有效数字及近似计算
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
七年级数学近似数和有效数字;用计算器进行数的简单运算华东师大版知识精讲
七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§2.14 近似数和有效数字§2.15 用计算器进行数的简单运算［学习目标］1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。
［知识内容］（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。
近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。
精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。
3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。
（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。
4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。
但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。
（二）用计算器进行数的简单运算。
1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。
2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。
3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
初中数学知识点精讲精析 近似数与有效数字
3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
近似计算与有效数字
近似计算与有效数字在科学和工程领域中，经常需要进行近似计算来简化复杂的计算过程。
近似计算是指通过舍去或简化某些数值或步骤，得到一个接近于真实结果的近似值。
在进行近似计算时，我们需要了解有效数字的概念和运用。
有效数字是指数字中具有意义并且可靠的位数。
在一个数字中，从第一个非零数字开始到最后一个数字结束的部分，就是有效数字。
有效数字可以帮助我们准确度量和表示实际中的数据，并在进行近似计算时提供指导。
1. 有效数字的计算规则在有效数字的计算中，有一些基本的规则需要注意：- 规则1：非零数字是有效数字，例如1、2、3等；- 规则2：零前面的非零数字也是有效数字，例如101、2003等；- 规则3：在不确定的情况下，末尾的零可能不是有效数字，例如20、120等。
但是如果这些零之间有非零数字，那么它们就是有效数字，例如1200；- 规则4：小数点后面的零是有效数字，例如1.300、0.080等。
2. 近似计算中的有效数字运用在进行近似计算时，我们需要根据有效数字的规则进行运算，以得到符合实际的近似结果。
以下是一些常见的近似计算方法：- 加法和减法：在进行加法和减法运算时，结果的有效数字应与参与运算的最少有效数字保持一致。
例如，计算12.43 + 6.2时，结果应为18.6，而不是18.63。
- 乘法和除法：在进行乘法和除法运算时，结果的有效数字应与参与运算的最少有效数字保持一致。
例如，计算3.4 × 2.17时，结果应为7.4，而不是7.378。
- 指数运算：在进行指数运算时，将幂次的有效数字应用于结果的有效数字。
例如，计算(3.17 × 10^3) / (2.1 × 10^2)时，结果应为1.5 ×10^1，而不是14.226。
3. 有效数字的意义与应用有效数字在科学和工程领域中具有重要的意义和应用：- 表示测量结果的精确性：有效数字可以反映测量结果的精确程度。
例如，对于长度测量结果为12.34米，其有效数字为4个，表明测量结果精确到小数点后第4位；- 约束计算结果的精确度：通过对参与计算的有效数字的控制，可以约束计算结果的精确度。
2.10近似数和有效数字科学计数法
近似数和有效数字科学记数法教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用.教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合【知识要点】1． 科学记数法（难点）一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中1≤10＜a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.在用一个科学记数法表示一个大数时，要注意两点：（1）a 是一个整数位数只有一位的数，它不小于1而小于10；（2）10n中的n 是正整数，它的值等于原来的整数位数减1.2． 把用科学记数法表示的数还原把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把n a 10⨯中的a 的小数点向右移动n位即可.把用科学记数法表示的数n a 10⨯还原为原数后，其整数位应是n+1，a 中的数不够，要用“0”补足.3. 精确数与近似数（难点）精确数：精确数是与实际完全符合的数. 近似数：近似数是与实际非常接近的数（测量结果都是近似的）.4. 有效数字的概念（难点）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.注意：① 带有单位的数，有几个有效数字仅看数字个数即可.② 用科学记数法表示的数，有效数字的个数就是a 的有效数字的个数.一、自主预习：1．在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?2．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．3．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．4．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
6.近似数与有效数字
1.5.3近似数与有效数字【目标导航】1．理解精确度和有效数字的意义.2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3．会解决与科学记数法有关的实际问题.【预习引领】1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.【要点梳理】知识点一：准确数与近似数例１下列语句中的数是准确数不是近似数？⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；⑵圆周率π的取值为3.1416；⑶学校食堂有1164个座位；⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；⑸袋子里装了20个苹果；⑹小亮的家到学校约3千米.知识点二：由精确度取近似值近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.0158 (精确到0.001)⑵304.35 (精确到个位)⑶1.897 (精确到0.1)⑷1.804 (精确到0.01)练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01)知识点三：有效数字1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；0.076有2个有效数字：7,6；7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；0.304万有3个有效数字：3,0，4.2．对于用科学记数法表示的数na10⨯，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，8107.3⨯有2个有效数字：3,7例4用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴ 3.567 (保留3个有效数字)⑵0.0007028(保留2个有效数字)⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)⑷308276(保留4个有效数字)⑸ 4.327×105(精确到千位)【课后盘点】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴70.86精确到位，有个有效数字；⑵0.030精确到位，有个有效数字；⑶13.5万精确到位，有个有效数字；⑷3.30×104精确到位，有个有效数字；⑸0.00100精确到位(或精确到)，有效数字是；⑹10.07精确到位(或精确到)，有效数字是.2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：⑴37.69(精确到个位)≈；有个有效数字；⑵0.74409(精确到千分位)≈；有个有效数字；⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这时精确到位；⑷76000(精确到百位)≈；有效数字是；⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数字是；⑹60000(保留2个有效数字)≈；有效数字是；3．下列各题中的数是准确数的是( )A．初一年级有400名同学B．月球与地球的距离约为38万千米C．毛毛身高大约158㎝D．今天气温估计30℃4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.986．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l057．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是，近似数是.8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴2000精确到位，有个有效数字，它们是；⑵37.40精确到位，有个有效数字，它们是；⑶0.03精确到位，有个有效数字，它们是；⑷0.00370精确到位，有个有效数字，它们是；⑸3.71×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑹3.710×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑺13亿精确到位，有个有效数字，它们是；⑻10.4万精确到位，有个有效数字，它们是.9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数字是；⑵1680(精确到十位) ≈，有效数字是；⑶40.98(精确到十位) ≈，有效数字是；⑷12345(精确到)千位≈，有效数字是；⑸0.99956(精确到千分位) ≈，有效数字是；⑹20469×103(精确到万位) ≈，有效数字是；⑺39.8(精确到个位) ≈，有效数字是.10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈；⑵472300(保留三个有效数字) ≈；⑶4.998(保留三个有效数字) ≈；⑷2.996×103(保留三个有效数字)≈；11．近似数70.8万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．十万位答案：B12．（2011山东青岛）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字 13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 14．下列各题中的各数是近似数的是（ ）A ．初一新生有680名B ．圆周率πC ．光速约是3.0×108米/秒D ．排球比赛每方各有6名队员15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．516．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（ ）A ．44.49B ．44.51C ．44.99D ．45.01 17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦 A ．51016⨯ B ．6106.1⨯ C ．610160⨯ D ．71016.0⨯ 19．下列说法中，正确的是（ ） A ．近似数3.76与3.760表示的意义一样 B ．近似数13.2亿精确到亿位C ． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D ．近似数30.000有5个有效数字20．.8708900精确到万位是（ ） A ．870万 B ．8.70×106 C ．871×104 D ．8.71×10621．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m ，底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.【课外拓展】1.三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当cc bb aa x ++=时，求代数式53811+-x x 的值.2. 设M ＝()20001999199819981-⨯⎪⎭⎫⎝⎛，N ＝()()430165121312+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-，求()2N M -.练习：用四舍五入法对下列各数取近似数： ⑴ 30.2581 (保留4个有效数字)⑵ 76.0706×102 (保留5个有效数字) ⑶ 8.095×104(保留3个有效数字) ⑷ 628000(保留4个有效数字) ⑸ 6.7285×106(精确到万位)例5 近似数3.0的准确值a 的取值范围是（ ）A ．4.35.2<<aB ．05.395.2≤≤aC ．05.395.2<≤aD ．05.395.2<<a 归纳与小结：1． 精确度和有效数字的意义.2． 准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3． 解决与科学记数法有关的实际问题.【课堂操练】1.下列语句中的数据，是近似数的是（ ） A ．某校有女生762人；B ．小明家今天支出42.8元；C ．今天最高温度是36℃；D ．语文书有182页.2．π＝3.14159…精确到千分位是（ ） A ．3.14 B ．3.141 C ．3.1416 D ．3.142 3．（2011湖南衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 D ．3.18×610元 4．一个数四舍五入得到的近似数为54.80，则这个近似数的有效数字为（ ） A ．5，4 B ．8，0 C ．5，4，8 D ．5，4，8，0 5．（2011贵州安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．3.84×104千米 B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米 D ．38.4×104千米 6．下列说法正确的是( )A ．近似数28. 0 与近似数2.8有效数字一样；B ．2.80与2.8 的精确度一样；C ．2.8万与2.8 ×104有相同的精确度和有效数字；D ．2.8 ×104与2800精确度一样.7．用四舍五入法得到近似数5.010万，下列说法正确的是( )A ．它精确到千分位B ．它精确到万位C ．它精确到百分位D ．它精确到十位 8．近似数1.70是由数字a 四舍五入得到的，则（ ）A ．75.165.1<≤a B ．705.1695.1<≤-a C ．705.1695.1<≤a D ．705.1694.1<<a 9．近似数0.003001有 个有效数字. 10．（2011湖北恩施）到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学计数法表示为 人（保留两个有效数字）. 11．下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：⑴ 0.0233 ； ⑵ 3.10 ； ⑶ 4.50万 ；⑷ 3.04×104； 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ； ⑵60340(保留两个有效数字) ； ⑶23.45(精确到个位) ；⑷4.736×105(精确到千位) ； 13．把0.002048四舍五入保留两个有效数字得 ，它是精确到 位的近似数. 14．下列各近似数，精确到哪一位？各有几个有效数字？并写出这些有效数字：⑴4.028 ×105 ⑵2.10×103万 15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)1.5.3近似数与有效数字参考答案知识点一例１答案：⑶⑷知识点二：例2 答案：⑴0.0158≈0.016⑵304.35≈304⑶1.897≈1.9⑷1.804≈1.80练习：答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00知识点三：例4答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷3.083×105；⑸4.33×105【课后盘点】1．答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；1,0,0,72．答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3⑹6.0×104；6，03．答案：A4．答案：B5．答案：C6．【答案】D7．答案：1905；30万8．答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，7，1，0 ⑺千；三；1，0，4 9．答案：⑴0.02；2 ⑵1.68×10 1，6，8⑶4×10；4 ⑷1.2×104；1，2 ⑸1.000；1,0，0，0 ⑹2.047×108；2,0,4,6⑺40；4，010．；答案：⑴0.0106；⑵4.72×105；⑶5.00；⑷3.00×10311．答案：B12．D13．答案：C14．答案：C 15．答案：C16．答案：A17．答案：C18. 【答案】B19．答案：D20．答案：D21．答案：解：π×0.472×0.82≈3.142×0.472×0.82≈0.5691≈0.57，答略。
近似数与有效数字的概念
近似数与有效数字的关系是 相互依存的，有效数字的位
数越多，近似数越精确。
有效数字的位数越少，近似 数越不精确，但计算和表示
起来更简单。
定义不同：近似数是指在一定精度范围内，对数值进行近似表示的数值；有效数字是指在数值中， 从左边第一个非零数字开始，到右边最后一个数字为止，所有的数字都是这个数值的有效数字。
科学实验：测量数据往往需要近似数来表示 计算误差：近似数可以减少计算误差，提高计算精度 数值分析：近似数在数值分析中广泛应用，如插值、拟合、积分等 工程计算：近似数在工程计算中广泛应用，如结构分析、流体力学等
统计分析：通 过有效数字进 行数据汇总和
统计分析
数据可视化： 有效数字用于 数据可视化， 如柱状图、饼
作用不同：近似数主要用于表示数值的近似值，以便于理解和计算；有效数字主要用于表示数值的精确度，以 便于判断数值的准确性。
表示方法不同：近似数通常用四舍五入法、截断法等方法表示；有效数字通常用科学计数法、工程计数法等方法 表示。
应用范围不同：近似数广泛应用于各种计算、测量、统计等领域；有效数字主要应用于科学研究、工程计算、 数据处理等领域。
保留两位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前两位数字
保留四位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前四位数字
保留六位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前六位数字
保留八位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前八位数字
保留十位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前十位数字
保留一位有效数字：保 留整数部分和小数点后
有效数字的位数越 多，表示测量或计 算结果的精度越高 。
有效数字的位数越 少，表示测量或计 算结果的精度越低 。
七年级数学近似数和有效数字
在乘除法运算中，以有效数字最少的数据为准，其他数据保留至 比该数据多一位有效数字，运算结果仍保留相同的有效数字。
保持有效数字在近似计算中重要性
提高计算精度
适应实际需求
通过保留适当的有效数字，可以减小 计算误差，提高计算结果的精度。
在实际应用中，根据需求保留适当的 有效数字可以满足不同精度要求。
在数值计算中，尽量避免两个相近的大数相减，这样可以减小计 算结果的相对误差。
采用高精度数据类型
在编程计算时，可以使用高精度数据类型（如双精度浮点数）来 提高计算精度。
对计算结果进行验证
通过与其他方法或已知结果进行比较，验证计算结果的正确性， 及时发现并纠正可能的误差。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
近似数
与实际数值接近的数，用于简 化计算或表示精度限制。
有效数字
在近似数中，从第一个非零数 字开始，到最后一个数字结束 的所有数字。
识别方法
从左边第一个非零的数字起， 到最后一位数字止，所有的数 字都叫做这个数的有效数字。
近似数运算对有效数字影响
加减法
在加减法运算中，以小数点后位数最少的数据为准，其他数据四 舍五入到该数据的位数，再进行加减计算，计算结果仍保留相同 的位数。
对数运算规则
所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与 真数的有效数字位数相同。
乘除法运算规则
在乘除法运算中，以有效数字位数最少者为准， 其他数值的有效数字位数保留至比该数值的有效 数字位数多一位。
平方和开方运算规则
计算结果的有效数字位数应保留至与原数有效数 字位数相同。
保留有效数字方法
80%
四舍五入法
实验结果表达
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n〔n为负整数，1≤│a│＜10〕形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？〔绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数〕二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算〞产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：〔1〕一个近似数的位数与准确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
〔2〕确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
〔3〕求准确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出以下各数:(1)1 000 000；57 000 000；123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？〔1〕某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
近似数与有效数字
……
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，
到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016 （2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3， 2， 4 （2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7， 2 （3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
近似数和有效数字
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接，就说这个近似数精确到哪一位。
如按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到 ，或叫做精确到 ）
课后作业
教科书P57－6 课后选作题 1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ 各有几位有效数字？ （1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250； （5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416. 2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数 中 哪些数不可能是真值？ ①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
； 菲律宾华人
；
大王又道：“联盟情况复杂,强敌环伺,思烺大王想要来你の混元空间,首先要得到盟主の同意.”第三二一陆章寻混元本脉第三二一陆章寻混元本脉(第一/一页)“依俺看,联盟盟主直接允许思烺大王来到呐一混元の可能性并不大.”“联盟之中,思烺大王也是很叠要の战斗历, 而由于混元通道被隔绝,思烺大王想降临此混元,也只能慢慢横渡两座混元之间の遥远距离.呐,太浪费事间了.”奎安大王分析说道.“真希望呐位盟主禁止思烺大王离开.”鞠言道.“总之,你也要做好准备.鞠言,现在の你,倒是能够尝试掌控此混元の本源道脉了.如果你能掌控 本源道脉,控制整个混元空间,那就能获得更多の主动.”奎安大王又道.“是！”鞠言眼申一亮.鞠言向奎安大王告辞,带走了易风大王の尸体.将易风大王遗留下来の资源收起,而后,鞠言便将呐具尸体,放到了一片死寂の混元琛处.回到天庭,做了一番准备之后,鞠言开始对界善 进行探查,寻找混元本脉の所在.在呐一过程中,鞠言也在不断の修炼提升实历.……“思烺大王,你怎么有空来俺呐里?”一座圆形の紫色宫殿之内,坐在宽大座椅上の一名中年相貌男子,看着刚刚从外面进来の思烺大王,笑着出声问道.“见过焦源盟主.”思烺大王拱了拱 手.“盟主,俺有事要前往死月.”思烺大王直接说道.提起死月,思烺大王觉得有些丢脸.但玄冥大王说得没错,此事是瞒不住の,而且他要前往死月,势必要耽搁数万年の事间,也不能不向焦源盟主申请.“死月?哪一个死月?”焦源盟主很自然の问道.“就是用来锻造那件武器の 第七个支点.盟主,死月上出了一些问题,俺需要亲自去看看到底发生了哪个事.死月关系叠大,请盟主允许俺前往.”思烺大王凝声道.“原来是那里.嗯,俺倒是也听说了那个混元出问题了.思烺大王,你不是已经派遣麾下の易风大王前往那一混元了吗?”焦源盟主抬眉问道.“易 风身陨了.”思烺大王咬牙,叠叠の说道.“哪个?”焦源盟主露出惊讶の表情.易风大王与思烺大王有申魂契约在,所以易风大王身死,思烺大王立刻就知道了.而他也没耽误,便通过混元通道来见焦源盟主.焦源盟主,确实还不知道易风死在了鞠言混元.“呐是怎么回事?那一混元, 一直在你の控制之下.混元中の黑白本源道则,都被分隔成两片.易风大王,怎么会死?易风大王是死在那一混元空间吗?还是死在路上?”焦源盟主疑惑.“盟主,按事间算,易风是死在了死月空间.嗯,正由于如此,所以俺才觉得有必要亲自前往死月查看.俺倒想看看,究竟是哪个人 作妖.”思烺大王点头说道.焦源盟主沉吟.“思烺大王,联盟の情况,你是很清楚の.在呐关键事刻,你恐怕不能离开联盟控制区域.你说の死月,混元通道无法使用,你前往那里,要の事间太多了.你是联盟の战历支柱之一,若敌人知晓你短事间无法回来,很可能会趁机发难,到事候 恐怕会有很大の麻烦.”焦源盟主尚未说话,在他旁边の一个人,如此说道.呐个人,乃是联盟の军师,也是焦源盟主最为信任の大王.“军师！”“死月也极其叠要,那件武器若是能够锻造出来,那对俺们整个联盟,都会有巨大の帮助.甚至有可能,成为俺们联盟由守转攻の关键.” 思烺大王对军师道.“武器确实叠要,但思烺大王你也真不能离开.”“呐样吧！便由俺,替思烺大王走呐一趟如何?”军师笑着说道.“嗯?”“嗯?”思烺大王和焦源盟主,都露出讶然の表情.思烺大王虽然想亲自前往鞠言混元,但最终,还是接受了由联盟军师代替他前往鞠言混 元查看.也是没办法の事情.“军师,你呐是何意?”在思烺大王离开后,焦源盟主看向军师,诧异の出声问道.“盟主.”军师先是向焦源盟主拱了拱手,而后眯起眼睛,缓缓说道：“思烺大王,一直控制着被他称为死月の混元空间.按道理,本源道则被分隔の混元空间内,无法诞生 出实历太强の生灵.而呐个混元,偏偏就出了问题,居然有生灵能进入思烺大王留下の隔绝空间,还毁掉了用来隔绝本源道则の那条元祖道则.”“军师,你の意思是,那一混元空间,诞生出了大王层次の生灵?”焦源盟主眼申一亮道.“嗯,先前俺也只是有些疑惑.但是,思烺大王派 遣麾下易风大王前往,也死在了那一混元空间之中.呐一点,令俺认为那一混元诞生大王の可能性骤增.而且,能杀死易风大王の混元大王……”军师缓缓说道.“盟主,自从黑月混元被敌人摧毁,黑月大王之后,俺们联盟又弱了几分.若那死月混元,真出了哪个了不得の人物,俺们 要做の,不应该是打压,而是拉拢,将其拉到联盟中来.”军师继续说道.“正由于如此,俺打算亲自前往那个混元空间看看.”军师总结道.“也好,那就有劳军师亲自前往那个混元一趟,看看到底是哪个情况.嗯,多带几个得历の人手.”焦源盟主,能够成为联盟の盟主,自身实历是 一方面,另一方面就是,他本身也是非常果决の人.“就不必带其他人前往了,俺自身也会小心.盟主,那俺呐就动身了.”军师说道.联盟军师,本身也是非常强の大王,虽然比思烺大王呐个层次の混元大王差了一些,但也比易风大王那个级数の混元大王强上不少.当即,联盟军师, 动身前往鞠言混元.此事の鞠言,正努历搜寻混元本脉の踪迹.混元本脉隐藏在界善之中,难觅其踪,鞠言只能依靠元祖道则和申魂历,一点点の渗透搜索.第三二一七章混元之主鞠言第三二一七章混元之主鞠言(第一/一页)在开始探寻界善の万余年之后,鞠言成功找到了隐藏在界 善之中の混元本脉.混元本脉,蕴含伍百条白色本源道则,伍百条黑色本源道则,还有一条隐身の全能道则.一共,是一千零一条本源道则.当鞠言得到了混元本脉之后,他先前所掌握の本源道则中欠缺の白色本源道则,自是得到弥补,他顺利参悟了那条白色本源道则.借助鞠言混元 の混元本脉,鞠言圆满の掌握了所有の本源道则.也因此,先前在种种能历上所产生の一种确实感,也是随之消失.现在,无论是乾坤剑法,还有体内微子世界,以及对元祖道则の完善,一切都变得完整起来.在鞠言得到混元本脉之后,鞠言还发现了混元本脉の另外一种用途.呐混元 本脉,能够源源不断の为他提供混元之历.混元本脉,乃是一座混元空间最为核心最为本质の东西.得到了混元本脉,鞠言已经是呐座混元真正の主人.鞠言想离开呐座混元,也是非常简单の事情.呐座鞠言混元,已经不会对他产生任何の束缚和压制.鞠言の申念,能够覆盖整个混元 空间,无论是暗混元区域,还是白混元区域,全都在鞠言の控制之中.而且,探查整个混元,鞠言の申魂历消耗都微乎其微.混元本脉の存在,让鞠言能够随心所欲の控制整个混元空间.“难怪,奎安前辈说得到了混元本脉,才算是混元之主.”鞠言想到奎安大王曾说过の话,不禁暗暗 点头.“俺已经掌控混元空间.”“若是现在,再有外来者进入鞠言混元,俺便能够立刻发现,锁定对方の行踪.”鞠言目光闪了闪.之前那易风大王进入鞠言混元,如果不是易风大王主动现身,那鞠言是无法发现对方の,整个混元空间の修行者,都难以发现易风大王の存在.“现在 俺已经掌控混元,接下来,俺仍然不能松懈.”“俺の实历,与思烺大王那个层次の善王相比,仍相差巨大.若思烺大王亲身降临,恐怕俺还是没哪个机会.嗯,混元本脉已经得到,接下来,就是全历以赴の,融合第二条元祖道则了.”鞠言收起了混元本脉.“嗖！”鞠言身影一闪,下一 刻,他已是离开界善,回到了明混元区域,抵达雷霆善王の洞府.与家人,又是万余年事间没有见过面了.呐一万多年の事间,鞠言一直都在界善.呐次回到雷霆善王の洞府,鞠言为高凤、白雪还有无暇善王等人,又留下大量の资源,让她们能够有充足の资源修行.白雪和高凤,距离善 王层次也越来越近.当然,进展最快の,还是鞠言の女儿鞠冬雪.现在の鞠冬雪,已非常接近善王层次,随事都可能突破障碍.也是,有鞠言の帮助,她们对本源道则の参悟,相比当初の鞠言,可是容易得
近似数和有效数字课件
（3）南京长江大桥全长约6773米，公路 引桥接近地面的部分有22孔的双曲拱桥、 正桥有9个桥墩。其中6773是 近似 数， 22是准确 数，9是 准确 数。
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的
1.60和1.6 精确到的 数位不同
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴15.78 ⑵0.03080 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104
解：⑴15.78，精确到 百分位（或精确到0.01)
.
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
它有( 两)个有效数字:( 1,5 )
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似 数时，有
π≈3 （精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4万 ⑸2.48万
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
有四个有效数字 3，0，8，6 ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到0.1) .
有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 .
1.5.3近似数和有效数字
1.5.3 近似数和有效数字【我梳理】1．所取的数通常与实际的数字还有______，只是接近_____数，•这种数称为近似数．2．从一个数的左边第_____的数字起，到精确数为止，•所有数字都是这个数的_____．【帮你总结】关于有效数字的几点说明:⑴对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。
⑵精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。
⑶规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。
一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。
【我自测】1.用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：（1）0.5806（精确到0.01）；（2）2.449（精确到十分位）；（3）42.1551（保留3位小数）（4）21.6（精确到个位）2. 下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些？（1）53.6；（2）0.050600；（3）3.40千万；（4）8000【互动新课堂】【例1】下列说法中正确的是（）A. 近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B. 近似数5百与近似数500的精确度相同C. 近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字4. 7. 0D. 近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2. 4. 3分析：近似数1.70精确到0.01，1.7精确到0.1，故A错；近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；近似数4.70×104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字 4. 7. 0。
精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而4.70×104＝47000，本题中有效数字0在47000中处在百位，故精确到百位，C对；近似数24.30精确到百分位，故D错。
解：C点拨：（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉。
八年级数学上册 4.4《近似数》近似数和有效数字要点归纳素材 苏科版(2021学年)
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要点归纳:近似数和有效数字近似数和有效数字是初中数学基本内容,在日常生产生活中具有极其广泛的应用.但不少同学初学这一部分常会出现一些不正确的认识，为帮助同学们更好地学好这一知识，本文从以下几个方面加以分析和归纳，供参考．一、近似数不是错误的数生活中有些数据按照准确程度可分为准确数和近似数。
准确数是指与实际完全符合的数；而近似数是指与实际接近的数。
有些同学认为近似数是不准确的，与实际不符,因而认为是不重要的，甚至认为是错误的．这种观点是错误的．其实生活中的近似数与准确数同等重要，该用近似数时就用近似数，该用准确数是仍用准确数。
比如买根铅笔多少钱？班里共有多少名同学？今天是星期几,明天是几号？学费交了多少元？等等这一些都要尽量用准确数；而象家里到学校有多少路程？全镇有多少人？全校有多少学生？小明的身高与体重分别是多少？等等用近似数就可以了.二、取近似值不一定都是“四舍五入”四舍五入法是求近似值最常用的方法，但在实际问题中有时就不能用四舍五入，例如:有5.3升油，每个油桶可以装1升,问你至少要几个油桶才可以装完？显然，你不能把那0。
3升倒掉，所以你得要用6个桶．这种方法就是进一法.再如你有580积分，每200积分可以换1个奖品，那你理论上能换2.9个奖品,但实际上只能换2个。
1.5.3近似数和有效数字
检测自学效果
• 一、指出下列各数是近似数还是准确数 （1）∏=3.14，其中3.14是__________ （2）一盒香烟20支，其中20是_______ （3）人一步能走0.8米，其中0.8是 。 （4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同 学有13人，其中13是________。 （5）水星的半径为2440000米，其中 2440000是____________。
学习目标：
• 1、理解近似数、精确度和有效数 • 字的概念 • 2、能准确地说出精确度及按要求 • 进行四舍五入取近似数。 • 3、能按要求取近似数和保留有效 • 数字。
自学指导：
认真看课本45页~46页的内容： 1、仔细阅读课本，理解近似数在日常生活应用中 的意义。 2、理解精确度的意义，怎样按照精确度的要求取 一个数的近似数。 3、认真看例6，思考云图中的问题并回答问题。 什么是有效数字？怎样按有效数字个数的要求 取一个数的近似数。 • 5分钟后，比谁能仿例正确地做对检测题。
自学检测
• P6 • 选做题： • P48 8、 9
随堂练习
1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有哪几个有效数字？ • ①132.4；②0.0572；③2.40万 2、用四舍五入法求下列各数的近似值 • (1)1.595 2(精确到0.01)≈________，有 • ________个有效数字． • (2)50.98(精确到十位)≈________，有效数字是 • ________． • (3)75 449(精确到百位)≈________，有________个 • 有效数字． (4)60 340(保留两个有效数字)≈________，精确到 ________位． • (5)0.030 96(保留三个有效数字)≈________，精确 • 到________位．
近似数与有效数字
近似数与有效数字在数学领域中，近似数与有效数字是常用的概念。
近似数是指通过四舍五入或截尾来取得较为接近真实值的数值。
有效数字则是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
本文将深入探讨近似数与有效数字的定义、计算方法以及在实际应用中的重要性。
一、近似数的定义和计算方法近似数是指用一组数字表示或替代真实数值，并且与真实数值非常接近。
常见的近似数计算方法包括四舍五入和截尾。
四舍五入是将某个数字的小数部分四舍五入为最接近的整数。
例如，将3.14159四舍五入到小数点后两位，我们得到3.14。
截尾则是直接舍去某个数字的小数部分，保留整数部分。
例如，将3.14159截尾到小数点后两位，我们得到3.14。
二、有效数字的定义和计算规则有效数字是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
有效数字的计算规则如下：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，数值312有三个有效数字。
2. 非零数字之间的零是有效数字。
例如，数值101有三个有效数字。
3. 非零数字之前或之后的零只是用来定位小数点的，不是有效数字。
例如，数值3000只有一个有效数字。
4. 所有在小数点之后的数字都是有效数字。
例如，数值0.005有两个有效数字。
5. 科学计数法表示的数值，计算有效数字只考虑非零数字和小数点之间的数字。
例如，数值2.35×10^4有三个有效数字。
三、近似数和有效数字的应用近似数和有效数字在日常生活和科学研究中扮演着重要的角色。
1. 测量和实验：在测量和实验过程中，由于各种因素的干扰，得到的数据往往是近似数。
通过合理地选择和使用有效数字，可以提高测量和实验结果的准确性和可靠性。
2. 统计分析：在统计分析中，近似数和有效数字用于描述数据的分布和离散程度。
合理地选择有效数字，可以减小分析误差，并得到更加准确的结论。
3. 工程计算：在工程计算过程中，近似数用于简化复杂的计算和模型，以提高计算效率。
通过合理地选择和使用有效数字，可以在保证计算结果准确性的前提下，降低计算成本。
有效数字及近似计算
有效数字及近似计算有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。
由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。
对有效数字的位数不能任意增删。
由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。
数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。
这与“0”在数值中的位置有关。
(1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。
(2) 非零数字中的“0”是有效数字。
(3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。
(4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。
一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。
在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。
对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。
以实验室最常用的计量器具为例：(1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取，此时有效数字为五位；称取，则为四位有效数字。
(2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数误差来确定的。
如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。
(3) 分光光度计最小分度值为，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。
(4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。
(5) 在一系列操作中，使用多种计量仪器时，有效数字以最少的一种计量仪器的位数表示。
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有效数字及近似计算
6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。
由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。
对有效数字的位数不能任意增删。
6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。
6.5.3 数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。
这与“0”在数值中的位置有关。
(1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。
(2) 非零数字中的“0”是有效数字。
(3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。
(4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。
6.5.4 一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。
在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。
对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。
以实验室最常用的计量器具为例：
(1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9254g，则为四位有效数字。
(2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数
误差来确定的。
如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为50.00ml；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为10.00ml，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。
(3) 分光光度计最小分度值为0.005，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。
(4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。
(5) 在一系列操作中，使用多种计量仪器时，有效数字以最少的一种计量仪器的位数表示。
6.5.5 表示精密度的有效数字根据分析方法和待测物的浓度不同，一般只取一位有效数字。
当测定次数很多时，可取两位有效数字，且最多只取两位有效数字。
6.5.6 分析结果有效数字所能达到的数位不能超过方法检出限的有效数字所能达到的数位。
如方法的检出限为0.02mg/L，则分析结果报0.088mg/L 就不合理，应报0.09mg/L。
6.5.7 在数值计算中，当有效数字位数确定之后，其余数字应按修约规则一律舍去。
6.5.8 在数值计算中，某些倍数、分数、不连续物理量的数值，以及不经测量而完全根据理论计算或定义得到的数值，其有效数字的位数可视为无限。
这类数值在计算中按需要几位就可以写几位。
6.5.9 近似计算规则
(1) 加法和减法
几个近似值相加减时，其和或差的有效数字决定于绝对误差最大的数值，即最后结果的有效数字自左起不超过参加计算的近似值中第一个出现的可疑数字。
在小数的加减计算中，结果所保留的小数点后的位数与各近似值中小数点后位数最小者相同。
在运算过程中，各数值保留的位数可以比小数点后位数最小者多保留一位小数，计算结果则按数值修约规则处理。
当两个很接近的近似数值相减时，其差的有效数字位数会有很多损失。
因此，如有可能，应把计算程序组织好，使尽量避免损失。
(2) 乘法和除法
几个近似值相乘除时，所得积与商的有效数字位数决定于相对误差最大的近似值，即最后结果的有效数字位数要与近似值中有效数字位数最少者相同。
在运算过程中，可先将各近似值修约至比有效数字位数最小者多保留一位，最后将计算结果按上述规则处理。
(3) 乘方和开方
近似值乘方或开方时，原近似值有几位有效数字，计算结果就可以保留几位
有效数字。
(4) 对数和反对数
在近似值的对数计算中，所取对数的小数点后的位数(不包括首数)应与真数的有效数字位数相同。
(5)求四个或四个以上准确度接近的数值的平均值时，其有效数字位数可增加一位。