2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段教案(新版)湘教版

第3章图形的相似

3．1 比例线段

3．1.1 比例的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1．理解比例的基本性质．

2．能根据比例的基本性质求比值．

3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．

【过程与方法】

通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．

【情感态度】

建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】

比例的基本性质．

【教学难点】

比例的基本性质及运用．

教学过程

一、情景导入，初步认知

1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等．

2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？

3．如何求两个数的比值？

【教学说明】说明学习本章节的重要意义．

二、思考探究，获取新知

1．阅读与思考题

(1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？

(2)比与比例有什么区别？

(3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我

们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或a

b

＝

c

d

，其中a，d叫作比例外项，b，c

叫作比例内项．

2．如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即a b ＝c d

，那么ad ＝bc 吗？反过来呢？ 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．

由此，你能得到比例的基本性质吗？

【归纳结论】比例的基本性质：如果a b ＝c d

，，那么ad ＝bc. 3．已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：a b ＝c d

，下列各式成立吗？若成立，请说明理由． b a ＝d c ；a c ＝b d ；a ＋b b ＝c ＋d d

. 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单．

【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值．

4．根据下列条件，求a∶b 的值．

(1)4a ＝5b ，(2)a 7＝b 8

. 解：(1)∵4a＝5b ，

∴a b ＝54

. (2)∵a 7＝b 8

， ∴8a＝7b ，

∴a b ＝78

. 三、运用新知，深化理解

1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x.

解：根据比例的基本性质得，

(x ＋1)(1－x)＝3x.

解得：x ＝－3＋132或x ＝－3－132

. 2．若2x －3y x ＋y ＝12，求y x

. 解：根据比例的基本性质得，

2(2x －3y)＝x ＋y ，

4x －6y ＝x ＋y ，

3x ＝7y ，

y x ＝37

. 3．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a ＋2b －c ＝8，求a 、b 、c.

解：设a ＝x ，则b ＝3x ，c ＝5x ，

∴x＋2×3x－5x ＝8，2x ＝8，x ＝4，

∴a＝4，b ＝3×4＝12，c ＝5×4＝20.

4．已知x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶z 的值．

解：因为x∶y＝3∶4＝6∶8，

x∶z＝2∶3＝6∶9，

所以x∶y∶z＝6∶8∶9.

5.y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z

＝k ，求k 的值(两种情况)． 解：①当x ＋y ＋z ＝0时，

y ＋z ＝－x ，z ＋x ＝－y ，x ＋y ＝－z ，

∴k 为其中任意一个比值，

即k ＝－x x

＝－1； ②x＋y ＋z≠0时，

k ＝y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y x ＋y ＋z

＝2. 6．已知1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式．

分析：可以设再添上的数是x ，根据比例的定义就可解得．

解：设添上的数是x ， 得到：1∶2＝2∶x， 解得x ＝2 2.

则比例式是：1∶2＝2∶2 2.

答案不唯一．

7．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来有多少名男生和女生？

解：设男生与女生原来的人数分别为3k 、2k ， 由题意得，3k 2k ＋6＝54

， 整理得，12k ＝10k ＋30，

解得k ＝15，

3k ＝3×15＝45，

2k ＝2×15＝30.

答：原来有45名男生和30名女生．

【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业

布置作业：教材“习题3.1”中第1题．

教学反思

在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b＝c∶d，a ，d 在比例式的外部，所以称为比例外项，b ，c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解．概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解．

3．1.2 成比例线段