数学教育的国际TIMSS-PISA比较2009

PISA的初始任务是：定期为成员国提供有助 于改善教育决策与教育发展的一些指标， 这些指标涉及范围非常广泛，从教育体制 到各个学校的发展，从教师培训支持系统 到学校咨询系统等。具体指标领域包括阅 读能力、数学基本素养，学科综合能力， 科学素养四大领域。
PISA项目的评价方法
PISA 是一种国际标准化成绩测试，它 由参与国共同开发，并由15岁学生参 与。2000年OECD中28个国家以及其 他4个非成员国参与了该项目，每个国 家有4500至10000学生参与。
1999年完成整个评价项目。有40多个国家 参与该项目，近50万学生参与测试，测试 题被译为30种语言，可以说TIMSS是目前 最大规模的国际性比较研究项目。
TIMSS项目的测试对象分别为小学3-4年级学生（9岁左 右）、初中7-8年级学生（13岁左右）以及高中毕业班学 生。其中7-8年级学生为TIMSS的主要群体，所有参与国 都对这个年龄段的学生进行了测试，而对小学生或高中生 是否进行测试可以根据本国的情况确定。
132 187 473 606 539 460 189 216
5 561 421 981 1 905 569
6.95 24.86 28.32
9.93 0.30 22.16 100.00
91 281 27 981 6 721 10 377 2 470 1 145 147 384
61.87 18.99
4.56 7.04 1.68 5.02 100.00
D. 2 ½ 小时
D7. 100 克的食物含300卡路里的热量，问 30克同样的食物含多少卡路里热量?
A. 90
B. 100
C. 900
D. 1000
E. 9000
D8. 某制酒农场有 210 行葡萄藤。每行长192 米。相邻葡萄藤之间距离为4米。每次每颗葡萄藤平均收获 9公斤 葡萄。
农场每次共能收获葡萄约为：
例9：选择的有限数作为回答的样例
海豹即使在睡眠时间也必须呼吸。 马丁连续观察一只海豹1小时。观察开 始时，海豹潜下海底开始睡觉，经过8 分钟，它慢慢浮上海面呼吸，再经过3 分钟，它又回到海底。从开始时起，它 都非常有规律地进行这个过程。经过1 小时，海豹是（ ）
（A）在海底；（B）在上升的路上； （C）在呼吸；（D）在下潜的路上
例11：（要求一个构造性的回答的样例）
印度尼西亚位于马来西亚和澳大利亚之间，其人口总数以及分布 在各岛的人口数如下表所示，请设计一个图表，显示印度尼西亚人口 分布的不平衡性。
印度尼西亚 表面积
的地区
/km2
占总面积的 1980年的人 占总人口的
百分数
口/百万
百分数
爪哇 苏门答腊 加里曼丹 苏拉威西 巴厘 伊利安 总数
第一与第二次国际数学研究（FIMS，SIMS） 分别于1964年和1980-1982年实施，第一 与第二次国际科学研究（FISS，SISS）分 别于1970-1971和1983-1984年举行。
背景
第三次的国际比较研究首次将数学与科学 研究并列进行,并从1994年启动，分三个时 段分别对小学、初中和高中阶段的三个群 体进行评价研究。
强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现
象、社会现象以及精神世界的工具，“数学及其
组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数
学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发
展而来的丰富变化，而且作为一种工具，它已经
成为迅速增长的人群所必不可少的东西。”（弗 赖登塔尔，1999，22页）因此在所有数学的教与 学中现实才是数学学习的出发点，而不是“完成 了的数学”。
PISA的基本方案
该项目的重点是测试学生在真实的应用情 境中的能力情况。当然这不是全新的测试， TIMSS中就曾以真实情境为主线，力求协 调应用取向的测试与学校课程内容的测试 之间的联系；而PISA完全相反，它将学校 课程内容的测试退居二线，强调了解动态 的应用情境下学生的基本能力。PISA没有 受教学大纲上所要求的知识和能力的限制， 而是真正从学生应该具备的基本能力出发， 设计真实相关的场景，检验其能力。
当然弗莱登塔尔并不是完全定位于“世界”，还是立足于 数学概念。将教学抛锚于现实中，其目标是，形成有迁移 能力的数学概念的心理模型。弗莱登塔尔也反对纯粹的数 学工具性理解。
正是根据弗莱登塔尔的现实数学教育思想，PISA测试中 的试题涉及到变化、增长、空间形状或概率等。在测试中 原则上数学知识都是情境相关的。PISA中关于数学素养 测试的目标就是：检验学生是否深刻理解了数学概念，使 得自己能够用这种工具处理来自不同情境下的问题。
例3：在水塘中放进一些鱼苗，鱼的总重 量增长模式如下图，假设渔民计划若干 年后开始每年在水塘捕鱼，如果渔民希 望捕得最大量的鱼，应该从哪一年开始 捕鱼？
可见在数学教学中，不但要帮助学生理 解数学符号及其表达式的意义，还要让 学生读懂由文字、符号和图形所表达的 问题的含义，用数学眼光审视问题，能 够从各类文字与图表中抽取所蕴含的数 学信息，并利用个人有关的数学知识解 决问题，从而应对终生学习以及日常生 活的需要。
（1）如果你被和平协会邀请作一个报告，你 如何说明在这段期间国防预算在减少？
（2）如果你被国防研究所邀请作一个报告， 你如何说明在这段期间国防预算在增加？
4．面向现实生活，应对未来的挑战
样题有浓郁的生活气息，大部分的问 题都有实际生活的背景。如例5，9，11， 为了解决这类问题，需要较高的数学素 养，要求学生能够发现、选择和利用问 题中的数学信息。
— 为解决开放式问题做准备，因为现实问题原则上是不能直 接定义的；
— 能够认清数学概念与模型对日常以及综合性问题的应用价 值；
— 能够发现问题背后的数学结构； — 能够将问题翻译为适当的运算，并且认识与掌握解题程序。
TIMSS项目中数学素养的评价
针对数学素养的评价，TIMSS涉及三大内 容：数学知识技能（包括数与数感、测量 与单位、几何、比例、函数、方程、概率、 统计、数据分析、证明等），数学行为与 社会技能（包括日常方法的掌握、应用性 问题的解决、数学思想、数学交流等）， 数学教学目标（包括传授合理的数学知识、 传授基本的并服务于职业的知识、唤醒对 数学的兴趣、传授适当的数学观念等）。
在PISA中对数学素养的界定为“有能力认 识并理解数学在世界中的作用；能够给出 基本的数学判断，并能够以某种方式去研 究数学，使之服务于某个建构的、积极的、 反思的公民应对当前与未来生活的需求”。 这个界定的关键点在于：在完全不同的情 境中，以各种不同的反思型方式去应用数 学知识。
PISA中对于数学素养的观点直接受荷兰著名数学 家与数学教育家弗莱登塔尔（Freudenthal）思想 的影响。弗莱登塔尔提出了“现实数学”的观点，
The PISA-Tasks
Conceptual Modelling
Rechnerische Modellierung
3．测试数学化的能力，强调数学方法的运用
要求学生具有初步的建模思想，即把日常 生活中的问题化为数学问题，或者部分地 利用适当的数学知识解决问题。如例6，通 过图形的信息，设立适当的未知数，能够 把求物品的单价问题化为二元一次方程组 解决。
例6：①如图，求T恤的单价；②求每杯 汽水的价钱；③说明你得出上述解答的 理由。
利用简单的数学化条款
某班有28个学生，其中女生与男生的比例 为4：3，问班内有多少女生？
利用较复杂的数学化能力
某国1980年国防预算支出为3000万美元， 而同年国家预算总开支为5亿美元。下一年 国防预算支出为3500万美元，而同年国家 预算总开支为6.05 亿美元。在两个预算之 间还隐含着通货膨胀率10%。
那些选修高水平数学的学生（数，方程和 函数－复数及其性质，排列组合；微积分 －极限与变换；几何－坐标几何，多边形 与圆等）
PISA的理念、设计与比较结论
PISA项目全称为“国际学生评价项目” （Program for International Student Assessment），它用于了解年轻一代的基 本能力，是由经济合作与发展组织（OECD） 主持的，参与者大部分为该组织的成员国。
测试题的特色
1．反映数学基础知识，与课程标准的要 求吻合
把丰富的数学内容和思想方法蕴 含在生动活泼的问题情境中，它反映初 中毕业阶段所要求的基础知识和数学思 想方法，又不要求死记硬背数学概念的 定义，也不强调直接套用有关的公式和 定理。
例1：（解决典型的常规问题的样例）
①解方程 7x 3 13x 15
②7，12，8，14，15，9这6个数的平均 数是多少？
③把69%写成一个分数
④如图中的线段
m是图中圆的————
m
2．要求具有良好的阅读能力，重视数学 素质的形成
一些测试题对学生的数学阅读素养有 较高的要求。如例3并未指出图的曲线是 何种类型，但是要求学生从图中抽取所 需要的数学信息解决鱼塘的最大收益问 题。
如此大规模项目的成功主要依靠各国的通力合作，分别承 担起项目实施者的培训、项目实施的管理，测试样题的选 择，最终测试数据的分析与评价等。TIMSS国际研究中心 负责协调这次国际项目，它坐落在波士顿学院的测试、评 价和教育政策研究中心。
研究目的
测量各国学生在数学和科学中的学习成就； 研究各国在课程、教学等背景因素上的差 异，为各国讨论教育质量提供主要信息资 源。
数学测试的三个维度
数学内容
重视对数学思想方法的考查，具体内容领 域涉及机会，变化与生长，空间与外形， 推理，不确定性，依存关系等。
来自百度文库
数学过程
指解决问题的过程，它是数学能力形成 和发展的过程。这些能力包括：利用数 学语言的能力，建模能力和数学化的能 力。
利用数学的情景
问题情境立足个人的生活场景，同时联 系一系列科学与公众关心的问题。
国际数学教育比较 研究项目
TIMSS的理念、设计与比较结论 PISA的理念、设计与比较结论
TIMSS的理念、设计与比较结论
TIMSS的全称为第三次国际数学与科学研 究（Third International Mathematics and Science Study）,它是由国际教育成就评价 协会（IEA）主持的国际比较研究项目之一。
数据来源也是多元的，包括1）分析教学大 纲以及考试大纲，以及与教学大纲制定者 对话；2）分析教科书；3）与专业教师以 及专家对话，4）测试并调查学生。
用于评价的数学任务
TIMSS－1999
第三年龄段 数学基础知识：面向所有12年级的学生 高等数学（advanced mathematics）：面向
D10.
图中每个小正方形面积为1个单位。黑色部分的面积最接近多少个单位?
A. 10 个单位 D. 16 个单位
B. 12 个单位 E. 18 个单位
这例11需要建立可比较的系统，才能突出 不同地区人口分布的差异。解决这些问题 的能力，正是人类应对未来挑战所必须的 数学素养。
数学基础练习
D6. 有一容量为 45 000 升的水箱，我们以每分钟220升的速度加水。估计要加多长时间才能加满。精确到半 小时。
A. 4 小时
B. 3 ½ 小时
C. 3 小时
A. 10 000 公斤 C. 400 000 公斤
B. 100 000 公斤 D. 1 600 000 公斤
D9. 某商场打出“减价20%”的特价广告。一套音响原价为1250马克。减价20%以后，这套音响价格是多少？
A. 1000 马克 B. 1050 马克
C. 1230 马克
D. 1500 马克
基本理念
数学是文化活动的基本工具，数学成为国 际交流的核心工具，同时也是与其他文化 对话的媒介。鉴于数学的这些社会功能， 对于数学素养的讨论显得格外重要。
例如美国数学教师协会（NCTM）在1989年以及2000年 的学校数学课程与评价标准中生动地描述了数学教学的能 力观，其中针对数学素养提出了五大目标，1）树立数学 的价值观；2）对做数学充满自信；3）应用数学知识解决 数学内部与外部的数学问题；4）能够数学地交往；5）能 数学地推理。