【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(文)试题(解析版)
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷卷I（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在，，，中最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】∵，∴解得，故选D．4.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，对都小于的正实数，满足，面积为，两个数能与构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，所以，故选B.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．6.已知锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。
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唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷I （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2{|210}A x x x =-+>，212B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ）A ．1[,)2+∞B ．(1,+∞)C ．1[,1)2D ．1[,1)(1,)2+∞2. 已知10<<<a b ，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是 （ ） A.a bB.a aC.b aD.b b3.已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x ，y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ） A.227 B. 4715 C.5116 D. 53175.在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201820152017a a a a --的值为（ ）A. 3或 1-B. 9或 1C. 3D. 96.已知锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1225 B ．1225± C ．2425D ．2425±7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.376+ B.310+ C.312+ D.12 8.过点(1,1P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆22:230M x y x +--=交于,A B 两点，点C 在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是 （ ）A. 34B. 32C. 23D. 439. 在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( )A ．1233a b +,B ．1132a b +C ．1124a b +D ．1142a b +10.设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+. 且当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=（ ）A. 12B. 2C. 0D. 12-11. 已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若点F 1关于双曲线渐近线的对称点P 满足∠OPF 2＝∠POF 2（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）AB ．2 CD12.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l，在函数x xx a x g -=2cos 2sin 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ( )A.(,[2,)-∞+∞ B ．112⎡-⎢⎣⎦，C．21⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，D ．1⎤⎥⎣⎦ 卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于2a ；将这个结论推广到空间是：棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于 _________ .（具体数值）14. 已知实数x ，y 满足约束条件10,220,2,x y x y y -+≥-+≤⎧⎪⎩≤⎪⎨则2z x y =+的最大值为__________．15.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b-与a 的夹角为 ．16. 如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c , 且c a >, 若)sin(2tan C B b B a +=.（1）求角B 的大小；O ABCD A 1B 1C 1D 1·（2）若7 b , 且△ABC 的面积为433, 求sin A 的值. 18. 如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明：BD ⊥CH ； （Ⅱ）若AB =BD =2，AE，CH，求三棱锥F -BDC 的体积.19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20.（本题满分12分）如图，P 是抛物线上位于第四象限点，直线,,PA PB PC 分别与抛物线24y x =交于点,,A B C ，与x 轴的正半轴分别交于点,,L M N ，且LM MN =，直线PB 的方程为240x y --=．（Ⅰ）设直线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，求证：1212k k k k +=；（Ⅱ）求PABPBCS S ∆∆的取值范围．21.(本题满分12分）已知x n x mx f ln 1)(++=（m ，n 为常数），在1x =处的切线方程为20x y +-=．（Ⅰ）求)f x （的解析式并写出定义域； （Ⅱ）若1,1x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得对1,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦上恒有32)22f x t t at ≥--+（成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若)(12)()(R a x ax x f x g ∈+--=有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e ⋅>. 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α是参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）曲线C 和直线l 交于,A B两点，若OA OB +=求k 的值. 23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数m x x x f +--+=22)( ).(R m ∈ （Ⅰ）若m =1，求不等式0)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若函数x x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围．唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科答案一.选择题1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA 二．填空题14. 6 15. 3π 16. 6π 三．解答题 17. （1ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA0 , sinB0, 则有：cosB =12, 又0<B< , 所以，B =3π…………………4分（2）由题可知：S ABC=12acsinB = 12ac sin 3π=4, ac=3 ,ABC 中由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2accos3π, 即有：7= a 2+c 2- ac , 整理得： (a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,解方程组⎩⎨⎧=+=43c a ac , 又a>c ，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：A sin 33sin 7=π , sinA =14213………………12分18. （1）证明： 四边形ABCD 为菱形AC BD ⊥∴，………………1分 又Q 面ACFE ⋂面ABCD =ACABCD BD 平面⊂∴………………2分面ABCD ⊥面ACFE C ………………3分ACFE BD 面⊥∴,………………4分Q ACFE CH 面⊂ ………………5分CH BD ⊥∴………………………………6分 （2）在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,………………6分3=GF ………………8分ACFE BD 面⊥ ，ACFE GF 面⊂GF BD ⊥∴,………………9分3322121=⨯⨯=⋅=∆GF BD S BDF ………………………… 又BD CH ⊥∴,GF CH ⊥,G GF BD =⋂∴,BDF GF BD 平面⊂∴,∴CH ⊥平面BDF . . . . . . . . .232333131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CH S V V BDF BDF C BDC F ……………………………12分19.解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n =10÷0.1=100，…（1分） 第2组人数100×0.2=20，所以a =20×0.9=18，…（2分） 第3组人数100×0.3=30，所以x =27÷30=0.9，…（3分） 第4组人数100×0.25=25，所以b =25×0.36=9…（4分） 第5组人数100×0.15=15，所以y =3÷15=0.2．…（5分） （Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a 1，a 2，第3组的记为b 1，b 2，b 3，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 1，c ）， （b 2，b 3），（b 2，c ），（b 3，c ）．…（10分） 其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ）．故所求概率为53159=．…（12分）20.【详解】（Ⅰ）联立，解得，由图象可知，易知，由题意可设，∴（），,, 故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，， 联立，得:，同理，得2,42)t +C((2+t) 设A 点到PB 的距离为，C 点到PB 的距离为，∴，∴ ．因为 ，所以 的取值范围是．21.解：（Ⅰ）由f （x ）=1+x m +nlnx 可得x n x m x f ++-=2')1()(，由条件可得14)1('-=+-=n mf ，把x=-1代入x+y =2可得，y =1， ∴12)1(==m f ，∴m=2，21-=n ，∴x x x f ln 2112)(-+=，x ∈（0，+∞）， （Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）在]1,1[e 上单调递减，∴f （x ）在]1,1[e 上的最小值为f （1）=1，故只需t 3-t 2-2at +2≤1，即t t t a 122+-≥对任意的]2,21[∈t 上恒成立，令t t t t m 1)(2+-=，易求得m （t ）在]1,21[单调递减，[1，2]上单调递增，而47)21(=m ，25)2(=m ，∴2a ≥m （t ）max=g （2），∴45≥a ，即a 的取值范围为),45[+∞ （Ⅲ）∵bx x x g --=ln 21)(，不妨设x 1＞x 2＞0，∴g （x 1）=g （x 2）=0，∴11ln 21bx x =-，22ln 21bx x =-，相加可得，相减可得，由两式易得：21212121ln ln ln x x x x x x x x -+=+；要证221e x x >，即证明2ln ln 21>+x x ，即证：2ln 212121>-+x x x x x x ，需证明2121212ln x x x x x x +->成立，令t x x=21，则t ＞1，于是要证明1)1(2ln +->t t t ，构造函数1)1(2ln )(+--=t t t t φ，∴0)1()1()1(41)(222'>+-=+-=t t t t t t φ，故ϕ（t ）在（1，+∞）上是增函数，∴ϕ（t ）＞ϕ（1）=0，∴1)1(2ln +->t t t ，故原不等式成立．22.解：（1）22324103x x x y y αα⎧=+⎪∴-++=⎨=⎪⎩ 2分所以曲线C 的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=.4分（2）设直线l 的极坐标方程为[)11(,0,)R θθρθπ=∈∈，其中1θ为直线l 的倾斜角， 代入曲线C 得214cos 10,ρρθ-+=设,A B 所对应的极径分别为12,ρρ.21211214cos ,10,16cos 40∴+==>∆=->ρρθρρθ1212OA OB +=+=+=ρρρρ8分精品 教育 试卷 习题 文档-11 - 1cos θ∴= 满足0∆>16πθ∴=或56π，l 的倾斜角为6π或56π，则1tan 3k θ==或. 10分23. 解：（1）3(2)1,()21(22)35(2)1()0,42152x m f x x x x f x x x x -<-⎧⎪==+-≤≤⎨⎪>⎩>∴≥-⎧⎫∴≥-⎨⎬⎩⎭当时分分不等式的解集为分（2） ()():4(2)()2(22)74(2)().42,221042g x f x x m x f x x m x y x m x y f x y x m m m =--<-⎧⎪=+-≤≤=⎨⎪+>⎩==-<-⎧∴∴-<<⎨+>⎩若函数有三个零点，只须与有三个交点即可分只须的两个分段点位于的两侧即可分。
河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试卷附答案解析
B. 38������������−54������������
C. 18������������−34������������
D. −18������������ + 34������������
【解析】
【分析】
先由中线向量定理得到������������=12(������������ + ������������)，������������=12(������������ + ������������)，再将������������，������������，������������都用基底������������，������������表示，利用向 量相等，求得关系.
1
A. 2
3
B. 2
C. 0
D. −12
【答案】A
【解析】 试题分析：因为函数������(������),(������ ∈ ������)满足������(������ + ������) = ������(������) + ������������������������，当0 ≤ ������ < ������时，������(������) = 0，所以
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+ ������������������176������ = ������������������56������ + ������������������116������ + ������������������176������
∴������ = 1，
由题意知设直线 l 的斜率存在且不为 0，设为 k，
2021高考语文复习：标点符号专练(附真题+模拟+破折号+双引号使用方法)
2021高考语文复习：标点符号专练（附真题+模拟+破折号+双引号使用方法）目录：高考标点题收录联考标点题搜集破折号使用方法双引号使用方法近几年高考标点题收录1．（2020·课标全国I真题）阅读下面的文字，完成问题。
在中国各种艺术形式中，篆刻是一个十分独特的门类，篆刻是从实用印章的应用中发展而来的，中国的印章最初用在制陶工艺方面，上面镌刻的是图案，花纹或族徽，到春秋战国时期，刻有官职名或人名的文字印章得到普遍使用，唐宋以后，文人士大夫参与到印章的创作中，使这门从前主要由工匠传承的技艺，增加了人文意味，印章不再局限于用来昭示身份与权力，而是通过镌刻人名字号，斋馆名称、成语警句等来表达情趣志向、印章也就超越实用功能，成为文人表达自己审美追求的独特方式。
中国印章艺术由此实现了一次完美的升华——演变为中国文化特有的篆刻艺术，明清时期，众多才华横溢的艺术家在篆刻上融入了对汉字形体的研究和理解，再加上他们对印面布局的精心设计，对各种刀法的熟练掌握，篆刻艺术迅速走向成熟并孕育出异彩纷呈的流派风格，篆刻艺术的发展及成就，使印章成为与中国画、中国书法紧密结合的艺术形式，同时也是中国画和书法作品中不可或缺的组成部分。
下列各句中的破折号，和文中破折号作用相同的一项是（3分）（）A．你现在没有资格跟我说话——矿上已经把你开除了。
B．醉心阅读使我得到了回报——我的作文常常得到老师的表扬。
C．我看你的性情好像没有大变——鲁贵像是个很不老实的人。
D．你永远那么青翠挺拔，风吹雨打，从不改色，刀砍火烧，水不低头——这正是英雄的井冈山人的革命精神。
2．（2019·课标全国II真题）阅读下面的文字，完成问题。
中国画是融中国哲学思想、美学精神、绘画理念于一体的民族艺术。
20世纪以来，新的文化思潮和艺术观念不断对中国化领域产生冲击，画家们既要突破传统观念推陈出新，又要继承传统发扬光大中国文化精神，这其中尺度的把握体现着画家对中国文化的不同理解，也造就了当今画坛的各种风格。
精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次调研考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.已知集合,集合,则地子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162.如图,复平面上地点到原点地距离都相等,若复数所对应地点为,则复数（是虚数单位）地共轭复数所对应地点为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列四个函数中,在处取得极值地函数是（ ）①；②；③；④A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③4.已知变量满足:,则地最大值为（ ）AB ．．2 D ．45.执行如下图所示地程序框图,输出地结果是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.两个等差数列地前项和之比为,则它们地第7项之比为（ ）{}1,3,4,5A ={}2|450B x Z x x =∈--<A B 1234,,,Z Z Z Z z 1Z z i ⋅i 1Z 2Z 3Z 4Z 0x =3y x =21y x =+y x =2xy =,x y 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2x yz +=n 51021n n +-A ．2B ．3C ．D ．7.在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在（80,120）内地概率为0.8,则落在（0,80）内地概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数地部分图象如下图所示,地值为（ ）A ．0B ．． D ．9.若,则地值是（ ）A ．-2 B．-3 C ．125 D ．-13110.已知圆,圆,椭圆（,焦距为）,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率地范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.定义在上地函数对任意都有,且函数地图象关于（1,0）成中心对称,若满足不等式,则当时,地取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．12.正三角形地边长为2,将它沿高翻折,使点与点间地距离为,此时四面体外接球表面积为（ ）A ．7B ．19 CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）45137027ξ()()21000，σσ>ξ()()sin 0,0f x A x A ωω=>>()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+127a a a ++⋅⋅⋅+221:20C x cx y ++=222:20C x cx y -+=2222:1x y C a b+=0a b >>2c 12,C C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭102，⎛⎤ ⎥⎝⎦⎫⎪⎪⎭0⎛ ⎝R ()f x ()1212,x x x x ≠()()12120f x f x x x -<-()1y f x =-,s t ()()2222f s s f t t -≤--14s ≤≤2t ss t-+13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ABC AD B C ABCD ππ13.一个几何体地三视图如下图所示,该几何体体积为 .14.已知向量与地夹角为60°,且,若,且,则实数地值为 .15.已知双曲线地半焦距为,过右焦点且斜率为1地直线与双曲线地右支交于两点,若抛物线地准线被双曲线截得地弦长是（为双曲线地离心率）,则地值为 .16.用表示自然数地所有因数中最大地那个奇数,例如:9地因数有1,3,9,地因数有1,2,5,10,,那么.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在锐角中,角所对地边分别为,已知.(1)求角地大小；(2)求地面积.18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场地销售量（单位:台）,并根据这10个卖场地销售情况,得到如下图所示地茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机地销售中,该厂商将销售量高于数据平均数地卖场命名为该型号电视机地"星级卖场".(1)当时,记甲型号电视机地"星级卖场"数量为,乙型号电视机地"星级卖场"数量为,比较,地大小关系；AB AC ||||2AB AC ==AP AB AC λ=+ AP BC ⊥ λ()222210,0x y a b a b-=>>c 24y cx =2e e ()g n n ()99,10g =()105g =()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=ABC ∆,,A B C ,,a b c sin a b B A ==+=A ABC ∆3a b ==m n m n(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机地"星级卖场"地个数,求地分布列和数学期望；(3)若,记乙型号电视机销售量地方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)如图1,在边长为4地菱形中,,于点,将沿折起到地位置,使,如图2.(1)求证:平面；(2)求二面角地余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点,使平面平面？若存在,求出地值；若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:,点是它地两个顶点,过原点且斜率为地直线与线段相交于点,且与椭圆相交于两点.(1)若,求地值；(2)求四边形面积地最大值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数地单调区间；(2)若函数有两个零点,求满足条件地最小正整数地值；(3)若方程有两个不相等地实数根,比较与0地大小.请从下面所给地22 , 23 ,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做地第一题计分.X X 1a =2s b 2s ABCD 60BAD ∠=DE AB ⊥E ADE ∆DE 1A DE ∆1A D DC ⊥1A E ⊥BCDE 1E A B C --EB P 1A DP ⊥1A BC EPPB2214x y +=,A B k lAB D ,E F 6ED DF =k AEBF ()()22ln f x x a x a x =---()f x ()f x a ()()f x c c R =∈12,x x 12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与⊙相切于点是⊙地弦,地平分线交⊙于点,连接,并延长与直线相交于点.(1)求证:；(2)若,求弦地长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线地参数方程为（为参数）,在以原点为极点,轴正半轴为极轴地极坐标中,圆地方程为.(1)写出直线地普通方程和圆地直角坐标方程；(2)若点坐标,圆与直线交于两点,求地值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知函数,求地取值范围,使为常函数；(2)若,求地最大值.PQ O ,A AB O PAB ∠AC O C CB PQ Q 22QC BC QC QA ⋅=-6,5AQ AC ==AB xoyl 3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t O x C ρθ=l C P (C l ,A B |||PB |PA +()13f x x x =-++x ()f x 222,,z R,x 1x y y z ∈++=m y =++。
难点57 把握句末点号在引号内和引号外的情况-备战2020年高考语文之难点突破90讲(原卷版)
难点57把握句末点号在引号内和引号外的情况引号与句末点号连用，其位置应该如何准确把握，是高考考查标点符号的重中之重。
考生要想突破这个难点，可参考以下几点：1．引文本身是照录别人的话，引来后仍做独立的句子使用时，引文末尾的点号应放在引号内。
例如：我要给爷爷理发，爷爷笑了：“你？笤帚疙瘩戴帽子——充人哩。
”2．引文不完整或把引文作为自己的话的一部分，句末点号应放在引号外。
例如：现代画家徐悲鸿笔下的马，正如有人所说的那样，“神形兼备，充满生机”。
3．引用的话末尾的标点是问号或叹号，则问号或叹号应保留。
例如：（1）他把“多歧路，今安在？”两句反复吟诵了好几遍。
（2）那天晚上，我刚刚走到胡同口，就听见“啊呀！”一声。
1．下列各句中，引号使用正确的一项是（）A．“鸡鸣村角现晨曦”这句说得太好了！这真是“人人意中所有，人人语中所无。
”B．中国有句俗话，叫“人往高处走，水往低处流，”说的是人们一般都想不断有所进步。
C．艺术法则就是如此奇妙，所以，王夫之说：“‘昔我往矣，杨柳依依。
今我来思，雨雪霏霏。
’以乐景写哀，以哀景写乐，倍增其哀乐。
”D．以前可能因为年龄小，不知道珍惜时间，现在我才体会到“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
”这句话的真正含意。
【答案】C【解析】A项，句号应放到后引号外；B项，引号内的第二个逗引号使用三提醒1．普通词语不能加引号，特殊词语可以加引号。
2．转述话语不用引号。
3．句尾有语气词、感叹词，既不能多引，也不能少引。
号应移到引号外面；D项，应去掉单引号中的句号。
2．下列各句中，标点符号使用不正确的一项是（）A．20岁的人唱《塞上曲》，中年人唱《塞上曲》，老年人唱《塞上曲》，这样一种因音色的变化而产生的情怀对应，我们必须在具体实践中才能感受到。
B．读唐诗，读到这一句：“草木有本心，何求美人折？”突然想：世上什么东西最惨？是次品。
我怎么会从这一句唐诗想到次品呢？因为次品让人瞧不起。
C．80年代末，我国著名哲学家、宗教学家、国家图书馆名誉馆长任继愈教授曾赠一幅方斗于友，乃“为无为之为，品无味之味。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(解析版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,或,则（）A. B. C. D.【解析】D【解析】因为,所以,应选解析D。
2. 若复数满足为虚数单位）,则复数在复平面内对应地点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】C【解析】因为,所以该复数在复平面内对于地点位于第三象限,应选解析C。
学科网3. 某校为了解学生学习地情况,采用分层抽样地方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取地人数为,那么高三被抽取地人数为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取地人数为4. 已知命题；命题,则下列命题中为真命题地是（）A. B. C. D.【解析】A5. 《九章算术》中有如下问题:"今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？"其大意:"已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆地直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外地概率是（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由题意可知:直角三角向斜边长为17,由等面积,可得内切圆地半径为:落在内切圆内地概率为,故落在圆外地概率为6. 若实数满足条件,则地最大值为（）A. B. C. D.【解析】A【解析】根据题意画出可行域:=,所以目标函数最值问题转化为可行域中地点与原点连线斜率地问题,可知取点F,G时目标函数取到最值,F(2,1),G(1,3),所以最大值将点F代入即可得最大值为17. 已知,则二项式地展开式中地常数项为（）学#科#网...A. B. C. D.【解析】B【解析】=2,所以地展开式中地常数项为:,令r=3得常数项为8. 已知奇函数地导函数地部分图象如下图所示,是最高点,且是边长为地正三角形,那么（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由奇函数,是边长为地正三角形,可得,是最高点且,得A=,所以9. 如图,网格纸上小正方形地边长为,粗实线画出地是某几何体地三视图,则该几何体地表面积为（）A. B.C. D.【解析】B【解析】从题设所提供地三视图中地图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为地等腰直角三角形,高为4地柱体,如图,其全面积,应选解析B。
2021高考新宠——标点符号题精选练习(高考标题题+最新模拟题)
2021高考新宠——标点符号题精选练习（高考标题题+最新模拟题）近几年高考标点题收录1．（2020·课标全国I真题）阅读下面的文字，完成问题。
在中国各种艺术形式中，篆刻是一个十分独特的门类，篆刻是从实用印章的应用中发展而来的，中国的印章最初用在制陶工艺方面，上面镌刻的是图案，花纹或族徽，到春秋战国时期，刻有官职名或人名的文字印章得到普遍使用，唐宋以后，文人士大夫参与到印章的创作中，使这门从前主要由工匠传承的技艺，增加了人文意味，印章不再局限于用来昭示身份与权力，而是通过镌刻人名字号，斋馆名称、成语警句等来表达情趣志向、印章也就超越实用功能，成为文人表达自己审美追求的独特方式。
中国印章艺术由此实现了一次完美的升华——演变为中国文化特有的篆刻艺术，明清时期，众多才华横溢的艺术家在篆刻上融入了对汉字形体的研究和理解，再加上他们对印面布局的精心设计，对各种刀法的熟练掌握，篆刻艺术迅速走向成熟并孕育出异彩纷呈的流派风格，篆刻艺术的发展及成就，使印章成为与中国画、中国书法紧密结合的艺术形式，同时也是中国画和书法作品中不可或缺的组成部分。
下列各句中的破折号，和文中破折号作用相同的一项是（3分）（）A．你现在没有资格跟我说话——矿上已经把你开除了。
B．醉心阅读使我得到了回报——我的作文常常得到老师的表扬。
C．我看你的性情好像没有大变——鲁贵像是个很不老实的人。
D．你永远那么青翠挺拔，风吹雨打，从不改色，刀砍火烧，水不低头——这正是英雄的井冈山人的革命精神。
2．（2019·课标全国II真题）阅读下面的文字，完成问题。
中国画是融中国哲学思想、美学精神、绘画理念于一体的民族艺术。
20世纪以来，新的文化思潮和艺术观念不断对中国化领域产生冲击，画家们既要突破传统观念推陈出新，又要继承传统发扬光大中国文化精神，这其中尺度的把握体现着画家对中国文化的不同理解，也造就了当今画坛的各种风格。
作为中华文化的传统瑰宝，中国画的笔墨纸砚等工具材料和表现方式有着其他画种无法比拟的特殊性。
河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题一理201905070317
（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）曲线 C 和直线 l 交于 A, B 两点，若 OA OB 2 3 ,求 k 的值.
23. （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知函数 f (x) x 2 x 2 m (m R).
（1）若 m 1，求不等式 f (x) 0 的解集；
1 本，则不同的赠送方法共有( )
A．4 种
B．10 种
C．18 种
D．20 种
7.过点 P(1, 1) 且不垂直于 y 轴的直线 l 与圆 M : x2 y2 2x 3 0 交于 A, B 两点，点 C
在圆 M 上，若 ABC 是正三角形，则直线 l 的斜率是（）
3
A.
4
3
唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一） 高三数学理科试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.
17. 已知数列
an
满足
a1
1 4
，
2an
an1
an
an1
n 2, n N ， an 0 ．
1 （1）证明数列
an
1
(n N ) 为等比数列，求出an 的通项公式；
（2）数列 an
物 线 C 相 交 于 A, B 两 点 ， 动 直 线 l : x ty n(n 0) 与 抛 物 线 C 相 交 于 M , N 两 点 ， 若
2025届唐山市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
2025届唐山市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π2．若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4 3．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．14．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BPOA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC + D ．3122DA DC + 6．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．73 7．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ． 9．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.3610．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④11．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C 3D 512．下列不等式正确的是（ ）A ．3sin130sin 40log 4>>B ．tan 226ln 0.4tan 48<<C ．()cos 20sin 65lg11-<<D ．5tan 410sin 80log 2>> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国百强校】河北省唐山市第一中学2024年高三物理第一学期期中监测试题含解析
全国百强校】河北省唐山市第一中学2024年高三物理第一学期期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、直线P 1P 2过均匀玻璃球球心O ，细光束a 、b 平行且关于P 1P 2对称，由空气射入玻璃球的光路如图．a 、b 光相比（ ）A ．玻璃对a 光的折射率较大B ．玻璃对a 光的临界角较小C ．b 光在玻璃中的传播速度较小D ．b 光在玻璃中的传播时间较短2、甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动，其v ﹣t 图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．在4s ～6s 内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反B ．前6s 内甲通过的路程更大C ．在t =2s 至t =6s 内，甲相对乙做匀加速直线运动D ．甲、乙两物体一定在2s 末相遇3、在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和 2v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率和位移大小分别是乙球落至斜面时的（ ）A．2倍、2倍B．2倍、 4倍C．4倍、2倍D．4倍、4倍4、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为()A．mlM m+B．MlM m+C．2mlM m+D．2MlM m+5、用水平拉力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，某时刻起力F随时间均匀减小，方向不变，物体所受的摩擦力f随时间变化的图像如右图中实线所示（动摩擦因数不变）．则该过程对应的v-t图像是（）A．B．C．D．6、如图所示，用轻杆AO（可绕A点自由转动）和轻绳BO吊着一个重物M，保持AO 与水平方向的夹角θ不变。
河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(二)理(含解析)
唐山一中2019届高三冲刺卷（二）高三数学理科试卷一.选择题.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别将两集合化简，再求并集即可.【详解】因，解得，所以，而，所以，即，故选C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，属于基础题.2.命题“，”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】命题“，”的否定是: ,故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.3.若复数是纯虚数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果.【详解】若复数是纯虚数，则且，所以，，所以，故．故选C．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4.已知，满足约束条件，若，若的最大值为4，则实数的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域，在可行域内根据求得m的值即可。
【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示：线性目标函数，化为画出目标函数可知，当在A点时取得z取得最大值因为A（2，-2+m）代入目标函数可得解得m=3所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题。
5.已知函数，若正实数，满，则的最小值是（）A. 1B.C. 9D. 18 【答案】A【解析】【分析】先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，又若正实数满，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选A【点睛】本题主要考查基本不等式，先由函数奇偶性求出变量间的关系，再由基本不等式求解即可，属于常考题型.6.已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于,两点，若的最大值为5，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b2，解得．故选．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径长最短，是中档题．7.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.8.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10 【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．9.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。
2024学年河北唐山市乐亭第一中学高三下学期综合模拟考试数学试题
2024学年河北唐山市乐亭第一中学高三下学期综合模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．2403．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）AB．6C或6D ．1120或11364．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π7．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．558．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．210．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．411．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ）A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2cos(2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2cos(2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 2．已知α为锐角，且3sin 22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-3．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-4．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-5．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --6．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D ．13108．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A 2B ．22C ．24D ．2210．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B 30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．5012．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,或,则（）A. B. C. D.2. 若复数满足为虚数单位）,则复数在复平面内对应地点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某校为了解学生学习地情况,采用分层抽样地方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取地人数为,那么高三被抽取地人数为（）A. B. C. D.4. 已知命题；命题,则下列命题中为真命题地是（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有如下问题:"今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？ "其大意:"已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆地直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外地概率是（）A. B. C. D.6. 若实数满足条件,则地最大值为（）A. B. C. D.7. 已知,则二项式地展开式中地常数项为（）A. B. C. D.8. 已知奇函数地导函数地部分图象如下图所示,是最高点,且是边长为地正三角形,那么（）A. B. C. D.9. 如图,网格纸上小正方形地边长为,粗实线画出地是某几何体地三视图,则该几何体地表面积为（）A. B.C. D.10. 执行如下图所示地程序框图,输出地值等于（）A. B.C. D. 学*科*网...11. 椭圆地左焦点为,上顶点为,右顶点为,若地外接圆圆心在直线地左下方,则该椭圆离心率地取值范围为 （ ）A.B.C.D.12. 已知是函数地导函数,且对任意地实数都有是自然对数地底数）,,若不等式地解集中恰有两个整数,则实数地取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13. 已知,若,则__________．14. 在中,分别为角地对边,,若,则__________．15. 已知点分别是双曲线地左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线地右支上,且满足,则双曲线地焦点地取值范围为__________．16. 点为正方体地内切球球面上地动点,点为上一点,,若球地体积为,则动点地轨迹地长度为__________．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足.（1）求数列地通项公式；（2）设以为公比地等比数列满足）,求数列地前项和.18. 如图是某市2023年3月1日至16日地空气质量指数趋势图,空气质量指数小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月14日中地某一天到达该市.（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天),求此人停留期间空气质量都是重度污染地概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉,设是此人停留期间空气重度污染地天数,求地分布列与数学期望.19. 如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形,,且与均为正三角形,为地重心.（1）求证:平面；（2）求平面与平面所成锐二面角地正切值.20. 已知抛物线地焦点为为上位于第一象限地任意一点,过点地直线交于另一点,交轴地正半轴于点.（1）若,当点地横坐标为时,为等腰直角三角形,求地方程；（2）对于（1）中求出地抛物线,若点,记点关于轴地对称点为交轴于点,且,求证:点地坐标为,并求点到直线地距离地取值范围.21. 设函数）.（1）若直线和函数地图象相切,求地值；（2）当时,若存在正实数,使对任意都有恒成立,求地取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程学*科*网...在直角坐标系中中,曲线地参数方程为为参数,）. 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线地极坐标方程为.（1）设是曲线上地一个动点,当时,求点到直线地距离地最大值；（2）若曲线上所有地点均在直线地右下方,求地取值范围.23. 选修4-5:不等式选讲已知定义在上地函数,且恒成立.（1）求实数地值；（2）若,求证:.。
精品解析：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题(解析版)
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在，，，中最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.设复数，则的二项展开式的第7项是（）A. 84B.C. 36D.【答案】A【解析】【分析】将分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，复数化简为2i，然后求出z代入，利用二项式定理求出展开式的第7项．【详解】∵，所以（1+z）9＝（1+i）9展开式的第7项是：C9613i6＝﹣84故选A.【点睛】本题考查复数的基本概念，二项式定理，考查计算能力，是基础题．4.设为区间]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．【详解】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．故选：C．【点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．6. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种【答案】B【解析】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．【此处有视频，请去附件查看】7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d，则有，解可得k的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆即（x﹣1）2+y2＝4，圆心为（1，0），半径r＝2，设正的高为h，由题意知为正的中心，∴M到直线l的距离d h，又, 即,∴由垂径定理可得：，可得，∴由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k-1＝0，则有，解可得：k＝或0（舍）故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了一定的逻辑推理能力，属于中档题．8.已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为,是线段的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由中线向量定理得到=，=，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系.【详解】∵是线段的中点，∴==；∵是线段的中点，∴=；又=；令，则-=（，∴，，解得，，∴，故选C.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用，属于中档题.9.设函数满足,当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足，当时，，所以，故选A．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数满足，当时，，利用三角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】10.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标，结合∠OPF2＝∠POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的对称点，则有；解得；因为∠OPF2＝∠POF2，所以，；化简可得，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求之间的关系式.11.三棱锥各顶点均在球上，为该球的直径，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由体积公式求出三棱锥的高，可得到平面，由正弦定理可得三角形的外接圆的半径，由勾股定理可得球半径，从而可得结果.【详解】如图，，三棱锥的体积为，所以，解得三棱锥的高为，设为三角形的外接圆的圆心，连接，则平面，因为为该球的直径，所以，连接，由正弦定理可知三角形的外接圆的直径为，由勾股定理可得球半径球的表面积为，故选D.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，连接，延长交于，由于为重心，故为中点，∵，，∴，由重心的性质得，，即，由余弦定理得，，，∵，，∴，则又因为为锐角三角形，则应该满足将代入可得则，由对勾函数性质可得的取值范围为，故选B.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于______.【答案】【解析】【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比，根据已知“正三角形内任意一点到三边距离之和是个定值且为等边三角形的高”，直接推断出空间几何中关于面的性质：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四面体的高．【详解】在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF a，BO＝AO a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a a，故答案为：a．【点睛】本题是基础题，考查类比推理及正四面体的结构特征，考查空间想象能力，计算能力．14.的值等于 .【答案】【解析】试题分析：,其中表示半径为的圆的面积的,,,因此原式等于,故填.考点：定积分的计算.15.已知满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则_________. 【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【详解】画出可行域如图：由题意得：目标函数z＝2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2＝0，∴则2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．16.已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若,则直线与圆相交所得最短弦的长度为___________.【答案】4【解析】【分析】求出A，B坐标，计算，即y1y2＝﹣4．联立直线与抛物线，根据根与系数的关系可得直线过定点，再根据平面几何知识可得PE时弦最短．利用垂径定理求解即可.【详解】由题意可知，＝2，＝﹣2，∴•＝﹣4，设，则，∴y1y2＝﹣4．又直线，联立方程组消去x得：y2﹣4ty﹣4n＝0，则y1y2＝﹣4n，y1+y2＝4t，∵y1y2＝﹣4，∴n＝1．即直线过点E（1，0）．又圆的圆心P（2，-2），半径r=3，∴当弦最短时，PE,弦长=2=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了直线过定点问题的判断，考查了圆中弦长问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知数列满足，，．（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为,求证:对任意，.【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把已知等式的两边同时除以，然后再依据问题构造一个等比数列，可得到证明并能求；（2）将各项进行放缩后得到一个等比数列，可求和，进而得到证明的问题.【详解】（1）由有数列是首项为，公比为的等比数列.（2），，==【点睛】本题考查了数列的递推式、等比数列的证明、通项公式及求和公式，考查了由递推式构造新数列的方法，考查了放缩的技巧，属于中档题．18.如图，在三棱锥中，底面，，为的中点．（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由余弦定理求出BC，因为为的中点，得BD＝CD，因为，平方求出AD，利用勾股定理得AB⊥AD，结合PA⊥AD，得AD⊥平面PAB，从而AD⊥PB得证．（2）分别以直线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PA＝a，求出平面PBC的法向量，平面PAB的法向量，利用向量法求出a，然后求解V P﹣ABC＝×S△ABC×PA即可．【详解】（1）在中，由余弦定理得，则．因为为的中点，则．因为，则，所以．因为，则．因为底面，则，所以平面，从而．（2）分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则点，，，所以，．设平面的法向量为，则，即，取，则，，所以．因为为平面的法向量，则，即．所以，解得，所以．所以．【点睛】本题考查了利用向量法求二面角的平面角，也考查了三棱锥的体积，线面垂直的判定定理，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．19.某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试.①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分．（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，根据所给的频率分布直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（2）①先求得试验发生包含的事件数是，再求得满足条件的事件数是，根据等可能事件的概率公式，得到结果．②由频率分布直方图的平均数公式直接计算即可.【详解】（1）第3组的频率为；第4组的频率为；第5组的频率为.（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.①第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为.②.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20.已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.（1）设直线的斜率为，证明：；（2）问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设出P的坐标，表示出斜率，化简可得结论；（2）设出直线的方程与椭圆方程联立，求出斜率，利用k OA+k OB+k OC+k OD＝0，即可得到结论．【详解】因为椭圆方程为，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）设P（x0，2﹣x0），则，，所以（2）记A、B、C、D坐标分别为（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．设直线PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1联立可得，代入，可得同理，联立PF2和椭圆方程，可得由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，所以直线方程为或，所以点P的坐标为（0，2）或【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆位置关系，考查化简计算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最大值；（3）求证：当时，.【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）若a≤0，则f（1）＝﹣a+1＞0，不满足f（x）≤0恒成立．若a＞0，由（Ⅰ）可知，函数f（x）在（0，）上单调递增；在（）上单调递减．由此求出函数的最大值，由最大值小于等于0可得实数a的取值范围．（3）由（2）可知，当a＝1时，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣x+1≤0．得到﹣xlnx≥﹣x2+x，则e x﹣xlnx+x ﹣1≥e x﹣x2+2x﹣1．然后利用导数证明e x﹣x2+2x﹣1＞0（x＞0），即可说明e x﹣xlnx+x＞0．【详解】（1）∵函数f（x）＝（a∈R）．∴，x＞0，当a＝0时，f′（x）0，f（x）在（0，+∞）单调递增．当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增．当a＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x，令f′（x）＜0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．（2）当时，则f（1）＝2a+3＞0，不满足f（x）≤0恒成立．若a<0，由（1）可知，函数f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．∴，又f（x）≤0恒成立，∴f（x）max≤0，即0，令g(a)=,则g(a)单调递增，g(-1)=1，g(-2)=<0，∴a时，g(a) <0恒成立，此时f（x）≤0恒成立，∴整数的最大值-2．（3）由（2）可知，当a＝-2时，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣2x2+1≤0．即x lnx﹣2x3+x≤0，恒成立，①又e x﹣x2+2x﹣1+（）∴只需证e x﹣x2+2x﹣1，记g（x）＝e x﹣x2+2x﹣1（x＞0），则g′（x）＝e x﹣2x+2，记h（x）＝e x﹣2x+2，则h′（x）＝e x﹣2，由h′（x）＝0，得x＝ln2．当x∈（0，ln2）时，h′（x）＜0；当x∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0．∴函数h（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+∞）上单调递增．∴4﹣2ln2＞0．∴h（x）＞0，即g′（x）＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∴g（x）＞g（0）＝e0﹣1＝0，即e x﹣x2+2x﹣1＞0．结合①∴e x﹣x2+2x﹣1+（）＞0，即＞0成立．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出求得结果即可.【详解】（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：所以曲线C的极坐标方程：（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：，所以故解得【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键，属于基础题.23.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）分x﹣2，﹣2≤x≤2，x2三种情况求解；（Ⅱ）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可. 【详解】解：（Ⅰ）当时，,,不等式的解集为.（Ⅱ）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可，只需的两个分段点位于的两侧即可.,.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题．。
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2{|210}A x x x =-+>，212B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则AB =（ ）A ．1[,)2+∞B ．(1,+∞)C ．1[,1)2D ．1[,1)(1,)2+∞2. 已知10<<<a b ，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A 、a bB 、a aC 、b aD 、b b3. 设复数21(1)1iz i i-=+++，则9(1)z +的二项展开式的第7项是 （ ） A ．－84 B ．84i - C ．36 D ．36i -4. 设x 为区间[]2,2-]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值 落在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的概率为（ ）A.34B.58 C.12 D.385.在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201820152017a a a a --的值为（ ）A. 3或 1-B. 9或 1C. 3D. 96. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种7.过点(1,1)P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆22:230M x y x +--=交于,A B 两点，点C 在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是（ ）A.34 B. 32 C. 23 D. 438.已知等边三角形ABC 中，D 是线段AC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E ,F 是线段BD 的中点，则DE =（ ） A. 3584BD FC -+B. 3584BD FC -C. 1384BD FC -D. 1384BD FC -+ 9.设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+， 当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=（ ） A.12 B. 32 C. 0 D. 12-10.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，若点1F 关于双曲线渐近线的对称点P 满足22OPF POF ∠=∠（O 为坐标原点）,则E 的离心率为（ ） A.5 B. 2 C. 3 D. 211.三棱锥S ABC -的各顶点均在球O 上，SC 为该球的直径，1,120AC BC ACB ==∠=,三棱锥S ABC -的体积为12，则球O 的表面积为（ ）A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π12.锐角ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，点G 为ABC ∆的重心，若AG BG ⊥，则cos C 的取值范围为（ ）A. 4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.46,53⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 16,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于32a ，将这个结论推广到空间是：棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于 _________14.220(4)x x dx -+⎰的值等于_______________15. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为4，则=++a c b a _________ 16.已知过抛物线2:4C y x =的焦点F 且垂直于x 轴的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，动直线:(0)l x ty n n =+≠与抛物线C 相交于,M N 两点，若OM OBOA ONk k k k =,则直线l 与圆22(2)(2)9x y -++=相交所得最短弦的长度为_______________三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知数列{}n a 满足114a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈，0n a ≠． （1）证明数列11()n n N a *⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前n 项和为n T ,求证:对任意n N *∈，23n T <. 18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，2,4,120AB AC BAC ==∠=，D 为BC 的中点．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若二面角A PB C --的大小为45，求三棱锥P ABC -的体积．19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组)80,75[，第2组)85,80[，第3组)90,85[，第4组)95,90[，第5组]100,95[得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试， ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； ②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分．（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）20.已知椭圆22:12x C y +=，12,F F 为椭圆的左、右焦点，点P 在直线:2l x y += 上且不在x 轴上，直线12,PF PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D ，O 为坐标原点. （1）设直线12,PF PF 的斜率为12,k k ，证明：12132k k -=； （2）问直线l 上是否存在点P ，使得直线,,,OA OB OC OD 的斜率0,,,OA B OC OD k k k k 满足00OA B OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数2()ln (2)1()f x x ax a x a R =++++∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设a Z ∈，若对任意的0,()0x f x >≤恒成立，求整数a 的最大值；（3）求证：当0x >时，32ln 210x e x x x x x -+-+->.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α是参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）曲线C 和直线l 交于,A B 两点，若23OA OB +=,求k 的值. 23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数m x x x f +--+=22)( ).(R m ∈ （1）若1m =，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）若函数x x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围．唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科答案一、 选择题DCACC BDCAB DB二、 填空题13、63a 14. π＋2 15. 2- 16. 4 三、解答题17. 解析：（1）由1120n n n n a a a a ----⋅=有1121111,12(1)n n n n a a a a ---=∴-=- ∴数列1{1}n a -是首项为1113a -=，公比为2的等比数列. 1111132,.321n n n n a a --∴-=⋅∴=⨯+ -----6分 （2） 11321n n a -=⨯+212111111111313213323213213232n n n T --∴=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅++⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯(9分) 1211111[1()()]3222n -=+++⋅⋅⋅+ 1112122(1).1333212n n -=⋅=-<- 12分 18．解析：(1)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝4＋16－2×2×4×cos 120°＝28，则BC ＝27. 因为D 为BC 的中点，则BD ＝CD ＝7.(2分)因为2211(),()24AD AB AC AD AD AB =+=+则所以AD ＝ 3.(4分)因为AB 2＋AD 2＝4＋3＝7＝BD 2，则AB ⊥AD .因为PA ⊥底面ABC ，则PA ⊥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，从而AD ⊥PB .(6分)(2)解法一：因为AD ⊥平面PAB ，过点A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，连结DE . 则DE ⊥PB ，所以∠AED 为二面角A －PB －C 的平面角．(8分) 在Rt △DAE 中，由已知，∠AED ＝45°，则AE ＝AD ＝ 3.(9分) 在Rt △PAB 中，设PA ＝a ，则PB ＝AB 2＋PA 2＝4＋a 2.(10分) 因为AB ×AP ＝PB ×AE ，则2a ＝4＋a 2×3，即 4a 2＝3(4＋a 2)，解得a 2＝12，所以PA ＝a ＝2 3.(11分)所以V P －ABC ＝13×S △AB C ×PA ＝13×12×2×4×sin 120°×23＝4.(12分)解法二：分别以直线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图． 设PA ＝a ，则点B (2，0，0)，D (0，3，0)，P (0，0，a )． 所以＝(－2，3，0)，＝(－2，0，a )．(8分) 设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－2x ＋3y ＝0，－2x ＋az ＝0.取x ＝3，则y ＝2，z ＝23a ，所以m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2，23a.(9分) 因为n ＝(0，1，0)为平面PAB 的法向量，则|cos 〈m ，n 〉|＝cos 45°＝22，即|m ·n ||m |·|n |＝22. 所以27＋12a 2＝22，解得a 2＝12，所以PA ＝a ＝2 3.(11分) 所以V P －ABC ＝13×S △ABC ×PA ＝13×12×2×4×sin 120°×23＝4.(12分)19. 解析：（1）第3组的频率为 3.0506.0=⨯ ；第4组的频率为 2.0504.0=⨯； 第5组的频率为 1.0502.0=⨯ -----------4分（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。
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【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）
A．B．C．D．
2. 命题“?x＞0，x2＞0”的否定是（）
A．?x＞0，x2＜0 B．?x＞0，x2≤0C．?x0＞0，x2＜0 D．?x0＞0，x2≤0
3. 若复数是纯虚数，则的值为( ) A．B．C．D．
4. 已知，满足约束条件，若，若的最大值为4，
则实数的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．8
5. 已知函数，若正实数，满，则
的最小值是（）
A．1
C．9 D．18
B．
6. 已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于,两点，若的最大值为5，则的值为（）
A．1 B．C．
D．
7. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）
A．B．C．D．
8. 《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，
，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )
A．，即5个数据的方差为2 B．，即5个数据的标准差为2 C．，即5个数据的方差为10 D．，即5个数据的标准差为10
9. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A．B．C．D．
10. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）
A．B．C．D．
11. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（）．
A．B．
C．
D．
12. 函数满足，，若存在
，使得成立，则的取值（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13. 的展开式中的系数是_______.（用数字作答）
14. 在直角三角形ABC中，，，对于平面内的任一点，平面内总有一点使得，则_________.
15. 四棱锥中，底面为矩形，，，且
，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
_________.
16. 已知函数，数列中，，则
数列的前100项之和____．
三、解答题
17. 已知在△中，．
（1）若，求；
（2）求的最大值．
18. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取
考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过
分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）
附：①，；②，则
，；
③.
19. 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面
，，，点是线段上任意一点．
(1)证明：平面平面；
(2)若的最大值是，求三棱锥的体积．
20. 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物
线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以
、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
21. 设函数，，其中，…为自然对数的底数．
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）求证： (参考数据：)
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且
，点Q的轨迹为．
（1）求直线l及曲线的极坐标方程；
（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.
23. 设函数
(1) 若不等式解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.。