推导麦克斯韦速度分布律

2322233

1(2331()2d d d l l x l l x y z x y z p p mkT V dpxdpydpz V dpxdpyd a e e h p p p m

V p p p h h V a e e h pz h

αβεαβεααβεωωεωω------+--∆==

=++∆=∆==已知玻尔兹曼分布为：已知气体分子质心平动动能：在体积内、在的动量范围内，分子的微观状态数为：

因此，根据玻尔兹曼分布可得，在体积内、质心动量推到麦克斯韦速度分布律

在范围内的分子数为：

22222222222)2

32

1()23

1()322(322d d d ()2d d d 1()d d d 2()2y z x y z x y z x y z p x y z p p p mkT x y z p p p mkT x y z x x y y z z

m kT p p p N h e V mkT

V e p p p V dp h N e p p p mkT

p m p m p m x m N e kT

dpydpz ααπππ+---++-++-++===== 利用积分公式在体积内、质心动量在范围内的分子数为：

用速度替换动量，，：v v v v v v 222)()322d d d (,,)d d d ()d d d 2x y z x y z m kT x y z x y z x y z dvxdvydv m F n e kT z π-++=质心速度在的范围内的分子数为：

v v v v v v v v v v v v v v v