数学与金融

诺贝尔经济奖简介（2）
1997年诺贝尔经济奖授予R.Merton和 M.Schole, 以奖励他们和F.Black在确定 衍生证券价值方法方面的贡献，也就是关 于期权定价的著名的Black-Sholes公式。
注
1973年，M.Scholes与已故的经 济学家F.Black发表《期权定价和 公司债务》一文，给出了期权定价 的Black-Sholes公式。指出期权 价格仅依赖于股票价格的波动量、 无风险利率、期权到期时间、执行 价格、股票时价.
第六讲 数学与金融
2020年7月17日星期五
引言
金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学 的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发 展起来的，其核心问题是不确定环境下的最优投资 策略的选择理论和资产的定价理论。今天我们将简 述了金融数学的主要内容，并展望了其进一步发展 的前沿课题及前景。 简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问 题。在金融数学的发展史上，一些诺贝尔经济学奖 的获奖工作，对金融数学的研究起着决定性的作用。 可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖 工作为基础的。
Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了 改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发 点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价 格跳到另一个价格而不经历其间的价格．这样推导出 的公式更加现实．
注
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中 反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序 列分析的模型。
20世纪70年代以前计量经济学的建模 方法都是以经济变量平稳这一假设条 件为基础。但在实际中,许多经济指标 的时间序列都是非平稳的,并不具有固 定的期望值,并且呈现出明显的趋势性 和周期性。经济变量表现出的非平稳 性使传统建模遇到了前所未有的困难。
其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件 下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于 以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马 克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定 价模型"，用来说明在金融市场上如何建立反映风险 和潜在收益有价证券价格。
M.Miller的公司财务理论 （1958）主要研究资本结构与其 企业市场价值的关系。 Miller在 《资本成本、公司理财和投资理 论》论文中证明，在一定假设下， 企业的市场价值与其资本结构无 关。 传统观念认为，公司的价值与其资本结构有内在关系， Miller的结论与传统观念大相径庭，一经提出就引起 了广泛的争议。从50年代末到60年代末，经过一轮唇 枪舌战的辩论之后，Miller的公司财务理论开始盛行 于财务学界，逐步确定它在学术界的主流地位。
其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选 择的复杂的多维问题，简化为平衡两个因素，即投 资组合的期望回报及其方差，最终化为一个概念清 晰的、简单的二次规划问题，即均值－方差分析； 并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。
W.Sharpe 的资本资产定价理论， 在较强的市场假设下，给出了 Markowitz 均值方差模型的 均衡版本，即资本资产定价模 型。（CAPM）[2]
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好，组 合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情形 是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最优 投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的期 望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
2.资本资产定价模型
资本资产定价模型（CAPM）是在理想的资本市场 中,根据两基金分离定理建立的。它的基本结论是 (Sharp-Lintner-Monssin)假设市场上可以获得无 风险资产，当市场达到均衡时，任意资产的超额收益 率与风险资产的市场资产组合超额收益率成正比，即 有关系式
令Engle 摘取桂冠的是他于1982年提出 的ARCH模型。
Granger因为时间序列的协整分析方法而 获奖,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与 物价水平、以及短期与长期利率之间的关系。
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对收益率的建模研究一直在计 量经济学中占据很重要的位置。显 然对于一阶矩的刻画是比较容易的, 所以人们将注意力都放在了对二阶 矩的建模上,也就是对收益率波动 的计量建模。为了寻求对股票市场 价格波动行为更为准确的描述和
格兰杰注意到某些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系, 但若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平 稳序列。提出了协整的概念及其方法。所谓协整,是指多个非 平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。目前,协整分析已成 为处理非平稳金融、经济变量相依关系的行之有效的方法。
本文主要介绍
❖ 投资组合理论 ❖ Ross套利定价理论 ❖ 衍生证券的定价理论
诺贝尔经济奖简介（1）
1990年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz， W.Sharpe 和M.Miller，奖励他们在金融经济 学中的先驱工作—— H.Markowitz 的投资组合理论、 W.Sharpe的 资本资产定价理论 M.Miller 的公司财务理论。
注
H.Markowitz 在《资产组 合选择》一文中，第一次从 风险资产的收益率和风险之 间的关系出发，讨论了不确 定经济环境中最优资产组合 的选择问题。
二杈树模型 Black-Sholes模型 ❖ ARCH模型及其应用 ❖ 利率期限结构理论 ❖ 公司资本结构 ❖ 保险精算学简介
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种不同 风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投资若 干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证券投 资组合。
其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造 的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法 则的重要性在于，它告诉人们可以利用已存在的证 券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这 成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。
注
1973年R.Merton在＜经济和管理 科学杂志＞上发表了＜理性期权定 价理论的文章＞，对BlackSholes公式的假定条件做了进一步 削弱，在许多重要方面都对BlackSholes的研究做了推广．