小学奥数：因式分解a.01

一、基本概念

因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项

式分解因式.

因式分解与整式乘法互为逆变形：

()m a b c ma mb mc ++++

整式的乘积因式分解

式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式

因式分解的常用方法：

提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.

分解因式的一般步骤：

如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.

注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；

②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式；

④相同的因式的积要写成幂的形式.

在分解因式时，结果的形式要求：

例题精讲

中考要求

因式分解的基本方法

①没有大括号和中括号；

②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式.

二、提公因式法

提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：

系数——取多项式各项系数的最大公约数；

字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.

三、公式法

平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积. 完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+

2222()a ab b a b -+=-

①左边相当于一个二次三项式；

②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；

④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定. 一些需要了解的公式：

3322()()a b a b a ab b +=+-+ 332

2()()a b a b a a b b -=-++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b a b b

-=-+- 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

一、提公因式

【例 1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.

⑴ 22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+ ⑶ 232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++

【例 2】多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 ．

【例 3】分解因式：