0，即q≠0。
数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。
2020年10月2日
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2.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就202是0年等10月比2日数列｛an｝的通项公式。
9
等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
2020年10月2日
10
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a312 ,a418 ,
即
a1q a1q
2 3
12 18
an a1•qn1
ห้องสมุดไป่ตู้
解得
a1
16 3
q 3 2
因此， a2 a1q136238
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16
与 8.
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2020年10月2日
6
1.定义：
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？