河南省舞钢市2020-2021学年八年级上学期调研考试数学试题
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由数轴知该不等式组有3个整数解，
所以这3个整数解为-2、-1、0，
则 ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．D
【பைடு நூலகம்析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵ ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．
4．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
15．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．
16．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
三、解答题
17．阅读下面的计算过程：
A．﹣1B．0C．1D．2
6．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）
A．6B．12C．24D．48
7．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（）
A． - =3B． - =3;C． - =3D． - =3
8．已知，一次函数 和 的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若 ≥ ，则 ≤3，则正确的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）
河南省舞钢市2020-2021学年八年级上学期调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
10．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：x2-2x+1=__________．
12．化简： =__________．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
21．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB
22．如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE= AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
2．D
【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
3．B
【分析】
先求出一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案．
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（ ）
A．10B．5C．4D．3
4．若分式 的值为0，则x的值为
A．3B． C．3或 D．0
5．已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）
①
= ②
= ③
= ④
上面过程中（有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号．写出正确的计算过程．
18．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
19．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△ ；
所以这3个整数解为-2、-1、0，
则 ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．D
【பைடு நூலகம்析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵ ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．
4．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
15．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．
16．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
三、解答题
17．阅读下面的计算过程：
A．﹣1B．0C．1D．2
6．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）
A．6B．12C．24D．48
7．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（）
A． - =3B． - =3;C． - =3D． - =3
8．已知，一次函数 和 的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若 ≥ ，则 ≤3，则正确的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）
河南省舞钢市2020-2021学年八年级上学期调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
10．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：x2-2x+1=__________．
12．化简： =__________．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
21．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB
22．如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE= AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
2．D
【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
3．B
【分析】
先求出一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案．
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（ ）
A．10B．5C．4D．3
4．若分式 的值为0，则x的值为
A．3B． C．3或 D．0
5．已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）
①
= ②
= ③
= ④
上面过程中（有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号．写出正确的计算过程．
18．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
19．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△ ；