届高三理科数学六大专题训练题含详解

届高三理科数学六大专题训练题含详解

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高三数学（理科）专题训练

一

《三角函数、三角恒等变换与解三角

形》

一、选择题

1．α为三角形的一个内角，

,12

5

tan -=α则=αcos ()

A ．1312-

B ．135-

C ．13

5D ．1312

2．函数x y sin =和函数x y cos =都是增函数的区间是()

A ．)](22,232[Z k k k ∈++πππ

πB

．)](2

32,2[Z k k k ∈++π

πππ

C ．)](2

2,2[Z k k k ∈+

π

ππD ．

)](2,2

2[Z k k k ∈++

πππ

π

3．已知,5

1

)25sin(

=+απ那么=αcos ()

A ．52

-B ．51-C ．51D ．5

2

4．在图中，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A

点的坐标为),5

4

,53(

且AOB ∆是正三角形．则COB ∠cos 的值为()

A ．

10334+B ．103

34- C ．10343+D ．10

343-

5．将函数)

(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个长度

单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是() A ．12πB ．6πC ．3

π

D ．65π

6．下列关系式中正确的是() A ．︒<︒<︒168sin 10cos 11sin B ．︒<︒<︒10cos 11sin 168sin

C ．︒<︒<︒10cos 168sin 11sin

D ．︒<︒<︒11sin 10cos 168sin

7．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为b a ,.若,3sin 2b B a =则角A 等于()

A ．3π

B ．4π

C ．6

π

D ．12π

8．已知函数

),

,0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω则“)(x f 是奇函数”是“=ϕ2

π

”的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 二、填空题

9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是____．

10．设,sin 2sin αα-=),,2

(ππ

α∈则

α2tan 的值是________. 11．在锐角ABC ∆中，

,1=BC ,2A B ∠=∠则

A

AC

cos 的值等于___，AC 的取值范围为___． 12．函数

)cos(sin 2)2sin()(ϕϕϕ+-+=x x x f 的最大值为________. 三、解答题 13．已知函数

)

2

2

,0)(sin(3)(π

ϕπ

ωϕω<

≤-

>+=x x f 的图象关于直线3

π=

x 对称，且

图象上相邻两个最高点的距离为.π

(1)求ω和ϕ的值；

(2)若),3

26(43)2(π

απα<<=f 求)2

3cos(π

α+的值．

14．已知向量

),2

1

,(cos -=x a ),

2cos ,sin 3(x x b =,R x ∈设函数.)(b a x f ⋅=

(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2

,0[π

上的最大值和

最小值．

15．已知函数

,),4

sin()(R x x A x f ∈+

=π

且

.2

3)125(=πf (1)求A 的值；

(2)若),

2

,0(,23)()(π

θθθ∈=-+f f 求).4

3

(θπ-f

16．已知函数

,

2cos 2

1

cos sin 3)(x x x x f ωωω-=,0>ω,R x ∈且函数)(x f 的最小正周期为.π

(1)求ω的值和函数)(x f 的单调增区间；

(2)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是,,,c b a 又,5

4

)32(=+πA f ,2=b ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值． 17．已知函数

⋅+=2

cos 34cos 4sin 2)(x

x x x f

(1)求函数)(x f 的最小正周期及最值；

(2)令),3

()(π

+=x f x g 判断函数

)(x g 的奇偶性，并说明理由． 18．在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为.c b a 、、已知

,3,==/c b a

(1)求角C 的大小；

(2)若,5

4

sin =A 求ABC ∆的面积.