带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)

带电粒子在复合场中的运动
目标：
1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点
2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：
重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：
知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线
运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的
作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线
上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1
2mv 2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2
r .
由以上两式可得r ＝1
B
2mU
q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U
B 2r 2.
2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形
盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁
场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2
2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的
粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为
B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断
(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)
(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)
题型分类：
题型一 带电粒子在组合场中的运动
题型分析：
1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动
特点 受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入匀强磁场(磁偏转)
垂直进入匀强电场(电偏转)
情景图
受力
F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆
心，方向变化，F B 为变力
F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力 运动规律
匀速圆周运动r ＝mv 0
Bq ，T ＝2πm
Bq
类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eq
m t x ＝v 0t ，y ＝Eq
2m t 2
运动时间 t ＝θ2πT ＝θm
Bq
t ＝L
v 0，具有等时性
动能
不变
变化
3.常见模型
(1)从电场进入磁场
(2)从磁场进入电场
考向1 先电场后磁场
【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度
大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E ； (2)磁感应强度B ；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时
间) [解析]
(1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2
a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .
(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝4
3v 0，
电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓v 与E 垂直 电场中：类平抛运动
v ＝v 2x
＋v 2y
＝5
3v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余
粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋3
5R
根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 0
3qd .
(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°
粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd
4v 0
则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd
240v 0.
考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感
应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.
[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示
(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20
r ，可解得
v 0＝2Bql m .
(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝2
2v 1＝22v 0
由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eq
m t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2
m
. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πm
qB
粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm
4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝
2
2＋1m
qB
粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm
2qB
故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)m
qB .
[反思总结] 规律运用及思路
①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．
【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在
如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的
P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象
限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0
B.d
v 0(2＋5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫
2＋3π2
D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫
2＋7π2
D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，
这一过程的时间t 1＝d v 02＝2d
v 0.
又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d.
故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd
2v 0
带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πd v 0故t 总＝d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．
] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动
考向1 电场、磁场叠加
【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子
从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零， b 点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( ) A ．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B ．a 、c 点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时速率最大
D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点
ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确．将粒子在c 点的状态与a 点进行比较，c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与a 两点的电势能相等，电势相等，则a 、c 两点应在同一条水平线上；由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)
相同，粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故B 正确，D 错误．根据动能定理得，粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大，则b 点速度最大，故C 正确．
考向2 电场、磁场、重力场的叠加
【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面
平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a >m b >m c B ．m b >m a >m c C ．m c >m a >m b D ．m c >m b >m a
B [设三个微粒的电荷量均为q ，
a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝qE ①
b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②
c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③ 比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确．]
考向3 复合场中的动量、能量综合问题
【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球
B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/
C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？
(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌
面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.
[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？
(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？
提示：A 、B 碰前，只有A 有动能E kA ＝12m A v 2
A1＝1
2×0.2×22 J ＝0.4 J
A 、
B 碰后，E kA ′＝12m A v 2
A2＝1
2×0.2×12 J ＝0.1 J
E kB ＝12m B v 2
B ＝1
2×2×0.32＝0.09 J 因E kA ＞E kA ′＋E kB
故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞．
提示：不能．因无法求出A 球的位移．
【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O ­xyz 中，分布着电场和磁场(图中未画
出)．在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在Oyz 平面
右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB 2
4m .在t ＝0时刻，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从P 点静止释放，已知P 点的坐标为(5a ，－2a,0)，不计微粒的重力．则
( )
A ．微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb m
B ．微粒第一次到达x 轴的时刻为4m
qB
C ．微粒第一次到达y 轴的位置为y ＝2a
D ．微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m
qB
BD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示．释放
后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E ＝aqB 2
4m ，根据动能定理有Eq ·2a ＝12mv 2
，解得微粒第一次到达x 轴的速度v ＝aqB m ，又Eq m t 1＝v ，解得微粒第一次
到达x 轴的时刻t 1＝4m
qB ，故选项A 错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速
圆周运动，假设运动的轨道半径为R ，则有qvB ＝m v 2
R ，可得：R ＝a ，所以微粒到达y 轴的位置为y ＝
a ，选项C 错误；微粒在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，则运动到达y 轴的时刻：t 2＝5t 1＋5
4T ，
代入得：t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m qB ，选项D 正确．]
【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀
强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mg
q ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )
A ．小球的初速度v 0＝mg
2qB
B ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mg
qB ，小球将沿杆做加速度不断增大
的减速运动，最后停止
C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mg
qB ，小球将沿杆做加速度不断减
小的减速运动，最后停止
D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mg
qB ，则从开始运动到稳定过程中，
小球克服摩擦力做功为6m 3g 2
q 2B 2
BD
题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例
考向1 回旋加速器的工作原理
【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半
径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )
A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大
C ．质子第二次和第一次经过
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子
AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R ，最大速度为：v ＝2πR
T ＝2πRf ，故A 正确； 根据qvB ＝m v 2R 得，v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 2
2m ，与加速器的电压无关，故B 错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU ＝12mv 2
，得v ＝2qU m ，质子第
二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r ＝mv
qB ，则半径比为2∶1，故C 正确；带电
粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T ＝2πm
qB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D 错误．故选AC.]
考向2 速度选择器的工作原理
【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从
左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A ．一定带正电
B ．速度v ＝E
B
C ．若速度v ＞E
B ，粒子一定不能从板间射出
D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
B
考向3 质谱仪的工作原理
【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现
利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
A [离子通过加速电场的过程，有qU ＝1
2mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故
进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πm
qB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2
，可得R ＝1B 2mU
q ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．]
【巩固3】(多选)如图所示，含有1
1H 、2
1H 、4
2He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运
动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42He
B ．打在P 2点的粒子是21H 和4
2He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍
D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、4
2He 的速度相等，由牛顿第二定律得
qvB 2＝m v 2R ，解得R ＝mv qB 2，由此可知，设质子的质量为m ，质子带电量为q ，1
1H 的半径R 1＝mv
qB 2，21H
的半径R 2＝2mv qB 2，42He 的半径R 3＝2mv
qB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和4
2He ，选项
A 错误，
B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2mv qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4mv
qB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运
动的时间t ＝T 2＝πm
qB ，11H 运动的时间与21H 和4
2He 运动的时间不同，选项D 错误．故选B 、C.]
基础练习：
考查点：速度选择器
1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度
选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( ) A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷
D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
[答案] C
考查点：磁流体发电机
2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属
板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A ．B 板是电源的正极 B ．A 板是电源的正极
C ．电流从上往下流过电流表
D ．电流从下往上流过电流表
[答案] AD
考查点：电磁流量计
3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电
液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )
A.Ud
B B.Ud 2B C.U Bd
D.d BU
[答案] A
考查点：质谱仪
4． A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从
质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2，则A 、B 的质量之比为( )
A ．d 21∶d 2
2
B ．d 1∶d 2
C ．d 22∶d 2
1
D ．d 2∶d 1 [答案] A
分类巩固：
带电粒子在组合场中的运动
1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关
B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化
C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化
D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关
A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d
2R ＝cos θ，所以d ＝2Rv 0v ，又因为半径公式R ＝mv Bq ，则有d ＝2mv 0Bq ＝2B 2mU 1
q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D 错误．]
2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝
B 2a 2q
2mE
B ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q
8mE
C ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q
2mE
D ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q
8mE
AD [粒子在电场中加速，有qEh ＝1
2mv 2
0.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨
迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R ，得R ＝mv 0
qB ，联立以
上各式得h ＝B 2a 2q
2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q
8mE ，D 正确．]
3．(2018·银川模拟)如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切
于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小E ＝3mv 20qd ，不计粒子重力．试求： (1)M 、N 两点间的距离；
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；
(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间．
[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：
粒子从O 到M 的时间：t 1＝d v 0；粒子在电场中加速度：a ＝qE m ＝3v 2
d
故PM 间的距离为：PM ＝12at 21＝32d
粒子在M 点时竖直方向的速度：v y ＝at 1＝3v 0
粒子在M 点时的速度：v ＝v 2
0＋v 2y ＝2v 0
速度偏转角正切：tan θ＝v y
v 0＝ 3 ,故θ＝60°
粒子从N 到O 点时间：t 2＝d 2v 0，粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移：y ＝1
2at 2
2
故P 、N 两点间的距离为：PN ＝y ＝38d.所以MN ＝PN ＋PM ＝53
8 d.
(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R ＝MN ＝538d,可得半径：R ＝53
12d
由qvB ＝m v 2R 解得：B ＝83mv 05qd ；由几何关系确定区域半径为：R ′＝2Rcos 30°，即R ′＝5
4d.
(3)O 到M 的时间：t 1＝d v 0;N 到O 的时间：t 2＝d
2v 0
在磁场中运动的时间：t 3＝4π
3R 2v 0＝53πd
18v 0
无场区运动的时间：t 4＝Rcos 30°2v 0
＝5d 16v 0;t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝29d 16v 0＋53πd
18v 0. 带电物体在叠加场中的运动
4．如图所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都
处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A ．小球做匀变速曲线运动
B ．小球的电势能保持不变
C ．洛伦兹力对小球做正功
D ．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后
做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能
是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝q φ，知只有带电小
球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力
的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不
做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]
5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大)．则下列说法正确的是( )
A ．粒子一定带正电
B ．粒子的运动轨迹一定是抛物线
C ．电场线方向一定垂直等势面向左
D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大
C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项
D 错误．]
6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是( )
A ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大
B ．小球恰好运动一周后回到a 点
C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能减小
D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能增大
C [电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a 、d 两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d 点，故A 、B 错误．从a 到b ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C 正确．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故
D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．]
7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A ．小球做匀速圆周运动
B ．小球运动过程中机械能守恒
C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2Bq
D ．小球第一次运动到最低点历时πm
2qB。