任意角与弧度制知识点汇总

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－ ＜α＜2kπ(k∈Z)
14、设k∈Z，下列终边相同的角是（）
A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°B．k·90°与k·180°+90°
C．k·180°+30°与k·360°±30°D．k·180°+60°与k·60°
3．证明(1) ＝
(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ
4.已知 ，
求（1） ；（2） 的值.
2、角?的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）
3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。
2、角度制与弧度制的换算
弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度
角度与弧度的互换关系：∵ 360?=rad 180?=rad
∴ 1?=
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
例1、 把 化成弧度例例2、 把 化成度
例3、将下列各角从弧度化成角度
（1） rad （2） rad?（3）
3、弧长公式和扇形面积公式
；
练习题
一、选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
A．{－ }B．{－ }
C．{－ }D．{ }
19、“ ”“A=30o”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20、中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为（ ）
A．2B． C．1D．
21、设集合M={α|α=kπ± ，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k ，k∈Z}那么下列结论中正确的是（ ）
θ－sinθθ＋cosθ
θ－cosθD.－cosθ－sinθ
6．若tanθ＝ ，则cos2θ＋sinθcosθ的值是
A.－ B.－ C. D.
二、填空题1.设 分别是第二、三、四象限角，则点 分别在第___、___、___象限.2.设 和 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：① ；② ； ③ ；④ ，
8、下列结论中正确的是( )
A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等
9、集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在( )
轴的正半轴上轴的正半轴上
轴或y轴上轴的正半轴或y轴的正半轴上
10、α是一个任意角，则α与-α的终边是( )
A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
3、 “象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）.
15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2B． C． D．
16、设 角的终边上一点P的坐标是 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
17、若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对
18、设集合M={α|α= ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π ，则M∩N等于（ ）
任意角与弧度制知识点汇总
任意角与弧度制
知识梳理:
一、任意角和弧度制
1、角的概念的推广
定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角 ，记作：角 或 可以简记成 。
2、角的分类：
由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
A．M=NB．M NC．N MD．M N且N M
二、填空题
22、若角α是第三象限角，则 角的终边在.
23、与－1050°终边相同的最小正角是.
24、已知 是第二象限角，且 则 的范围是.
任意角的三角函数练习题一、选择题1.设 角属于第二象限，且 ，则 角属于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.给出下列各函数值：① ；② ；③ ；④ .其中符号为负的有（ ）A.① B.② C.③ D.④3. 等于（ ）A. B. C. D. 4.已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于（）A. B. C. D. 5．若θ∈（ ， ），则 等于
11、集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是( )
C.Ｘ=Y≠Y
12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )
°＜α-β＜0°°＜α-β＜180°
°＜α-β＜0°°＜α-β＜360°
13、下列命题中的真命题是（ ）
（2）若 是终边相同的角。那么 在
例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1） ； （2） ．
例3、求 ，使 与 角的终边相同，且 ．
2、终边在坐标轴上的点：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
3、终边共线且反向的角：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
4、终边互相对称的角：
若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系：
若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系：
若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系：
角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：
例1、若 ， 则角 与角 的中变得位置关系是（ ）。
其中正确的是_____________________________.
3．若角α的终边在直线y＝－x上，则 ＝.
4．使tanx－ 有意义的x的集合为.
5．已知α是第二象限的角，且cos ＝－ ，则 是第象限的角.
三、解答题
1.已知 是关于 的方程 的两个实根，且 ，求 的值.
2.设cosθ＝ （m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
4、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同D． =
5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
①{小于90°的角}②{0°～90°的角}
③ {第一象限的角}④以上都不对
（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．A CD．A=B=C
4、常用的角的集合表示方法
1、终边相同的角：
（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与 个周角的和。
A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称
二、弧度与弧度制
1、弧度与弧度制：
弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度
定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：?AOB=1rad ，?AOC=2rad ， 周角=2?rad
注意：
1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
A．B=A∩CB．B∪C=CC．A CD．A=B=C
6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
7、若α是第一象限的角，则- 是( )
A.第一象限的角B.第一或第四象限的角
C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角
（2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合
即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和
注意：
1、 2、 是任意角
3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。
4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。
例1、（1）若 角的终边与 角的终边相同，则在 上终边与 的角终边相同的角为。