第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a答案
第十九届“华杯赛”初赛试卷_小高(北京版)(详解)
v甲
v丙
④将①、②的结果代入③的式子，得到
1 40
S S+
63 4
+
20
=
S - 315
1 40
S
-
63 4
，化简得
S
S + 630
+
1 2
=
S S
-
315 630
；
进而有
S
S + 630
=
S
0.5S - 630
，故
0.5(S
+
630)
=
S
-
630
，解得
S
=
1890
.
方法二（从条件数的巧妙性入手，考虑时间）：①甲速是乙速的 3 倍，所以如果甲全程不掉头
甲
乙
（A）淘气的剪法利用率高
（B）笑笑的剪法利用率高
（C）两种剪法利用率一样
（D）无法判断
【考点】几何
【答案】A
【分析】甲图利用率为 p ；乙图中设小圆的半径为 1，则 7 个小圆面积和为 7p ，大圆面积为 9p ，利用 4
率为 7 ， p > 7 ，因此淘气的剪法利用率高． 9 49
4. 小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）
7.
算式1007´
1
3 4
(1+ 2
¸ +
3
4 3
+3¸ +4+
2
1 4
+
1 3
5)´5 -
22
¸19
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分）1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．42．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．503．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）．A．4 B．5 C．6 D．74．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：75．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分C．12 点D．12 点 10 分6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是．8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了米9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）．10．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分）1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．4【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单．【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立，故选：C．2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．那么需要剩余的10题得分和扣分相等．当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．那么小龙最多答对42题．故选：B．3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．【解答】解：如图2，，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）÷4＝4．答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．故选：A．4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，找出大于30小于40的数中没有总份数的倍数的选项即可求解．【解答】解：A：2+3＝5大于30小于40的数中35是5的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是2：3；B：3+4＝7大于30小于40的数中35是7的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是3：4；C：4+5＝9大于30小于40的数中36是9的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是4：5；D：3+7＝10大于30小于40的数中没有数是10的倍数，所以这个班男、女生人数的比不可能是3：7；故选：D．5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分C．12 点D．12 点 10 分【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解．【解答】解：依题意可知：计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．100分钟就追及5分钟．从10点10分过100分钟就是11点50分．故选：B．6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13【分析】四边形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣四个小三角形面积；设正方形ABCD的边长为x，则四个小三角形的边长，都确定；列方程求出x．【解答】解：S四边形EFGH＝S□ABCD﹣S△AEF﹣S△FBG﹣S△CGH﹣S△DHE＝AB×BC﹣AE×AF ÷2﹣BG×BF÷2﹣GC×GH÷2﹣DE×DH÷2＝x2﹣7×1÷2﹣5×（x﹣7）÷2﹣（x﹣5）×（x﹣4）÷2﹣4×（x﹣1）÷2＝78．化简x2＝144；故选：C．二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是11 ．【分析】按题意，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7，五人的排列顺序，可以依此推测出来，最后求和．【解答】解：根据分析，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7；E右边的选手的编号和为13，故E右侧有C和B，且C的编号为：13﹣7＝6；A右边的选手的编号和为21，故A的边有E、C、B，且E的编号为：21﹣13＝8；D右边的选手的编号和为31，故D右边有A、E、C、B，且A的编号为：31﹣21＝10；剩下的D的编号为：25﹣31＝4，则最左侧的编号为D，最左侧与最右侧的选手编号之和＝4+7＝11．故答案是：11．8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了300 米【分析】观察图可知：甲的路程分成3部分，第一部分，前10分钟，甲的速度是100米/分，第二部分，10～25分钟，甲的速度是80米/分，第三部分是25～30分，速度是60米/分钟；分别用速度乘行驶的时间，求出各段走的路程，再相加，即可求出甲走了多少米；乙的路程分成2部分，前20分钟，乙的速度是100米/分，第二部分20～30分钟，乙的速度是80米/分，同甲，求出乙的总路程，再用乙的总路程减去甲的总路程即可求解．【解答】解：甲：100×10＝1000（米）80×（25﹣10）＝80×15＝1200（米）60×（30﹣25）＝60×5＝300（米）1000+1200+300＝2500（米）乙：100×20＝2000（米）80×（30﹣20）＝80×10＝800（米）2000+800＝2800（米）2800﹣2500＝300（米）答：乙比甲一共多行走了 300米．故答案为：300．9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成7 种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）．【分析】首先分析一个颜色在同一面的情况．然后同一面的白色变成3个再变成2个分别进行枚举即可．【解答】解：依题意可知：①白色在底部5，6，7，8位置是1种（同一面）．②白色在底面5，6，7的位置第四块可以是1，2，4三个位置共3种．③白色在底面5，6位置，上面可以是1，4或者1，3共两种．④白色在底面5，7位置时，上面可以是1，3位置，共1种．1+3+2+1＝7（种）．故答案为：710．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是 5 ．【分析】首先根据等差数列的求和公式，求出1、2、3、…、2014的和是2029105；然后把圆周上70个点看作是等分点，因为2029105÷70＝28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，再根据15＝1+2+3+4+5，可得最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5，据此解答即可．【解答】解：1+2+3+…+2014＝（1+2014）×2014÷2＝2015×2014÷2＝2029105因为2029105÷70＝28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，又因为15＝1+2+3+4+5，最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5．答：标记了2014的点上标记的最小整数是5．故答案为：5．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:16；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
2012年-2017年华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛真题合集(小高组)附答案
目录第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (1)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (3)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (5)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (7)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (9)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (11)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (13)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (15)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (17)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (19)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (21)第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (23)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (24)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (25)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (26)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (27)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (28)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (29)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (30)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (31)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (32)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (33)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (34)A B 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．A ．16B ．17C ．18D ．192. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．A ．14B ．16C ．18D ．204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．A ．2986B ．2858C ．2672D ．27545. 在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）A ．8615B ．2016C ．4023D ．20176. 从 0 至 9 选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．× 71 0 2罗华金杯ABG FHDEC二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）7． 若( 1 5 245 3— )× 9 2 5 7 ÷ 2 ＋2.25＝4，那么A 的值是 ．3 34 1A8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1－5 这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是平方厘米．10. 若 2017，1029 与 725 除以 d 的余数均为 r ，那么 d －r 的最大值是 ．庚第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组A 卷） （时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1． 算式999 9 × 999 9 的结果中含有（ ）个数字 0．2016个92016个9A ．2017B ．2016C ．2015D ．20142. 已知 A ，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A 、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．A ． 2 2B ． 2 4C ．3D ． 3 15 5 53. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．98717734. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排法． A ．1152B ．864C ．576D ．2885. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD ，AB ＝6，CD ＝14，∠AEC 是直角，CE ＝CB ，则 AE 2 等于（ ）A ．84B ．80C ．75D ．646. 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）． A ．109 B ．110 C ．111 D ．112EABD C二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）AP M O7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图，O ，P ，M 是线段 AB 上的三个点，AO ＝ 4 AB ，BP ＝ 2AB ，M 是 AB 的中点，且 OM ＝2，那5 3么 PM 长为 ．9. 设 q 是一个平方数．如果 q －2 和 q ＋2 都是质数，就称 q 为 p 型平方数．例如，9 就是一个 p 型平方数．那么小于 1000 的最大 p 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016．用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B （小学高年级组）（时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1. “凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1 至 10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3，8，8，9，那么算式为(9－ 8)×8×3 或(9－8÷8)×3 等．在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是（ ）． A ．1，2，2，3 B ．1，4，6，7 C ．1，5，5，5 D ．3，3，7，72. 有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 2n －1（ n 为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：22－1＝3 就是一个梅森质数．第一个梅森合数是（ ）．A ．4B ．15C ．127D ．20473. 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升．现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如下图．那么瓶内现有饮料（ ）升．A ．1B ．1.2C ．1.25D ．1.3754. 已知 a ，b 为自然数， 4 = 1 + 1，那么 a ＋b 的最小值是（ ）．15 a bA ．16B ．20C ．30D ．65. 如下图，平面上有 25 个点，每个点上都钉着钉子，形成 5×5 的正方形钉阵．现有足够多的橡皮筋，最多能套出（ ）种面积不同的正方形．A ．4B ．6C ．8D ．106. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（ ）．A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．9871773二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）华 杯 赛 三 十 年× 杯 杯今 年 认 真 赛 好今 年 认 真 赛 好 三 十 年 华 杯 赛 好7． 计算：20152＋20162－2014×2016－2015×2017＝ ．8. 在下边的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．当杯代表 5 时，“华杯赛”所代表的三位数是 ．9. 于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给妳添一个弟弟或妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍．那么笑笑今年 岁．10. 教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名．为 了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛，近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友 谊赛．比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局两队各得 1分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 分．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动，规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．乙、丁2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．A ．5B ．2C ．4D ．33. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（ ）张卡片． A ．12B ．14C ．16D ．184. 足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一， 而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元．A ．10B ． 25C ． 50D ．25235. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分，那么，这只旧钟的 24 小时比标准时间的 24 小时（ ）．A ．快 12 分B ．快 6 分C ．慢 6 分D ．慢 12 分6. 在下图的 6×6 方格内，每个方格中只能填 A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的 2×3 长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）．A ．E 、 C 、 D 、 FB ．E 、D 、C 、FC ．D 、 F 、 C 、E D ．D 、C 、F 、EB CA B D ABCE二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） - - - = AFDPBEC7． 计算4811 + 265 1 + 904 129 41 55184160 7036 12 2030 42 568. 过正三角形 ABC 内一点 P ，向三边作垂线，垂足依次为 D 、E 、F ，连接 AP 、BP 、CP ．如果正三角形ABC 的面积是 2028 平方厘米，三角形 PAD 和三角形 PBE 的面积都是 192 平方厘米，则三角形 PCF的面积为平方厘米．9. 自然数 2015 最多可以表示成 个连续奇数的和．10. 由单位正方形拼成的 15×15 网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于 5 的正方形有 个．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛A BED H C 初赛 C 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：( 9 － 11 ＋ 13 － 15 ＋ 17 )×120－ 1 ÷ 1＝（ ）20 30 42 56 72 3 4A ．42B ．43C ．15 1D ．16 2332. 如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成 45 度角．最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左向右数第 4 棵树的高度是（ ）米．A ．2.6B ．2.4C ．2.2D ．2.03. 春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生，事后，甲、乙、丙、丁 4 位同学有如下的对话： 甲：“丙、丁之中至少有 1 人捐了款．” 乙：“丁、甲之中至多有 1 人捐了款．” 丙：“你们 3 人中至少有 2 人捐了款．” 丁：“你们 3 人中至多有 2 人捐了款．” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（ ）．A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁4. 六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的 99 分，最低的 76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）． A ．94 B ．95 C ．96D ．975. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 为梯形对角线 AC 上一点；如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为 56、50、40，那么△CEH 的面积是（ ）．A ．32B ．34C ．35D ．366. 一个由边长为 1 的小正方形组成的n n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的 4 个角上的小正方形不全同色，那么正整数 n 的最大值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．645°二、填空题（每小题10 分，共40 分）7.在每个格子中填入1 至6 中的一个，使得每行、每列及每个2×3 长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是3 月 1 4相约华杯8.整数n 一共有10 个约数，这些约数从小到大排列，第8 个数是n.那么整数n 的最大值是39.在边长为300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）10．A 地、B 地、C 地、D 地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A 地、B 地C 地同时出发，匀速向D 地行进．当甲在C 地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9 分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50 米，三人同时到D 地．已知乙出发时的速度是每分钟60 米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D 两地间的路程是米．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分．小龙得分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．A ．40B ．42C ．48D ．503. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的 16 个方格分别填入 1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A 、B 、C 、D 四个方格中数的平均数是（ ）．A ． 4B ． 5C D ．74. 小明所在班级的人数不足 40 人，但比 30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）．A ．2︰3B ．3︰4C ．4︰5D ．3︰75. 某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟， 却早到达了 4 分钟．甲、乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11 点 40 分 B ．11 点 50 分 C ．12 点 D ．12 点 10 分6. 如图所示，AF ＝7cm ，DH ＝4cm ，BG ＝5cm ，AE ＝1cm ．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为78 平方厘米，则正方形的边长为（ ）cm ．A ．10B ．11C ．12D ．13ABA EDHF BC二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）甲 乙7. 五名选手 A 、B 、C 、D 、E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 ．8. 甲、乙同时出发，他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了米．9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．种不同的 2×2×2 的正10. 在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可 能不止标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是分分5 10 15 202530 5 10 15 202530第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 在下列四个算式中： AB ÷ CD ＝2，E ×F ＝0，G －H ＝1，I ＋J ＝4，A ～J 代表 0～9 中的不同数字，那么两位数 AB 不可能是（ ）． A ．54 B ．58 C ．92 D ．963. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．A ．淘气的剪法利用率高B ．笑笑的剪法利用率高C ．两种剪法利用率一样D ．无法判断4. 小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了表．当小华按照自己的表于下午 2 点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．A ．14B ．15C ．16D ．175. 甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是 72 岁．几年前（至少一年）甲是 22 岁时，乙是 16 岁．又知道，当甲是 19 岁的时候，丙的年龄是丁的 3 倍（此时丁至少 1 岁）．如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．A ．4B ．6C ．8D ．106. 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315.将这七张卡片全部分给了甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2 张．他们各说了一句话： 甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数．” 乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数．” 丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数．” 丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数．” 已知四个人中恰好有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）13 ÷ 3 + 3 ÷ 2 1 + 17． 算式 1007× 4 44 3 ÷19 的计算结果是 ．（1 + 2 + 3 + 4 + 5）⨯ 5 - 228. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配，第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等到别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉， 自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆，扔掉多余的一个，取走一堆．那 么这堆栗子原来至少有 个．9. 甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地．出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即掉头；甲掉头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次掉头走向 B 地．结果当甲走到 B 地时，乙恰走过 A 、B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米．甲的速度是乙的速度的 倍，A 、B 两地间的路程是 米．10. 从 1，2，3，…，2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1 的有 种取法；总共有 种取法．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1． 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是（ ）岁．A ．16B ．18C ．20D ．223. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会下滑 1 米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一．8 点 17 分时，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．A ．22B ．20C ．17D ．164. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为 9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为 7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．85. 图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF 平行于 BD ．若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）平方厘米．A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池 A 和 B 同为长 3 米，宽 2 米，深 1.2 米的长方体．1 号阀门用来向 A 池注水，18 分钟可将无水的A 池注满；2 号阀门用来从 A 池向B 池放水，24 分钟可将 A 池中满池水放入 B 池．若同时打开 1 号和2 号阀门，那么当 A 池水深 0.4 米时，B 池有（ ）立方米的水．A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2D F MCAEB二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）D E AFB7. 小明、小华、小刚三人分 363 张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿 7 张，小华就要拿 6 张；若小刚拿 8 张，小明就要拿 5 张．最后，小明拿了 张；小华拿了张．张；小刚拿了8. 某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有 32 人上班，那么该公司至少需要名工作人员．9. 如图，AB 是圆 O 的直径，长 6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上，∠ABE ＝45°．那么圆 O中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 平方厘米（取 π＝3.14）10. 圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中．已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相 同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋 友至少分得一个礼物）．那么，共有 种不同的选择．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛AB 初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，并且这个数是 11 的倍数，则满足这种要求的四位数共有（ ）个．A ．6B ．7C ．8D ．92． 2＋2×3＋2×3×3＋……＋2× 3 ⨯ 3 ⨯⨯ 3 个位数字是（ ）． 9个3A ．2B ．8C ．4D ．63. 在下面的阴影三角形中，不能由下图中左面的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.ABCD4. 某日，甲学校买了 56 千克水果糖，每千克 8.06 元．过了几日，乙学校也需要买同样的 56 千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价 0.56 元，而且只要买水果糖都会额外赠送 5%同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．A ．20B ．51.36C ．31.36D ．10.365. 甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天、12 天和 15 天．爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷．那么阳阳帮妈妈运了（ ）天. A ．3B ．4C ．5D ．66. 如图，将长度为 9 的线段 AB 分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.A ．132B ．144C ．156D ．165二、填空题（每小题10 分，共40 分）7．将乘积0.2˙43˙×0.32˙5233˙化为小数，小数点后第2013 位的数字是.8.一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一．8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟.9.一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时.10.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似下图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有种不同的可能值．（下图只是其中一种可能的情况）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2012 年 3 月 17 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：[(0.8＋ 1 )×24＋6.6]÷ 9－7.6＝（ ）.5 14A ．30B ．40C ．50D ．602. 以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形．A ．3B ．4C ．6D ．83. 一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多 180 只．有 20%的狗错认为自己是猫；有 20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有 32%认为自己是猫，那么狗有（ ）只．A ．240B ．248C ．420D ．8424. 下图的方格纸中有五个编号为 1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，55. 在下图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（ ） A ．369B ．396C ．459D ．5496. 下图是由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）A ．83B ．79C ．72D ．651 253 4A B C ＋ D E F H IJ二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）百十个百 十 个A EC HFB7. 如图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是．8. 四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是 3：0 或 3：1．则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3：2，则胜队得 2 分，负队得 1 分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分．9. 甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，且在 A 、B 两地往返来回匀速行驶．若两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B ，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A ，则两车第 15 次（在 A ，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时．10. 正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米，正方形 EFGH 的面积为 64 平方厘米．如图所示，边 BC 落在 EH上．己知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米，则三角形 ABE 的面积为 平方厘米．。
2019年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2019年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．2019.25×2019.75－2010.25×2015.75＝（）。
A．5 B．6 C．7 D．8解析：巧算问题原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75=2015.75×2－2010.25×2－4=7答案为C。
2．2019年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2019年小明哥哥的年龄是（）岁。
A．16 B．18 C．20 D．22解析：简单数论。
从1990年～2019年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2019—1995=18（岁），所以选B。
3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．16解析：周期问题。
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。
（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。
2014第十九届华杯赛初赛公开题解答
２０１４第十九届华杯赛初赛公开题解答
小学中年级（三、四年级）公开题
两个正整数的和小于１００，其中一个是另一个的两倍，则这两个数的和的最大值是（ ） A 、８３ B 、９９ C 、９６ D 、９８
答案：B
解：设两个数为a,b
a+b<100
a=2b
=>a 最大66，b 最大33
所以2个数的和最大为99
小学高年级（五、六年级）公开题
平面上的四条直线将平面分成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
A 、０
B 、２
C 、３
D 、４
答案：C “丰”字型
初一组公开题
用7块棱长为1厘米的小正方块堆成一立体，其俯视图如右示（田字），则共有_____种不同的堆法。
(经旋转能重合的算一种堆法)
答案是四种：第一层堆四个，①第二层三个即4+3，②4+2+1第二层横放二个，第三层一个③4+2+1第二层沿对角线斜放二个，第三层一个④即4+1+1+1型。
初二组公开题
已知y xy x y x 22422++=++，那么y x 2的值是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
答案：(D)
解析：由y xy x y x 22422++=++得：
)22(2)4(222y xy x y x ++=++
0)22(2)4(222=++-++y xy x y x ()()()0444422222=+-++-++-y y x x y xy x ()()()022222=-+-+-y x y x
∴8,22===y x y x。
第19届华杯赛初赛小高组卷及参考答案
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
(A)0
(B)2
(C)3
(D)4
2、某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分。小龙得 分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题。
总结:行程问题始终是围绕“路程=速度×时间”展开的，碰到行程问题，首先画出行程图， 明确题目的已知条件，可以通过其隐含的等量关系列方程求解。
6.解析：【知识点】平面几何，割补法
正方形 ABCD 被分成了四个三角形和一个不规则的四边形，我们设法将不规则阴影部分分割 成规则图形，如图过 E 点作 AB 的平行线，过 F 点作 BC 的平行线，过 G 点作 AB 的平行线，过 H 点作 BC 的平行线，四条辅助线的交点为 I、J、K、M ；
3.解析：【知识点】数独，平均数
题目要求的是 A， B， C， D 这四个方格中数的平均数，没必要求出 A， B， C， D 各自对 应的数是多少，求出它们的和即可；
如下图所示，将第四行的四个数字设为分别为 E，F，G，H，每行、每列的四个数都不重复， 且每个纸板内四个格子里的数也不重复，所以，我们可以得到：
行程问题中，有一个重要的公式“路程=速度×时间”，当路程一致时，速度与时间成反比， 我们假定两种情况下都是匀速运动，那么两种情况下，从甲地到丙地的速度比等于从丙地到 乙地的速度比；
从甲地到丙地， t原计划
: t实际
x : (x 5) ，则
v原计划 v实际
x5 x
，
同理，从丙地到乙地， t原计划
: t实际
A B E F 16 C D G H 16
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A ）11 点 40 分（B ）11 点 50 分 （C ）12 点（D ）12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为（）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________．第 2 页 共 2 页。
2019华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B【解析】拴在B 处活动区域最大，为43圆。
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2019并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700【解析】[]14014,20=，141402014=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯Λ.3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20【解析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.解法二：排除法1~8中任取三个数，有5638 C 种不同的取法其中三个连续数有6种（123~678）两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.【考点】格点与面积 【答案】56.5【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学高年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上．2．（10分）在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是．3．（10分）从1～8这八个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种．4．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为平方厘米．5．（10分）如果＜＜，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为．6．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是．7．（10分）学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案．8．（10分）平面上的五个点A、B、C、D、E满足：AB＝8厘米，BC＝4厘米，AD＝5厘米，DE＝1厘米，AC＝12厘米，AE＝6厘米．如果三角形EAB的面积为24平方厘米．则点A到CD的距离等于．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．如图给出了n＝6时所有不同放置的方法，那么n＝9时有多少种不同放置方法？10．（10分）有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）11．（10分）清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？12．（10分）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AF＝2BF，CE＝3AE，连接CF交DE于P点，求的值．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n个数满足：任意取出两个数，不会有一个数是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由．14．（15分）在如图的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个，其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d数字之和．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 B 处的木桩上．【分析】分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出正确答案．【解答】解：①S A＝π×42+×π×（4﹣3）2＝8.25π（平方米）；②S B＝π×42＝12π（平方米）；③S C＝π×42+×π×（4﹣3）2＝8.25π（平方米）；④S D＝π×42＝8π（平方米），π＜8.25π＜12π，所以为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在B处的木桩上．故答案为：B．2．（10分）在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700 ．【分析】在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数最小是140，最大是1960，共14个，根据“高斯求和”的方法解答．【解答】解：20和14的最小公倍数是140，在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数最小是140，最大是1960，共14个，（140+1960）×14÷2＝2100×14÷2＝14700．答：在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700．故答案为：14700．3．（10分）从1～8这八个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有20 种．【分析】首先取3个所有的方法有＝56种连续的有两个连续另外一个不连续，如果这两个连续的数在两端，是12或78，则各有5种不同的方法，如：124，125，126，127，128，如果这两个两个数在中间，是23、34、45、56、67，则各有4种不同的方法，如：235，236，237，238；这样一共有5×2+5×4种方法；三个连续的有123，234，345，456，567，678，6种情况；用总种数减去有连续自然数的种数，就是符合要求的数．【解答】解：＝＝56（种）有两个连续数的可能是：5×2+5×4＝30（种）有三个连续的数的可能有6种：56﹣30﹣6＝20（种）答：没有连续自然数取法为20种．故答案为：20．4．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为56 平方厘米．【分析】按题意，可以将图中剪影分割成若干部分，然后标出每部分的面积，利用剪切和拼接的性质求得每部分的面积，最后求和．【解答】解：根据分析，如图，将剪影分割，通过分割和格点面积公式可得小马剪影的总面积＝0.5+3+16+2+1+2.5+3+0.5+1.5+12+3+2+0.5+3+0.5+1+2+1.5+0.5＝56（平方厘米）故答案是：56．5．（10分）如果＜＜，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为77 ．【分析】将与，和都通分，然后根据分数大小比较的方法以及不等式的性质确定“○”与“□”的和的最大值即可解决问题．【解答】解：＜通分为：所以，4×□＞35，则□≥9；与通分为：所以，○×□＜77，则，○×□的乘积最大为76，只要使“○”与“□”之和最大，应当使两数的差最大，76＝1×76，所以，当○＝1，□＝76时，两数之和最大，即，○+□＝1+76＝77．答：“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 77．故答案为：77．6．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是15 ．【分析】因为使得每个圆内的四个数字的和都相等，且和最大值时，6最大，就把6写在最中间，还剩的3个较大数字5、4、3，填在两圆公共的部分，最后剩下的0、1、2；0与6、4、5结合；1与6、5、3结合；2与6、3、4结合，那么每个圆内的四个数字的和都是15，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，所以，6+5+4+0＝6+4+3+2＝6+5+3+1＝15；所以，和的最大值是 15．故答案为：15．7．（10分）学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有 2 种租车方案．【分析】全部坐满座，设大巴车有x辆，中巴车有y辆，得到不定方程42x+25y＝1511，然后讨论x和y的值即可．【解答】解：设大巴车有x辆，中巴车有y辆，得到不定方程：42x+25y＝1511所以x＝因为42是偶数，而1511是奇数，所以1151﹣25y必须是偶数；所以y必须是奇数；而1511÷25＝6 (11)所以42x除以25也必须余数是11，所以42与x的乘积个位数字是6，所以当x＝8，而y＝47或者x＝8+25＝33时，而y＝5时符合条件．所以第一种租车方式为租33辆大巴，5辆中巴；第二种租车方式为租8辆大巴，47辆中巴；故共有2种租车方案．答：有2种租车方案．故答案为：2．8．（10分）平面上的五个点A、B、C、D、E满足：AB＝8厘米，BC＝4厘米，AD＝5厘米，DE＝1厘米，AC＝12厘米，AE＝6厘米．如果三角形EAB的面积为24平方厘米．则点A到CD的距离等于4．【分析】由AB＝8cm，BC＝4cm，AC＝12cm，可知，A、B、C三点不可能构成三角形，因此A、B、C三点在同一条直线上，同理可知，A、D、E三点也在同一条直线上，由此，可画出图，可知，由AE＝6cm，AB＝8cm，△EAB 的面积为24cm2，可以判断三角形ABE为直角三角形，即∠EAB＝90°，因而三角形ADC是一个直角三角形，利用勾股定理不难求得点A到CD的距离．【解答】解：根据分析，A、B、C三点在同一条直线上，A、D、E三点也在同一条直线上，画出图形如图所示：＝24，即×6×8×sin∠EAB＝24，所以sin∠EAB＝1，所以∠EAB＝90°，在Rt△ADC中，由勾股定理可得，CD＝＝＝13（cm），设AF×CD＝AD×AC，即AF×13＝5×12，故AF＝，即点A到CD距离为．故答案是：（或写作4）．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．如图给出了n＝6时所有不同放置的方法，那么n＝9时有多少种不同放置方法？【分析】通过分析可知：当层数为2时：8+1排列时有7种；7+2排列有5种；6+3排列时3种；5+4排列时1种；当层数为3时：6+2+1排列时有4种；5+3+1排列时有4种；4+3+2排列时有1种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1＝25种不同的放置方法．据此解答即可．【解答】解：当层数为2时：（1）8+1：7种（2）7+2：5种（3）6+3：3种（4）5+4：1种当层数为3时：（1）6+2+1：4种（2）5+3+1：4种（3）4+3+2：1种层数为4时无法满足．因此共有：7+5+3+1+4+4+1＝25（种）答：n＝9时有25种不同放置方法．10．（10分）有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）【分析】溢出水量实际就是大球的体积，即整杯盐水的10%×＝，所以倒满水后浓度变为，据此解答即可．【解答】解：10%×＝，，答：此时杯中盐水的浓度是10.7%．11．（10分）清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）＝，则预定时间是20÷（1﹣）＝120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟＝180分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前180×（1﹣）＝45分钟，最后求出72千米所对应的分率即1﹣，解答即可．【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）＝，则预定时间是20÷（1﹣）＝120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟＝180分钟；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前180×（1﹣）＝45分钟，但实际却提前了30分钟，说明有30÷45＝的路程提高了速度；72÷（1﹣）＝216（千米）．答：从学校到烈士陵园有216千米．12．（10分）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AF＝2BF，CE＝3AE，连接CF交DE于P点，求的值．【分析】连接EF、DF．易知EP：DP＝S△EFC：S△DFC，求出S△EFC：S△DFC即可解决问题．【解答】解：连接EF、DF．∵EP：DP＝S△EFC：S△DFC，又∵S△DFC＝S△BFC，S△EFC＝S△AFC，S△FBC＝S△AFC，∴EP：DP＝S△AFC：S△BFC＝S△AFC：S△AFC＝3：1，∴＝3．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n个数满足：任意取出两个数，不会有一个数是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由．【分析】首先分析2014除以5结果是402余数是4，那么403和以上的数字的5倍都是大于2014的，继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：2014÷5＝402…4．则403的5倍大于2014．那么从403﹣2014这些数字中不会有一个数是另一个数的5倍．402÷5＝80…2说明数字可以取值80时，也没有5倍数的存在．80÷5＝16，那么在17﹣80这些数字中没有5倍数的存在．16÷5＝3…1．说明取值1，2，3时没有5倍数的存在．取值为1﹣3，17﹣80，403﹣20142014﹣403+1+80﹣17+1+3﹣1+1＝1679．综上所述答案为：1679．14．（15分）在如图的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个，其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d数字之和．【分析】根据竖式，四位数减去三位数是2，由998+2＝1000，999+2＝1001可得a6b+4cd的结果是1000或1001，然后再根据加法的计算方法进行解答．【解答】解：根据竖式可得：a6b+4cd＝1000或a6b+4cd＝1001；（1）c＝3时，b+d进位，假设a6b+4cd＝1000；个位上b+d＝10，向十位进1；十位上：6+c+1＝10，c＝3，向百位进1；百位上：a+4+1＝10，a＝5；那么a+b+c+d＝5+10+3＝18；假设a6b+4cd＝1001；个位上b+d＝11，向十位进1；十位上：6+c+1＝10，c＝3，向百位进1；百位上：a+4+1＝10，a＝5；那么a+b+c+d＝5+11+3＝19．（4）c＝4时，b+d不进位，此时b+d＝1，0+1＝1符合要求．a+b+c+d＝5+1+4＝10．答：a、b、c、d数字之和是10、18或19．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 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2014年第19届华杯赛高年级组决赛A卷详解
【答案】15 【分析】如左下图，用 a、b、 c、d、 e、 f、 g 记所填的自然数, 并设这个和为 S, 则
3S (a b d e) (b c d f ) (e d f g ) 2 (a b c d e f g ) (d a c g ) 42 (6 0 1 2) 45.
8 7 6 56 种. 所以没有连续 3 2 1
4.
如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪 影（马的轮廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线上） , 则这个剪影的面积为 平方厘米.
【答案】56.5 【分析】见右图, 可将马的剪影分成七部分:阴影部分①, 面积为 31 平方厘米; 马头部分②, 面积为 6.5 平方厘米; 马肚部分④, 面积为 4 平方厘米; 马尾⑥, 面积为 1 平方厘米; 马后身③, 面积为 6.5 平方厘米; 马后腿⑤, 面积为 3 平方厘米; 马前腿⑦, 面积为 4.5 平方厘米.
6 20 1 v0 : v1 1: 1 5 : 6 ， (t0 1) : t1 6 : 5 ，所以 t0 1 3 （小时）. 60 5
30 4 72 1 2 小时 类似地， v0 : v2 1: 1 3 : 4 ， t0 : t2 4 : 3 .所以后部分按原速走需用时 60 v0 3
14. 在右边的算式中，字母 a，b，c，d 和“□”代表十个数字 0 到 9 中的一个. 其中 a， b，c，d 四个 字母代表不同的数字，求 a，b，c，d 代表的数字之和.
a 4 6 c b d
+
□ □ □ □ □ □ □ 2
华杯赛初赛模拟试卷(小学高年级组)
华杯初赛模拟测试（小高年级组）测试时间：1 小时一、选择题（每小题10 分，满分60 分．以下每题的四个选项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内）1. 计算：⎡47 -⎛18.75 -1 ÷8 ⎫⨯26 ⎤÷0.46 =( )．⎢ 15 ⎪ ⎥⎣ ⎝ ⎭ 25⎦（A）10 （B）100 （C）20 （D）2002. 将一根细线对折8 次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（）段．（A）256 （B）257 （C）512 （D）5133. 两条直线、一个三角形和一个圆最多把一个平面分成( )部分．（A）15 （B）16 （C）17 （D）184. 暗室里有红、绿、蓝、黄、白5 种颜色的袜子各50 只，为确保从室内取出10 双袜子（两只袜子颜色相同即为一双），那么至少应从室内取出( )只袜子．（A）24 （B）25 （C）26 （D）27G 5. 如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形．又知AD = 14 厘米，BC = 22 厘 BH 米，那么，阴影部分的面积是( )平方厘米．A E D F C（A）48 （B）56 （C）60 （D）72125 33 4 21546. A ~J 十个小朋友共有零花钱 76 元，现要求他们按字母顺序站成一排．已知任意相邻两人总钱数不超过 16 元，任意相邻三人总钱数不少于 23 元，那么这 10 名小 朋友各有零花钱的可能性共( )种． （A ）8（B ）10 （C ）12 （D ）14二、 填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7. 若最简分数 a满足 a + b = 999 （ a , b 为正整数），则称其为“理想分数”．那么理想 b分数有个．8. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行 32 千米，货车每小时行 40 千米．两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返 回时的速度，客车每小时增加 8 千米，货车每小时减少 5 千米．已知两车两次相 遇处相距 70 千米，那么货车比客车早返回出发地 小时．1.359. 在1 +11 +111 + + 11 11的和之中，数字 6 共出现了次．2016个10. 如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须 有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个，那么，表格中所有数的和是．。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学中年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个正整数的和小于100, 其中一个是另一个的两倍, 则这两个正整数的和的最大值是（）.（A）83（B）99（C）96（D）982.现有一个正方形和一个长方形, 长方形的周长比正方形的周长多4厘米, 宽比正方形的边长少2厘米, 那么长比正方形的边长多（）厘米.（A）2（B）8（C）12（D）43.用8个3和1个0组成的九位数有若干个, 其中除以4余1的有（）个.（A）5（B）6（C）7（D）84.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克, 甲有自己的固定座位. 如果乙和丁的座位不能相邻, 那么共有（）种不同的围坐方法.（A）10（B）8（C）12（D）165.新生开学后去远郊步行拉练, 到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟, A, C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的, 那么到达B点的时间是（）.（A）11点35分（B）12点5分（C）11点40分（D）12点20分6.右图中的正方形的边长为10, 则阴影部分的面积为（）.（A）56（B）44（C）32（D）78二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄, 爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍. 那么小林的年龄是岁.8.五个小朋友A, B, C, D和E参加“快乐读拼音”比赛, 上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35. 已知站在E, D, A, C右边的选手的编号的和分别为13, 31, 21和7. 那么A, C, E三名选手编号之和是________．9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是________．10.在一个平面上, 用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形, 右图是一示例. 现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形, 要求除第一行的方格外, 下面几行方格构成一个长方形, 那么这样的图形中最多有________个单位边长的正方形.第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学中年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。