2014版大学物理教材课后习题答案

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vt
(v
v0
)t
1 2
gt
2
t 2v 0 4.08 s g
10.一球从高 h 处落向水平面，经碰撞后又上升到 h1 处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比 为常数，问球在 n 次碰撞后还能升多高？
解：
h 1v2 / g
2
h1
1 2
v
2 1
/
g
;
h2
1 2
v
2 2
/
g
;
;
由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为 k，有
函数关系式．
解：
又 a ky ∴
a dv dv d y v dv dt d y dt d y -k y v dv / dy
kyd y v dv ,
1 ky2 1v 2 C
2
2
已知 y y0 ，v v0 则
C
1 2
v
2 0
1 2
k y02
v2
v
2 0
k
(
y
2 0
y2)
12 有一宽为 l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为 u0，靠两岸的流速为零．江 中任 一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度 为v 0 的汽船由西岸出发,向东偏北 45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的
知在 t = 0 时，y = 0, x = r, 角速度 如图所示；
（2）
由(1)导出速度
v
与加速度
a
的矢量表示式；
（3）试证加速度指向圆心．
解：(1)
(2)
v
r x dr
i y j r cos t
r sin t i r
i r sin
cos t j
t
j
dt a
dv
r 2
cos t
i
r 2
sin t
j
(3) 这说明
aa与drt方2向r相co反s，t即i
a
r sin
t
j
指向圆心
2
r
y
j r (x,y)
x Oi
8. 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为 a，他向车前进的斜
上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度 a 的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就
地点．
解：以出发点为坐标原点，向东取为 x 轴，向北取为 y 轴，因流速为 y 方向，由题意可得
ux = 0 uy = a(x l/2)2＋b
令 x = 0, x = l 处 uy = 0, x = l/2 处 uy＝－u0 ，
(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？
(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
解：(1) 球相对地面的初速度
v v 0 v 30 m/s
抛出后上升高度
h v 2 45.9 m/s 2g
离地面高度
H = (45.9+10) m =55.9 m
(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度
x1 x2 , y2 0
即
1
2 at2
v
/ 0
sin
t
，
1
2 gt2
v
/ 0
c
os
t
两式相比得
a / g tg ，∴ tg1a / g
9.一敞顶电梯以恒定速率 v 10 m/s 上升．当电梯离地面 h =10 m 时，一小孩竖直向上抛
出一球．球相对于电梯初速率v 0 20 m/s．试问：
解：
v dS / dt b ct
at dv / dt c
根据题意：
an b ct2 / R
at = an
即
c b ct2 / R
解得
t R b
cc
6.由楼窗口以水平初速度v 0
射出一发子弹，取枪口为原点，沿v 0 方向为
x
轴，竖直向下
为 y 轴，并取发射时刻 t 为 0，试求：
v(2) =-6 m/s
(3)
S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m
5. 一质点沿半径为 R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 S bt 1 ct 2 其中 2
b、c 是大于零的常量，求从 t 0 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．
(1) 子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨迹方程；
(2) 子弹在 t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．
解：(1)
x v0t ,
y 1 gt 2 2
轨迹方程是：
y
1 2
x2g
/
v
2 0
(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为：
v
v
2 x
v
2 y
v
2 0
g 2t 2
方向为：与 x 轴夹角
能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角 应为多大？
解：设抛出时刻车的速度为v
0
，球的相对于车的速度为v
/ 0
，与竖
直方向成 角．抛射过程中，在地面参照系中，车的位移
x1
v0t
1 2
at 2
①
x2
v0
v
/ 0
s
in
t
②
球的位移
y2
v
/ 0
c
os
t 1 gt2 2
③
θ
v0
/
a
v0
小孩接住球的条件
0
0
v 2 x x3
1 2
4.有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第 2 秒内的平均速度；
(2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程．
解：(1) (2)
v x / t 0.5 m/s v = d x/d t = 9t - 6t2
P31 第一章 习题答案
3. 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为
a＝2＋6 x2
(SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在 x 处的速度为 v，
a dv dv d x 2 6x2 dt dx dt
v
x
v dv 2 6x2 d x
= tg 1( gt /v 0)
v0
x
O
an
at
g y
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at dv /dt g 2t /
v

2 0
g 2t 2
与v 同向．
an g 2 at2 1/ 2 v0 g /
v
2 0
g 2t 2
方向与
a
t
垂直．
7. （1）对于在 xy 平面内，以原点 O 为圆心作匀速圆周运动的质点， 试用半径 r、角速度 和单位矢量 i 、 j 表示其 t 时刻的位置矢量．已
hn
1 2
v
2 n
/
g
k2
v
2 1
/v 2
;
k2
v
2 2
/
v
2 1
; ;
k2
v
2 n
/
v
2 n1
将这些方程连乘得出：
k 2n
v
2 n
/v 2
hn
/h,
hn hk 2n
又
k2
v
2 1
/v 2
h1 / h
故
hn h h1 / h n h1n / hn1
11.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a ky，式中 k 为常量，y 是以平衡位 置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标 y0 处的速度为 v0，试求速度 v 与坐标 y 的