向量的减法课件

向量减法的几何意义:将减向 量与被减向量的起点重合，则 b 差向量的方向是从减向量的终 A 点指向被减向量的终点。
B
c a
F
C
b
推广:将两向量的起点重合，和向 D 量是与他们共起点的那条对角线， 而差向量是另外一条，方向是从 减向量的终点指向被减向量的终 点。
ab
E
共线向量的减法 思考1：如果向量 a 与 b 同向，如何作出 a 向量 a b？
数的减法运算
类 比
引进
相反数
向量的减法运算
引进
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港 返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这 辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? AB+BA=0
A
北京 上海
B
香港
像上面例子一样,我们把与 a 长度相同,方向相 反于 a 向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。
1
a
2
b
a
3
b
例2
化简下列各式：
1AB AC DB
(2) AB BC AD DB
1解 ： 原 式
(2) BC
A A
CB DB CB BD CD
D B D C C B
例3、在
示
AC , DB
b表 ABCD中， 用a、 AB a、 AD b ， 。
b
思考2：如果向量 a 与 b 反向，如何作出 向量 a b ？
a
b
ab
ab
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
B b d c O
D
A a
cd
C
练1：
求作向量 a - b
a b 作法：在平面内任 取一点，把两个向 量的始点与之重合， 然后连接两向量的 终点，方向从减向 量的终点指向被减 向量的终点。
b O
a
A
D
方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
C
二、向量减法的三角形法则ห้องสมุดไป่ตู้
1 在平面内任取一点O
2作OA a,OB b
A
3则向量BA a b
注意：
O
.
a b
a b
B
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点
复习
1、 向量定义 2、向量加法的三角形法则 具有大小 3、向量加法的平行四边形 AB BC AC 和方向的 法则 C AB AD AC 4、 注：两个向量的和仍 量 DA C B 是向量。 B
A
走进新课
已知：两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1 求：另一个力 F2
F
F2
F
1
3.向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学中 由未知向已知转化的思想。
作
业
课本习题2.2A组：4
解：由向量加法的平行四边形法则，得
AC AB AD
DB AB AD
ab
ab
C
ab
由作向量的方法，得：
D
b
A
ab a
B
D
b
ab
C
B A 变式一: 在本例中,当平行 四边形ABCD 满足什么条件时 ,a b 与a b所在直 线相互垂直？ a b
变式二:在本例中,当平行四边形ABCD 满足什么 条件时, ｜ ｜＝｜a b ｜？ ab
定义: 求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
a - b = a + (- b )即减去一个向量就是
加上这个向量的相反向量。
思考：向量的和有平行四边形法则和三角 形法则，那么向量的减法也可以运用平行 四边形法则和三角形法则来运算吗？
已知a, b,根据减法的定义，如何 作出a b呢？
a
B
b
b
a b
规定：零向量的相反向量还是零向量。
思
– a – b b =____, 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =____, a + b =____ 0 2 、–（–a) = a
考
a + b 的相反向量是 – ( a + b )
a +（– b） 的相反向量是 –[ a+（ – b ） ]
向量减法
ab a
a, b 互相垂直
课堂小结
1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在 向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.几个 向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成 几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的 条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对 共线向量也适应.