信号与系统期末重点复习大纲

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P161 页表格
������(t)—— 1
������ ������ —— ������ Sa
1 —— 2������������(������) ������−������������ ������(������) ——
������(������) ——
������������(������) +
������(������) = ∫−∞ ������(������)������������
������ ������ ������
������
∫−∞ ������(������)������������ = ������

∫−∞ ������‘ (������)������������ = ������
(填空很大几率考到)
如果激励 f(t)中含有冲激函数及其导数,那么当 t=0 时激励接入系统时,响应及其导数 从y (j) (0− )值到y (j) (0+)值可能发生跃变。 零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态|x(0)|所引起的响应,用yzi (t)表示。 如果系统的初始状态不为零, 在激励 f(t)的作用下,LTI 系统的响应称为全响应, 它是零 输入响应与零状态响应之和。 一个 LTI 系统,当其初始状态为零时,输入为单位冲激函数δ(t)所引起的响应称为单位冲 激响应 简称冲激响应 用 h(t)表示。冲激响应是激励为单位冲击函数������(������)时,系统的零状 态响应。 一个 LTI 系统,当其初始状态为零时,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃 响应,简称阶跃响应。 LTI 系统的零状态响应������������������ (������)是激励 f(t)与冲激响应 h(t)的卷积积分。 卷积图解的四个步骤: 1、 换元 2、反转 平移 3、乘积 4、积分 ������(������) ∗ ������(������) = ������(������) ∗ ������(������) = ������(������) ������������(������ − ������ ������ ) ∗ ������������ (������ − ������ ������) = ������������ (������ − ������ ������ ) ∗ ������������ (������ − ������ ������) = ������(������ − ������ ������ − ������ ������) ������ (������) (������) = ������������ ������ −������(������) = ������������
, |������| < |������|
题型:画图 P349 页 7.4-1
7.4-3 第八章
题型:综合 1、电路图→状态方程与输出方程 2、状态转换矩阵与冲激响应矩阵(单位序列 响应矩阵) ������(������)/������(������) h(t)/h(k) ������(������)/������(������) H(s)/H(z) 3、状态方程→求解未知数 a b 类似题目:作业 8.29
−∞ ������ ∫−∞ ������(������)������������ ������
������(������) =
= ������������(������)

∞ ∫−∞ ������ (������)������������
பைடு நூலகம்
= ������

∫−∞ ������′ (������)������������ = ������
f(k)*
( k ) =f(k) ������(k)* ������(k)=(k+1) ������(k)
第四章
题型:计算(傅里叶变换的性质) 4.17 (2) 4.18 (1) (3) (5) 4.20 (1) (3) (5) (9) P128 页表格 常用函数傅里叶变换
(������������ ) ������ ������ ������+������������

������(������)������′ (������ − ������ ������) = ������(������ ������)������′ (������ − ������ ������) − ������ ′(������ ������)������(������ − ������ ������ ) ∫−∞ ������(������)������′ (������ − ������ ������) ������������ = −������ ′(������������ ) ������(������) (−������) = (−������)������ ������(������) (������) (当 n 为偶数时(−1)n δ(n) (t)是 t 的偶函数,当 n 为奇数时 (−1)n δ(n) (t)是 t 的奇函数) 描述连续系统的数学模型是微分方程,而描述离散系统的数学模型是差分方程。 线性性质包含两个内容:齐次性和可加性。 如果系统既是齐次的又是可加的,则称该系 统为线性的 线性系统的全响应可分为两个分量,分量yzi (∙)是令输入全为零时得到的,它完全由初始 状态决定,称为零输入响应;第二个分量yzs (∙)是令初始状态全为零时得到的,它完全由输 入信号引起,称为零状态响应。线性系统这一性质,可称为分解特性。 一个既具有分解特性、 又具有零状态线性和零输入线性的系统称为线性系统, 否则称为非 线性系统。 如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变(或时变)系统或常 参量系统,否则称为时变系统。 第二章

������ ������(������) = ������ (������ + ) − ������(������ − )
冲激函数δ(t) 作用于φ(t)的效果是给它赋值φ(0)。 冲激函数δ(t) 与检验函数的作用效果是从φ(t)中筛选出它在 t=0 时刻的函数值φ(0),这常 称为冲激函数的取样性质 (或筛选性质) 。 简言之, 能从检验函数φ(t)中筛选出函数值φ(0)的 广义函数就称为冲激函数δ(t)。 单位阶跃函数ε(t)作用于检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值, 该值等于φ(t)在 (0, ∞) 区间的定积分。

������(������)������(������) = ������(������)������(������)
∫−∞ ������(������)������(������)������������ = ∫−∞ ������ (������)������(������)������������ = ������(������)
∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ ∞
∫ ������′ (������) ������(������)������������ = − ∫ ������(������)������′ (������)������������ = −������′(������) ∫ ������(������) (������)������(������)������������ = (−������)������ ∫ ������(������)������′(������)������������ = − ∫ ������′ (������)������������ = ������(������)
第二部分(各章填空题重点复习知识点) 第一章 信号是信息的一种表示方式, 通过信号传递信息。 信号常可以表示为时间函数 (或序列) , 该函数的图像称为信号的波形。 信号可以用一个确定的时间函数(或序列)表示,就称其 为确定信号。 根据信号的定义域特点 可分为连续时间信号和离散时间信号 在连续时间范围内(-∞<t<∞) 有定义的信号称为连续时间信号。这里的连续是指函数的 定义域连续——时间(或其他量)是连续的,至于信号的值域可以是连续的,也可以不是。

P41 页齐次解与特解表格为重点知识点
自由响应
强迫响应 ������
������ ������(������) = ⏞ ������������−������������ − ������−������������ + ⏞ ⏟ √ ⏟������ ������������������(������ − ) , ������ ≥ ������ 瞬态响应 稳态响应
������ ������������
������−������|������| ������(������), ������ > ������ ——
������������ ������������ +������������
第五章 1、逆 S 变换 例 5.3-1 5.3-2 5.3-3 5.3-4 作业 5.8 (6) (7) 2、S 域分析 例 5.4-6 5.4-7 5.4-9 5.4-5 第六章 1、逆 Z 变换 作业 6.11 (1) (3) ( 5) 2、Z 域分析 例 6.4-1 6.4-3 6.4-5 6.4-7 作业 6.24 常用 Z 变换 P292 页表格
仅在一些离散瞬间才有定义的信号称为离散时间信号, 简称离散信号。 这里的离散是指信 号的定义域——时间(或其他量)是离散的,它只取某些规定的值。 时间和幅值均为连续的信号称为模拟信号,时间和幅值均为离散的信号,称为数字信号。 在实际应用中, 连续信号与模拟信号两个词不予区分, 离散信号与数字信号两个词也常互相 通用。 物理可实现的信号常常是时间 t (或 k) 的实函数 (或序列) , 其在各时刻的函数 (或序列) 值为实数,例如单边指数信号、正弦信号(正弦与余弦信号二者相位相差 ,统称为正弦信
冲击函数δ(t)从 f(t)中选出函数值 f(0) ������(������)������(������ − ������ ������ ) = ������(������ ������)������(������ − ������ ������ ) ∫−∞ ������(������) ������(������ − ������ ������)������������ = ������(������������ )
信号与系统期末重点复习大纲 目录 第一部分(各章题型及范围) 第二部分(各章填空题重点复习知识点) 第三部分(课后作业题目大全)
第一部分(各章题型及范围) 期末最终成绩=20%实验+10%平时+70%期末成绩 试卷题型及分数比例: 选择题 10 道共 10 分 填空题 10 道共 20 分 画图题 2 道共 10 分 计算题 3 道共 30 分 综合题 2 道共 30 分 第一章 题型:画图 f(at+b) 1.3-2 作业 1.2 (4) (5) 1.6(4)1.24(判断) 第二章 题型:综合 1、全响应求解 2、冲激响应 3、零状态响应 P50 2.1-7(重要) 例 2.2-2 第三章
信号功率定义为在区间(-∞,∞)中信号 f(t)的平均功率,用字母 P 表示,即������ ≝
������→∞
������������������ ������������ ∫−������ |������(������)|������������������。 将信号 f(t)[或 f(k)] 中的自变量 t(或 k)换为-t(或-k) ,其几何含义是将信号 f(∙)
������ ������−������ ������ ������−������
������( ������) → ������
������������ ������(������) →
, |������| > |������|
������������ ������(−������ − ������) → 第七章
题型:填空 选择 f ( t)*
(t ) =f(t) f(t)*������′ (������) = ������′(������)
f(t)*������(t)=∫ ������ (������)������������
������(t)* ������(t)=t������(t) f(k)*f(k)=f(k)
������
������
以纵坐标为轴反转(或称反折) 。 P13 页图 1.4-1 阶跃函数和冲激函数波形
������(������) ≝ ������������������ ������������ (������)
������→∞
������(������) =
������������(������) ������������ ������
2 π
号)等,称为实信号。 函数(或序列)值为复数的信号称为复信号,最常用的是复指数信号。 信号 f(t)在单位电阻上的瞬时功率为|f(t)|2 信号能量定义为在区间(-∞,∞)中信号 f(t)的能量,用字母 E 表示,即������ ≝
������ ������������������ ∫ |������(������)|������������������。 ������→∞ −������
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