【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：16二次函数的应用
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考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃归类探究
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇
到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的
取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究
1 (x－ 6)2＋ 2.6. 60
1 (9－6)2＋2.6＝ 2.45＞ 2.43， 60
39(舍去 )．
回归教材
第16课时┃归类探究
解 析
(3)当球正好过点(18， 0)时，抛物线 y＝a(x－6)2＋
2＝ 36a＋h， h 还过点 (0，2)，代入关系式，得 0＝ 144a＋ h，
第16课时┃归类探究
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不 要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球 会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边 界，求h的取值范围．
图16－1
方法点析
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根
据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 关系式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入关系 式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
1 a＝－5wenku.baidu.com， 解得 h＝8， 3
1 2 8 此时二次函数关系式为：y＝－ (x－6) ＋ ， 54 3 8 此时球若不出边界，则 h≥ ， 3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
解 析
当球刚能过网，此时函数图象过点(9， 2.43)，
y＝a(x－6)2＋ h 的图象还过点 (0，2)，将两点坐标代入关系式，得
2 2.43＝ a（ 9－ 6） ＋ h， 2 2＝ a（ 0－ 6） ＋ h，
43 a＝－2700， 解得 h＝193， 75 193 8 193 8 此时球要过网则 h≥ .∵ ＞ ，∴ h≥ ， 75 3 75 3 8 故若球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围是 h≥ m. 3
第16课时
二次函数的应用
第16课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需 要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用 最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等 问题．
考点2
建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
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第16课时┃归类探究
解 析
(1)根据题意，可设 y＝kx＋b，
30000＝5k＋ b， 把 (5， 30000)，(6，20000)代入，得 20000＝6k＋ b， k＝－ 10000， 解得 b＝80000，
所以 y 与 x 之间的关系式为： y＝－10000x＋80000. (2)设利润为 W，则 W＝ (x－4)(－ 10000x＋80000) ＝－ 10000(x－ 4)(x－8) ＝－ 10000(x2－ 12x＋ 32) ＝－ 10000[(x－6)2－ 4] ＝－ 10000(x－ 6)2＋40000， 所以当 x＝ 6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元． 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元．
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第16课时┃归类探究
解 析 (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系 数法确定二次函数的关系式．(2)要判断球是否过球网，就是求x＝ 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网， 反之则不能；要判断球是否出界就是求抛物线与x轴的交点坐标， 若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判 断球是否出界，也可以求出x＝18时对应的函数值，并与0相比 较．(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而 把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网， 又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当 x＝9时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的值 小于或等于0，进而确定h的取值范围．
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第16课时┃归类探究
探究二、二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． 例2．[2013•鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每 件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销 售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最 大利润是多少？
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题互相转化，充 分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解 决问题，求二次函数的关系式是解题关键．
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第16课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、二次函数解决抛物线形问题
命题角度：
1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、
抛球、跳水等抛物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
例1．[2012•安徽] 如图16－1，排球运动员站在点O处练习发球， 将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球 网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点 的水平距离为18 m.
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第16课时┃归类探究
解 析
(1)∵h＝ 2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴ y＝ a(x－ 6)2＋ h 过点(0， 2)， ∴ 2＝a(0－6)2＋ 2.6， 1 解得 a＝－ ， 60 故 y 与 x 的关系式为 y＝－ (2)当 x＝ 9 时，y＝－ 所以球能过球网； 1 当 y＝ 0 时，－ (x－ 6)2＋ 2.6＝0， 60 解得 x1＝ 6＋2 故球会出界． 39＞ 18， x2＝ 6－2
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方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇
到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的
取值解决利润最大问题．
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1 (x－ 6)2＋ 2.6. 60
1 (9－6)2＋2.6＝ 2.45＞ 2.43， 60
39(舍去 )．
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解 析
(3)当球正好过点(18， 0)时，抛物线 y＝a(x－6)2＋
2＝ 36a＋h， h 还过点 (0，2)，代入关系式，得 0＝ 144a＋ h，
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(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不 要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球 会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边 界，求h的取值范围．
图16－1
方法点析
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根
据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 关系式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入关系 式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
1 a＝－5wenku.baidu.com， 解得 h＝8， 3
1 2 8 此时二次函数关系式为：y＝－ (x－6) ＋ ， 54 3 8 此时球若不出边界，则 h≥ ， 3
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归类探究
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解 析
当球刚能过网，此时函数图象过点(9， 2.43)，
y＝a(x－6)2＋ h 的图象还过点 (0，2)，将两点坐标代入关系式，得
2 2.43＝ a（ 9－ 6） ＋ h， 2 2＝ a（ 0－ 6） ＋ h，
43 a＝－2700， 解得 h＝193， 75 193 8 193 8 此时球要过网则 h≥ .∵ ＞ ，∴ h≥ ， 75 3 75 3 8 故若球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围是 h≥ m. 3
第16课时
二次函数的应用
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考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需 要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用 最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等 问题．
考点2
建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
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解 析
(1)根据题意，可设 y＝kx＋b，
30000＝5k＋ b， 把 (5， 30000)，(6，20000)代入，得 20000＝6k＋ b， k＝－ 10000， 解得 b＝80000，
所以 y 与 x 之间的关系式为： y＝－10000x＋80000. (2)设利润为 W，则 W＝ (x－4)(－ 10000x＋80000) ＝－ 10000(x－ 4)(x－8) ＝－ 10000(x2－ 12x＋ 32) ＝－ 10000[(x－6)2－ 4] ＝－ 10000(x－ 6)2＋40000， 所以当 x＝ 6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元． 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元．
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解 析 (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系 数法确定二次函数的关系式．(2)要判断球是否过球网，就是求x＝ 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网， 反之则不能；要判断球是否出界就是求抛物线与x轴的交点坐标， 若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判 断球是否出界，也可以求出x＝18时对应的函数值，并与0相比 较．(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而 把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网， 又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当 x＝9时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的值 小于或等于0，进而确定h的取值范围．
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探究二、二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． 例2．[2013•鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每 件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销 售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最 大利润是多少？
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题互相转化，充 分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解 决问题，求二次函数的关系式是解题关键．
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归 类 探 究
探究一、二次函数解决抛物线形问题
命题角度：
1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、
抛球、跳水等抛物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
例1．[2012•安徽] 如图16－1，排球运动员站在点O处练习发球， 将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球 网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点 的水平距离为18 m.
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第16课时┃归类探究
解 析
(1)∵h＝ 2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴ y＝ a(x－ 6)2＋ h 过点(0， 2)， ∴ 2＝a(0－6)2＋ 2.6， 1 解得 a＝－ ， 60 故 y 与 x 的关系式为 y＝－ (2)当 x＝ 9 时，y＝－ 所以球能过球网； 1 当 y＝ 0 时，－ (x－ 6)2＋ 2.6＝0， 60 解得 x1＝ 6＋2 故球会出界． 39＞ 18， x2＝ 6－2