高中数学三角函数诱导公式练习题与复习资料
三角函数诱导公式练习题含答案
三角函数诱导公式练习题含答案三角函数定义及诱导公式练习题1．将120o化为弧度为（）A．B．C．D．2．代数式的值为（）A.B.C.D.3．（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则inα＋coα等于()A.B.C．D．－5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm6．若有一扇形的周长为60cm，那么扇形的最大面积为()A．500cm2B．60cm2C．225cm2D．30cm27．已知，则的值为（）A．B．－C．D．－8．已知，且，则（）A、B、C、D、9．若角的终边过点，则_______.10．已知点P(tanα，coα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．11．若角θ同时满足inθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．12．已知，则的值为．13．已知，，则_____________.14．已知，则_________.15．已知tan=3，则.16．(14分)已知tanα＝，求证：(1)=－；(2)in2α＋inαcoα＝．17．已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.18．已知in(α－3π)＝2co(α－4π)，求的值．参考答案1．B【解析】试题分析：，故.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，in120°co210°=in60°某(-co30°)=-某=,选A.考点：诱导公式的应用．3．C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4．A【解析】试题分析：,,.故选A.考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，∴∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7．A【解析】试题分析：，=====.考点：诱导公式.8．【解析】试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9．【解析】试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且coα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由inθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】13．【解析】试题分析：因为α是锐角所以in(π－α)＝inα＝考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．【解析】试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切16．证明：(1)＝－．(2)in2α＋inαcoα＝．【解析】(1)原式可以分子分母同除以co某,达到弦化切的目的.然后将tan某=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1)＝＝＝－．(2)in2α＋inαcoα＝＝＝＝．17．（1）;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；试题解析：⑴2分．3分⑵9分．10分⑶解法1：由，得，又，故，即，12分因为是第三象限角，，所以．14分解法2：，12分因为是第三象限角，，所以．14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．【解析】∵in(α－3π)＝2co(α－4π)，∴－in(3π－α)＝2co(4π－α)，∴inα＝－2coα，且coα≠0.∴原式＝三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|co某|=co （某+π），则某的取值集合是（）A．－+2kπ≤某≤+2kπB．－+2kπ≤某≤+2kπC．+2kπ≤某≤+2kπD．（2k+1）π≤某≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．in（－）的值是（）A．B．－C．D．－3．下列三角函数：①in（nπ+）；②co（2nπ+）；③in（2nπ+）；④co［（2n+1）π－］；⑤in［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与in的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若co（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）A．－B．C．－D．5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．co（A+B）=coCB．in （A+B）=inCC．tan（A+B）=tanCD．in=in6．函数f（某）=co（某∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1}B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1}D．{－1，－，，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则=_________．8．in21°+in22°+in23°+…+in289°=_________．三、解答题9．求值：in（－660°）co420°－tan330°cot（－690°）．10．证明：．11．已知coα=，co（α+β）=1，求证：co（2α+β）=．12．化简：．13、求证：=tanθ．14．求证：（1）in（－α）=－c oα；（2）co（+α）=inα．参考答案1一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．－inα－coα8．三、解答题9．+1．10．证明：左边==－，右边=，左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵co（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴co（2α+β）=co（α+α+β）=co（α+2kπ）=coα=．12．解：=====－1．13．证明：左边==tanθ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）in（－α）=in［π+（－α）］=－in（－α）=－coα．（2）co（+α）=co［π+（+α）］=－co（+α）=inα．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知in(+α)=，则in(-α)值为（）A.B.—C.D.—2．co(+α)=—，6．co(-某)=，某∈（-，），则某的值为．7．tanα=m，则．8．|inα|=in（-+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．．10．已知：in（某+）=，求in（+co2（-某）的值．11．求下列三角函数值：（1）in；（2）co；（3）tan（－）；12．求下列三角函数值：（1）in·co·tan；（2）in［（2n+1）π－］.13．设f（θ）=，求f（）的值.参考答案21．C2．A3．C4．C5．A6．±7．8．[(2k-1),2k]9．原式===inα10．11．解：（1）in=in（2π+）=in=.（2）co=co（4π+）=co=.（3）tan（－）=co（－4π+）=co=.（4）in（－765°）=in［360°某（－2）－45°］=in（－45°）=－in45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）in·co·tan=in（π+）·co（4π+）·tan（π+）=（－in）·co·tan=（－）··1=－.（2）in ［（2n+1）π－］=in（π－）=in=.13．解：f（θ）======＝coθ－1，∴f（）=co－1=－1=－.三角函数公式1．同角三角函数基本关系式in2α＋co2α=1=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）in(π－α)＝inαin(π+α)＝-inαco(π－α)＝-coαco(π+α)＝-coαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαin(2π－α)＝-inαin(2π+α)＝inαco(2π－α)＝coαco(2π+α)＝coαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）in(－α)＝coαin(+α)＝coαco(－α)＝inαco(+α)＝-inαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαin(－α)＝-coαin(+α)＝-coαco(－α)＝-inαco(+α)＝inαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαin(－α)＝－inαco(－α)=coαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数co(α+β)=coαcoβ－inαinβco(α－β)=coαcoβ＋inαinβin(α+β)=inαcoβ＋coαinβin(α－β)=inαcoβ－coαinβtan(α+β)=tan(α－β)=4．二倍角公式in2α=2inαcoαco2α=co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2αtan2α=5．公式的变形（1）升幂公式：1＋co2α＝2co2α1—co2α＝2in2α（2）降幂公式：co2α＝in2α＝（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）in2α＝co2α＝tan2α＝6．插入辅助角公式ain某＋bco某=in(某+φ)(tanφ=)特殊地：in某±co某＝in(某±)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±in某±co某1±in某1±co某tan某＋cot某若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,=则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtantan＋tantan＋tantan＝1很赞的文章！介绍的很全面，对我很有帮助。
高考数学复习考知识解析与专题练习37---同角三角函数基本关系式及诱导公式
sin θ 12 所以 tan θ＝cos θ＝－ 5 .
7
60
方法三 由 sin θ＋cos θ＝13，得 sin θcos θ＝－169，
sin θcos θ
60
所以sin2θ＋cos2θ＝－169.
tan θ
60
齐次化切，得tan2θ＋1＝－169，
即 60tan2θ＋169tan θ＋60＝0，
sin2θ＋cos2θ
＝ tan2θ＋1
( 2)2＋ 2－ 2 2 ＝ ( 2)2＋1 ＝3.
1 sin 2x＋2sin2x (2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－5.求 1－tan x 的值．
1 解 由已知，得 sin x＋cos x＝5，
两边平方得 sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝215，
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 例 2 (1)已知角 θ 的终边在第三象限，tan 2θ＝－2 2，则 sin2θ＋sin(3π－θ)cos(2π＋θ) － 2cos2θ 等于( )
2
2
22
A．－ 6 B. 6 C．－3 D.3
答案 D 2tan θ
解析 由 tan 2θ＝－2 2可得 tan 2θ＝1－tan2θ＝－2 2， 即 2tan2θ－tan θ－ 2＝0，
3 10
10
所以 cos α＝－ 10 ，sin α＝ 10 ，
4 / 19
10 故 sin α＋cos α＝－ 5 .
cos α
2sin α
3．若角 α 的终边落在第三象限，则 1－sin2α＋ 1－cos2α的值为
．
答案 －3
解析 由角 α 的终边落在第三象限，
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式一、单项选择题（共8小题）1.已知α是第三象限角，sin α＝－35，则tan α＝（ ）A.－34B.34C.－43D.43 2.已知tan 2θ=，则3πsin sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．12 C ．12− D ．25− 3.若cos α＝35，α是第一象限角，角α，β的终边关于y 轴对称，则tan β＝（ ）A.34B.－34C.43D.－434.“sin cos 1αα+=”是“sin20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若α为锐角，tan α＝1cos 2α＋1，则tan α＝（ ）A.12B.1C.2－3D.36.已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5，cos 4π5，则α的最小正值为（ ） A.π5 B.3π10 C.4π5 D.17π107.如果函数321()(1)23f x x x f =++'，且该函数的图象在点3x =处的切线的倾斜角为α，那么π3πsin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．310 B ．310− C ．910 D ．34−二、多项选择题（共3小题）9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝15，则（ ）A. π2＜α＜πB. sin αcos α＝－1225C. cos θ＝－45D. cos α－sin α＝－75 10．已知sin α＋cos αsin α－cos α＝3，－π2＜α＜π2，则（ ） A.tan α＝2B.sin α－cos α＝－55C.sin 4α－cos 4α＝35D.1－2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝1311．若sin θ＋cos θ＝t ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，t ∈(－1，2]，函数f (θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项正确的是（ ）A ．当t ＝12时，sin θcos θ的值为38B ．当t ＝12时，sin 3θ－cos 3θ的值为－5716C ．函数f (θ)的值域为(－1，2]D ．函数f (θ)的值域为(－1,1]三、填空题（共3小题）12．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan θ＝12，则sin θ－cos θ＝________. 13．已知sin(3π＋θ)＝13，则cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＝________.14．已知－π＜x ＜0，sin(π＋x )－cos x ＝－15，则sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝________.。
诱导公式练习题
诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。
2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。
3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。
4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。
5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。
二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。
7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。
8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。
9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。
10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。
三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。
12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。
13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。
14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。
15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。
四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。
17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。
18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。
19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。
20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。
五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。
22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。
23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。
24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。
25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。
【精品】高中数学 必修4_三角函数的诱导公式_讲义 知识点讲解+巩固练习(含答案)提高
三角函数的诱导公式【学习目标】1．借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(απαπ±±,2的正弦、余弦、正切)；2．掌握并运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式. 【要点梳理】 要点一：诱导公式 诱导公式一：sin(2)sin k απα+=， cos(2)cos k απα+=，tan(2)tan k απα+=，其中k Z ∈诱导公式二：sin()sin αα-=-， cos()cos αα-=，tan()tan αα-=-，其中k Z ∈诱导公式三：sin[((21)]sin k απα++=-， cos[(21)]cos k απα++=-， tan[(21)]tan k απα++=，其中k Z ∈诱导公式四：sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，其中k Z ∈ 要点诠释：(1)要化的角的形式为α±⋅ο90k (k 为常整数)； (2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；(4)sin cos cos 444x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；cos sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.要点二：诱导公式的记忆诱导公式一～三可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数值的符号．诱导公式四可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数．“符号看象限”同上．因为任意一个角都可以表示为k ·90°+α（|α|<45°）的形式，所以这六组诱导公式也可以统一用“口诀”： “奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角90k α⋅±o(k 为常整数)的三角函数值：当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视α为锐角时原函数值的符号.要点三：三角函数的三类基本题型(1)求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值. ①已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；②已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；③一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解.求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒”的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取.(2)化简题型：化简三角函数式的一般要求是：能求出值的要求出值；函数种类要尽可能少；化简后的式子项数最少，次数最低，尽可能不含根号.(3)证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简.化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式. 【典型例题】类型一：利用诱导公式求值【高清课堂：三角函数的诱导公式385952 例2】例1．求下列各三角函数的值： （1）252525sincos tan()634πππ++-； （2）()()cos 585tan 300---o o（3）2222132131sin cos 6tan 10cot 243ππππ-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】利用诱导公式把所求角化为我们熟悉的锐角去求解． 【答案】（1）0（2）2-（3）16【解析】（1）原式=sin(4)cos(8)tan(6)634ππππππ+++-+sincostan634111022πππ=+-=+-=（2）原式=cos(18045)tan(36060)++-o o o o =cos 45tan 60--o o= （3）原式=2222sin (6)cos (5)6tan 10cot (10)243πππππππ+-++-+=2222sin cos 6tan 0cot 243πππ-+-=111023-+-=16【总结升华】（1）对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完成求值．（2）运用诱导公式求任意三角函数值的过程的本质是化任意角的三角函数为锐角三角函数的过程，而诱导公式就是这一转化的工具． 举一反三：【变式】（1）10sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）31cos 6π；（3）tan （－855°）．【答案】（1）2（2）2-（3）1 【解析】（1）1010sin sin 33ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭44sin 2sin 33πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭sin sin sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫=-+=--==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）3177coscos 4cos 666ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭cos cos 662πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭． （3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1． 例2．已知函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中a 、b 、α、β都是非零实数，又知f （2009）=－1，求f （2010）．【解析】 (2009)sin(2009)cos(2009)f a b παπβ=+++sin(2008)cos(2008)a b ππαππβ=+++++sin()cos()sin cos (sin cos )a b a b a b παπβαβαβ=+++=--=-+．∵f （2009）=－1 ∴sin cos 1a b αβ+=． ∴(2010)sin(2010)cos(2010)f a b παπβ=+++sin cos 1a b αβ=+=．【总结升华】 求得式子sin cos 1a b αβ+=，它是联系已知和未知的纽带．解决问题的实质就是由未知向已知的转化过程，在这个转化过程中一定要抓住关键之处．举一反三：【变式1】 已知1cos(75)3α︒+=，其中α为第三象限角，求cos(105°―α)+sin(α―105°)的值．【答案】13【解析】 ∵cos(105°－α)=cos[180°－(75°+α)]=－cos(75°+α)=13-,sin(α―105°)=―sin[180°－(75°+α)]=－sin(75°+α)， ∵α为第三象限角，∴75°+α为第三、四象限角或终边落在y 轴负半轴上．又cos(75°+α)=13＞0，∴75°+α为第四象限，∴sin(75)3α︒+===-．∴11cos(105)sin(105)333αα︒-+-︒=-+=．【总结升华】 解答这类给值求值的问题，关键在于找到已知角与待求角之间的相互关系，从而利用诱导公式去沟通两个角之间的三角函数关系，如：75°+α=180°－(105°－α)或105°－α=180°－(75°+α)等．【变式2】已知3sin()2παπβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭))απβ-=+，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．【解析】由已知得sin αβ=αβ=． 两式平方相加，消去β，得22sin 3cos 2αα+=， ∴21cos 2α=，而0απ<<，∴cos 2α=±，∴4πα=或34πα=．当4πα=时，cos 2β=，又0βπ<<，∴6πβ=；当34πα=时，cos 2β=-，又0βπ<<，∴56βπ=．故4πα=，6πβ=或34πα=，56βπ=． 类型二：利用诱导公式化简 例3．化简(1)sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-o o o o ；(2)sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-.【思路点拨】化简时，要认真观察“角”，显然利用诱导公式，但要注意公式的合理选用.【答案】（1）-1（2）略 【解析】(1)原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααααααα--==-=-+-；(2)①当2,n k k Z =∈时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)cos k k k k απαπαπαπα++-==+-.②当21,n k k Z =+∈时，原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]cos k k k k απαπαπαπα+++-+==-++-+.【总结升华】(1)诱导公式应用的原则是：负化正，大化小，化到锐角就终了； (2)关键抓住题中的整数n 是表示π的整数倍与公式一中的整数k 有区别，所以必须把n 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.举一反三： 【变式1】化简 （1）()()()()cos cot 7tan 8sin 2-⋅--⋅--αππαπααπ；（2）()sin2n n Z π∈； （3）()222121tan tan ,22n n n Z παπα++⎛⎫⎛⎫+--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）sin()cos[(1)]sin[(1)]cos(]k k k k παπαπαπα---+++，()k z ∈．【解析】（1）原式=[]cos()cot()tan(2)sin(2)παπαπαπα----+=cos cot (tan )(sin )αααα-⋅-=3cot α（2）1,(41)sin1,(43)20,(2)n k n n k n k π=+⎧⎪=-=+⎨⎪=⎩ （3）原式=22cot cot αα-=0（4）由(k π+α)+(k π―α)=2k π，[(k ―1)π―α]+[(k+1)π+α]=2k π，得cos[(1)]cos[(1)]cos()k k k παπαπα--=++=-+，sin[(1)]sin()k k παπα++=-+．故原式sin()[cos()]1sin()cos()k k k k παπαπαπα-+-+==--++．【总结升华】 常见的一些关于参数k 的结论： （1）sin()(1)sin ()k k k Z παα+=-∈； （2）cos()(1)cos ()k k k Z παα+=-∈； （3）1sin()(1)sin ()k k k z παα+-=-∈； （4）cos()(1)cos ()k k k Z παα-=-∈． 类型三：利用诱导公式进行证明例4．设8tan 7m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求证：1513sin 3cos 37720221sin cos 77m m ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【思路点拨】证明此恒等式可采取从“繁”到“简”，从左边到右边的方法．【证明】 证法一：左边88sin 3cos 37788sin 4cos 277πππααπππαππα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦888sin 3cos tan 3777888sin cos tan 1777πππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31m m +=+=右边． ∴等式成立．证法二：由8tan 7m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 7m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴左边sin 23cos 277sin 2cos 277πππαπαππππαππα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin 3cos 77sin cos 77ππααπππαπα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin 3cos 77sin cos 77ππααππαα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 3371tan 17m m παπα⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭=右边， ∴等式成立． 举一反三：【高清课堂：三角函数的诱导公式385952 例4 】 【变式1】设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，求证： （1）()sin sin A B C +=；（2）sincos22A B C+=； （3）tan cot 22A B C+=【解析】（1）左边=sin()sin()sin A B c C π+=-==右边，等式得证． （2）左边=sin2A =()sin cos cos 2222B C B C B C ππ-+++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=右边，等式得证． （3）左边=tantan cot 2222A B C C π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭=右边，等式得证． 【变式2】求证：232sin cos 1tan(9)12212sin ()tan()1ππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=-++-． 证明：∵左边2232sin sin 12sin (sin )12212sin 12sin πππθθθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+----⋅-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==-- 22222sin sin 12cos sin 1212sin cos sin 2sin πθθθθθθθθ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭==-+-222(sin cos )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++==--，右边tan(9)1tan 1sin cos tan()1tan 1sin cos πθθθθπθθθθ++++===+---，∴左边=右边，故原式得证． 类型四：诱导公式的综合应用例5．已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若α是第三象限的角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． （3）若313πα=-，求()f α的值． 【解析】 （1）(sin )cos (cos )()cos (cos )sin f ααααααα-⋅⋅-==--．（2）∵3cos sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴1sin 5α=-，∴cos α==()f α=． （3）31315cos cos 62333f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭51cos cos 332ππ=-=-=-． 【总结升华】这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用时导致的混乱．举一反三： 【变式1】已知α、β均为锐角，cos()sin()αβαβ+=-，若()sin cos 44f ππααα⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【解析】由cos()sin()αβαβ+=-得cos()cos ()2παβαβ⎡⎤+=--⎢⎥⎣⎦，又α、β均为锐角．则()2παβαβ+=--，即4πα=．于是，sin cos 0222f ππα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭．【巩固练习】1．sin585°的值为（ ）A．2-B．2 C．2- D．2A ．13 B ． 13- C． D3．已知(cos )cos3f x x =，则(sin 30)f ︒的值等于（ ）A ．―1B ．1C ．12D ．0）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25．若sin cos 2sin cos αααα+=-，则3sin(5)sin 2παπα⎛⎫-⋅-⎪⎝⎭等于（ ） A ．34 B ．310 C ．310± D ．310-6．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形7．已知3sin()cos(2)tan 2()cos()f ππαπαααπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=--，则313f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12 B ．12- C．2 D．2-8．已知cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．23+B ．23+-C ．23- D．23-+9．计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ．10．若()θ+ο75cos 31=，θ为第三象限角，则()()θθ++--οο435sin 255cos 的值是 ． 11．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+=__________. 12．（1）cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°的值为________；（2）cos 21°+cos 22°+cos 23°+…+cos 289°的值为________。
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。
高一数学复习考点知识专题提升练习37--- 三角函数诱导公式及恒等变换(解析版)
高一数学复习考点知识专题提升练习三角函数诱导公式和恒等变换一、诱导公式化简与求值1，则()()()sin 3cos 2tan παπαπα+⋅-⋅-等于（）A B C D 答案： D解析： 利用诱导公式化简，原式2sin α=，之后利用同角三角函数关系式求得结果. 详解：原式()()()sin cos tan πααπα=+⋅-⋅-()()2sin cos tan sin αααα=-⋅⋅-=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.2 ） A ．sin cos θθ+B ．sin cos θθ-C ．3sin cos θθ-D ．3sin cos θθ+答案： A解析： 根据题意可判断cos sin θθ>，再根据诱导公式和同角三角函数关系可化简.详解：由题意，()22sin sin cos θθθ=+-2sin cos sin θθθ=+- sin cos θθ=+故选：A 【点睛】本题考查诱导公式化简三角函数，属于基础题. 3、已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则表达式()()()sin cos sin cos k k k Z απαπαα+++∈的取值集合为（ ） A ．}{2,0,2-B ．}{1,1,2-C ．}{2,2-D ．[]22-,答案： C解析： 分类讨论k 为奇数与偶数两种情况，原式利用诱导公式化简，计算可得到结果.详解：当k 为奇数时，原式()()sin cos 112sin cos αααα--=+=-+-=-； 当k 为偶数时，原式sin cos 112sin cos αααα=+=+=. ∴原表达式的取值集合为}{2,2-. 故选：C. 【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键.4、已知()2tan 3πα-=-，且，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ）A ．15-B ．37-C ．15 D ．37答案： A解析：()2tan tan 3παα-=-=-,所以2tan 3α=，A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.5、已知角α的终边经过点（1）求tan α的值；（2.答案： （1（2试题分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值． （2详解：解：（1）因为角α的终边经过点（2）由（1【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题6（1）若角x 的终边经过点(3,4)-，求()f x 的值；（2且角x 为第三象限角，求.答案： （1）35（2试题分析：（1. （2）由（1根据同角三角函数关系式，即可求解.详解：解：（1∵角x 的终边经过点(3,4)-，（22f x π⎛+ ⎝∴由(cos x 又∵角x为第三象限角，cos sin 0x x ∴+<【点睛】本题考查（1）诱导公式（2）sin cos x x ⋅与cos sin x x +关系的常用公式；考查计算能力，属于基础题.7的值等于()A B C D 答案： C解析： 等式代入即可求出值．故选：C 【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题．8 ）A B C D ．35答案： C解析： .【详解】cos 3π⎛- ⎝ C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 9） ABCD答案： A解析：.详解：cos故选：A 【点睛】本题考查三角函数组合角的诱导公式，属于基础题10______.答案：解析： 利用诱导公式可得,且进而求解即可. 详解：由题故答案为【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值,考查运算能力.11________. 答案：解析：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.12（1）化简()f α； （2，(0,)απ∈求.答案：（1）()sin cosfααα=+（2试题分析：（1）利用诱导公式化简求解即可；（2进而求得代入求解即可.详解：解：（1（2）()sinfα=两边平方得12sin+又(0,)απ∈,【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.13、设()()()sinπcosπ7f x a x b xαβ=++++，α，β，a，b均为实数，若()20196f=，则()2020f=__________.答案：8解析： 由()20196f =结合诱导公式，可得sin cos a b αβ+=1，()2020f =sin cos +7a b αβ+可得答案.详解：由()20196f =，有(2019)sin(2019)cos(2019)7f a b παπβ=++++ sin()cos()7a b παπβ=++++sin cos 76a b αβ=--+=.即sin cos 1αβ+=a b .又()2020f =sin(2020)cos(2020)7a b παπβ++++sin cos 78a b αβ=++=.故答案为：8. 【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题.二、和差公式1、sin163sin223sin253sin313︒︒+︒︒=．答案：解析：sin163sin 223sin 253sin313sin163sin 223sin(16390)sin(22390)︒︒+︒︒=︒︒+︒+︒︒+︒2 ）A B C D答案： B解析： 利用两角和差正弦公式拆开sin 43，化简知原式等于cos30，进而得到结果.详解：()sin 1330cos13sin3043cos13sin30sin13cos30cos13sin30cos13sin30sin13sin13sin13+--+-==3cos302=故选：B . 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3，则sin2α=（ ）A D 答案： B解析： 本题可以先通过题意计算出()sin αβ-以及()cos αβ+的值，再通过()sin2?sin ααβαβ=-++解得sin2α的值．()()()()()sin ?sin cos cos ?sin αβαβαβαβαβαβ-++=-++-+故选B ． 【点睛】在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说sin2α即可化简成()sin αβαβ-++的值．4、已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725B ．725-C ．5665D ．5665-答案： D 解析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()()2120,,sin 1cos 13αβπαβαβ-∈-=--=，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫⎡⎤=--=---=⨯--⨯=- ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.5、已知tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两根，且3,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+的值为（ ） A ．43π B ．73π C ．43π或73π D ．53π答案： A解析： ∵tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两根，∴tan 0,tan 0αβ<<，∴2παβπ<+<，A ． 点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围．6、已知tan tan m αβ=，cos()n αβ-=，则cos()αβ+=（）A B C D 答案： B解析： 根据tan tan m αβ=，利用商数关系得到sin sin cos cos m αβαβ=，再结合cos()n αβ-=，分别求得解.详解：因为tan tan m αβ=， 所以sin sin cos cos m αβαβ=，又cos()cos cos sin sin n αβαβαβ-=+=，故选：B 【点睛】本题主要考查商数关系和两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、在ABC 中，A ．AB =B ．BC =C ．C A =D 答案： B解析： 利用降幂公式得，又由()A B C π=-+化简可得cos cos sin sin 1B CB C +=，所以cos()1B C -=，从而可得答案因为()A B C π=-+,所以2sin sin 1cos[()]1cos()B C B C B C π=+-+=-+,2sin sin 1cos()1cos cos sin sin B C B C B C B C =-+=-+,cos cos sin sin 1B C B C +=，所以cos()1B C -=， 因为0B C π≤-<， 所以0B C -=，所以B C =， 故选：B 【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，属于基础题 8（1）求()cos αβ-的值； （2）求sin β的值.答案： （1（2试题分析：（1解cos()αβ-的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α的值，又()βααβ=--，利用两角差的正弦函数公式即可计算求解． 详解：解：（1（2因为()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦sin cos()cos sin()ααβααβ=---，【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 9、（1）已知x 是第三象限角，且，求cos sin x x +的值； （2）已知α，β为锐角，，求β. 答案： （1（2试题分析：（1，最后得出cos sin x x +的值； （2）结合已知条件利用()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦进行计算即可得解.∵x 是第三象限角，（2）∵α为锐角，∵()0,αβπ+∈，∴()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦531114331471472⎛⎫=⋅--⋅=⎪⎝⎭， ∵β为锐角，∴3πβ=.【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查两角差的正弦公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，其中()βαβα=+-属于此类题常见角的变形，属于常考题.三、二倍角公式1、若1sin 3α=，则cos2=α（） A ．229B ．79C ．79-D ．429±答案：B解析： 2cos 212sin αα=-，由此能求出结果．详解：解：1sin 3α=， 217cos212sin 1299αα∴=-=-⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题． 2、已知10cos 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值是（ ） A ．45-B ．25-C ．25D ．45答案： D解析：.故选：D. 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，涉及到配角技巧及倍角公式等知识，考查学生基本计算能力，是一道基础题. 3，则tan2α=________. 答案：解析： 直接利用二倍角公式计算得到答案.【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力. 4，则sin 2α=（）． AC D 答案： A解析： 所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题5、已知tan 2α=，则cos2=α（） AB ．35CD 答案： B解析： 根据tan 2α=，利用二倍角的余弦公式结合平方关系和商数关系，将cos2α转化为正切的齐次式求解.详解：因为tan 2α=，故选：B 【点睛】本题主要考查二倍角公式公式的应用以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6的终边与单位圆221x y +=交于，则sin 2α等于（） ABCD 答案： A解析：可得结果.故选：A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数定义和诱导公式以及余弦的二倍角公式的应用，属于基础7答案：解析：8，则cos sin αα+的值为（） ABCD答案： C解析： 利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.详解：sin故选：C. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.9）A ．18-B ．-8C ．18D ．8答案： B解析： 分析：由cos2522sin 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得5cos 2sin αα-=，平方可得1cos 8sin αα=-，化简11tan tan cos sin αααα+=结果.详解：22cos 2cos sin 2222cos 422sin sin αααπααα-=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()cos cos cos cos sin sin sin sin αααααααα-+==-+，cos 255,cos 2224sin sin αααπα=∴-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()255cos ,12cos 44sin sin αααα∴-=∴-=，1cos 8sin αα∴=-，221cos sin cos 1tan 8tan cos cos cos sin sin sin sin αααααααααααα+∴+=+===-，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 10、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（）A ．13-B ．79-C ．79D ．13答案： B解析：的值.故选:B.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了诱导公式.本题的关键是熟练掌握公式对所求式子进行变形.11答案：解析：.再根据诱导公式求得.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题.12、已知θ是第三象限角，且ABCD答案：B 解析：然后利用诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】sin(6πθ-,故选:B.【点睛】本题考查三角恒等变换的综合应用,需要学生对相关公式熟练掌握且灵活应用.13______.答案：解析：或tan2α=；利用两角和差余弦公式和，代入tan α即可求得结果.当tan 2α=时，【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式化简求值、正余弦齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式和余弦公式、二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用等知识；关键是能够将正余弦齐次式配凑出正切的形式.14. 答案：试题分析：由已知条件结合两角和的正切公式可求出tan 3α=-，结合二倍角的正弦公式、同角，分子分母同时除以2cos α可，代入tan 3α=-即可求出最后结果. ，解得tan 3α=-，所以【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查二倍角公式，考查了两角和的正切公式.本题的难点是对所求式子进行变形整理.15（1）求sin β的值；（2答案： （12）12试题分析：详解：(1)利用题意可知()βαβα=+-，结合两角和差正余弦公式可得 (2)利用二倍角公式结合题意整理计算可得三角函数式的值为12.试题解析： （1()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦16（1）求sin cosx x -的值;（2. 答案： （1（2试题分析：（1）先求出2sin cos x x 的值，再求出()2sin cos x x -后可得sincos x x -的值；（2求的值.详解：（1，sin cos 0x x -<，（2【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于中档题题.四、恒等变换1答案：解析： 观察角之间的特殊关系：103020=-，709020=-，运用两角差的余弦公式和诱导公式可得解.【详解】 20)sin 9020︒--)cos30cos 20sin30sin 20sin cos 20︒︒+-【点睛】本题考查两角差的余弦公式和诱导公式，关键在于观察出题目的角之间的特殊关系，属于中档题.2，则α的一个可能值为（）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．10︒ 答案： C解析： 利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得cos cos40α=︒，即可得出答案． 详解：解：cosα的一个可能值为40︒. 故选：C ．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．3． A ．4B ．2-C ．4-D ．2答案： C解析： 切化弦后根据二倍角公式及辅助角公式化简即可求值.故选：C【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，涉及二倍角公式，两角和差的正弦、正切公式，切化弦的思想，属于中档题.4、已知tan α和是方程20ax bx c ++=的两个根，则,,a b c 的关系是（ ） A ．b a c =+B ．2b a c =+C ．c b a =+D ．c ab =答案： C解析：故选C ． 考点：1、韦达定理的应用；2、两角和的正切公式及数学的转化与划归思想.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用、两角和的正切公式及数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.5、化简：（1（2）已知α为第三象限角，化简： 答案： （1）1（2）sin cos 2αα+- 试题分析：（1）把正切化成正弦与余弦的商的形式，利用辅助角公式、诱导公式、二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用同角的三角函数关系的平方和关系，结合二次根式化简的方法及性质进行求解即可.详解：（1（2因为α第三象限角，所以上式sin 1cos 1sin cos 2αααα=-+-=+-．【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了辅助角公式，考查了二次根式的化简，考查了数学运算能力.6、化简求值（1，且α，()0,βπ∈，求2αβ-的值.（2答案： （12）2- 解析： （1）根据角的变换，利用两角和的正切，再求得()tan 21αβ-=，利用为α，()0,βπ∈，确定α，β相对小的范围，进而确定2αβ-的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1又因为α，（23cos10cos10cos10sin ⎫⎪⎪⎭⋅50)cos10cos10sin ︒︒⋅50cos10cos10sin ︒⋅2=-【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.7答案： 1试题分析：将所求关系式中的正切和余切化为正弦和余弦，通分，逆用二倍角的正弦及和两角和差正余弦和差公式即可求出答案.所以原式1=.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，将所求关系式的正余切化为正余弦函数后通分是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.8、求值：（120cos351sin 20-； （2tan19tan1013tan19tan101+-；（3 答案：（1（2（3试题分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式结合辅助角公式化简可得结果；（2）利用两角和正切公式变形()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-，将所求代数式化简计算可得结果；（3）将所求代数式变形为公式结合诱导公式化简可求得所求代数式的值.详解：（1222220cos 10sin 10cos351sin 20cos35cos 10sin 102sin10cos10-=-+- )()()()()2cos10sin10cos10sin102sin 1045cos10sin10cos 9055cos35cos 0co 310sin1s 5+-++==--552sin 55==； （2）()tan19tan101tan120tan 1910131tan19tan101+=+==--， ()tan19tan10131tan19tan10133tan19tan101+=--=-+，tan19tan1013tan19tan1013+-=-；（3【点睛】本题考查三角代数式求值，考查二倍角公式、两角和的正切公式的应用，考查计算能力，属于中等题.。
诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习
sin[− π−α ]cos[π+ −α ]
2
π
=
=
=
−tan α −sin α [−sin 2 +α ]
π
−sin π−α [−cos 2 −α ]
tan αsin α −cos α
−sin α −sin α
tan αsin αcos α
−
sin αsin α
= −1.
题型2 利用诱导公式求值
例2 已知sin φ =
6
11π
,则cos
11
2
【解析】∵ sin φ =
∴ cos
=
11π
2
+ φ + sin 3π − φ
的值为___.
6
,
11
π
2
π
2
+ φ = cos 6π − + φ = cos − + φ = cos
π
2
− φ = sinφ（奇变）
6
,
11
sin 3π − φ = sin 2π + π − φ = sin π − φ = sinφ（偶不变）=
A.4
−
1−cos θ
3π
1+sin θ− 2
的值是(
B.−4
)
B
1
C.
4
1
D.−
4
【解析】
【学会了吗|变式题】
(2024·安徽省宣城市期末)已知tan θ
x2
− k
1
+
2
x+
k2
−3=
1
，
是关于x的方程
高中数学 三角函数诱导公式(带答案)
习题精炼一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ， 5312()1,()s i n ()1,6233g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得2242()2(1)2f x x x x x =-=-+＝22112()24x --+，当22x =时，max 1.f =。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α 〔二〕 sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4）万能公式〔用tanα表示其他三角函数值〕sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形〔如何变形〕1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα假设A、B是锐角，A+B＝π4，那么〔1＋tanA〕(1+tanB)=28．在三角形中的结论假设：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2那么有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos 〔x +π〕，那么x 的取值集合是〔 〕 A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．〔2k +1〕π≤x ≤2〔k +1〕π〔以上k ∈Z 〕2．sin 〔－6π19〕的值是〔 〕 A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．以下三角函数：①sin 〔n π+3π4〕；②cos 〔2n π+6π〕；③sin 〔2n π+3π〕；④cos ［〔2n +1〕π－6π］；⑤sin ［〔2n +1〕π－3π］〔n ∈Z 〕．其中函数值与sin 3π的值相同的是〔 〕 A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．假设cos 〔π+α〕=－510，且α∈〔－2π，0〕，那么tan 〔2π3+α〕的值为〔 〕 A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是〔 〕 A ．cos 〔A +B 〕=cos C B ．sin 〔A +B 〕=sin C C ．tan 〔A +B 〕=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f 〔x 〕=cos 3πx〔x ∈Z 〕的值域为〔 〕 A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．假设α是第三象限角，那么)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题9．求值：sin 〔－660°〕cos420°－tan330°cot 〔－690°〕．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．cos α=31，cos 〔α+β〕=1，求证：cos 〔2α+β〕=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：〔1〕sin 〔2π3－α〕=－cos α； 〔2〕cos 〔2π3+α〕=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos 〔α+β〕=1，∴α+β=2k π．∴cos 〔2α+β〕=cos 〔α+α+β〕=cos 〔α+2k π〕=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：〔1〕sin 〔2π3－α〕=sin ［π+〔2π－α〕］=－sin 〔2π－α〕=－cos α． 〔2〕cos 〔2π3+α〕=cos ［π+〔2π+α〕］=－cos 〔2π+α〕=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题： 1．sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕 A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为〔 〕 A.23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得〔 〕A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．α和β的终边关于x 轴对称，那么以下各式中正确的选项是〔 〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于〔 〕， A. 51〔4+5〕 B. 51〔4-5〕 C. 51〔4±5〕 D. 51〔5-4〕二、填空题： 6．cos(π-x)=23，x ∈〔-π，π〕，那么x 的值为 ． 7．tanα=m ，那么=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin 〔-π+α〕，那么α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．：sin 〔x+6π〕=41，求sin 〔)67x +π+cos 2〔65π-x 〕的值．11． 求以下三角函数值： 〔1〕sin 3π7；〔2〕cos 4π17；〔3〕tan 〔－6π23〕；12． 求以下三角函数值：〔1〕sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； 〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］.13．设f 〔θ〕=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f 〔3π〕的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：〔1〕sin 3π7=sin 〔2π+3π〕=sin 3π=23.〔2〕cos4π17=cos 〔4π+4π〕=cos 4π=22.〔3〕tan 〔－6π23〕=cos 〔－4π+6π〕=cos 6π=23.〔4〕sin 〔－765°〕=sin ［360°×〔－2〕－45°］=sin 〔－45°〕=－sin45°=－22. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：〔1〕sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin 〔π+3π〕·cos 〔4π+6π〕·tan 〔π+4π〕 =〔－sin3π〕·cos 6π·tan 4π=〔－23〕·23·1=－43.〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］=sin 〔π－3π2〕=sin 3π=23.13．解：f 〔θ〕=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cos θ－1， ∴f 〔3π〕=cos 3π－1=21－1=－21.。
诱导公式及典型例题
αα+ 180x yP(x,y)P′(-x ，-y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)απαsin )sin(=∙+2kαπαcos )cos(=∙+2kαπαtan )tan(=∙+2k （其中Z ∈k ）2．公式（二）:αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ´(x ，-y)，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。
3.公式(三)[]απαcos 2(cos -=++1)k[]απαsin 2(sin -=++1)k []απαtan 2(tan =++1)k注：⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαsin sin )sin(n ⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαcos cos )cos(nαπαtan )tan(=+n 【典型例题】例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)； (2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4．已知cos(π+α)=－ 21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23(B) 21 (C)－23 (D)±23求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒- 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ） （A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 公式（四）απαsin )2cos(-=+απαcos )2sin(=+απαsin )2cos(=+- απαcos )2sin(=+-απαcot )2tan(-=+απαtan )2cot(-=+ απαcot )2tan(=+- απαtan )2cot(=+-例5、求证： )2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k例6 的值。
高中数学三角函数的诱导公式 同步练习
三角函数的诱导公式 同步练习一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知sin(π＋α)=53，且α是第四象限的角，则cos(α－2π)的值是 （ B ） A .－54B .54 C .±54 D. 532.已知f (x)=a sin(απ+x )+b cos(βπ+x )+1(a ,b 均不为零)，若f (2000)=2000,则f (2001)等于（ B ）A ．2001B ．－1998C ．－1999D ．2000 3.已知α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 （ A ） A ．sin α=sin β B ．cos α=cos β C ．tan α=tan β D ．cos （2π－α）=cos β4.若sin(1800+α)+cos(900+α)=－a ，则cos(2700－α)+2sin(3600－α)的值是 （ B ）A ．－32aB ．－23aC ．32aD ．23a5.若sin(π＋α)=－21,则sin(4π－α)= ( B )A ．21B ．－21C ．－23D ．236.若cot(2π－α)=02,25<α<π-，则sin(π－α)等于（ C ） A ．－35 B ．35 C ．－32 D ．327. sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)+1的的值是( D )A ．2sin 2αB ．0C ．1D ．2 8.已知sinm =π75，则cos 72π等于 （ C ） A ．m B ．－m C ．21m - D ．－21m - 二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170° 的值为 ． 10.化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．11.要使方程x 2－px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角α和-2πα的正弦值，实数p 、q 必须满足的关系式为 . 12.化简：20202020000089sin ......3sin 2sin 1sin 89tan 88tan .......3tan 2tan 1tan ++++⋅⋅⋅ = .三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.已知.)65cos(,33)6cos(的值求α-π=α+π14.已知)900tan()180sin()180cot()540tan()720cos()180sin(,31)3sin(α+α---α-α+α+α+-=α+ποοοοοο求.15.)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(α+π-α+πα-πα-π=α+π-+α-πα-π-α+πk k k 求证： 16.)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=.参考答案一、选择题： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 二、填空题： 9.【 答案】1 10．【 答案】sin2－cos2 11．【 答案】p 2－4q ≥0且p 2－2q －1=012. 【 答案】892三、解答题：13. 【 解析】 33)6cos()]65(cos[)65cos(-=α+π-=α-π-π-=α-π.14. 【 解析】 31sin ,sin )sin()3sin(=α∴α-=α+π=α+πΘ31sin )180tan(sin )180cot(tan cos sin =α=α+α+α-ααα-=∴οο原式15. 【 解析】 证：α-ααα=α+α-α+α=sin cos cos sin cot tan sin cos 左边 α-ααα=α+α-αα-=sin cos cos sin sin cos cos sin 右边 , 左边 = 右边 ∴等式成立. 16. 【 解析】 )]90(17cos[)]90[cos()(sin x x f x f -=-=οοx x 17sin )1790cos()17903604cos(=-=-+⨯=οοο。
高中数学人教版三角函数之诱导公式一到六知识讲解专项练习
诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos αtan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α (其中k ∈Z)公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α cot （π－α）＝－cot α公式五：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝cos α cos （）＝sin α tan （）＝cot α cot （）＝tan α 公式六：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝cos α cos （）＝－sin α tan （）＝－cot α cot （）＝－tan α 公式七：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝－cos α cos （）＝－sin α tan （）＝cot α cot （）＝tan α ααααπ-2απ-2απ-2απ-2απ-2απ+2απ+2απ+2απ+2απ+2απ-23απ-23απ-23απ-23απ-23公式八：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝－cos α cos （）＝sin α tan （）＝－cot α cot （）＝－tan α 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α小结：1.诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为锐角的三角函数值2.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号. απ±2，απ±23的三角函数值等于α的互余函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.（主要依据是奇、偶指的是2π的奇数倍、偶数倍）练习题1.若cos65°=a ，则sin25°的值是( )2.下列各式正确的是( ))β-αcos(-)βα-cos(.=+B 3.sin(−600°)的值是( )A. −√32 B. −12 C. 12D. √32 απ+23απ+23απ+23απ+23απ+23a A -.a B .2-1.a C 2-1-.a D αcos α-π29sin(.=）A 为第二象限角α ，则0>)α-2π cos(且0,<)α 2π sin(若.+C )α2πcos()2π-αsin(.+=D4.已知31)12sin(=+πα，则7cos()12πα+= ．31- 5.已知)2,0(πα∈，54cos =α，则)sin(απ-＝ ．53 6.1717cos()sin()44ππ---=的值为． 7.求值：0750sin ＝ ．12 8.已知函数3sin )(xx f π=，则)2014()2()1(f f f +++ ＝．93记k =-)70cos(0，那么0110tan 等于． 10.求值：)210sin()330(cos 45tan 180cos 120sin 22︒-+︒--︒+︒+︒＝ ．12 11.化简：)2sin()2cos()2cos()cos(απαπαπαπ+--+＝ ．tan α- 12.已知点))6sin(,45(tan ππ-是角θ终边上一点，则)25cos(θπ+＝．13.若x x f 3sin )(sin =，则)75(cos 0f．2 14.化简：3sin(3)cos()tan()2cos sin()cos()32ππαπααππαα+⋅-⋅+⋅-⋅- ．2- 15.若23)2sin(-=-x π，且ππ2<<x ，则x 等于 ．π67 16.在ABC ∆中，已知542sin=A ，则2cos C B +＝ ．45 17.求值：ππππ313cos 4tan 713cos )623sin(-+-＝ ．０18.在ABC ∆中，若sin cos 22A B C +=，则形状是 ．直角三角形 19.已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-＝ ．13 20.设))(42cos()(Z n n x f ∈+=ππ，则(1)(2)(2010)f f f +++．21.已知3tan =α，sin()cos()()sin()sin()n n n Z n n απαπαπαπ+⋅-∈++-的值 ．14± 22.求值：251025713sin()cos tan()sin()cos()63436πππππ++-+-- ．74- 23.已知⎩⎨⎧≤<-≤=)0(sin 2)0()(2πx x x x x f ，若3)]([0=x f f ，则0x ＝ ．233or ππ 24.已知{cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤=-+>，则)34(f 的值为 ．32 25.化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin ()sin(2)2απαπαπππαααπ+⋅+⋅--+⋅+⋅--＝ ．１ 26.若32cos -=α，则cos(4)sin()sin()tan()2πααπαπα-⋅-+⋅-的值为 ．23- 27.化简28.化简29.已知sinθ,cosθ是关于x 的方程x 2−ax +a =0(a ∈R)的两个根（1）求cos 3(π2−θ)+sin 3(π2−θ)的值 )α2π9sin()α-π3sin()α-πcos()α-2π11cos()α2πcos()απcos()α-π2sin(+++).2cos()sin()25sin()2cos(αππααππα--+-（2）求tan(π−θ)−1的值tanθ。
(完整)高一三角函数诱导公式练习题精选.docx
一、选择题1．如果 |cosx|=cos （ x+π），则 x 的取值集合是（ ）A ．－ π+2k π≤x ≤π+2k πB ．－ π +2k π≤x ≤3π+2k π22 2 2C ． π +2k π≤x ≤3π+2k π D ．（ 2k+1） π≤x ≤2（k+1） π（以上 k ∈ Z ）2 2 2． sin （－ 19 π）的值是（ ）6A ．1B ．－1C ．3D ．－ 322 223．下列三角函数：4 ππ π ） π－π］； ①sin （ n π+）；② cos （ 2n π+ ）；③ sin （ 2n π+ ）；④ cos ［（ 2n+16 363⑤ s in ［（ 2n+1） π－ π］（ n ∈ Z ）．3 其中函数值与 sin π的值相同的是（ ）3 A ．①② B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若 cos （ π+α） =－10 ，且 α∈（－ π ，0），则 tan （ 3 π+α）的值为（ ）522A ．－6B ．633C ．－6D ．6225．设 A 、 B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （ A+B ）=cosC B ． sin （ A+B ） =sinC C ． tan （ A+B ） =tanCD ． sinAB=sinC226．函数 f （x ） =cosπx（ x ∈ Z ）的值域为（）3A ． { － 1，－ 1， 0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1， 1， 1}2222C ． { － 1，－3，0，3， 1}D ． { － 1，－3 ， 3， 1}2222π+α )=3，则 sin(3π-α)值为（7．已知 sin( ）4241 B. —1 3 3 A.C.D. —22228．化 ：1 2sin(2) ?cos( 2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)9．已知 α和 β的 关于 x 称， 下列各式中正确的是（）A.sin α =sin βB. sin( 2β- α ) =sinC.cos α =cos βD. cos( 2-α ) =-cos β二、填空10． tan α =m ， sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α）- cos(π α)11． |sin α |=sin （- +α）， α的取 范 是．12．若 α是第三象限角，1 2 sin(π) cos(π ) =_________ ．222213． sin 1°+sin 2°+sin 3° +⋯ +sin89°=_________ ．14. tan1 tan 2 tan 3tan 89.15. 若 sin3 cos0 ，cos 2sin 的.2 cos3 sin16. cos( 945 ).17.化 sin 2sin 2sin 2 sin 2cos 2 cos 2.三、解答18．求 ： sin （－ 660 °）cos420 °－ tan330 cot °（－ 690 °）．19． 明：2 sin(π) cos1tan(9 π ) 1 ．1 2 sin 2tan(π )120．已知 cos α=1， cos （ α+β） =1，求 ： cos （ 2α+β） = 1．3321. 已知 sin() 1，求 sin(2 )cot() cos的 .2422. 已知 sin. 求 cos 和 tan 的 .523. 已知 sin()1 ，求 tan(2) tan1 2sin 2900 cos430024． 化 ：． (sin 2500cos7900 ) 225.sin 2 () cos() cot(2 )化 ：tan() cos3( ).26.求证： tan(2 π) sin( 2 π) cos(6 π) =tanθ．cos(π) sin(5 π)tan cotsin cos27. 求证：cscsec2 cos3sin2 (2 π)sin( π) 3π28．设 f （θ） =2cos2 (π2，求 f（）的值 .2)cos( )3三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋ cos2α =1sinαcosα =tanαtanα cotα =12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α )＝ sinαsin( π +α) ＝-sin αcos(π－α )＝ -cosαcos(π +α )＝ -cosαtan(π－α )＝-tanαtan(π +α )＝ tanαsin(2π－α )＝-sin αsin(2π +α )＝ sinαcos(2π－α )＝ cosαcos(2π +α) ＝ cosαtan(2π－α )＝ -tanαtan(2π +α) ＝tanα（二）ππsin(－α )＝ cosαsin( 2+α)＝cosα2ππcos( 2－α )＝ sinαcos( 2+α )＝ - sin αππtan( 2－α ) ＝cotαtan( 2 +α )＝ -cotα3π3πsin( 2－α )＝-cosαsin( 2+α )＝ -cosα3π3πcos( 2－α )＝ -sinαcos( 2+α) ＝sinα3π3πtan( 2－α )＝ cotαtan( 2+α )＝ -cotαsin(－α )＝－ sinαcos(－α )=cosαtan(－α )= －tanα3．两角和与差的三角函数cos(α +β )=cosα cosβ－ sinα sinβcos(α－β )=cosα cosβ＋ sinα sinβsin (α +β )=sin α cosβ＋ cosα sinβsin (α－β )=sinα cosβ－ cosα sinβtanα +tanβtan(α +β )=1－ tanα tanβtan(α－β )=tanα－ tanβ1＋ tanα tanβ4．二倍角公式sin2α =2sin α cosαcos2α =cos2α－ sin2α＝ 2 cos2α－ 1＝ 1－ 2 sin2α2tanαtan2α=1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos 2α 1— cos2α＝ 2sin 2α（2） 降幂公式： cos 2 α＝1＋ cos2α sin 2α＝ 1－ cos2α2 2 （ 3） 正切公式变形： tan α +tan β＝ tan(α +β)（1－ tan α tan β） tan α－ tan β＝ tan(α－β ) （ 1＋ tan α tan β )（4）万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α1－ tan 2α2tan αsin2α＝ 1+tan 2α cos2α＝ 1+tan 2αtan2α＝ 1－ tan 2 α6． 插入辅助角公式asinx ＋ bcosx= a 2+b2bsin(x+ φ ) (tan φ = a)特殊地： sinx ± cosx ＝ 2sin(x ± π)47． 在三角形中的结论若： A ＋B ＋C=π , A+B+Cπ= 2 则有2tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＝ 1。
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1 / 7 三角函数定义及诱导公式练习题
1．代数式sin120cos210o o 的值为（ ） A.34-
C.3
2- D.1
4
2．tan120︒=（ ）
A
B
．
．
3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51
B.57 C ．51- D ．－57
4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为(
)
(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
5．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ
+α-αα=-π-απ-α，则25
()3f -π的值为（ ）
A ．1
2 B ．－1
2 C
．2 D ．
－2
6．已知3
tan()4απ-=，且3(,)22π
π
α∈，则sin()2π
α+=（ ）
A 、4
5 B 、4
5- C 、35 D 、3
5-
7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.
8．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________.
9．已知tan α=3，则224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα
ααα+=- .
10．(14分)已知tan α＝
12，求证： (1)sin cos sin cos a a a a -3+=－53
； (2)sin 2α＋sin αcos α＝35
．
11．已知.2tan =α
（1）求α
αααcos sin cos 2sin 3-+的值； （2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπ
απ+-+-+-的值； （3）若α是第三象限角，求αcos 的值.
12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫ ⎪⎝⎭
（－）＋（－）－－（－）的值．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：180o π=，故21203o π=. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A.
【解析】 试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-32
×3=34-,选A. 考点：诱导公式的应用．
3．C
【解析】
试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120tan(18060)tan 603︒=︒-︒=-︒=-，选C.
考点：诱导公式.
4．A
【解析】
试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===
σσr y ,5
1cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义
5．C 【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).
6．C
【解析】设扇形的圆心角为α,弧长为l cm,由题意知，260l R += ∴211(602)3022
S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+ ∴当15R cm =时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm . 应选C.
7．A
【解析】
试题分析： ()()
()sin cos cos cos tan f αααααα--==--，
25()3f -π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
=25cos 3π=cos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12.
1 / 7
考点：诱导公式.
8．B
【解析】 试题分析：3tan()4απ-=
3tan 4α⇒=.又因为3(,)22
ππα∈，所以α为三象限的角，4sin()cos 25
παα+==-.选B. 考点：三角函数的基本计算. 9
．2
- 【解析】
试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒
即1(,2，该点到原点的距离
为1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可
知2sin 1y r α-=== 考点：任意角的三角函数.
10．四
【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限．
11．四
【解析】由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．
12．-3
【解析】sin()sin()23cos()cos()2
π
πααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====---- 13．35 【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sin
35
考点：同角三角函数关系，诱导公式.
14．2-
【解析】
试题分析：()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭
2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，又tan 2θ=，则原式=2-.
考点：三角函数的诱导公式.
15．45
【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以2cos α得2224sin 3sin cos 4tan 3tan 4933454cos sin cos 4tan 43
ααααααααα++⨯+⨯===---. 考点：弦化切
16．证明： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+＝－53．(2)sin 2α＋sinαcosα＝35
． 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可. （2）把”1”用22cos sin x x +替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以2cos x ,达到弦化切的目的.
证明：由已知tan α＝12．(1) sin cos sin cos a a a a -3+＝tan tan a a -3+1＝1-321+12＝－53． (2)sin 2α＋sinαcosα＝sin sin cos sin cos a a a a a 222++＝tan tan tan a a a 22++1＝2
211
⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫+1 ⎪2⎝⎭＝35． 17．（1）8;（2）12-;（3
） 【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含tan a 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan 2a =，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三象限角，所以cos 0a <；
3 / 7 试题解析：⑴
3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分 322821
⨯==-+． 3分 ⑵()()()()()()()()()()
cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分 cos 11sin tan 2
ααα=-
=-=-． 10分 ⑶解法1：由sin tan 2cos ααα
==，得sin 2cos αα=， 又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21cos 5
α=， 12分 因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos α= 14分 解法2：222222cos 111cos cos sin 1tan 125
ααααα====+++， 12分 因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos 5α=． 14分 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.
18．34
－ 【解析】∵sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0. ∴原式＝5253322244
sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。