2013年走美杯五年级试卷

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5．蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我 1 张钱，我却给 了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！”，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的， 要么是面值 5 元的，那么这 16 张钱中有_________张是面值 10 元的．
【考点】约数与倍数、质数 【难度】☆☆☆ 【答案】2013 或 1221
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【解析】这个正整数有 8 个约数，还至少有 3 个质因数，故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质 因数；和为 15 的 3 个最小约数只能是：（1、3、11），故这个正整数至少含有质因数 3、11；由于 61 11 5 3 2 ， 37 3 5 11 2 ，故本题答案为： 3 11 61=2013 或 3 11 37=1221 ．
12．一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质 因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是_________．
13．甲从 A 地出发前往 B 地，乙、丙两人从 B 地出发前往 A 地，甲行了 50 千米后，乙和丙才同时从 B 地 出发，结果甲和乙相遇在 C 地，甲和丙相遇在 D 地，已知甲的速度是丙的 3 倍，甲的速度是乙的 1．5 倍， C 、 D 两地之间的距离是 12 千米．那么 A 、 B 两地之间的距离是_________千米．
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第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（B 卷）参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
888888
46．4
211
5304
3
3972
17
10
9
10
11
12
13
14
15
1168
24．5
2
2013 或 1221 130
21
26.1
参考解析
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．算式143 21 4 37 2 的计算结果是_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】888888 【解析】原式 (1113) (3 7) 4 37 2 (7 1113) (3 37) (4 2) 1001111 8 888888 ．
14．小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图），如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果他 掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了三次恰好到达终点格，掷骰子的 顺序有_________种可能．
起
1
2
3
4
5
6
7
8
9
终
15．老师让同学们计算 AB. C D. E 时，马小虎把 D. E 中的小数点看漏了，得到错误结果 39.6；而马大虎把 加号看成了乘号，得到错误结果 36.9，那么，正确的计算结果应该是_________．
【考点】鸡兔同笼问题
【难度】☆☆
【答案】3 【解析】假设全是 5 元的，那么 16 张钱共 5 16 80 元，比实际情况的100 5 95 元少了 95 80 15 元，
故有 10 元钱15 (10 5) 3 张． 方程方法：设有 x 张 10 元，则有方程：10x 5(16 x) 100 5 ，解得 x 3 ．
【考点】三角形面积 【难度】☆☆☆ 【答案】24.5 【解析】 S△AEF EF 2 4 1，故 EF 2 ；故 FG 10 2 5 ， S△BFG S△DEH 52 4 6.25 ；故
SABCD 1 2 6.25 2 10 24.5 ．
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11．定义 ab (a 2)(b 2) 2 ，算式1 3 5 7 9 1113 (1357911) 的计算结果是_________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【解析】本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得：13 3 5 2 ，
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．将数字1 ~ 9 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为_________．
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】3972 【解析】让和最大，则和的百位为 9，若和的十位不为 8，那么第二个加数百位最大为 7，但是十位无法提
【考点】应用题——牛吃草
【难度】☆☆☆
【答案】17
【解析】这是一个反生长型的牛吃草问题；设一名战士一天的吸食量是“1”，设魔石每天的增长量为 x ，捅
破天所需的魔石量为
y
，那么有方程组：
y y
16x 24x
14 16 15 24
，解得
x
17
，故应至少派
17
名战士来
抑制生长．
8．有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 A 和 B ，如果 A 比 B 重，或者 A 比 B 高，则称“ A 不比 B 差”；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称这个小伙子是“棒小伙”，那么，这 10 个人中最多有个“棒小伙”_________．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．将数字1 ~ 9 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为_________．
7．魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑 制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战士，16 天后魔石就会把天捅破； 如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破，至少派出_________名植物战士，才能保证天不会 被捅破．
【考点】列方程解应用题、估算
【难度】☆☆☆☆
【答案】1168 【解析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10 斤大米”和“5 斤小米”
看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 1 份促销品），故不存在多买大米好还是多 5
买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米 x 斤，小米 y 斤，列方程组：
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（B 卷）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．算式143 21 4 37 2 的计算结果是_________． 2．2012 年第一季度某省出口总额为 80．7 亿美元，比进口总额的 1．5 倍还多 11．1 亿美元，这季度该省
2．2012 年第一季度某省出口总额为 80．7 亿美元，比进口总额的 1．5 倍还多 11．1 亿美元，这季度该省 进口总额为_________亿美元．
【考点】差倍问题 【难度】☆☆ 【答案】46.4 【解析】进口总额为： (80.7 11.1) 1.5 69.6 1.5 46.4 亿美元．
3．200 到 220 之间有唯一的质数，它是_________． 【考点】质数合数 【难度】☆☆ 【答案】211 【解析】范围内的偶数全为合数；201、207、213、219 都是 3 的倍数；205、215 都是 5 的倍数；203、217
13．甲从 A 地出发前往 B 地，乙、丙两人从 B 地出发前往 A 地，甲行了 50 千米后，乙和丙才同时从 B 地 出发，结果甲和乙相遇在 C 地，甲和丙相遇在 D 地，已知甲的速度是丙的 3 倍，甲的速度是乙的 1．5 倍， C 、 D 两地之间的距离是 12 千米．那么 A 、 B 两地之间的距离是_________千米．
【考点】极端思想、构造
【难度】☆☆
【答案】10 【解析】令最高的人体重排第 10，第二高的人体重排第 9，第三高的人体重排第 8，……，最矮的人最
重，这样 10 个人都是“棒小伙”．
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9．军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米 1 元 1 斤，每 购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送）；小米 2 元一斤，每购 5 斤送 2 斤大米（不足 5 斤部分不送）．” 军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．
供进位；所以和的十位最大为 7．此时第二个加数百位为 8．第三个加数千位为 3，剩下 1、2、4、 5、6．若个位没有进位，只能是 2 1 2 5 ，那么十位无法凑出和为 7．故而个位有进位，满足要 求的最大的和为12 804 3156 3972 ．
7．魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑 制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战士，16 天后魔石就会把天捅破； 如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破，至少派出_________名植物战士，才能保证天不会 被捅破．
8．有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 A 和 B ，如果 A 比 B 重，或者 A 比 B 高，则称“ A 不比 B 差”；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称这个小伙子是“棒小伙”，那么，这 10 个人中最多有个“棒小伙”_________．
9．军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米 1 元 1 斤，每 购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送）；小米 2 元一斤，每购 5 斤送 2 斤大米（不足 5 斤部分不送）．” 军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．
5．蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我 1 张钱，我却给 了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！”，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的， 要么是面值 5 元的，那么这 16 张钱中有_________张是面值 10 元的．
都是 7 的倍数；209 是 11 的倍数；只有 211 是质数．
4．将 0 ~ 5 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小），可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为1 ~ 5 ．在所有满足条件的填法中，四位数 ABCD 的最大值是_________．
【考点】数字谜
x
2 5
y
1000
1
10
x
y
200
来估算大米与小米应买多少斤；得到大致重量：大米买
950
斤，小米买
105
斤，此
时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构
造方法不唯一）．
10．如图，正方形 ABCD 中，等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 EFGH 的面积是 10，那么，正方形 ABCD 的面积是_________．
进口总额为_________亿美元． 3．200 到 220 之间有唯一的质数，它是_________． 4．3 将 0 ~ 5 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小），可以得到 5
个差，这 5 个差恰好为1 ~ 5 ．在所有满足条件的填法中，四位数 ABCD 的最大值是_________．
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10．如图，正方形 ABCD 中，等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 Ewenku.baidu.comGH 的面积是 10，那么，正方形 ABCD 的面积是_________．
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11．定义 ab (a 2)(b 2) 2 ，算式1 3 5 7 9 1113 (1357911) 的计算结果是_________．
135=(1 3 5 2 2) 7 2 1 3 5 7 2 ……以此类推， 1357911=1 3 5 7 9 1113 2 ，故原式答案为 2．
12．一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质 因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是_________．
【难度】☆☆ 【答案】5304 【解析】共有 6 个差，故 5 和 0 必须存在，为使 ABCD 最大，需要 A 5 ，并且 B 和 C 中有一个为 0； B 作
为百位数字应尽量大，若 B 4 ，则 C 0 ，但此时 D 已无法填出，故 B 最大为 3；B 3 时，C 0 ， 此时有 D 4 ，最大值为 5304．