3、周期性边界条件
固体物理学中两种边界条件的比较
固体物理学中两种边界条件的比较在固体物理学中，通常使用两种边界条件：周期性边界条件和固定边界条件。
它们分别适用于不同的情况，下面是它们的比较：
1. 周期性边界条件
周期性边界条件是指，在模拟一个固体体系时，将系统的一侧与相反侧相连，形成一个环形结构。
这样，当粒子在一侧移动到另一侧时，它们就会出现在相反的一侧。
周期性边界条件的优点在于，它可以有效地减少边界效应的影响，从而更好地模拟整个固体体系的行为。
2. 固定边界条件
固定边界条件是指，在模拟一个固体体系时，将固体的边界固定在一个位置，不允许粒子从边界处穿过。
这样做的优点在于，可以更加准确地模拟固体表面的行为，比如表面的强度和形变。
固定边界条件也可以用于研究材料界面的性质，比如界面的能量和扩散性等。
总的来说，选择使用哪种边界条件应该根据具体的模拟目的和所研究的固体体系的性质来决定。
如果需要更好地模拟整个固体体系的行为，那么应该选择周期性边界条件；如果需要更加准确地模拟固体表面的行为，那么应该选择固定边界条件。
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fluent中边界条件的类型
fluent中边界条件的类型Fluent中边界条件的类型在Fluent中，边界条件是指在仿真模拟过程中，用于限定模型的边界或区域范围的条件。
这些边界条件的设置对于模拟结果的准确性和可靠性具有重要作用。
在Fluent中，常见的边界条件类型包括：入口边界条件、出口边界条件、壁面边界条件、对称边界条件和周期性边界条件。
一、入口边界条件入口边界条件是指流体进入仿真模型的边界条件。
在Fluent中，常见的入口边界条件类型有：速度入口、质量流入口和压力入口。
速度入口边界条件是通过指定流体的速度矢量来定义的，可以根据实际情况指定不同方向的速度分量。
质量流入口边界条件是通过指定流体的质量流率来定义的，常用于气体或液体进入模型的情况。
压力入口边界条件是通过指定流体的压力值来定义的，适用于流体进入模型时压力已知的情况。
二、出口边界条件出口边界条件是指流体离开仿真模型的边界条件。
在Fluent中，常见的出口边界条件类型有：压力出口和速度出口。
压力出口边界条件是通过指定流体的压力值来定义的，适用于流体离开模型时压力已知的情况。
速度出口边界条件是通过指定流体的速度矢量来定义的，可以根据实际情况指定不同方向的速度分量。
三、壁面边界条件壁面边界条件是指模型中的实体表面，通过设置壁面边界条件来模拟流体与实体表面的相互作用。
在Fluent中，常见的壁面边界条件类型有：壁面摩擦和壁面热传导。
壁面摩擦边界条件用于模拟流体与实体表面间的摩擦作用，可以通过设置壁面摩擦系数来定义。
壁面热传导边界条件用于模拟流体与实体表面间的热传导作用，可以通过设置壁面热传导系数来定义。
四、对称边界条件对称边界条件是指模型中的对称面，通过设置对称边界条件来模拟流体在对称面上的行为。
在Fluent中，常见的对称边界条件类型有：对称面和对称压力。
对称面边界条件要求流体在对称面上的速度和温度分量与对称面的法向分量相等。
对称压力边界条件要求流体在对称面上的压力与对称面的压力相等。
周期边界条件
周期边界条件aresaran（答网友问）（1）、究竟什么是"周期性边界条件"？如何去定义它的，为什么要引入这样一个定义。
周期边界条件源于这样的问题:宏观结构的信息不足以描述问题的细节,所以引入微观结构的信息来统计物质的宏观性质。
周期边界条件广泛用于molecular dynamics & micromechanics.Fig1.细观力学的RVE 代表单元尽管目前计算机的运算速度极大提高，但是仍然不能够用于进行大规模的宏微观联合计算。
因此引入了代表单元的概念，代表单元RVE 就如同是一个打开微观世界的一个窗口，看到的只是窗户里面的东西，我们假设整个微观世界是统计均匀的，因此无限量的复制了这个窗口，就可以得到所有微观信息。
当然这个代表单元有要求，如上图，宏观结构尺寸远远尺寸，但是这个达标单元的尺寸又要能足够多的包含微观颗粒的信息，有代表性，所以要求l L >>l A <<这是个一般性定义。
（2）、"周期性边界条件" 是不是只是在处理复合材料问题时才用，而且从众位大侠的讨论中似乎让我觉得这有点像"子结构"？Fig2. 2D or 3 D RVE子结构和代表单元根本不在一个层次上，RVE 的建模与普通建模没什么区别，当然你想得到随机的微观结构，就需要用外部程序比如matlab 书写相应的inp 文件。
Fig3. Ref. Frederic Feyel. Multiscale elastoviscoplastic analysis of compositestructures. Computational Materials Science,1999,16: 344~3542FE子结构模型适合多尺度计算。
如图三，是一个发动机叶片，局部区域希望能够用细观微结构描述，其余结构希望是均匀材料。
这个问题的模型就可以将复合材料区域SiC/Ti 用子模型/子结构实现代表单元，子结构传递边界条件给代表单元， 实现微观和宏观的关联。
symmetry边界条件 -回复
symmetry边界条件-回复什么是对称性边界条件（Symmetry Boundary Conditions）？对称性边界条件是一种用于解决物理模型中边界问题的数学方法。
在物理学中，大多数情况下，我们往往关心的是系统的内部行为，而对边界上的物理量的变化并不关注。
然而，在某些情况下，边界条件对于解决问题至关重要。
而对称性边界条件则是一种常见的边界条件，它利用系统的对称性来简化边界问题的求解。
在许多实际问题中，物体或系统具有一定的对称性，例如旋转对称性，反射对称性等。
利用这些对称性，我们可以将边界问题简化为更容易求解的形式。
具体来说，对称性边界条件可以分为以下几种形式：1. 反射对称边界条件：当考虑的系统在某个平面上具有反射对称性时，我们可以假设在该平面上物理量的变化与此平面的取向无关。
这意味着在平面上物理量的梯度（导数）沿法线方向为零。
例如，对于二维电磁波在一个具有反射对称性的矩形区域内的传播问题，我们可以假设电场在反射对称平面上的法向分量为零。
2. 对于旋转对称边界条件：当考虑的系统在某个中心点周围具有旋转对称性时，我们可以假设物理量在该中心点处的导数为零。
这意味着在中心点附近物理量的变化是均匀的。
例如，在一个圆形区域内解决热传导问题时，我们可以假设在圆心处温度梯度为零。
3. 周期性边界条件：当考虑的系统具有周期性结构时，我们可以假设系统在一个周期内的物理量是相同的。
这意味着系统的物理量在一个周期内有周期性变化，并且相邻周期之间的物理量是相等的。
周期性边界条件在固体材料、电子传输等领域中有广泛的应用。
4. 对于其他对称性边界条件：在实际问题中，还存在其他类型的对称性边界条件，例如各向同性边界条件、奇异边界条件等。
根据具体的问题，我们可以选择适合的对称性边界条件来简化问题求解。
对称性边界条件的使用可以大大简化问题的求解过程，同时保持对称性特征的完整性。
然而，在使用对称性边界条件时需要注意，我们必须确保边界条件的应用是合理且适用的。
jmag直线电机边界条件
JMAG是一款常用的有限元分析软件，可用于直线电机的电磁场仿真分析。
在进行直线电机分析时，需要对边界条件进行设置，以正确地模拟电机的运行环境。
常见的边界条件包括：
1.周期性边界条件：对于具有周期性结构的直线电机，可以使用周期性边界条件
来模拟电机的重复单元。
这种边界条件可以减少计算量并提高计算效率。
2.阻抗边界条件：在电机周围设置阻抗边界条件，可以模拟导体的电阻和电感效
应，从而考虑电流在导体表面上的反射和吸收。
3.辐射边界条件：对于需要考虑磁场辐射效应的情况，可以使用辐射边界条件来
模拟磁场在远场的传播。
这种边界条件可以计算电机的磁场能量辐射和损耗。
4.绝热边界条件：在某些情况下，需要考虑磁场在导体材料内部的能量损耗和热
效应。
在这种情况下，可以使用绝热边界条件来模拟导体材料的热传导和热耗散。
这些边界条件可以根据具体的分析需求和模型规模进行选择和设置。
在JMAG软件中，用户可以根据实际情况选择合适的边界条件，并设置相应的参数来模拟电机的实际运行情况。
3、周期性边界条件
1.8 Reduced Units
Why use reduced unit?
Avoids the possible embarrassment of conducting essentially duplicate simulations. And there are also technical advantages in the use of reduced units due to the simulation box is in the magnitude of molecular scale. Density
V (R) Vbonded Vnon bonded
Bonded potential
Bond angle-bend
Torsion(rotate-along-bond)
Bond-strentch
Angle-bend potential
The deviation of angles from their reference values is frequently described using a Hooke’s law or harmonic potential:
External potential Pair potential about 90% Three body contribution In FCC crystal, up to 10%
eff eff V v1 (ri ) v2 (ri , r j ) v2 (ri , rj ) v(rij ) v(r) i i j i
v( r ) v X (r ) zi z j e 2 4 0 r rij
Where X may be HS, SW, LJ. The popular one is:
边界条件整理
边界条件整理边界条件：1.流动入口和出口。
速度入口、压力入口、质量入口、压力出口、压力远场、质量出口，进风口，进气扇，出风口以及排气扇。
下面是FLUENT中的进出口边界条件选项：●速度入口边界条件用于定义流动入口边界的速度和标量。
这一边界条件适用于不可压流，如果用于可压流它会导致非物理结果，这是因为它允许驻点条件浮动。
你也应该小心不要让速度入口靠近固体妨碍物，因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。
●压力入口边界条件用来定义流动入口边界的总压和其它标量。
它即可以适用于可压流，也可以用于不可压流。
压力入口边界条件可用于压力已知但是流动速度和/或速率未知的情况。
这一情况可用于很多实际问题，比如浮力驱动的流动。
压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。
●质量流动入口边界条件用于可压流规定入口的质量流速。
在不可压流中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。
当匹配规定的质量和能量流速而不是匹配流入的总压时，通常就会使用质量入口边界条件。
比如：一个小的冷却喷流流入主流场并和主流场混合，此时，主流的流速主要的由（不同的）压力入口/出口边界条件对控制。
调节入口总压可能会导致节的收敛，所以如果压力入口边界条件和质量入口条件都可以接受，你应该选择压力入口边界条件。
在不可压流中不必使用质量入口边界条件，因为密度是常数，速度入口边界条件就已经确定了质量流。
●压力出口边界条件用于定义流动出口的静压（在回流中还包括其它的标量）。
当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛速度。
压力出口边界条件需要在出口边界处指定静（gauge）压。
静压值的指定只用于压声速流动。
如果当地流动变为超声速，就不再使用指定压力了，此时压力要从内部流动中推断。
所有其它的流动属性都从内部推出。
●压力远场条件用于模拟无穷远处的自由可压流动，该流动的自由流马赫数以及静态条件已经指定了。
高二物理竞赛课件：周期性边界条件
2
x2n2 x2n1
1
x2n1 x2n
M
d 2 x2n dt 2
1
x2n1 x2n
2
x2n x2n1
其解为
x2n
Aei
q
(
2n 2
)
a t
Aeiqnat
x2n
1
B'ei
q
(
2n 2
)
a
qbt
Be iqnat
上式代表角频率为ω 的简谐振动。其它各点的位
移按下列原则得出：
它与原坐标的关系：
Qq (t)
m N
n
n (t)eiqna
哈密顿量可以消去交叉项：
H 1
2
q
(
பைடு நூலகம்
Pq
2
q2
2
)
该坐标体系下的总能量：
E(q )
(nq
1) 2
q
以上结果说明：N个原子的集体振动可转化为N 个
独立的谐振子，谐振子的振动频率就是晶格的振动频 率。
可以用独立简谐贞子的振动来表述格波的独立模式， 这就是声子的概念由来。
电
导电过程中电子遭受格波的散射，可以看作电子与声 子之间的碰撞。
光
光在晶体中的散射，很大程度上也可以看作是由于光 子与声子的相互作用乃至强烈的耦合。
考虑由质量分别为M和m的两种不同原子所构成
的一维复式格子，如图所示。
设相邻两个不 同原子构成一个 分子，分子内两
AB
b
a
原子平衡位置的间距为b，恢复力常数为β1 ；两分 子间两原子对应的恢复力常数为β2 。质量为 m 的 原子位于...2n-1，2n+1，2n+3...各点，质量为 M 的原子位于...2n-2，2n，2n+1...各点。
边界条件 写法
边界条件是在数值模拟中经常需要处理的一个重要问题，它指的是模拟区域的边界上需要满足的限制条件。
边界条件的正确设置对于数值模拟结果的准确性和稳定性都有着重要的影响。
下面介绍一些常见的边界条件的写法：
1. Dirichlet边界条件
Dirichlet边界条件是最常见的边界条件之一，它要求在边界上给定一个具体的值，例如：
u(0,t) = 0
u(1,t) = 1
这表示在x=0处，函数值为0；在x=1处，函数值为1。
2. Neumann边界条件
Neumann边界条件是另一种常见的边界条件，它要求在边界上给定一个导数值，例如：
u_x(0,t) = 0
u_x(1,t) = 0
这表示在x=0处，函数的斜率为0；在x=1处，函数的斜率也为0。
3. Robin边界条件
Robin边界条件是Dirichlet和Neumann边界条件的结合，它要求在边界上同时给定一个函数值和导数值，例如：
u(0,t) + ku_x(0,t) = 0
u(1,t) + ku_x(1,t) = 0
这表示在x=0和x=1处，函数值和导数值的线性组合等于0。
4. 周期性边界条件
周期性边界条件是指在模拟区域的一个边界处，将函数值赋为另一个边界处的函数值。
例如：
u(0,t) = u(L,t)
这表示在x=0处的函数值等于x=L处的函数值，其中L为模拟区域的长度。
以上是一些常见的边界条件的写法，不同的边界条件适用于不同的模拟问题，需要根据具体问题选择合适的边界条件。
周期性边界条件
2.3.4周期性流动与换热如果我们计算的流动或者热场有周期性重复，或者几何边界条件周期性重复，就形成了周期性流动。
FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。
第一，无压降的周期性平板问题（循环边界）；第二，有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题（周期性边界）。
流向周期性流动模拟的条件：1， 流动是不可压的2， 几何形状必须是周期性平移3， 如果用coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是Segregated solver ，可以给定质量流率或者压力阶跃。
4， 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差，也不考虑过程中的额外源项或者稀疏相源项。
5， 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。
但不能考虑化学反应。
6， 不能计算稀疏相或者多相流动问题。
如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件：1， 必须用segregated solver 求解2， 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。
对于一个具体的问题，热边界条件只能选择一个，而不能是多热边界条件问题。
对于给定温度热边界条件，所有壁面的温度必须相同（不能有变化）。
对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同值或曲线来模拟。
3， 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。
4， 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所以不能模拟有化学反应流动问题）。
但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数）可以随空间有周期性变化，因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模拟能力。
2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤：通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。
下一步，冻结速度场而计算温度场。
步骤如下：1， 建立周期性边界条件网格2， 输入热力学和分子输运特性参数3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量4， 计算周期性流动场。
求解连续，动量（湍流量）方程。
周期性边界条件
周期性边界条件周期性边界条件是在模拟物理系统中一种常见的边界条件，它在处理周期性变化或相互作用时起着关键作用。
在这种条件下，系统的某个方向上的边界条件被假定成是周期性的，即系统在该方向上无限重复。
这种假设能够简化问题的处理，同时也能更好地反映真实世界中某些系统的性质。
周期性边界条件的基本概念在研究物理系统中，周期性边界条件通常用于模拟无限大系统或大尺度系统中的特定行为。
例如，在固体材料中，原子排列通常是规则且有序的，如果我们想要研究原子间的相互作用和运动规律，那么考虑周期性边界条件是非常重要的。
周期性边界条件可以应用在各种类型的模拟中，包括分子动力学模拟、热传导模拟、电子结构计算等。
通过引入周期性边界条件，我们可以将系统模拟成一个无限连续的结构，从而避免了边界效应对结果的影响。
周期性边界条件的数学表达假设我们有一个一维系统，系统的边界被假定为周期性边界条件。
系统的尺寸为L，其中位置坐标x在[0, L]范围内变化。
引入周期性边界条件后，我们可以得到如下数学表达：$$ f(0) = f(L) \\\\ \\frac{df}{dx}\\bigg|_{x=0} = \\frac{df}{dx}\\bigg|_{x=L} $$这里f(x)表示系统中的某个物理量，$\\frac{df}{dx}$表示该物理量的梯度。
通过这两个条件，我们可以将系统的两个边界连接在一起，形成一个闭合的结构。
周期性边界条件的物理意义周期性边界条件在物理系统中有着重要的物理意义。
例如，考虑一个晶体中的原子排列，由于晶体的周期性结构，原子的排列方式在长程上表现出周期性。
在实际计算中，通过引入周期性边界条件，我们可以更好地模拟晶格的性质，如声子谱、能带结构等。
周期性边界条件还可以用于模拟流体系统中的运动行为。
在流体动力学模拟中，通过引入周期性边界条件，我们可以模拟出周期性涡流、定常湍流等现象，从而更好地理解流体系统的运动规律。
周期性边界条件的应用周期性边界条件在各个领域都有广泛的应用。
(整理)周期性边界条件.
2.3.4周期性流动与换热如果我们计算的流动或者热场有周期性重复，或者几何边界条件周期性重复，就形成了周期性流动。
FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。
第一，无压降的周期性平板问题（循环边界）；第二，有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题（周期性边界）。
流向周期性流动模拟的条件： 1， 流动是不可压的2， 几何形状必须是周期性平移3， 如果用coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是Segregated solver ，可以给定质量流率或者压力阶跃。
4， 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差，也不考虑过程中的额外源项或者稀疏相源项。
5， 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。
但不能考虑化学反应。
6， 不能计算稀疏相或者多相流动问题。
如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件： 1， 必须用segregated solver 求解2， 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。
对于一个具体的问题，热边界条件只能选择一个，而不能是多热边界条件问题。
对于给定温度热边界条件，所有壁面的温度必须相同（不能有变化）。
对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同值或曲线来模拟。
3， 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。
4， 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所以不能模拟有化学反应流动问题）。
但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数）可以随空间有周期性变化，因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模拟能力。
2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤：通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。
下一步，冻结速度场而计算温度场。
步骤如下：1， 建立周期性边界条件网格2， 输入热力学和分子输运特性参数3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量 4， 计算周期性流动场。
求解连续，动量（湍流量）方程。
fluent周期性边界条件
fluent周期性边界条件Fluent（后文简称F）是最常用的数值模拟软件，它可以用来模拟流体动力学、热传导等物理过程。
在F中，周期性边界条件（Cyclic Boundary Condition，CBC）是一种非常重要的运算条件，也是有效保证模拟精度的关键。
周期性边界条件是指存在模拟区域的首尾位置节点之间存在“封闭环”的情况，称为周期性边界。
通常用于模拟一些被封闭的系统，如流管道上的波动、风车转动等，即对流系统的周期性边界条件要求，每个时间步的状态量必须满足系统的完整性，而不会发生流程的改变。
在F中，实现周期性边界条件的方法有两种，一种是复制用法，一种是替换用法。
复制用法是将模拟区域的首尾各复制一段，追加到模拟区域，使模拟区域变成封闭周期。
它需要使用F的连接命令，显示声明复制首尾的那些单元列表，如此F才能把首尾复制追加至模拟区域。
替换用法是指首尾部分用一个变量来代替，将这个变量与其它位置的变量连接起来，从而实现封闭的效果。
在F中，实现周期性边界条件的步骤如下：1.析系统，确定模拟区域范围，确定周期性边界条件的变量；2.据不同的分析方法，选择F中合适的复制用法或替换用法；3. 为模拟场指定最适宜的边界值；4.F的连接命令将边界连接起来，封闭模拟区域；5.据连接的变量手动添加置换矩阵，或者开启F的求解程序，生成置换矩阵。
上述步骤完成后，才能保证F的周期性边界条件能够精确的模拟出系统的运动规律。
实践证明，正确的实现F的周期性边界条件，对模拟精度起着关键性的作用，可以提高模拟的准确性和可靠性。
F的周期性边界条件，在多个科学领域有着广泛的应用，特别是在气动力学领域更是广受青睐。
其中，在风力发电机中，周期性边界条件可以帮助研究设计人员更加准确地模拟分析叶片的运动特性，以及风轮、风翼和叶片结构在强风条件下的结构耐久性。
此外，周期性边界条件的运用也广泛应用于气动机械、流动控制、气动传动、冷却系统、流体系统和射流传动等领域，为工程设计和应用研究提供了良好的支持。
FDTD边界条件之周期性边界条件
FDTD边界条件之周期性边界条件
周期性边界条件Periodic boundary conditions
在研究周期性系统时，周期性边界条件允许您仅通过模拟⼀个单位单元来计算整个系统的响应。
周期性边界条件在您的仿真中相对简单易⽤：只需将仿真范围设置为⼀个单位像元宽，然后为该边界选择“周期性边界条件”即可。
当模拟运⾏时，周期性边界条件只是复制出现在模拟⼀侧的电磁场，并将它们注⼊到另⼀侧。
最重要的细节是，当使⽤周期性边界条件时，系统中的⼀切都必须是周期性的: 包括物理结构和电磁场。
⼀个常见的误差来源是使⽤周期边界条件在系统的结构是周期的，但电磁场不是。
如：（1）平⾯波以⼀定⾓度传播，对周期结构进⾏照明。
在这种情况下，场不会是周期性的，因为设备的每个周期之间都会有相位差。
⽤布洛赫边界条件代替。
（2）周期结构是由⼀个单⼀的偶极⼦源激发的，如在有机发光⼆极管模拟。
在这种情况下，系统不是周期性的，因为只有⼀个偶极⼦，⽽不是每个周期有⼀个偶极⼦。
技巧：
（1）周期性BC最常与平⾯波源⼀起使⽤。
（2）如果平⾯波源以⼀定⾓度注⼊，则场将不是周期性的（每个周期之间存在相位差）。
取⽽代之的是使⽤Bloch BC获得单频结果，或者使⽤BFAST获得宽带结果。
（3）对于既具有周期性⼜具有对称性的系统，请在两个边界上选择对称性（或反对称性）。
这样⼀来，您只能模拟⼀个单元格的1/2。
（4）为了获得最佳性能，应在CAD中绘制⾜够的结构，以使其延伸通过边界条件区域（以浅蓝⾊绘制的⼀个⽹格单元厚边界区域。
）这可确保在边界条件区域中正确定义材料属性。
力学边界条件类型
力学边界条件类型一、力学边界条件类型有哪些呢？（一）固定边界条件这就好比把东西死死地钉在那儿一样。
比如说，一根柱子插在地上，它底部的边界就是固定的，不能移动也不能转动。
在很多建筑结构里，像高楼大厦的地基部分，就会有这种类似的固定边界情况。
就像是一个超级固执的家伙，坚决不让步。
（二）简支边界条件想象一下，一个梁架在两个支座上，支座只提供竖向的支撑力，梁可以在这个支撑上自由转动。
就像跷跷板一样，中间有个支撑点，两边可以上下晃悠。
这种边界条件在一些桥梁结构的设计中经常会用到呢。
（三）滑动边界条件这就像是在冰面上滑动的物体，它只能沿着某个方向滑动，其他方向的运动是被限制的。
比如一些机械结构里，有滑块在导轨上滑动的情况，滑块的边界就是滑动边界条件。
（四）弹性边界条件这个就有点复杂啦。
就像是一个弹簧连接着物体，物体在边界上会受到一个与位移成比例的力。
就好像物体被一个有弹性的东西拉扯着，动一下就会有相应的拉力或者推力回来。
在一些地质结构的分析中，岩石和土壤之间的相互作用有时候就可以用弹性边界条件来近似模拟。
（五）自由边界条件这是最自由的啦，没有任何约束。
就像在空中飞行的小鸟，没有东西限制它的边界。
在一些有限元分析中，如果我们只关注物体内部的力学情况，而把物体的边缘当作自由边界，就可以简化计算呢。
（六）对称边界条件这种边界条件是利用结构的对称性来简化分析的。
比如说一个圆形的盘子，如果它受到的力也是对称分布的，我们就可以只分析它的一部分，然后利用对称边界条件得到整个盘子的力学情况。
这就像是照镜子一样，一边的情况可以反映出另一边的情况。
（七）反对称边界条件和对称边界条件有点相反。
如果结构有反对称的特性，那么在边界上就会有反对称的约束。
比如一个结构关于某个轴对称，但是受到的力是反对称的，那么在对称轴上就会有反对称边界条件。
（八）周期性边界条件这种边界条件常见于一些具有周期性结构的物体。
比如说晶体结构，它的原子排列是有周期性的。
fluent边界条件(二)
周期性边界条件周期性边界条件用来解决，物理模型和所期待的流动的流动/热解具有周期性重复的特点。
FLUENT提供了两种类型的周期性边界条件。
第一种类型不允许通过周期性平面具有压降（对于FLUENT4用户来说：这一类型的周期性边界是指FLUENT4中的圆柱形边界）。
第二种类型允许通过平移周期性边界具有压降，它是你能够模拟完全发展的周期性流动（在FLUENT4中是周期性边界）。
本节讨论了无压降的周期性边界条件。
在周期性流动和热传导一节中，完全发展的周期性模拟能力得到了详尽的描述。
周期性边界的例子周期性边界条件用于模拟通过计算模型内的两个相反平面的流动是相同的情况。
下图是周期性边界条件的典型应用。
在这些例子中，通过周期性平面进入计算模型的流动和通过相反的周期性平面流出流场的流动是相同的。
正如这些例子所示，周期性平面通常是成对使用的。
Figure 1: 在圆柱容器中使用周期性边界定义涡流周期性边界的输入对于没有任何压降的周期性边界，你只需要输入一个东西，那就是你的所模拟的几何外形是旋转性周期还是平移性周期。
（对于有周期性压降的周期流还要输入其它的东西，请参阅周期性流动和热传导一节。
）旋转性周期边界是指关于旋转对称几何外形中线形成了一个包括的角度。
本节中的图一就是旋转性周期。
平移性周期边界是指在直线几何外形内形成周期性边界。
下面两图是平移性周期边界：Figure 1: 物理区域Figure 2: 所模拟的区域对于周期性边界，你需要在周期性面板（下图）中指定平移性边界还是旋转性边界，该面板是从设定边界条件菜单中打开的。
Figure 3: 周期性面板(对于耦合解算器，周期性面板中将会有附加的选项，这一选项允许你指定压力跳跃，详细内容请参阅周期性流动和热传导一节。
)如果区域是旋转性区域，请选择旋转性区域类型。
如果是平移性就选择平移性区域类型。
对于旋转性区域，解算器会自动计算通过周期性区域的旋转角度。
旋转轴是为邻近单元指定的旋转轴。
分子动力学模拟中的周期性边界条件效应
分子动力学模拟中的周期性边界条件效应分子动力学模拟是一种重要的计算物理学方法，它可以模拟分子系统中各个分子之间的相互作用、运动和变化，从而帮助我们更好地理解物理化学和生物化学现象。
在这个过程中，周期性边界条件效应是一个非常重要的概念，它影响着分子动力学模拟结果的准确性和可靠性。
1、周期性边界条件的定义在分子动力学模拟中，我们通常会将模拟系统划分成一个个的小区域，每个小区域内会包含若干个分子。
如果我们将这些小区域拼接在一起形成一个大的系统，那么在模拟中，每个小区域都将受到周围小区域所包含的分子的影响。
而为了避免模拟系统的边界对计算结果产生干扰，我们需要采用周期性边界条件。
周期性边界条件的基本思想是将模拟系统的边界延伸到无穷远处，形成一个周期性的结构。
具体地说，我们可以将一个小区域的边界“复制”多次，然后每个“复制品”和原来的小区域都通过一个相应的小位移连接起来。
这样，模拟系统就形成了一个环形或者立方体的结构，其中每个小区域都和周围的小区域相互连接起来。
2、周期性边界条件的影响周期性边界条件能够有效地避免模拟系统边界的效应，但同时也会带来一定的影响。
最明显的影响就是模拟系统的大小和形状对计算结果会产生影响。
由于周期性边界条件的存在，分子间的相互作用力也会发生变化，并且可能会因为周期性边界的不同设置而产生不同的效应。
此外，周期性边界条件还会影响一些在实验中常见的现象，比如说凝聚态物质的结构和动力学特性。
一些具体的例子包括颗粒聚集、液滴形成、气体相变等等。
这些现象在周期性边界条件的模拟中，将会受到相邻小区域分子的影响，因此产生的结构和特性可能和实验中的不同。
3、处理周期性边界条件的方法尽管周期性边界条件的影响会带来一定的不确定性，但是我们还是可以通过一些处理方法来最大程度地降低这种影响。
下面列举几种比较常见的处理方法：（1）平均法平均法是在周期性边界条件下进行模拟时常采用的一种处理方法。
它的基本思想是将系统中的分子作为一个整体进行处理，而不是将它们看作单独的实体。
lammps边界条件的改变
lammps边界条件的改变
在LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）中，边界条件是模拟系统的一部分，定义了粒子在模拟空间中的运动规则。
你可以通过在LAMMPS输入脚本中指定相应的命令来更改边界条件。
以下是一些常见的边界条件命令：
1.周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions）：
使用 `boundary` 命令可以设置边界条件。
例如，如果你想在三个方向上都使用周期性边界条件，可以使用如下命令：
boundary p p p
上述命令中的 `p` 表示周期性边界条件。
2. 非周期性边界条件（Non-Periodic Boundary Conditions）：
如果你想在某个方向上使用非周期性边界条件，可以将相应方向上的边界条件设置为 `s`（shrink）或 `f`（fixed）。
例如，对于 x 方向上的非周期性边界条件，可以使用：
boundary f p p
上述命令中的 `f` 表示非周期性边界条件。
3.具体尺寸的边界条件：
你还可以通过设置边界盒的尺寸来定义非周期性边界条件。
例如：
region mybox block 0 10 0 10 0 10 units box
create_box 1 mybox
这里使用 `region` 命令定义了一个尺寸为 [0, 10] x [0, 10]
x [0, 10] 的盒子，并使用 `create_box` 命令创建一个粒子盒子。
玻恩-卡曼(周期性)边界条件ppt课件
精品课件
5
考虑到链的循环性，也就是说，原胞的标 数 n 增加 N，振动情况必须复原，这要求
得到 因此
A e i(q n a - t) A e iq (n N )a - t
eiqNa 1
qNa2h
或
2 精q品课 件 h
h 为整数
6
Na
因此根据 Born-Karman 边界条件，波矢 q 取分立值
qb1 b2b3 (2)3(2)3
N 1N 2 N 3 N v0 V
边界条件允许的 q 均匀分布的密度为
V
精品课件
(2 )3
V 为晶体的体积 9
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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q N 1 a 1 h1 2 ,
x1
h1 N1
q N 2 a 2 h2 2 ,
x2
h2 N2
q N 3 a 3 h3 2 ,
x3
h3 N3
h1 、h2、 h3为整数
精品课件
8
得到
qh1 b1h2 b2h3 b3
N1 N2
N3
它们代表 q 空间 均匀分布的点
每个点占据的 q 空间体积为
精品课件
1
求解原子的振动方程时，常假设所有原胞有相同 的运动方程，而一个有限的链两端的原子显然应 和内部的原子有所不同，运动方程也因此不同
端点原子和其它 原子受力不同， 运动方程也不同
精品课件
2
虽然只是少数原子的运动方程不同，但由于所有 原子的方程都是联立的，给求解带来很大麻烦
Born 和 von Karman 设想了一种方法来避免这种麻 烦, 就是采用一种特殊的边界条件，使得所有原胞 完全等价，运动方程完全相同
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Reduced unit----continue It should be pointed that all the reduced units in the previous two slides are based on LennardJones interaction potential. For hard sphere fluid, the reduced units are obtained using kBT to replace .
V (R) Vbonded Vnon bonded
Bonded potential
Bond angle-bend
Torsion(rotate-along-bond)
Bond-strentch
Angle-bend potential
The deviation of angles from their reference values is frequently described using a Hooke’s law or harmonic potential:
Calculate rij
2
( / rij )6
1.7.1.5 Potentials for ions
A simple approach to construct potentials for ions is to supplement one of the above pair potentials with the Coulomb charge-charge interaction:
External potential Pair potential about 90% Three body contribution In FCC crystal, up to 10%
eff eff V v1 (ri ) v2 (ri , r j ) v2 (ri , rj ) v(rij ) v(r) i i j i
i 1
i i j i i j i k j i
Analysis of the Potential Energy
V v1 (ri ) v2 (ri , rj ) v3 (ri , r j , rk )
i i j i i j i k j i
H (q, p) K (p) V (q)
Hamiltonian
N
Kinetic energy
Potential energy
V v1 (ri ) v2 (ri , rj ) v3 (ri , r j , rk ) K pi2 / 2 m i
K V ( ) ( 0 ) 2 angles 2
Bond-stretch potential
V (l )
1, 2 pairs
2 K ( l l ) l 0
Torsion potential
Torsional potentials are almost always expressed as a cosine series expansion.
The reduced units for other properties such as chemical potential and heat capacity can be deduced from the units given in this section. Especially, for electrolyte solution, we can use
1.7 Model System and Interaction Potential
In most of this course, the microscopic of a system may be specified in terms of the position and momenta of a constituent set of particles. In this case the rapid motion of the electrons have been averaged out.
v( r )
is the diameter of hard spheres
r
(r ) v (r ) 0 (r )
HS
1.7.1.2 Square-Well potential
SW v ( r ) 0
v( r )
(r ) ( r ) (r )
v (r ) 4 ( / r ) ( / r )
LJ 12
For argon:
150 100
6
/ k 120 K
0.34 nm
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
v(r)/k (K)
50 0 -50 -100 -150
r (nm)
Codes for calculating the total potential
Effective pair potential
1.7.1 Effective pair potential for spherical molecules
For the purposes of investigating general properties of liquids and for comparison with theory, highly idealized pair potentials may be of value. In this section , I will introduce hard-sphere, square-well, Yukawa and Lennard-Jones potentials, etc. • 1.7.1.1 Hard-sphere potential
W/(m K) Pa s m2/s
Test of unit (For example, viscosity):
m2 [*] Pa s 1/2 (J kg) 2 m N m 2 s 1 2 1/ 2 (N m N s / m)
-0.5 -1.0 -1.5
r3/
Yukwa potential can 4 also be used to model plasma, colloidal particles, and some electrical interactions.
1.7.1.4 Lennard-Jones potential
r r r /
v( r )
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
When 1.8 , it can be used to model Ar reasonably well.
0 1 2
1.7.2 potential for macromolecules
The energy, V, is a function of the atomic positions, R, of all the atoms in the system, these are usually expressed in term of Cartesian coordinates. The value of the energy is calculated as a sum of internal, or bonded terms , which describe the bonds, angles and bond rotations in a molecule, and a sum of external or nonbonded terms. These terms account for interactions between nonbonded atoms or atoms separated by 3 or more covalent bonds.
V ( ) K 1 cos(n ) 1, 4 pairs 2
‘barrier’ height
The number of minimum points in the function as the bond is rotated through 2.
Determines where the torsion angle passes through its minimum value.
lB /
e
2
Surface charge density:
4 0 r kBT
Q* Q 2 / e
1.9 Simulation Box and Its Boundary Conditions
Computer simulations are usually performed on a small number of molecules, 10<N<10,000. The time taken for a double loop used to evaluate the forces and potential energy is proportional to N 2. Whether or not the cube is surrounded by a containing wall, molecules on the surface will experience quite different forces from molecules in the bulk. It is essential to propose proper methods to overcome the problem of surface effects.
1.8 Reduced Units
Why use reduced unit?