圆的认识第一课时

知识点 1 圆的定义
知1－导
如 图，一些学生正在做投圈游戏，的投圈目标都是 图中的花瓶. 如果他们呈“一”字排开，这样的队形对 每个人都公平吗？你认 为他们应当排 成什么 样的队形才公平？
归纳
知1－导
前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成 是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆 记作⊙ O，读作“圆O”.
知1－讲
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条
件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)
正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆
总结
知2－讲
(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、 直径的概念是克服误判的关键．
(2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条 弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为 同圆或等圆．
例3 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点， 以其中两个点为端点的弧共有___6__条， 弦共有___3_条．
知2－讲
导引：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
总结
知2－讲
圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣 弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条 弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对 应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆．
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
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D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
2 平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样
的圆可以作( )
A．1个 B．2个
C．3个
D．无数个
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
1．与圆有关的概念： (1)弦与直径：弦：连接圆上任意两点的
第1节 圆
第三章 圆
第1课时 圆的认识
1 课堂讲解 圆的定义
与圆有关的概念
2 课时流程 点与圆的位置关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为什么车轮要做成圆形？你知道怎样利用直角尺 检查某些工件恰好为半圆形吗？用一张三角形的纸片， 你能裁出一个尽可能大的圆吗？
归纳
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形. 本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证 明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识 解决一些 实际问题.
弧(如图中的 CD )，大于半圆的弧叫做优弧(如图 中的 CAB )．劣
弧用“⌒”和弧两端的字母表示；优弧用“⌒ ”和三个字母(弧两端的 字母和弧中间的任一字母)表示．弧分为优弧、半圆、劣弧． 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆． (3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是等圆． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
知1－讲
(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是 “圆面”．
(3)“圆上的点”指圆周上的点． 2．圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，
即同圆的半径相等． (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即到
圆心的距离等于半径的点在圆上．
例1 下列说法中，错误的有( A ) (1)经过点P的圆有无数个；
知1－讲
1. 圆的定义： (1)描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． (2)集合观点定义：圆还可以看成是到定点(圆心)的距离等于 定长(半径)的所有点组成的图形． 要点精析： (1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定 其位置，半径定其大小．
知2－讲
例2〈易错题〉以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半
圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直
径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不
是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个
圆. 正确的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
知2－讲
导引：①弧分为劣弧、半圆、优弧三种，所以半圆是弧，但弧不一 定是半圆，故正确；②过圆上任意一点可以作无数条弦，故 错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错 误；④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长 的弦，故正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或 等圆中，优弧大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不 指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
总结
知1－讲
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可；
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上．
特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
1 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的
知1－练
知2－讲
2．弦与弧之间的关系： (1)弦是连接圆上任意两点的线段，有无数条；弧是圆上任意两点间
的部分，弧是曲线，弧也有无数条． (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个
半圆． 3．易错警示： (1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度
相等的弧不一定是等弧． 弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度 数小于180°，优弧的度数大于180°. (2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同心圆．
线段叫做弦(如图中的CD和AB)． 直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于半 径(OA，OB)的2倍. 直径是圆中最长的弦． 注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦， 但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要 忘记直径这种特殊的弦．
知2－讲
(2)弧、半圆、优弧、劣弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两 个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣