实验3__最小二乘法的实现

实验3 最小二乘法的实现

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：探测制导与控制技术

班级：1104202

姓名：赵畅

日期：2014 年10 月27 日

1．实验题目： 实验3 最小二乘法的实现

)()n k ξ-+为待辨识的未知参数，为系统的输出，为系统的输入。分别测出

0((()()

()(n n n a n b y N u n N u N n b ξξξ⎢⎥

⎡⎢⎥⎢⎢⎥⎥⎢+⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎢⎥-+⎦⎣⎢⎥⎢⎥⎣⎦

（2）

0,,()()n n a b y n N n N b ξξθξξ⎢⎥

⎡⎢⎥⎢⎢⎥

⎢==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

(1)(1)

()()

()u n N y N u n N u N +⎥⎥⎥+--+⎦

7．实验结果及分析

(1)实验结果：

theta =

-1.5327

0.7990

1.0824

0.4269

ori =

-1.5000

0.7000

1.0000

0.5000

absError =

-0.0327

0.0990

0.0824

-0.0731

RelativeError =

2.1789

14.1491

8.2443

-14.6297

8．结论

（1）从得到的结果来看，由于每一次得到的噪声不一致，因此得到的辨识参数也不一致，同时得到的辨识结果与实际参数偏差较大，基本原因是系统的白噪声误差太大，如果能把方差变小的话，辨识结果将会有很大的提升。

（2）同时从数学表达式可以知道，不同的初值状态对于系统参数辨识也有影响，因为白噪声的初始值不定。由于噪声的不规则性，因为输出结果无法在相同条件下比较。只能做一个大致对比。从实验结果可以看到，a1在-1.5上下波动，a2在0.7上下波动，b1在1上下波动,b2在0.5上下波动，基本符合要求。

（3）通过数据结果可以看到，最小二乘法在系统参数辨识中是可以使用的，但是白噪声对于结果的影响很大，本实验中属于白噪声过大，对于结果干扰很大，从趋势上看，结果具有有效性。

9．感想

本次实验验证了系统辨识中的最小二乘法原理，使用matlab验证原理正确性，有效性。对最小二乘法有了更深的认识，同时对于系统参数估计方法有了更清晰的认识。收获颇多。