九年级数学上册第4章一元二次方程四种常见题型(青岛版)
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程 含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的解是（）．A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=02、下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A.x 2+2x﹣4=0B.x 2﹣4x+4=0C.x 2﹣4x+10=0D.x 2+4x﹣5=03、一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个不相等的实数根，且两实数根和为14、若三角形三边的长均能使代数式x2－9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或185、方程9(x+1）2-4（x-1）2=0正确解法是（）A.直接开方得 3（x+1）=2（x-1）B.化为一般形式 13x 2+5=0C.分解因式得 [3（x+1）+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0 D.直接得 x+1=0 或x-1=06、下列各方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.7、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根 D.有两个异号实数根8、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则2x1-x1x2+2x2的值为（）A.－7B.－8C.7D.89、已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③10、一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.-1C.-2D.111、已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则的值为( )A. B. C.－1 D.112、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.513、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠114、关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p为（）A.－1B.1C.±1D.无法确定15、如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A.（x+1）2=0B.（x﹣1）2=0C.x 2=1D.x 2+1=0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，已知，是一元二次程的两个不相等的实数根，则________．17、已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．18、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2-3x+2=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．其中正确的是________（写出所有正确说法的序号）．19、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.20、关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．21、已知一元二次方程有两个实数根，，则的值________.22、关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与= 有一个解相同，则m=________．23、关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=________．24、已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为________.25、已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+6x+5=0．27、圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．28、小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．29、如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．30、解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、B7、C9、A10、C11、D12、A13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中有实数解的是（）A. x2+3 x+4＝0B. +1＝0C. ＝D.＝﹣x2、把一元二次方程化为一般形式正确的是（）A. B. C. D.3、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x ＝﹣1D.有两个相等的实数根4、用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为( )．A.(x+3) 2=1B.(x-3) 2=1C.(x+3) 2=19D.(x-3) 2=195、若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.kB.kC.k 且k≠0D.k 且k≠06、下列方程中，无实数根的是（）A.3 x2﹣2 x+1=0B. x2﹣x﹣2=0C.（x﹣2）2=0D.（x ﹣2）2=107、一元二次方程2x2-bx=1的常数项为（）A.-1B.1C.0D.±18、将一元二次方程x2-4x+1=0配方后，原方程可化为( )A.(x+2) 2=5B.（x-2）2=5C.(x-2) 2=3D.(x-4) 2=159、已知两圆的半径是方程x2-7x=12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切10、规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）A.②B.①③C.②③④D.②④11、以为根的一元二次方程可能是（）A.x 2+bc+c=0B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=012、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.13、关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m≤6且m≠2C.m＜6D.m≤614、将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.2，﹣1B.2，0C.2，3D.2，﹣315、一元二次方程x2=4x的解是（）A.x=4B.x=0C.x=0或-4D.x=0或4二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1， x2，且x1＞x2，则x1－2x2＝________。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和132、一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤﹣1且k≠0D.k≥﹣1或 k ≠03、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 100（1+x）=121B. 100（1-x）=121C. 100（1+x）2=121D. 100（1-x）2=1214、若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.-9C.9D.-65、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A.（x+4）2=9B.（x-4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=576、已知关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A.1B.2C.3D.47、方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A.x=B.x=3C.D.8、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x 12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A.1B.12C.13D.259、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A.m≥－1B.m≥0C.m≥1D.m≥210、华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A.20000（1+x）2=80000B.20000（1+x）+20000（1+x）2=80000 C.20000（1+x 2）=80000 D.20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=8000011、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（）A. x(x-1)=45B. x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=4512、若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠013、将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A. B. C. D.14、若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是( )A.4B.5C.8D.1015、“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆．A.111B.118C.125D.132二、填空题(共10题，共计30分)16、已知m，是方程的两个根，那么________．17、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.18、已知x1， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x 12+x22=39，则k的值为________．19、关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．20、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．21、一元二次方程x2=4的解是________．22、解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________.23、已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2，则代数式x12+x22﹣x1x2________．24、若x1， x2是一元二次方程2x2－4x＋1＝0的两根，则x1＋x2＝________，x 1x2＝________．25、一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x 1x2+x1+x2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．27、关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．28、关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．29、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程 含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2﹣9=0的两个根为（）A.x1=﹣3，x2=3 B.x1=﹣9，x2=9 C.x1=﹣1，x2=9 D.x1=﹣9，x2=12、用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A.（x+1）2=7B.（x+1）2=9C.（x-1）2=7D.（x-1）2=93、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A.1一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根5、方程的实数根的个数是（）A.0B.1C.2D.36、已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.m=0或m=-8B.m=0或m=8C.m=-8D.m=87、若关于x一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为( )A.8B.9C.12D.368、关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.09、某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6B.7C.8D.910、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.11、已知关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.4B.3C.2D.012、将一元二次方程x2+x=1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是( )A.-1，0B.1，1C.-1，-1D.1，-113、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. −14 D. 且14、在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B.2t 2﹣7t﹣4=0⇒C.x 2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D.y 2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=615、若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x4﹣32=0根是x=________17、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;18、已知关于的方程有两个相等的实数根，则________．19、一元二次方程和的所有实数根的和等于________.20、方程x2－2x－3＝0的解为________.21、关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________．22、已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．23、如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________．24、某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元．那么该企业缴税的平均增长率为________．25、已知3＋是关于x的方程x2－6x＋m＝0的一个根，则m＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：27、用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.29、同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2，则x1+x2=﹣， x1•x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）x1﹣x2；（3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值．30、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、C11、A12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k≤5B. k 5C. k≤5且k≠1D. k＜5且k≠12、一元二次方程的实数根为（）A.没有实数根B.C.D.3、对于一个函数，自变量x取c时，函数值等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数有两个不相等的零点，关于x的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.4、将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. ，1B.-3，-1C. ，-1D.2，-15、关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、关于x的方程x²+mx-2m²=0 的一个根为1，则m的值为( )A.1B.C.1或D.1或-7、已知4个数据：−，2 ，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A.1B.C.2D.8、已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A.1B.﹣2C.3D.﹣39、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程正确的是（）A. x（x+1）＝90B. x（x+1）＝90C. x（x﹣1）＝90 D. x（x﹣1）＝9010、已知关于的一元二次方程有一个根为1,则另一个根为（）A. B. C. D.-111、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax 2+bx+c＝0B.x 2﹣2＝（x+3）2C.x 2+ ﹣5＝0D.x 2＝012、某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.100x（1﹣2x）=90B.100（1+2x）=90 C.100（1﹣x）2=90 D.100（1+x）2=9013、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）.A. B. C. D.14、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x（x﹣1）=10B. =10C.x（x+1）=10D.=1015、若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为________17、设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________ ．18、已知二次方程x2+（t﹣2）x﹣t=0有一个根是2，则t=________，另一个根是________．19、已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于________．20、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．21、一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数，则c=________．22、若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．23、某农户的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为________．24、一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根是x1=2，x2=3，则m=________,n=________.25、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣6x=1．27、解方程：3x（2x+1）=2（2x+1）28、已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．29、已知是方程的一个根，求代数式的值．30、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、D6、D7、A8、D9、D10、B11、D12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程四种常见题型
一元二次方程在初中代数中占有重要的地位，是进一步学好其它知识的基础，也是各类考试中必考内容之一，常见题型有如下四类：
一、 一元二次方程的有关概念
知识要点：1．一元二次方程满足的条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）系数不能为0．2．一元二次方程的一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠，其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
典例分析：
例1下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．)1(2)1(32+=+x x
B ．02112=-+x x
C ．02=++c bx ax
D ．1222-=+x x x
分析：根据一元二次方程需满足的条件可知，Ｂ中的未知数在分母中，是分式方程；Ｃ中二次项系数a 有可能为０；Ｄ整理后最高次项是一次，都不是一元二次方程，故选Ａ．
例2关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是为0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．–1
C ．1或–1
D ． 2
1 分析：由方程根的定义，将0x =代入原方程中，则原方程变为关于a 的一元二次方程．
解：.把0x =代入原方程中，得012=-a ，∴1a =±，∵10a -≠，即1a ≠，∴1a =-故应选B ．
评注：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，有时需要将其化简后再判断，如例1中的D ；（2）在求一元二次方程中的参数时，不要忽视二次项系数不等于0这一内含条件，如例2中10a -≠．
二、 一元二次方程的解法
知识要点：一元二次方程的一般解法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、
公式法，其中公式法是解一元二次方程的“万能”方法．
典例分析：
例3解方程0999162=--x x ．
分析：观察方程的特点：其常数项“–9991”是一个绝对值很大的数，若用公式法求解，其计算量比较大，注意到二次项的系数为1，一次项的系数是偶数，所以用配方法求解则十分简单．
解：移项，得999162=-x x ，配方得99991962+=+-x x ，
即10000)3(2=-x ，所以1003±=-x ，所以1031=x ，972-=x ．
评注： (1)一元二次方程的四种解法各有特点，解方程时应根据方程的特点依次选择：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法；（2）应用求根公式解一元二次方程时应注意要化方程为一元二次方程的一般形式再确定a 、b 、c 的值；（3）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握．
三、列一元二次方程解决实际问题
1．列一元二次方程解应用问题的一般步骤可归纳为：审、设、列、解、检验、答．
2．常见题型：（1）面积问题；（2）平均增长率问题；（3）销售利润问题；
（4）其它问题．
例4商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）
分析：（1）根据所调查的市场信息分析；（2）利用“每件利润×件数=总利润”相等关系列方程.此题体现了数学与市场的关系.
解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出170-130=40元，则每天可销售商品70-40=30件，商场可获日盈利为（170-120）×30=1500
（元）．
（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元，每日销售商品为70-（x-130）=200-x （件）.
依题意得（200-x ）（x-120）=1600,解得x=160．
答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达到1600元．
例5某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假减产10%，三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套，求三、四月份产量的平均增长率．
分析：本题属于增长率问题，只要把二月份的产量表示出来，根据题意很容易列出方程．
解：设三、四月份产量的平均增长率为x ，依题意，得
1296)1%)(101(10002=+-x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （舍）
答：三、四月份产量的平均增长率为20%．
评注：解决实际问题的关键是认真审题，分析数量之间的关系，建立适当的数学模型，从而将实际问题转化为数学问题，如增长(降低)率问题中,增长(降低)前的量为a, 增长(降低)率为x, 增长(降低)后的量为b,则a 、x 、b 关系为2(1)a x b ±=．还要注意有的问题中需要根据实际情况舍去不合题意的解．
四、一元二次方程的综合应用
一元二次方程通过与不等式、统计、几何等知识相整合解决实际问题，这样的应用题背景更丰富、更贴近生活实际.
例4:下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表
（1）下图是描述这两组数据折线图，请你将进口额折线图补充完整；
（2）计算2000年到2002年出口额年平均增长率．15.132.1≈
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条。
分析：本题要从图表中获取相关信息，再利用一元二次方程求解．
解:（1）略.
（2）设2000年至2002年出口额年平均增长率为x ，据题意可得
3300)1(25002=+x ，化简得，32.1)1(2=+x ，解得)(25.2,15.021舍-≈≈x x ， 所以2000年至2002年出口额年平均增长率为15％．
(3)答案举例:①出口额不断增长；②进口额不断增长；③从1990年开始,出口额大于进口额；④1998年至2000年进口额增长幅度大于出口额增长幅度. 评注：本题是以统计图表为知识背景,结合一元二次方程解决生活中的实际问题.。