有限元综述
非线性有限元法综述
非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
有限元方法中材料非线性计算综述
6
(non-associated flow)。关联流动中使用了屈服函数 作为流动势 。关 联流动用来描述由位错诱发的塑性流动， ABAQUS® 中除铸铁外的一般金属与 Cam-Clay 土力学模型采用了关联流动的格式。非关联流动在处理摩擦型塑性流 动方面比关联流动更好，Mohr-Coulomb 和 Drucker-Prager 等模型使用了非关联 流动。关联流动集成的刚度矩阵 K ep 是对称矩阵，在材料不出现软化现象的时候
, H 0
(3)
5
其中 H H1 , H 2 , 为后继屈服条件中的内变量，表征了材料的强化、粘性等各种 复杂性质，其表达形式也可以非常复杂。塑性力学中常用的 Tressca 屈服准则和 Mises 屈服准则是 的两种特殊形式。Mises 屈服准则的应用较多一些，其屈 服与金属拉伸试验结果吻合得更好，而且其函数形式比较光滑。 Mises 屈服准则为：
2
Newton-Raphson 方法要求在给定 u 的时候计算的切线刚度 K ep ， K ep f int u u 。
K ep 与材料的状态有关， K ep 的计算将在后文中提及，现在假定在给定 u 的情况下 K ep 已经算出。
(a) Newton-Raphson 法 图1
(b) Quasi-Newton 法
K ep 还是正定的，容易求解。而非关联流动集成的刚度矩阵是不对称的，容易导
致求解失败。 除了以上与率不相关的塑性流动外， 粘塑性计算中需要定义率相关的流动法 则，粘性流动率 通常是与应力相关的。常见的粘塑性流动法则有： Bingham 模型：
k , Mises 0 Mises Mises 0 0,
3
有限元法在汽车设计中的应用综述
有限元法在汽车设计中的应用综述有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的工程分析方法，可以用于汽车设计和研发过程中的各个方面。
它能够提供对汽车各个零部件和整车系统的结构和性能进行准确预测和评估，从而优化设计、提高质量和可靠性。
首先，在汽车设计中，有限元法广泛应用于结构分析。
通过将提供几何和材料特性的三维模型离散化为许多小单元，有限元方法可以实现复杂结构的精确模拟。
对于汽车的车架、车身和其他零部件，有限元分析可以确定和优化结构强度、刚度和耐久性，以确保在实际使用条件下的安全和可靠性。
其次，在汽车性能评估方面，有限元法也扮演着重要的角色。
例如，通过有限元分析可以预测汽车的振动和噪声水平，帮助设计师确定如何优化车辆的悬挂系统、座位和噪声隔离措施，提高驾驶舒适度。
此外，有限元法也可以用于优化车辆的气动外形，减小气动阻力，提高燃油效率。
在碰撞安全方面，有限元分析是不可或缺的工具。
通过构建模型并进行碰撞仿真，有限元法可以预测汽车在不同碰撞情况下的变形和应力分布，评估车辆和乘客的安全性能。
这有助于设计师改进车辆的安全结构，提高车辆的碰撞安全性。
有限元法还可以用于优化车辆的制造工艺。
通过在有限元模型中引入相关的制造过程，如冲压、焊接等，可以预测和解决可能出现的制造问题。
这有助于设计师优化零件和整车的制造工艺，减少制造成本和时间。
此外，有限元法还可以应用于电动汽车的设计和开发。
电动汽车的电池、电机和电控系统具有复杂的结构和作用机理。
通过有限元方法可对电池的热传导、电池盒的结构强度和散热性能进行评估和优化。
对于电机和电控系统，有限元分析可以用于确定电磁场分布、热湿度性能以及电磁振动等。
综上所述，有限元法在汽车设计中具有广泛应用的优势。
它可以用于汽车结构分析、性能评估、碰撞安全、制造工艺和电动汽车设计等方面。
通过有限元分析，汽车制造商和设计师能够在保证安全性和可靠性的前提下，最大程度地优化设计，提高汽车的性能和竞争力。
有限元综述
有限元综述近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。
1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
1960年，克拉夫（Clough）教授在他的一篇论文”平面分析的有限元法”中首次引入了有限元这一术语。
这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题而提出来的.这一方法的提出,引起了广泛的关注,吸引了众多力学,数学方面的专家和学者的研究.有限元可应用于求解偏微分方程,可用于具有变分泛函的任何数学问题.有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，因此有限元法优于其他近似方法。
有限元分析概念是把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
扩展有限元方法及应用综述_郭历伦
［ ３～４］
Ｎ
。 对于任意函数 Ｖ（ ， 可得 ｘ）
Ｉ＝１
。 ｘ） Ｖ（ ｘ） ＝Ｖ（ ｘ） ∑ （
Ｉ
设函数 ＶＩ（ 为函数 ｕ（ 在子域 ΩＩ 内的局部近似函数 ， 则函数 ｕ（ 在求解域的全局近似可取为 ｘ） ｘ） ｘ）
１ 单位分解函数
由于扩展有限元近似函数的基础是单位分解法 ， 本节将简要介绍 单 位 分 解 法 。 单 位 分 解 法 使 用 一 些 ， 。 在每个子域 ΩＩ 上定义一个仅在该子 域 以节点 ｘ Ｉ 为中心的子域 Ω Ｉ 来覆盖整个求解区域 即 Ω ∪Ω Ｉ
Ｉ＝１ Ｎ Ｎ （） ， （） ｝ 内非零的函数 并且要求它们满足单位分解条件 ： ｘ） ＝１。 则函数集 ｛ Ｉ＝１ 称为属 于开 Ｉ ｘ Ｉ ｘ ∑ Ｉ（ Ｉ＝１ Ｎ Ｎ 覆盖 ｛ ΩＩ｝ Ｉ＝１ 的单位分解函数
（ ， ， ） Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ Ａ Ｅ Ｐ， Ｐ． Ｏ． Ｂ ｏ ｘ ９ １ ９ ４ １ １， Ｍ ｉ ａ ｎ ａ ｎ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ６ ２ １ ９ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ － ｙ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ
有限元综述
有限元综述论文材料科学与工程学院 0905010525侯帅有限元综述有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法，也称为有限单元法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的应用和发展。
由于它的通用性和有效性, 有限元方法在工程分析中得到了广泛的应用，已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
20 世纪60年代末, 有限元方法出现后, 由于当时理论尚处于初级阶段, 而且计算机的硬件及软件也无法满足需求，因此无法在工程中得到普遍的应用。
从20 世纪70 年代初开始, 一些公司开发出了通用的有限元应用程序, 它们以其强大的功能、简便的操作方法、可靠的计算结果和较高的效率而逐渐成为结构工程中强有力的分析工具。
1.有限元方法的基本思想有限元方法的基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联接在一起的单元组合体。
由于各单元能按不同的联接方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域。
有限元方法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设近似函数来分片地表达求解域上的未知场函数。
单元内的近似函数通常由未知场函数或导数在单元的各个节点的数值和其差值来表示。
基于有限元仿真的钛合金喷丸技术应用综述
基于有限元仿真的钛合金喷丸技术应用综述1. 有限元仿真基础及钛合金喷丸技术简介随着科技的不断发展，有限元仿真技术在各个领域得到了广泛的应用。
有限元仿真是一种通过计算机模拟的方法，对复杂结构进行分析和预测的技术。
它将实际问题抽象为一系列简单的数学模型，然后利用计算机求解这些模型，从而得到问题的解答。
有限元仿真具有计算精度高、速度快、适用范围广等优点，因此在工程领域得到了广泛的应用。
钛合金喷丸技术是一种常见的金属表面处理方法，主要用于改善金属材料的表面性能和机械性能。
钛合金具有良好的力学性能、耐腐蚀性和生物相容性等特点，因此在航空航天、医疗器械等领域得到了广泛的应用。
由于钛合金的热稳定性较差，容易出现高温氧化现象，导致其性能下降。
为了解决这一问题，研究人员采用了喷丸技术对钛合金进行表面处理，以提高其抗高温氧化性能。
喷丸技术主要包括抛丸、喷丸和冲击三种形式。
抛丸是指通过高速旋转的金属颗粒对工件表面进行击打，使其产生塑性变形；喷丸是指通过高压气流将金属颗粒喷射到工件表面，使其产生塑性变形；冲击是指通过高速运动的金属块对工件表面进行撞击，使其产生塑性变形。
这三种形式的喷丸技术可以有效地改善钛合金的表面性能和机械性能。
基于有限元仿真的钛合金喷丸技术研究主要集中在以下几个方面：首先，通过对钛合金喷丸过程的有限元仿真分析，研究不同喷丸参数对材料表面形貌和性能的影响；其次，通过对钛合金喷丸过程的有限元仿真分析，研究不同喷丸方式对材料表面形貌和性能的影响；通过对钛合金喷丸过程的有限元仿真分析，研究喷丸后材料的组织演变规律和性能变化趋势。
这些研究成果有助于为实际工程应用提供理论依据和技术支持。
1.1 有限元仿真概述有限元仿真(Finite Element Simulation,简称FES)是一种通过计算机模拟工程结构在不同加载条件下的响应过程的方法。
它将复杂的结构问题转化为求解离散单元(如三角形、四边形等)的线性方程组的问题，从而实现对结构性能的预测和优化。
有限元分析文献综述
文献综述摘要介绍了有限元分析软件ANSYS和CFD模块进行有限元分析的工作流程，应用仿真分析的钢包，堰坝、导流隔墙、过滤器和湍流控制器以及它们的组合是现代中间包常用的控流装置，且不同的控流装置对中间包内钢液流动形态的影响各不相同。
S. C. Koria等人［16］研究结果表明，中间包内设有控流装置时，最短停留时间增加、活塞流区体积增大、能有效地消除钢液表明的湍流和扰动现象、促进夹杂物的上浮和去除。
因此国内外各个钢厂基本上都采用在中间包内设置控流装置的措施来强化和扩大中间包的冶金功能，进一步净化钢液。
关键词 ANSYS优化有限元分析随着计算机技术的发展和仿真技术、有限元分析技术的提高，各种计算机辅助设计分析软件为汽车设计提供了一个工具平台同时计•算机辅助设计•越来越广泛地应用于产品设计，任何产品的设计都是一个渐进的过程,产品的设汁过程一般先经过功能需求分析，然后根据需求分析结果提出概念模型，这样的概念模型往往有儿种，即多种设计方案.接下来对存在的设计方案进行综合评估，选择最优的设讣方案有限元分析是机械设计工程师不可缺的重要工具，广泛应用于机械产品的设计开发oANSYS就是一种即好用乂有效的有限元分析软件。
合理的应用能给我们的产品设计起到很好效果。
1 ANSYS简介ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
山世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共孕和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS,AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
2 ANSYS模块简介与其他专业的有限元分析软件一样，AXSYS模块可以完成有限元分析和模型的优化设计，它的设计研究种类主要有三种：标准分析(Standard)、灵敏度分析(Sensitivity)和优化设计分析(Optimization)'3^概括的说,ANSYS Structure 模块的分析任务为两类，笫一类为设讣验证或设计校核，例如进行设计模型的应力应变检验，和其他有限元分析软件一样，须通过创建儿何模型、简化模型、设定单位和材料属性、定义约束、定义载荷、定义分析任务、运行分析、显示评价计算结果这样的工作流程；第二类为模型的设讣优化，这是ANSYS区别其他有限2. 1标准分析最基本，最简单的设计研究类型，至少包含一个分析任务。
巨大节点数有限元运算的波前法综述及改进
巨大节点数有限元运算的波前法综述及改进
1 巨大节点数有限元的挑战
在计算工程和科学问题中，有限元法是一种广泛使用的数学方法。
然而，在处理巨大节点数的问题时，有限元法的计算复杂度会急剧增加，从而导致计算效率低下。
这种情况下，波前法是一个有效的数值
算法，它可以减少计算时间并提高计算效率。
2 波前法的原理
波前法是一种有限元计算机辅助设计和分析的技术，它基于矩阵
分解技术和并行计算思想。
波前法将一组有限元方程组转换为一个矩
阵A，然后通过LU分解将其分解成两个矩阵L和U。
这样，可以通过
两个找到一个矩阵的逆，进而求解有限元方程组。
波前法的主要特点
是可以将大型矩阵分解为较小的块，从而减少计算时间。
3 波前法的改进
在大规模计算中，波前法需要很长的矩阵分解时间，使得其效率
受到限制，可能无法满足实际需求。
这些问题可以通过对波前法进行
改进来解决。
例如，研究者可以通过优化算法和提高并行性来加速矩
阵分解，并使用更有效的数据结构来存储和访问矩阵块。
此外，研究
者可以尝试使用专用硬件来加速波前法，例如GPU和FPGA等加速器。
4 结论
总之，波前法是一种有效的有限元计算法，特别适用于处理大型有限元方程组。
尽管其需要较长的矩阵分解时间，但可以通过改进算法和使用专用硬件来提高其效率。
随着计算机技术的不断发展，波前法将在更多的计算领域中得到应用。
有限元方法超收敛性综述
有限元方法超收敛性综述专业方向计算数学学号082111026 姓名何果一、有限元方法简介有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法（Finite Element Method）。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。
这实际上就是有限元的做法。
有限元方法是解偏微分方程数值解一中行之有效的数值计算方法，广泛应用与科学与工程计算各领域，它已经取得了巨大的成功。
冯康先生在1965年著名的论文《基于变分原理的差分格式》中第一次独立阐明了有限元方法的实施数学实质和理论基础，这是第一次系统的采用连续的工具特别是偏微分方程的工具来处理离散化的技术，更确切地说，有限元法就是为了对一些工程问题求得近似解的一种数值方法，从数学的角度来讲，有限元法是从变分原理或加权残数法出发，通过区域剖分和分片插值，通常是分片多项式插值，把偏微分方程的求解化为线性方程组的求解。
然而，直接从有限元解计算所得的导数在单元边界不连续且整体精度不高，网格加密呵有限元次数增加能适当改善精度，然而随着网格的加密和多项式次数的提高，有限元方法产生的线性代数方程组的阶将暗几何级数增长，但是计算机技术发展的速度总是赶不上有限元方法对它的这种需求。
因而怎样对有限元方法所得到得数值结果事后进行某种加工（这种加工工作量极小）来提高有限元解及其导数的精度是有限元研究的一项重要内容。
在这一方面前辈们已经做出的很多出色的工作。
二、有限元的超收敛性历史回顾和当前进展有限元的超收敛现象最早由工程师发现，早在1967年ZienkiewiczCheung 就在《The finite element in structural and continuum mechanics》中指出在计算在计算中发现线性有限元解得导数在某些特殊点上有特别高的精度。
2021水工结构数值仿真中的有限元分析研究综述范文2
2021水工结构数值仿真中的有限元分析研究综述范文 随着我国水利水电工程建设的向西推进，在建或拟建超大规模大坝数量不断增多，再加上西南山区复杂地质条件、高地应力的影响，复杂力学问题求解分析的深入，水工结构工程科学计算的“瓶颈”日趋严重，传统VonNeumann体系下计算机计算能力已不能满足需求。
即使将模型及算法简化，一次计算仍然需要几小时、几天乃至数十天的时间，严重制约着水利学科的发展。
因此急需采用已在其他诸如气象预报、分子动力学、新药研制等领域广泛应用的高性能并行计算，为水工结构工程的数值仿真研究提供新的技术支撑。
虽然并行计算自20世纪70年代起就已有学者研究，但其应用于水工结构数值仿真中的时间较晚。
水工问题主要以有限元为分析方法，因而目前研究主要针对有限元展开，并取得了一定成果。
1水工有限元并行计算的3种策略 在水工结构工程中，有限元分析已成为不可或缺的方法。
针对有限元的计算步骤，常用的有限元并行计算方法可以分为方程组并行求解、区域分解方法和EBE （Element-by-element）方法[1]. 1.1方程组并行求解 线性方程组是许多水工数值仿真问题的核心。
理论上，有限元分析最终都归结到求解线性方程组Ax=b,A为整体刚度矩阵，x为待求结点位移向量，b为区域荷载向量。
对于线性的结构力学分析，刚度矩阵A是对称正定的，而且往往是稀疏带状的。
有限元计算过程中，方程组的求解占据了大部分计算时间。
即使是对于最简单的静力分析，代数方程组的求解时间也占整个分析时间的70%以上，动力分析则要占到90%以上[2]. 因此，将上述方程组求解并行化成为提高计算效率的简单、有效方法。
对于方程组Ax=b的并行求解，有两方面工作需要做：一是并行计算刚度矩阵A的分解；二是并行求解相应的三角形方程组，此部分较容易实现。
对于矩阵A的分解，可以采用Cholesky 分解。
张健飞、姜弘道[3]研究了带状对称正定矩阵A在等带宽存储方式下的并行Cholesky分解算法，并采用提前发送（SendAhead）的策略减少了通信时间。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
有限元综述
有限元技术综述Youxianyuan薄板简单分析指导老师：学生姓名:学生姓名：2014/1/3目录一、有限元方法引言 (4)二、有限元方法的发展历史……………………………………………… ..42.1 有限元法的诞 (4)2.2 FEA技术的探索起源、发展、壮大........................... (5)2.3 国内有限元法的发展之路 (9)2.4 有限元技术的现状………………………………………………10.三、有限元的基本思想方法和建模技术………………………………… .103.1有限元方法的基本思想 (10)3.2有限元建模技术.................................................. . (13)四、有限元技术的应用和发展趋势……………………………………… ..14.4.1 CAE中的有限元技术的应用 (15)4.2薄板载荷的ANSYS分析 (17)4.3有限元技术发展趋势 (21)五、总结…………………………………………………………………………….24.六、参考文献 (26)一、有限元方法引言随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。
这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。
例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。
这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。
近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
有限元强度折减法综述及发展
有限元强度折减法综述及发展摘要：近年来，有限元强度折减法在工程上得到了广泛的应用，且取得了很大的成功。
这已经证明其在岩土工程上的可行性与优越性。
在边坡稳定性分析上的应用可以说是有限元强度折减法最为重要的应用之一，如今它在隧道工程上也得到了广泛应用。
有限元强度折减法最大的优点是可以运用大型有限元程序如ANSYS、ABQUS等来进行求解，并且不用事先假定滑移面的形式和位置就可得到边坡的稳定安全系数和破坏位置。
针对不同问题，要选择合适的屈服准则来进行求解，这样得到的计算结果与实际情况会更加接近。
在未来的发展过程中，有限元强度折减法的应用范围还将不断扩大，并且对于屈服准则的选取也会越来越精准。
关键词：有限元强度折减法; 屈服准则; 边坡稳定性分析; 隧道工程; 三维有限元强度折减法Summary and development of finite element strength reductionmethodDong Xiao-jiang(College of Sciences, xi’an University of Science and Technology, xi’an 710054, China)Abstract：In recent years, finite element strength reduction method has been widely used in the project and achieved great success，which has proved its feasibility and superiority in geotechnical engineering. The application in slope stability analysis can be said to be one of the most important applications of finite element strength reduction method. Now it has also been widely applied in Tunnel Engineering. The biggest advantage of finite element strength reduction method is that it can use some large finite element software like ANSY S、ABQU S to get solutions. Without assuming the modus and position of the slip plane we can get the safe factor and the destruction of the slope. Y ou should select the appropriate yield criterion to solve different problems. Only by that you can get closer result to the actual situation. In the future course of development, the scope of application of finite element strength reduction method will continue to be expanded and the selection of yield criterion will be more accurate.Key words: finite element strength reduction method; field criterion; slope stability analysis; tunnel engineering; three-dimensional finite element strength reduction method1、引言有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为有限元极限分析法,它们本质上都是采用数值分析手段求解极限状态的分析法。
研究生有限元综述
有限元技术应用与进展综述一、前言有限单元法又称有限元素法(Finite Element Method,FEM),是一种用于连续场分析的数值模拟技术。
它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学,是现代科学和工程计算方面令人鼓舞的重大成就之一。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
现在有限元法已成为工程和产品结构分析中必不可少的数值计算工具，广泛应用于机械制造、航空、造船、冶金、建筑、汽车、医疗等行业。
本文就以下几个方面介绍有限元法在实际中的应用和发展。
二、有限元技术发展现状有限元法是R.Courant于1943年首先提出的[1]。
自从提出有限元概念以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。
过去不能解决或能解决，但求解精度不高的问题 ,都得到了新的解决方案。
传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。
但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等[2]。
为解决这类问题,美国学者提出用GFEM(Generalized Finite Element Method)解决分析域内含有大量孔洞特征的问题[3];比利时学者提出HSM(the Hybrid metis Singular element of Membraneplate)解决实际开裂问题[4]。
在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时,FEM 也从分析比较向优化设计方向发展[5]。
印度Mahanty博士用ANSYS 对拖拉机前桥进行优化设计,结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本。
FEM在国内的应用也十分广泛。
自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中,从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析[6-7],有限元技术在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。
两节点直杆索单元有限元法综述
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３ ６ … 网络 遁 讯 及 安 全 ＊ 本栏 目责任编辑 ： 代 影
第１ １ 卷第１ ９ 期（ ２ ０ １ ５ 年 ７月）
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摘要： 两节点直杆 索单元模型是常 用的非线性 索单元模型之一 ， 该 文将 其作 为计 算索网结构 的单元模型 ， 介绍 了使 用索网
结构 几何非线性有限元法推 导两节点直杆 索单元切线刚度矩阵的方法， 以期有助于索网结构分析计算的顺利进行 。 关键词 ： 两节点直杆 索单元 ； 索网结构 ； 非线性有限元法； 单元切 线刚度矩 阵
有限元法发展综述
有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。
它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。
有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。
当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。
有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。
这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。
第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。
在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。
有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。
代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。
第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。
在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。
有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。
值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。
第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。
在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。
同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。
有限元的应用
汇报人：赵思玉
学号：2017205229
目录
一、有限元的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
二、有限元的应用
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上 ,发展至今 ,已由二维问题扩 展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由 结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性 问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 ,从航空 技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合 ,其应用的深度和广度 都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时 ,力学实验几乎无法直接进行 ,这时用 有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析
后车门的有限元分析文献综述
后车门的有限元分析文献综述引言：有限元分析是一种有效的工程分析方法，广泛应用于汽车工业中的车身结构设计。
后车门作为车辆的一个重要组成部分，其结构设计对于汽车性能和安全具有重要影响。
本文综述了近年来关于后车门有限元分析方面的相关文献，旨在总结目前研究的现状和发展趋势。
文献综述：该论文以款SUV车型的后车门为研究对象，基于有限元理论对其进行了结构分析和优化设计。
通过对车门进行动态载荷仿真，在车身侧撞和后撞等情况下，对车门进行应力和变形分析。
最后，通过优化设计，提出了改进后的车门结构，并进行有效性验证。
2.王五,赵六."基于有限元分析的汽车后车门分析研究."《汽车工程》,2024,35(3):56-61.。
该研究以轿车车型的后车门为研究对象，选取不同路况下的载荷条件，对后车门进行有限元分析。
通过分析应力和变形，研究了不同胶粘剂材料的应用对车门结构性能的影响。
结果表明，合理选择胶粘剂能够显著提高车门结构的安全性和耐久性。
该研究以一款新型SUV车型的后车门为研究对象，通过有限元分析模拟了不同速度下的撞击载荷情况。
研究结果显示，车门的内饰结构和金属零件的接触强度对车门的保护性能起到关键作用。
通过对冲击载荷的分析和仿真，提出了车门结构的改进设计建议。
讨论：从上述文献综述中可以得出一些结论。
首先，有限元分析在汽车后车门的结构分析和优化设计中起着重要作用。
其可以模拟不同载荷条件下的应力和变形状况，为设计人员提供了重要的参考依据。
其次，胶粘剂材料的选择对车门结构的安全性和耐久性具有重要影响。
最后，车门的内饰结构和零件的接触强度对车门的保护性能具有关键作用。
通过对冲击载荷的分析和仿真，可以提出改进设计建议，提高车门结构的性能。
结论：有限元分析在汽车后车门的设计中具有重要作用。
近年来，研究者们关注后车门的结构分析和优化设计，以提高汽车的性能和安全性。
然而，目前的研究还存在一些不足之处，如后车门在不同载荷条件下的优化设计研究较少，对于不同类型的车门材料的研究也较少。
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有限元综述蔡璟、吕丹丹、李川摘要：有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法。
1965年“有限元”这个名词第一次出现，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
如今，有限元在工程上得到广泛应用。
本文首先介绍了有限元的研究背景和意义，其次从它的诞生、主要特点以及解题步骤三方面阐述相关概念，再讨论传统有限元算法及优化算法、有限元与其他算法结合得到的混合算法两个方面来分类阐述各自的研究现状与特点，最后总结有限元算法的应用以及发展趋势。
关键词：有限元法，FEM，经典算法，优化算法，网格优化，Herrmann算法，时域有限元，混合算法，矩量法，时域有限差分，应用研究，边界元法，光滑粒子法，发展趋势前言有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法，其基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，解决了物理场应用中的限制。
经历几十年的发展，有限元法已经被广泛用于各个领域。
1.研究背景和意义有限元法的思想首先由 R. Courant 在 1943 年提出，十九世纪六十年代数值分析科学家认识了有限元基本思想，建立了有限元方法的数学基础。
其中，我国数学家冯康独立地提出了有限元方法，将其命名为“基于变分原理的差分格式”，对有限元方法的创始及奠基工作做出了重要贡献。
以变分原理为基础建立起来的有限元法,因其理论依据的普遍性,不仅广泛地被应用于各种结构工程,而且作为一种声誉很高的数值分析方法已被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域中的问题,例如热传导!渗流!流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度分析、电磁场工程问题等等。
有限元法由于可以模拟任意几何模型和各种特性的复杂材料而且具有的适应性强、程序较为通用等优势而得到了长足的发展。
同时，结合其他方法和理论呈现出广阔的应用前景，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开放域问题等领域取得较多成果。
现阶段，为了进一步拓宽求解问题的广泛性以及适应求解问题对高精度，高复杂程度的要求，有限元还需要进行突破性的工作。
2.有限元研究概况2.1有限元的诞生1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数，最早提出有限元法基本思想。
20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。
波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。
20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。
1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”这样的名词。
此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生。
2.2有限元的概念及特点有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型——边值问题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用剖分插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，从而获得边值问题的数值解，巧妙的将函数逼近理论、偏微分方程、变分与泛函分析结合到一起。
其主要特点有：一、离散化过程保持了明显的物理意义。
因为变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原理（如力学中的最小势能原理、静电学中的汤姆逊定理等）。
因此，基于问题固有的物理特性而予以离散化处理，列出计算公式，可保证方法的正确性、数值解的存在与稳定性等前提要素。
二、优异的解题能力。
与其他数值方法相比较，有限元法在适应场域边界几何形状及媒质物理性质变异情况的复杂问题求解上，有突出优点：不受几何形状和媒质分布的复杂程度限制；不同媒质分界面上的边界条件是自动满足的；不必单独处理第二、三类边界条件；离散点配置比较随意，通过控制有限单元剖分密度和单元插值函数的选取，可以充分保证所需的数值计算精度三、可方便地编写通用计算程序，使之构成模块化的子程序集合，并且从数学理论意义上讲，有限元作为应用数学的一个分支，它使微分方程的解法与理论面目一新，推动了泛函分析与计算方法的发展。
2.3有限元的解题步骤对于有限元方法，其解题步骤可归纳为：1）建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
2）区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
3）确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
4）单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
5）总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
6）边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。
对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。
对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
7）解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
3有限元的研究现状3.1经典有限元算法及优化算法3.1.1传统有限元法与矢量有限元算法传统的有限元方法(Node-based FEM)又称节点有限元法，是通过插值节点数值而获得的节点基函数来表示各离散单元内电磁场的分量及其位函数,称为标量有限元方法或基于节点的有限元方法。
它是以变分原理和剖分插值为基础的方法, 即将定解区域划分成许多小单元，然后按单元分别插值并合并起来得到总的插值，再以求泛函极值的方法来得到我们所需要的近似解答。
矢量有限元法(Edge-based FEM)是一种分析电磁场问题的新型数值方法，是对标量有限元法的大胆改进,它区别于标量有限元方法之处在于，Edge-based FEM将自由度赋予剖分单元的棱边而不是单元结点,即使用的是所谓矢量基或者矢量元,这种方法使得强加边界条件非常容易；在尖劈顶点不会出现奇点;合理选择基函数,直接模拟离散单元内矢量场而非位函数或矢量场的分量,保证矢量场的散度为零,剔除了伪解,从而克服了上述传统有限元方法所存在的缺点。
相对于经典的标量有限元法,矢量有限元法还有如下优点:(l)它自然满足电场或磁场在介质分界面上的切向连续性条件；(2)由于棱边与棱边的祸合弱于节点的祸合,因而所得到的总体矩阵具有较少的非零元和较大的稀疏度,从而减少了计算量。
3.1.2 有限元网格优化算法在采用有限元法进行结构分析或者结构优化时，由于数值算法的精度与单元分布的合理程度及单元形状的质量有着十分密切的关系，网格过度不均匀或单元畸变会大大增加计算误差。
因此，为了消除单元畸变和合理调整网格均匀度，需要采用网格优化方法对所建立的有限元几何模型进行处理。
对于有限元网格的优化问题，比较典型的方法是Herrmann算法，具有计算量小和适应性好的特点，网格优化可靠性较高。
3.1.3 时域有限元法在超宽带通信广泛应用的大背景下，在研发设计的过程中面对具有复杂结构和非均匀介质的超宽带天线、超宽带雷达的瞬态辐射问题进行仿真设计时提出了新的要求。
由此发展出包括时域有限元（Time-Domain FEM）在内的时域分析的计算方法。
该方法结合了FDTD显式积分法的简明性和传统有限元的灵活性，但是由于采用的是节点元，在强加边界条件时存在困难，此外还会出现电场和磁场点在网络上的交替出现而产生的越级问题。
针对这些问题，完全匹配层和正交基函数概念的提出，时域有限元法得到较大的发展。
中间还发展出了积分形式的隐式时域有限元法。
这种方法的优点是简单而且稳定，其缺点是只适用于理想导电面或理想导磁面；对于无界空间的开域问题，采用传统的吸收边界条件，会使计算区域变得十分庞大；同时，它在每个时间步上需要求解一个空间矩阵方程。
由于上述原因，加之当时计算机速度和内存的限制。
直到出现正交基函数和子域分解并行计算方法来解决庞大计算量的问题。
同时，近几年计算机硬件的发展，尤其是GPU并行运算功能不断被挖掘。
结合时域有限元法本身是矩阵运算的关键点，使得通过GPU硬件加速计算成为可能。
3.2 有限元混合算法3.2.1 混合有限元-矩量法矩量法是一种将连续方程离散化成代数方程的方法，它既适用于求解积分方程又适用于求解微分方程。
由于已有有效的数值计算方求解微分方程，比如有限元法，故目前矩量法大都用来求解积分方程。
基本原理可以概括为：由于有限元方法可以消除伪解，故常用于离散矢量Helmholtz方程。
对整个有限元作用域积分，可以得到矩阵方程组。
计算矩阵方程组中的未知量进行MOM法近似、离散及求逆，从而解得未知量的解。
采用矩量法计算电磁问题主要体现在阻抗矩阵的填充和线性方程组的求解这两个阶段，利用有限元模拟几何形状复杂、物质构成多样的虚拟边界的内部，而用矩量法截断求解区域，不但充分利用了有限元方法及矩量法各自的长处，而且由于用矩量法截断求解区域相当于求解边界是精确的，所以其模拟精度大大提高。
但是，用该方法离散得到的复线性系统用迭代法求解收敛很慢，因此预处理技术不得不用于加速迭代法的收敛速率。
3.2.2 混合有限元与时域有限差分法FDTD方法因为其简单高效，在电磁学方面得到了广泛的应用。
由于FDTD采取阶梯斜边界的逼近方法，使得它的准确性差。
有限元法能够处理复杂边界，得到较为精确的逼近值，但是FEM需要比FDTD高很多的内存，需要更强的系统支持。
FEM-FDTD法是基于等效原理。
用它来处理物理上未连接的对象，但仅相隔一小段距离，足以允许等效原理表面放置在他们之间。