中考数学总复习第三单元函数及其图像 训练一次函数的图像与性质练习

课时训练(十一)一次函数的图像与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.一次函数y=-2x+1的图像不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.[2020·深圳]把函数y=x的图像向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(2,4)
D.(2,5)
3.[2020·遵义]如图K11-1,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()
图K11-1
A.x>2
B.x<2
C.x≥2
D.x≤2
4.[2020·陕西]如图K11-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的值为
()
图K11-2
A.-
B.
C.-2
D.2
5.[2020·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.
6.[2020·连云港]如图K11-3,一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的
值为.
图K11-3
7.[2020·十堰]如图K11-4,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.
图K11-4
8.[2020·扬州]如图K11-5,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO 分成
面积相等的两部分,则m的值为.
图K11-5
9.如图K11-6,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l 上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
图K11-6
10.如图K11-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.
图K11-7
11.[2020·泰州]平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图像上,并说明理由;
(2)如图K11-8,一次函数y=-x+3的图像与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
图K11-8
|拓展提升|
12.[2020·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()
A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(-6,0)
D.(6,0)
13.[2020·滨州]如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图像为()
图K11-9
14.[2020·河北]如图K11-10,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图像l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图
像l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图像为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
图K11-10
15.[2020·张家界]阅读理解题.
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=.例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.
解:由直线4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3.
所以P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为:d==2.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离;
(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.,[解析] 把x=-代入y=x+1得:y=,∴点A的坐标为-,,∵点B和点A关于y轴对称,∴B,,故答案为
,.
6.-[解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,即点A(,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图像经过点A,B,∴解得:=-.
7.1<x<[解析] 将A(1,k)代入y=ax+4得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx中得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<.
8.[解析] 如图:
∵y=mx+m=m(x+1),∴函数y=mx+m的图像一定过点(-1,0),当x=0时,y=m,
∴点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,
解得
∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,∴=×,
解得:m=或m=(舍去),故答案为.
9.解:(1)P2(3,3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
∴解得
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.
(3)点P3在直线l上.
由题意知点P3的坐标为(6,9),
∵当x=6时,y=2×6-3=9,
∴点P3在直线l上.
10.解:(1)∵点B在直线l2上,
∴4=2m,
∴m=2.
设l1的表达式为y=kx+b,由A,B两点均在直线l1上得到解得
∴直线l1的表达式为y=x+3.
(2)由图可知,C,D(n,2n),
因为点C在点D的上方,所以+3>2n,解得n<2.
11.解:(1)把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,
故点P在一次函数y=x-2的图像上.
(2)解方程组
得
易知直线y=x-2与x轴的交点为(2,0),
因为点P在△AOB的内部,所以2<m+1<,
解得1<m<.
12.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,
∵l1与l2关于x轴对称,
∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,
∵l2经过点(3,2),
∴-3k-4=2.
∴k=-2.
∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,
联立可解得:
∴交点坐标为(2,0),故选择B.
13.A
14.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.
∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x.
(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,
∴B(0,5).
当y=0时,x=10,∴A(10,0).
∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5, ∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,
∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.
当l3过点C时,4=2k+1,
∴k=,
∴k的值为-或2或.
15.解:(1)根据题意,得d==1.
(2)根据题意,得=,
即|C+1|=2.
∴C+1=±2.解得C1=1,C2=-3.。