样本量估算的统计学方法
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4、1987年某产科医师为研究胎次与儿童智力的关
系，收集病案资料 (考上大学人数)：第一胎19人、 第二胎18人、第三胎10人、第四胎7人、第五胎4 人。由此得出结论：智力与胎次有关，胎次愈多 智力愈差，第一胎智力最好。 n = ？
1、重复原则“即样本量”
Ø
样本含量（Sample）的估计是临床研究 科学设计的重要内容。
Ø
α有单侧与双侧之分，单侧α的uα小于双侧uα
值，所以按单侧计算的样本含量小于双侧。
Fra Baidu bibliotek
Ø
α 越小所需样本含量越大，反之越小，一般 取α ＝0.05
（2）确定第二类误差的概率β
Ø
样本含量计算中，需要uα的值，即研究者确定β 大小后，查表的uα值。 确定β大小，主要是要确定检验效能 （Power），用1β表示其概率的大小，检验效 能是指总体间确有差别时，假设检验能发现这 种差别的能力大小。
6、校正样本含量
Ø
由于估算的样本含量是最少需要量，考虑到 受试者可能有不合作者、中途失访、意外死 亡等情况出现，而减少有效观察对象的例数 （失访），因此，应该在估算的样本含量增 加若干样本例数。
Ø
通常，失访人数不得大于20%。
四、样本含量估计的 注意事项
1.组间例数相等
Ø
成组设计的例数，应尽可能采用例数相等 的设计，尤其是多组设计时，一般要求各 组间的样本含量相等，只有在某些特殊情 况下才考虑各组的样本含量不相等。
u0 . 10
计算结果
例数不相等
实例分析（例数不等）
Ø
某医院研究吲螨酰胺治疗原发性高血压的疗 效，经预试验得治疗前后舒张压差值（kPa）资 料如下，若α=0.05， β=0.10时需治疗多少例？ 均数 2.28 1.32 标准差 1.09 0.40
吲螨酰胺 安慰剂
计算结果
试验组：18 + 18×0.2≈22（例） 试验组：13 + 13×0.2≈16（例）
2.多指标估算
Ø
若某研究有多个效应指标，其样本含量估计应对 每个效应指标进行样本量的估计，然后取样本数 量最大者为其研究的样本量。
Ø
若某研究能区分主要指标和次要指标时，也可以 只对主要指标进行样本含量估计，然后取量大者 为其研究的样本含量。
3.多种估计条件
Ø
尽可能将多样本含量估计方法联合使用，并且 在使用计算法估算时，可多做几种估算方案， 以便选择。
d
2 ( 1 + 1 )( 1 . 6449 + 1 . 2816 ) ( 0 . 6676 )( 1 - 0 . 6676 ) 0 . 7 = 2 0 . 2 = 115 . 4
计算结果
样本含量与统计分析特例
Ø
1、分子、细胞、组织水平的研究：专业判定样 本含量，不计算、不必假设检验。 2、药物临床试验：就高不就低。 3、特小样本：报告绝对数，如“治疗5人，治 愈4人”。 4、特大样本：专业上判定，不作假设检验（不 适用）。 5、检验效能：要用调和均数
Ø
Ø
任务3—检验总体差别
例：某2个总体指标相同 ？ (把握度 = 概率分布面积)
Ø
数据：计数 (正态近似法u, 卡方)，计量 (均 数检验)，等级 (秩和检验) 分布：正态 (u, t)，对数正态 (lg值t检验)，偏 态 (秩和检验) 对比：组间比较 (u, t, H )，与总体比较 (u, t, H)
Ø Ø
Ø
Ø
六、分类变量的样本 含量估计简介
两个率比较的估算
实例分析（例数相等）
Ø
用旧的治疗方案治疗慢性肾炎的控制率为 30%，现用新的治疗方案治疗慢性肾炎，其控 制率应大于50%才有临床意义，若取两组例数 相等，且α=0.05、 β=0.10（power=0.9），问 每组需多少例数？
n=
2 2 ( ma + m b ) p ( 1 - p )
Ø
Ø
β为第二类误差的概率，β值越小，检验效率越 高，所需样本量也就越大，通常β=0.1或β=0.2。
一般认为检验效率不能小于0.7。
（3）确定容许限或插座δ
即有临床意义或研究意义的最小差值。
Ø
若为数值变量时，δ可为有临床意义的均数 差值、实验前后之差等。
Ø
若为分类资料， δ可为有临床意义的有效率、 患病率等率之差。
任务1—描述样本数据特性
例：某样本个体分布的集中趋势与离散趋势怎样 ？ （1v点，2v线，3v影子_线）
Ø Ø
数据：计数(%)，定量(Average)，等级(M, Ridit) 分布：正态 (Mean±SD，95%CR)，对数正态(G)，偏 态 (M, Q/R，P ~ P ) ，相关回归 (r, b) 2.5 97.5 对比：两组对比 (各组Mean±SD )，配对比较 (差值 的Mean±SD)
实例分析（例数不等）
Ø
某医师研究某药对产后宫缩痛、外阴创伤痛 效果，预试验旧药镇痛率为55%，新药镇痛 率为75%，当α=0.05， β=0.10时需观察多少 例能说明新药镇痛效果优于旧药？
2 ( 1 + 1 )( ma + m b ) p ( 1 - p ) k n= 2
8、样本量估算 的统计学方法
骆福添 公共卫生学院
参考教材：《生物医学研究的统计方法》 主编：方积乾，2007，高等教育出版社
一、临床研究为什么需要 估计样本含量
复习：统计学任务与规则
任务：描述样本数据特征、估计总体参 数置信区间、检验总体差别
Ø
Ø
规则：(必须考虑) 数据类型、分布类型、 对比类型
3、估计样本含量的目的
在保证某个临床试验/临床研究的结论具 有一定科学性、真实性和可靠性前提 下，确定某研究所需的最小观察例数。
Ø
二、估计样本含量 的方法
两大类方法
Ø
1、公式法，可满足多种设计的要求，目 前应用广泛。
Ø
2、查表法，简单、方便，但受条件限 制，有时不一定完全适应。
三、估计样本含 量的步骤
Ø
Ø
抽样误差估计与n 关系
最基本公式： 误差=个体变异程度/n的平方根
Ø Ø
均数误差 = 标准差/ sqrt (n) 率的误差 = sqrt［p (1p) / n］
样本含量问题举例
Ø
1、n = 3，三个克隆
Ø Ø
Ø
2、女大学生33%自动退学？ n =？ 3、n =20，n =100，n = ？ 1 2
Ø
第一类错误的概率α，第二类错误概率β，容 许误差δ（有实际意义的差异值）。 若终点指标为数值变量时，还需要研究者确 定总体标准差σ。 若终点指标为分类变量时，有时需要研究者 确定总体率π。
Ø
Ø
（1）确定第一类误差的概率α
Ø
所有样本含量估计公式中，都需要uα的值， 研究者确定检验水准（α）的大小后，查表 得uα值。
3、考虑统计方法
Ø
样本含量的估计还要与以后将要使用的 统计方法的条件相结合。如单因素分析、 相关与回归、多因素分析等。目前样本 含量估计的公式计算主要针对单因素分 析，而多因素分析的例数估计请参考有 关书籍 。(自变量数目的5-10倍)
4、确定基本参数
在各种临床科研设计方法的样本含量估计 中，需要研究者事先确定的条件有：
d 2
2 2 ( 1 . 6449 + 1 . 2816 ) 0 . 4 ( 1 - 0 . 4 ) = 2 0 . 2 = 102 . 77 = 103
计算结果
例数不等
(1 + 1 )( ma + m b )2 p (1 - p ) k n= d2
如：不同的α、β、δ 等条件组合下，估计其样本含 量，从中择优。 (不推荐“结果择优”，推荐
择优方法后计算)
4.与研究目的结合
Ø
根据研究目的，严格选择估算样本含量的方 法，如单、双侧不同，估计参数与假设检验 不同，一般假设检验与等价检验不同，样本 率超过与位于0.3-0.7（0.2-0.8）范围不同，t 检验与u检验不同等。
（4）确定总体标准差σ总体率π
Ø
若研究的终点指标为数值变量时，总体标准 差σ为估计样本含量所必须的条件。 若研究的终点指标为分类变量时，有时，总 体率π为估计样本含量条件。
Ø
Ø
若总体标准差σ和总体率π，常常通过文献检 索、预试验或对研究作出合理的假设来获得。
5、计算样本含量
Ø
用按设计方案、资料类型及可能涉及的 统计分析方法来选择样本含量的计算方 法（查书），也可以利用统计软件帮助 完成样本含量的计算。
Ø
欲研究某新药降低高血脂患者的胆固醇疗效， 研究者认为试验组与安慰剂组比较，其血清胆 固醇值平均下降0.5mmol/L才有临床意义，查 阅文献得血清胆固醇值的标准差为0.8mmol/L, 且规定两组例数相等，且α=0.05， β=0.10 (power=0.90)，该研究所需样本含量为多少？
u0 . 05 u0 . 10 u0 . 05
1、确定设计方法
Ø
任何临床试验，其设计方案是首先需要 确定的，而样本含量的估计也是在设计 方案基础上的。不同的临床科研设计方 法，其样本含量的估计方法不相同
2、确定资料类型
Ø
当临床试验的设计方案确定后，需要确 定临床试验所得数据的类型，例如，计 量 (数值)、计数 (无序分类)、等级 (有序 分类)，因为样本含量估计方法与数据类 型有关
5.估计的适用条件
Ø
目前，国内有关书籍提供的样本含量计算公 式，主要适用于临床试验，而并非适用于其 他医学实验，如动物实验。
Ø
动物实验的样本含量可以参考临床试验的样 本含量，并在此基础上适当减少其数量。
五、数值变量的样本 含量估计简介
两均数比较的估算
两组样本量相等时，可按下式计算每组的例数：
实例分析（例数相等)
Ø
任务2—估计置信区间
例：某总体指标在哪一区间 ？（置信度 = 借鉴反推）
Ø
数据：计数 (二项分布法/正态近似)，计量 (正 态法)，等级 (正态近似) 分布：正态 (正态法)，对数正态 (lg值正态法)， 偏态 (百分位数法) 对比：变量参数置信区间，差值参数置信区间 差值参数 (临床试验常用)
Ø
可重复性，是指任何科学研究必须遵守 的原则，其目的是要排除偶然因素的影 响，得出科学的、真实的、规律性的结 论。
2、误差主要由样本量决定
Ø
在临床研究中，样本含量越小，其抽样误差 越大。
Ø
若样本含量不足，可重复性差，检验效能 低，不能排除偶然因素的影响，其结论缺乏 科学性、真实性。
Ø
若样本含量过大，试验条件难以严格控制， 容易造成人力、物力和时间上的浪费。
系，收集病案资料 (考上大学人数)：第一胎19人、 第二胎18人、第三胎10人、第四胎7人、第五胎4 人。由此得出结论：智力与胎次有关，胎次愈多 智力愈差，第一胎智力最好。 n = ？
1、重复原则“即样本量”
Ø
样本含量（Sample）的估计是临床研究 科学设计的重要内容。
Ø
α有单侧与双侧之分，单侧α的uα小于双侧uα
值，所以按单侧计算的样本含量小于双侧。
Fra Baidu bibliotek
Ø
α 越小所需样本含量越大，反之越小，一般 取α ＝0.05
（2）确定第二类误差的概率β
Ø
样本含量计算中，需要uα的值，即研究者确定β 大小后，查表的uα值。 确定β大小，主要是要确定检验效能 （Power），用1β表示其概率的大小，检验效 能是指总体间确有差别时，假设检验能发现这 种差别的能力大小。
6、校正样本含量
Ø
由于估算的样本含量是最少需要量，考虑到 受试者可能有不合作者、中途失访、意外死 亡等情况出现，而减少有效观察对象的例数 （失访），因此，应该在估算的样本含量增 加若干样本例数。
Ø
通常，失访人数不得大于20%。
四、样本含量估计的 注意事项
1.组间例数相等
Ø
成组设计的例数，应尽可能采用例数相等 的设计，尤其是多组设计时，一般要求各 组间的样本含量相等，只有在某些特殊情 况下才考虑各组的样本含量不相等。
u0 . 10
计算结果
例数不相等
实例分析（例数不等）
Ø
某医院研究吲螨酰胺治疗原发性高血压的疗 效，经预试验得治疗前后舒张压差值（kPa）资 料如下，若α=0.05， β=0.10时需治疗多少例？ 均数 2.28 1.32 标准差 1.09 0.40
吲螨酰胺 安慰剂
计算结果
试验组：18 + 18×0.2≈22（例） 试验组：13 + 13×0.2≈16（例）
2.多指标估算
Ø
若某研究有多个效应指标，其样本含量估计应对 每个效应指标进行样本量的估计，然后取样本数 量最大者为其研究的样本量。
Ø
若某研究能区分主要指标和次要指标时，也可以 只对主要指标进行样本含量估计，然后取量大者 为其研究的样本含量。
3.多种估计条件
Ø
尽可能将多样本含量估计方法联合使用，并且 在使用计算法估算时，可多做几种估算方案， 以便选择。
d
2 ( 1 + 1 )( 1 . 6449 + 1 . 2816 ) ( 0 . 6676 )( 1 - 0 . 6676 ) 0 . 7 = 2 0 . 2 = 115 . 4
计算结果
样本含量与统计分析特例
Ø
1、分子、细胞、组织水平的研究：专业判定样 本含量，不计算、不必假设检验。 2、药物临床试验：就高不就低。 3、特小样本：报告绝对数，如“治疗5人，治 愈4人”。 4、特大样本：专业上判定，不作假设检验（不 适用）。 5、检验效能：要用调和均数
Ø
Ø
任务3—检验总体差别
例：某2个总体指标相同 ？ (把握度 = 概率分布面积)
Ø
数据：计数 (正态近似法u, 卡方)，计量 (均 数检验)，等级 (秩和检验) 分布：正态 (u, t)，对数正态 (lg值t检验)，偏 态 (秩和检验) 对比：组间比较 (u, t, H )，与总体比较 (u, t, H)
Ø Ø
Ø
Ø
六、分类变量的样本 含量估计简介
两个率比较的估算
实例分析（例数相等）
Ø
用旧的治疗方案治疗慢性肾炎的控制率为 30%，现用新的治疗方案治疗慢性肾炎，其控 制率应大于50%才有临床意义，若取两组例数 相等，且α=0.05、 β=0.10（power=0.9），问 每组需多少例数？
n=
2 2 ( ma + m b ) p ( 1 - p )
Ø
Ø
β为第二类误差的概率，β值越小，检验效率越 高，所需样本量也就越大，通常β=0.1或β=0.2。
一般认为检验效率不能小于0.7。
（3）确定容许限或插座δ
即有临床意义或研究意义的最小差值。
Ø
若为数值变量时，δ可为有临床意义的均数 差值、实验前后之差等。
Ø
若为分类资料， δ可为有临床意义的有效率、 患病率等率之差。
任务1—描述样本数据特性
例：某样本个体分布的集中趋势与离散趋势怎样 ？ （1v点，2v线，3v影子_线）
Ø Ø
数据：计数(%)，定量(Average)，等级(M, Ridit) 分布：正态 (Mean±SD，95%CR)，对数正态(G)，偏 态 (M, Q/R，P ~ P ) ，相关回归 (r, b) 2.5 97.5 对比：两组对比 (各组Mean±SD )，配对比较 (差值 的Mean±SD)
实例分析（例数不等）
Ø
某医师研究某药对产后宫缩痛、外阴创伤痛 效果，预试验旧药镇痛率为55%，新药镇痛 率为75%，当α=0.05， β=0.10时需观察多少 例能说明新药镇痛效果优于旧药？
2 ( 1 + 1 )( ma + m b ) p ( 1 - p ) k n= 2
8、样本量估算 的统计学方法
骆福添 公共卫生学院
参考教材：《生物医学研究的统计方法》 主编：方积乾，2007，高等教育出版社
一、临床研究为什么需要 估计样本含量
复习：统计学任务与规则
任务：描述样本数据特征、估计总体参 数置信区间、检验总体差别
Ø
Ø
规则：(必须考虑) 数据类型、分布类型、 对比类型
3、估计样本含量的目的
在保证某个临床试验/临床研究的结论具 有一定科学性、真实性和可靠性前提 下，确定某研究所需的最小观察例数。
Ø
二、估计样本含量 的方法
两大类方法
Ø
1、公式法，可满足多种设计的要求，目 前应用广泛。
Ø
2、查表法，简单、方便，但受条件限 制，有时不一定完全适应。
三、估计样本含 量的步骤
Ø
Ø
抽样误差估计与n 关系
最基本公式： 误差=个体变异程度/n的平方根
Ø Ø
均数误差 = 标准差/ sqrt (n) 率的误差 = sqrt［p (1p) / n］
样本含量问题举例
Ø
1、n = 3，三个克隆
Ø Ø
Ø
2、女大学生33%自动退学？ n =？ 3、n =20，n =100，n = ？ 1 2
Ø
第一类错误的概率α，第二类错误概率β，容 许误差δ（有实际意义的差异值）。 若终点指标为数值变量时，还需要研究者确 定总体标准差σ。 若终点指标为分类变量时，有时需要研究者 确定总体率π。
Ø
Ø
（1）确定第一类误差的概率α
Ø
所有样本含量估计公式中，都需要uα的值， 研究者确定检验水准（α）的大小后，查表 得uα值。
3、考虑统计方法
Ø
样本含量的估计还要与以后将要使用的 统计方法的条件相结合。如单因素分析、 相关与回归、多因素分析等。目前样本 含量估计的公式计算主要针对单因素分 析，而多因素分析的例数估计请参考有 关书籍 。(自变量数目的5-10倍)
4、确定基本参数
在各种临床科研设计方法的样本含量估计 中，需要研究者事先确定的条件有：
d 2
2 2 ( 1 . 6449 + 1 . 2816 ) 0 . 4 ( 1 - 0 . 4 ) = 2 0 . 2 = 102 . 77 = 103
计算结果
例数不等
(1 + 1 )( ma + m b )2 p (1 - p ) k n= d2
如：不同的α、β、δ 等条件组合下，估计其样本含 量，从中择优。 (不推荐“结果择优”，推荐
择优方法后计算)
4.与研究目的结合
Ø
根据研究目的，严格选择估算样本含量的方 法，如单、双侧不同，估计参数与假设检验 不同，一般假设检验与等价检验不同，样本 率超过与位于0.3-0.7（0.2-0.8）范围不同，t 检验与u检验不同等。
（4）确定总体标准差σ总体率π
Ø
若研究的终点指标为数值变量时，总体标准 差σ为估计样本含量所必须的条件。 若研究的终点指标为分类变量时，有时，总 体率π为估计样本含量条件。
Ø
Ø
若总体标准差σ和总体率π，常常通过文献检 索、预试验或对研究作出合理的假设来获得。
5、计算样本含量
Ø
用按设计方案、资料类型及可能涉及的 统计分析方法来选择样本含量的计算方 法（查书），也可以利用统计软件帮助 完成样本含量的计算。
Ø
欲研究某新药降低高血脂患者的胆固醇疗效， 研究者认为试验组与安慰剂组比较，其血清胆 固醇值平均下降0.5mmol/L才有临床意义，查 阅文献得血清胆固醇值的标准差为0.8mmol/L, 且规定两组例数相等，且α=0.05， β=0.10 (power=0.90)，该研究所需样本含量为多少？
u0 . 05 u0 . 10 u0 . 05
1、确定设计方法
Ø
任何临床试验，其设计方案是首先需要 确定的，而样本含量的估计也是在设计 方案基础上的。不同的临床科研设计方 法，其样本含量的估计方法不相同
2、确定资料类型
Ø
当临床试验的设计方案确定后，需要确 定临床试验所得数据的类型，例如，计 量 (数值)、计数 (无序分类)、等级 (有序 分类)，因为样本含量估计方法与数据类 型有关
5.估计的适用条件
Ø
目前，国内有关书籍提供的样本含量计算公 式，主要适用于临床试验，而并非适用于其 他医学实验，如动物实验。
Ø
动物实验的样本含量可以参考临床试验的样 本含量，并在此基础上适当减少其数量。
五、数值变量的样本 含量估计简介
两均数比较的估算
两组样本量相等时，可按下式计算每组的例数：
实例分析（例数相等)
Ø
任务2—估计置信区间
例：某总体指标在哪一区间 ？（置信度 = 借鉴反推）
Ø
数据：计数 (二项分布法/正态近似)，计量 (正 态法)，等级 (正态近似) 分布：正态 (正态法)，对数正态 (lg值正态法)， 偏态 (百分位数法) 对比：变量参数置信区间，差值参数置信区间 差值参数 (临床试验常用)
Ø
可重复性，是指任何科学研究必须遵守 的原则，其目的是要排除偶然因素的影 响，得出科学的、真实的、规律性的结 论。
2、误差主要由样本量决定
Ø
在临床研究中，样本含量越小，其抽样误差 越大。
Ø
若样本含量不足，可重复性差，检验效能 低，不能排除偶然因素的影响，其结论缺乏 科学性、真实性。
Ø
若样本含量过大，试验条件难以严格控制， 容易造成人力、物力和时间上的浪费。