地理建模(计量地理学)作业3

地理建模作业3 地信111班黄宗财25号
1、下表给出了某地区2002~2004 年各季度用电量，试用季节性预测法预测该地区2005 年
各季度的用电量。

解：（1）将原始时间序列求滑动平均，消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势，
三点滑动平均法公式：
滑动平均结果如下：
（2）求季节性指标。

季节系数=原始序列y/滑动平均值，目的分离出季节变动；
把各季度的季节系数平均得到季节指标，求得θ=4/3.498=1.143432,季节性指标乘以θ得到校正后的季节性指标。

如下图：
（3）求预测模型用二次指数平滑法求预测模型系数，取α=0.2，分别用以下公式求一次指数平滑S(1)和S（2），
用以下公式计算趋势预测模型的系数a t和b t：：
预测模型系数如下：
得到预测模型为：
y12+k=(2391.24-87.85*k)*1. 1.143
（4）求得2005年各季度用电量（104KW）预测值为：
(最后一列)
2、下面是武汉市户籍人口的时间序列（1985－2002），建立自回归模型，并利用模型进行人口预测，利用1996年-2002人口数据，利用灰色模型进行人口预测，并比较自回归模型与灰色模型的预测精度。

年份人口年份人口年份人口
1985 6083925 1991 6770312 1997 7239017
1986 6199553 1992 6844645 1998 7317907
1987 6293398 1993 6916923 1999 7401993
1988 6417236 1994 7000050 2000 7491943
1989 6532563 1995 7100100 2001 7582259
1990 6697458 1996 7159414 2002 7680958
解：（1）自相关回归模型预测。

求y（人口）算出自相关系数r1中的和，得到：
算出r2中的和，得到
通过上述的相关系数的计算过程知道，r1的样本数为18，所以自由度为ϯ=18-2=16.在置信度α=0.001下查询相关系数的临界值检验表的r0.01=0.780表明一阶相关系数r1和二阶自相关系数r2都有高度的显著性。

建立二元线性回归模型：
代入样本数据，得到矩阵：
X=Y=
]
X T X=[
（X T X）-1=
X T Y=
套用公式得到回归系数：
b==（X T X）-1 X T
Y=
得到二阶线性回归方程为：
运用此模型进行预测计算：
1987年人口为6293398；
预测2003年人口：
（2）灰色模型预测。

原始数据列为：
x(0)(i)={7159414,7239017,7317907,7401993,7491943,7582259, 7680958}
累加生成数列为：
求得B值：
(B T B)-1的值为： B T y N=
a^=(B T B)-1B T y N=
因此：求得的a，u、u/a及预测模型如下：
a=-0.01186 u=7105228.79789 x^(0)(1)=7159414
得到：
x^(1)(k+1)=(7159414+598903902.27573)e0.01186k-598903902.27573
为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，即根据下式求得：
x^(0)(k)= x^(1)(k)- x^(1)(k-1)
得到的预测值、及误差值，实际值、相对误差的标准差如下：
小误差频率
P=P{⃒q(k)-q⃒<0.6745S1}=1（根据上表可以看出）
所以P=1，根据C<0.35和P>0.95的评价标准，该结果评价等级为好；
则2002年人口预测为：
x^(0)(7)= x^(1)(7)- x^(1)(6)=7672453.434
由上2002年预测结果可知，灰色模型预测更精确。

3、考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。

记E1为“丰收”
状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。

下表给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。

试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵，并预测今后5年的收成情况。

解：从上表中可知，在15个从出发（转移出去）的状态中，有3个是从转移到的（即
1→2，24→25，34→35），有7个是从转移到的（即2→3,9→10,12→13,15→16,29→30,35
→36,39→40），有5个是从转移到的（即6→7,17→18,20→21,25→26,31→32）。

所以
按照上述的同样的方法可以得到
所以，该地区的农业收成变化的状态转移概率矩阵为
将2004年的收成情况记为，将状态转移概率矩阵及代入下面的递推公式中，就可以得到今后五年的收成情况。

………………
具体收成情况见下表：。