第三章叶轮结构计算

1、等厚度叶轮应力与叶轮厚度无关； 2、叶轮切向应力比径向应力大； 3、最大应力发生在叶轮中心（实心叶轮）或内孔处 （空心叶轮）；

4、实心叶轮在中心孔处的切向应力与径向应力相同。
半径
60
80
100
120
-50应力 0 140
50
100
150
200
250
实心叶轮应力曲线
空心叶轮应力曲线
切向应力----红色
第二节 旋转薄圆环应力计算
dC

dT
d / 2
δ

dT
b R
接近空心鼓式转子：壁厚壁直径 小得多。 力学分析：圆环绕轴心旋转，离 心力引起圆环变形，在圆环径向 纵截面中产生应力，应力均匀分 布。 离心力：dC R 2dm
R 2 bRd 切向力dT b
d
d dC 2dT sin dTd 2

2 (3 )
8
2 2 2 Ra Ri2 1 3 2 Ra Ri2 Ri2 Ra ( Ra R 2 R ) 2 (1 2 ) ra 2 ( 1) ri R 3 Ra Ri2 R Ra Ri2 R2 2 2 i
(3-17)
实心等厚度叶轮：
1 m2 1 m2 2 R 2 ri i [2(1 )m 2 (1 )m 4 (1 3 )] 2 2 8
Ri m R
1 m2 r 2
1 m2 r 2
2 R 2
8
2
2.69n 2 d 2
径向应力----兰色
（3-16），（3-17）的转化 从已知内孔、外缘的径向应力变 为已知内孔（外缘）的径向应力和切向应力
r

2 (3 )
8
2 (3 )
8
2 2 2 Ra Ri2 Ra Ri2 Ri2 Ra ( Ra Ri2 2 R 2 ) 2 (1 2 ) ra 2 ( 2 1) ri 2 2 R Ra Ri R Ra Ri R 2
R 2 bRd bd
第二节 旋转薄圆环应力计算
2 R

结论： 旋转圆环的切向应力（径向纵截面拉应力）与材料 密度，圆环转动半径，转速的平方成正比。


如果考虑叶片的离心力，切向应力还要大。
缺点：不适用于高转速，大直径转子； 优点：重量轻，抗弯刚度大。
第三节 叶轮应力状态和基本计算公式
第三章 转子、叶轮结构和强度计算
转子




轴、叶轮、动叶片和联轴器等 汇集各级动叶栅上得到的机械能并传给发电机（或其它机械）。 处在高温中； 高速旋转； 承受叶片、叶轮、主轴的离心力； 蒸汽作用的轴向推力； 温度分布不均匀的热应力； 巨大的扭转力矩； 轴系振动。
汽轮机结构
二、转子
1 m2 1 m2 2 R 2 ri i [2(1 )m 2 (1 )m 4 (1 3 )] 2 2 8
Ri m R
泊松比 0.3
ra ra k II ra
I
叶轮平衡孔处应力计算
平衡孔中心的半径为RL，按无中心孔计算相应应力。
2 2 i
2 2 2 Ra Ri2 1 3 2 Ra Ri2 Ri2 Ra ( Ra R 2 R ) 2 (1 2 ) ra 2 ( 2 1) ri 2 2 R 3 Ra Ri R Ra Ri R
1 m2 1 m2 2 R 2 r ri i [2(1 )m 2 (1 )m 4 (3 )] 2 2 8
第二次计算 ：
边界条件：
0
II ri
叶轮转速n=0
.i设为任意值
I
计算过程与第一次计算相同，直至计算到叶轮外径处应力
加 ：
由于通过叶轮内孔和外径处的径向应力就可以计算出 叶轮各个半径处的应力，而二次计算中内孔的径向应 力为准确值，因此两次计算中的误差是由外径处的径 向应力误差引起的。

以圆盘叶轮代替圆环组成转子。 圆盘任意半径上存在径向应力和切向应力。 叶轮上应力和应变对称于轴线。 应力沿轴向（厚度方向）均匀分布。 轴向应力可以忽略不计。属于轴对称平面应力问题。
d 2 1 dy 1 d dy 1 1 2 ( ) ( 2 ) 2 R 0 (3-10) 2 dR y dR R dR Ry dR R E
d 2 1 d 1 2 AR 0 2 dR R dR R
1 2 A E
2
(3-11)
E C2 AR2 r [(1 )C1 (1 ) 2 (3 ) 2 1 R 8
E C2 AR2 [(1 )C1 (1 ) 2 (1 3 ) 2 1 R 8
Ri m 1 R
r r ra .a cT
r ra .a
Ra m' 1 R cT
变厚度叶轮应力计算
实际叶轮应力计算的关键问题
相邻两段交界处应力计算
r . j 1 ' r . j
yj y j 1
. j 1' . j ( r. j i ' r. j )
l rl
rl l
max 3 l rl
max 3 rl l
宽y：30； R：160 宽y：37.5
R1：120
Ri m R
m1=80/120=0.6667 m2=120/160=0.75
（2）
第一节 转子和叶轮结构


一、转子形式
汽轮机主要采用整锻转子，焊接转子，套装转子以及 组合转子。 燃气轮机主要采用整锻转子，焊接转子，拉杆转子。



二、叶轮结构设计
1、叶轮的工作条件和受力情况：叶轮离心力，叶片 离心力，接触应力（套装转子），热应力，振动应力。 2、套装叶轮的联结方式： 简单过盈配合---扭矩借摩擦力和键传递
边界条件：
1、R R a , r ra 2、Ri 0
计算公式：
3 2 r 2 ( Ra R 2 ) ra 8
(3-18)
3 1 3 2 2 2 ( Ra R ) ra 8 3
(3-19)
等厚度叶轮应力分析
(3-14)
(3-15)
空心等厚度叶轮：
边界条件：
1、R Ra , r ra 2、R Ri , r ri
计算公式：
r 2 (3 )
8
已知内孔和外缘处的径向应力
2 2 2 Ra Ri2 Ra Ri2 Ri2 Ra 2 ( Ra R 2 R ) 2 (1 2 ) ra 2 ( 2 1) ri (3-16) 2 2 R Ra Ri R Ra Ri R 2 2 i
两次计算法：

第一次计算
：
边界条件：
ri
I ri
叶轮以工作转速n旋转
.i设为任意值
I
计算过程： 1、根据第一段等厚度叶轮内径处应力计算外径处应力
r1 r ri .i cT
I I I

I 1
r ri .i cT
I I
Ri m 1 R
2、根据第一段等厚度叶轮外径处应力计算第二段内径处应力
r 2 ' r1
I
I
y1 y2
I I
2 ' 1 ( r 2 ' r1 )
I I
3、根据第二段等厚度叶轮内径处应力计算外径处应力
4、根据第二段等厚度叶轮外径处应力计算第三段内径处应力 直至计算到叶轮外径处应力

套装转子适宜中压汽轮机或高压汽轮机的低压部分。 200MW的低压转子。


焊接转子：
若干个叶轮和两个端轴拼焊而成。如图6-29. 无中心孔，可以承受很大的离心力，强度好； 结构紧凑，刚度大； 锻件尺寸小； 要求焊接工艺高，材料的焊接性能好。


汽轮机结构
组合转子： 国产200MW的中压转子
重载过盈配合---依靠中间环，径向键，扭矩借摩擦力和键 传递
第一节 转子和叶轮结构



3、叶轮型线设计 按给定应力曲线设计叶轮型线 先选择型线，计算应力，再修改型线 4、型线组成：轮缘，轮面，轮毂（套装转子） 轮缘一般等厚度 轮毂一般等厚度 轮面型线：等厚度，锥形，双曲线，等强度。 5、设计步骤：由叶根联结部的型式选择适当的轮 缘形状和尺寸，进行轮缘强度计算，并确定轮缘 上的外载荷；选择轮面型线和轮毂尺寸。
I ra ,Ia
由于外径处的径向应力已知，如果第一次计算出的外径径向 应力等于已知的值，则假设的内径处切向应力为正确值；
如果第一次计算出的外径径向应力不等于已知的值，则需要 进行第二次计算。

第一次计算使用了正确的内孔处径相应力和 转速和假设的内孔处切相应力，第二次计算 仅为考察内孔处切相应力对计算造成的影响。
鼓式转子，轮式转子； 轮式转子：整锻，套装，组合，焊接转子
（2）


整锻转子的优缺点： 优点：
整体锻造，没有热套部件，消除松动问题，启动和变工况适应性 好，适于在高温下工作； 强度和刚度好于套装转子； 结构接凑，轴向尺寸短； 机械加工和装配量少； 缺点： 锻件尺寸大工艺要求高，加工周期长，质量不易保证； 贵重材料消耗大，不利于材料合理利用。
r . j 1 ' r . j
宽：60；R：80
I r
yj y j 1