1.3集合的基本运算习题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题。
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝( D )
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
解析：选＝{3,9}，故选D.
2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?R B)＝( D )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴?R B＝{x|x≥1}，
∴A∩?R B＝{x|1≤x≤2}．
3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( A )
A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}
解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(B)等于( C )
A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5}
解析：选＝{3,4,5}，
∴A∩(B)＝{3,4}．
5．已知全集U＝{0,1,2}，且A＝{2}，则A＝( D )
A．{0} B．{1} C． D．{0,1}
解析：选D.∵A＝{2}，
∴2?A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．
6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合(A∩B中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解析：选＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，，∴(A∩B)＝{3,5,8}．
7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( B )
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(N)∪M＝U D．(M)∩N＝N
解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(N)∪M＝{3,4,5,7}，(M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.
8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素个数为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，
∴(A∪B)＝{3,5}．
日
期:_______
9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(A )∪(B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( D )
A ．mn
B ．m ＋n
C ．n －m
D ．m －n 解析：选＝A ∪B 中有m 个元素，∵(?U A )∪(?U B )＝?U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.
二、填空题。
10．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝ 2 .
解析：∵A ∪?U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x ＜2}．∴a ＝2.
11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(C )＝ {2,5} .
解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，C ＝{1,2,5}，
∴(A ∪B )∩(
C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
12．已知全集U ＝{2,3，a 2
－a －1}，A ＝{2,3}，若A ＝{1}，则实数a 的值是 －1或2 ．
解析：∵U ＝{2,3，a 2
－a －1}，A ＝{2,3}，
A ＝{1}，
∴a 2－a －1＝1，即a 2
－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2.
13．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(A )∩B ＝?，求实数m 的取值范
为 {m |m ≥2} ．
解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴?U A ＝{x |x ＜－m }， ∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(A )∩B ＝?，
∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2.
三、解答题。
14．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥5
2}，求A ∩B ，(
B )∪P ，
(A ∩B )∩(P )．
解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m
∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}， ∴(
B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52
}，
(A ∩B )∩(
P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52
}
＝{x |0＜x ＜2}．
15．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2
－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(A )＝{2}，A ∩(B )
＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值． 解：∵B ∩(A )＝{2}， ∴2∈B ，但2?A . ∵A ∩(
B )＝{4}，∴4∈A ，但4?B .
∴⎩⎪⎨⎪⎧
42
＋4a ＋12b ＝022
－2a ＋b ＝0
，解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝
87
b ＝12
7
.
∴a ，b 的值为87，－12
7
.
16．已知集合A ＝{x |2a －2 C R B ，求实数a 的取值范围． 解：?R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠?， ∵A ?R B ， ∴分A ＝?和A ≠?两种情况讨论． ①若A ＝?，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.