数学建模离散优化模型与算法设计

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数学建模实验报告

湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

实验八回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验一初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。

实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

数学建模中的优化模型ppt课件

2
3
4
• 制订月生产计划，使工厂的利润最大.
• 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，
那么最优的生产计划应作何改变？ 15
汽车厂生产计划
模型建立
设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1, x2, x3
小型钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
p(t)w(t) p(t)w(t) 4
每天利润的增值每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13（30%）建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w, 再作计算。
13
研究 r, g变化时对模型结果的影响估计r=2， g=0.1
• 设r=2不变
t 3 20 g , 0 g 0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t, g) Δ t / t dt g 20 Δ g / g dg t
S(t, g) 3 3 3 20 g
7
常用优化软件
1. LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
8
2.简单的优化模型
——生猪的出售时机
问饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设题备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。
均为整数，重新求解. 17
模型求解整数规划(Integer Programming,简记IP)

数学建模离散问题建模方法和案例分析报告

1. 存在性问题案例---- 董事会会议安排
Mix Well For Fruitful Discussion (MCM1997-B)
一. 问题的提出 An Tostal 公司董事会由29名董事(其中9名在职)组成。
公司要召开为期一天的董事会会议。上午分3节(sessions), 每节分成6组(groups) 下午4 节, 每节分成4组。
• 构造出购书方案总的效用函数：
wj xj
j
“尽最大可能满足学生希望”的目标就是：
max wj x j
j
综合起来，便得到原问题的数学模型：
max x j
j
min c j x j
j
max wj x j 这是一个多目标最j 优化问题。根据本问题的特点，可以采用将次要目标改成约束的方法，即将它改为：
required number of elementary computational steps is bounded by a polynomial in the size of the problem.
---- J.Edmonds & R.M.Karp (1960) • P --- NP --- NP-C
为让董事们充分发表意见，应如何安排各节各组的董事名单?
二. 分析和建模关于组合设计
1. Euler36军官问题和正交拉丁方
设 S {a1, a2,, an} 是一个n元集合。A是一个 n n 阶
矩阵,它的元素为S中的元素。如果S 中的每一个元素都恰好在A的每一行中出现一次,同时在A的每一列中出现一次, 那么就称A为S上的一个n阶拉丁方。
• (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)；(1,4,7), (2,5,8), (3,6,9)； (1,5,9), (2,6,7), (3,4,8)；(1,6,8), (2,4,9), (3,5,7)。组成一个9阶的Steiner三元系。

数学建模计算方法

数学建模计算方法数学建模是指运用数学的方法和技巧解决实际问题的过程。

它是数学与其他学科的交叉融合，旨在通过建立数学模型，从而给出该问题的数学描述以及计算方法。

数学建模的计算方法是解决数学模型的关键步骤，下面将详细介绍数学建模的三种常用的计算方法：数值方法、优化方法和模拟方法。

首先，数值方法是通过数值计算来求解数学模型的一种方法。

它的基本思想是将问题转化为数值计算问题，利用离散的数值计算方法得到问题的近似解。

数值方法常用于求解无法用解析方法获得精确解的复杂数学模型。

其中的核心方法包括数值微积分、数值代数、数值逼近等。

数值方法的优点是能够较快地得到近似解，但是由于是近似解，所以其误差会存在一定的范围。

其次，优化方法是一种通过寻找最优解来求解数学模型的方法。

优化方法的目标是在模型的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的决策变量。

它的基本思想是将问题转化为一个最优化问题，利用优化理论和算法来求解。

优化方法常用于求解资源配置、作业调度、生产运营等实际问题。

常见的优化方法有线性规划、整数规划、动态规划等。

优化方法的优点是能够找到最优解，但是对于复杂的问题，求解过程可能较为耗时。

最后，模拟方法是一种通过模拟现实系统的行为来求解数学模型的方法。

模拟方法的基本思想是将问题看作一个系统，通过建立与之对应的数学模型，模拟和观察该系统在不同条件下的行为，从而获得问题的解。

模拟方法常用于求解自然科学、社会科学等领域的问题，如气象预测、交通流模拟等。

常见的模拟方法有蒙特卡洛方法、离散事件仿真等。

模拟方法的优点是能够模拟现实系统的行为，但是对于复杂系统的模拟，需要考虑到各种因素的相互影响，因此模拟精度可能受到一定的限制。

总之，数学建模的计算方法包括数值方法、优化方法和模拟方法。

不同的计算方法适用于不同类型的问题，选择合适的计算方法可以有效地求解数学模型，并得到实际问题的解答。

在实际应用中，常常会结合不同的计算方法，综合运用，以获得更准确、更全面的结果。

数学建模最优化模型

或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
41m外点法sutm内点法障碍罚函数法1罚函数法2近似规划法罚函数法罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题进而用无约束最优化方法去求解这类方法称为序列无约束最小化方法简称为sumt法其一为sumt外点法其二为sumt内点法其中txm称为罚函数m称为罚因子带m的项称为罚项这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚
曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.
将测量点沿垂线方向到曲线的距离的
y
平方和作为这种“偏差”的度量.即
2
x
S
m i 1
yi
a1
1 a3
a2 ln 1 exp
xi a4 a5
显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：
一下是否达到了最优。（比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件极值问题。

Matlab中的数学建模方法介绍

Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。

在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。

本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。

在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。

首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。

然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。

最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。

二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。

在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。

首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。

然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。

最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。

三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。

在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。

首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。

然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。

最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。

四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。

在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。

首先，我们需要定义目标函数和约束条件。

然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。

最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。

数学建模常用算法模型

数学建模常用算法模型数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法求解问题的过程。

在数学建模中，算法模型是解决问题的关键。

下面介绍一些常用的数学建模算法模型。

1.线性规划模型：线性规划是一种用于求解线性约束下的最优化问题的数学方法。

线性规划模型的目标函数和约束条件均为线性函数。

线性规划广泛应用于供需平衡、生产调度、资源配置等领域。

2.非线性规划模型：非线性规划是一种用于求解非线性目标函数和约束条件的最优化问题的方法。

非线性规划模型在能源优化调度、金融风险管理、工程设计等方面有广泛应用。

3.整数规划模型：整数规划是一种在决策变量取离散值时求解最优化问题的方法。

整数规划模型在网络设计、物流调度、制造安排等领域有广泛应用。

4.动态规划模型：动态规划是一种通过将问题分解为多个阶段来求解最优化问题的方法。

动态规划模型在资源分配、投资决策、路径规划等方面有广泛应用。

5.随机规划模型：随机规划是一种在目标函数和约束条件存在不确定性时求解最优化问题的方法。

随机规划模型在风险管理、投资决策、资源调度等方面有广泛应用。

6.进化算法模型：进化算法是一种通过模拟生物进化过程来求解最优化问题的方法。

进化算法模型包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，被广泛应用于参数优化、数据挖掘、机器学习等领域。

7.神经网络模型：神经网络是一种模仿人脑神经元连接和传递信息过程的数学模型。

神经网络模型在模式识别、数据分类、信号处理等领域有广泛应用。

8.模糊数学模型：模糊数学是一种用于处理不确定性和模糊信息的数学模型。

模糊数学模型在风险评估、决策分析、控制系统等方面有广泛应用。

除了以上常用的数学建模算法模型，还有许多其他的算法模型，如图论模型、动力系统模型、马尔科夫链模型等。

不同的问题需要选择合适的算法模型进行建模和求解。

数学建模算法模型的选择和应用需要根据具体的问题和要求进行。

离散优化数学建模精品文档

离散优化数学建模精品文档离散优化数学建模是一种通过数学模型来解决离散优化问题的方法。

离散优化问题是指在有限的选择集合中找到最优解的问题，例如旅行商问题、背包问题、图的最短路径等。

离散优化数学建模方法在实际问题中具有广泛的应用，既可以用于科学研究，也可以用于工程和管理决策。

在离散优化数学建模过程中，首先需要明确问题的目标。

目标函数是衡量一个解的好坏的标准，可以是最大化或最小化一些指标。

例如，在旅行商问题中，目标是最小化旅行商的总路程。

接下来，需要确定问题的约束条件。

约束条件是问题的局限性，限制了解的可行性。

例如，在背包问题中，有一个容量限制，物品的总重量不能超过背包的容量。

约束条件可以是等式约束或不等式约束。

然后，需要定义问题的决策变量。

决策变量是影响问题结果的可调节参数，通过调整决策变量的取值来寻找最优解。

例如，在图的最短路径问题中，决策变量可以是图中两个节点之间的路径是否存在。

在构建数学模型之后，需要选择适当的算法来求解模型。

离散优化问题的求解过程往往是非确定性的，需要采用算法进行。

常用的算法包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法、模拟退火算法等。

最后，需要对模型求解结果进行解释和验证。

求解结果应该与实际问题相符合，并经过合理的验证和检验。

如果有必要，可以对模型进行调整和改进，提高模型的准确性和可靠性。

离散优化数学建模在实际问题中具有广泛的应用。

通过建立数学模型，可以更好地理解问题本质，优化设计方案，并进行决策支持。

离散优化数学建模不仅能够提高问题求解的效率和精度，还能够为相关领域的研究提供理论支持和新的思路。

总的来说，离散优化数学建模是一种重要的工具和方法，能够帮助解决实际问题，提高决策效果。

它涉及到数学、计算机科学、运筹学等多个学科的知识，需要运用逻辑思维和创造性的思考。

因此，对于学习离散优化数学建模的人来说，不仅需要有扎实的数学基础，还需要有对实际问题的深刻理解和创新能力。

2024参加数学建模国赛需要掌握的模型和算法

参加数学建模国赛需要掌握的模型和算法目录CONTENCT •模型与算法概述•线性规划与整数规划•非线性规划与最优化方法•概率统计与随机过程模型•图论与网络优化算法•机器学习算法在建模中应用•总结与展望01模型与算法概述数学建模国赛背景与意义背景数学建模国赛作为国内最高级别的数学建模竞赛，旨在提高参赛者的数学建模能力和解决实际问题的能力。

意义通过竞赛，参赛者可以接触到实际问题，学习如何将数学知识应用于实际问题中，培养创新思维和团队合作精神。

预测模型优化模型分类与聚类模型仿真模型常见模型与算法分类如时间序列分析、回归分析等，用于预测未来趋势或结果。

如线性规划、整数规划等，用于求解最优解或满意解。

如决策树、支持向量机、K 均值等，用于数据分类和聚类分析。

如蒙特卡罗模拟等，用于模拟实际系统的运行和结果。

01020304明确问题类型数据特点求解效率模型可解释性选用原则及适用场景对于大规模问题或实时性要求较高的场景，需要选择求解效率较高的模型和算法。

考虑数据的规模、维度、分布等特点，选择适合的模型和算法。

根据问题的性质选择合适的模型和算法，如预测问题可选用预测模型。

对于需要解释模型结果或决策依据的场景，需要选择可解释性较强的模型和算法。

02线性规划与整数规划线性规划基本概念及原理线性规划定义线性规划是一种数学优化技术，用于优化一个或多个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。

线性规划标准形式将实际问题抽象为数学模型，通常表示为最大化或最小化某个线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。

线性规划求解方法包括单纯形法、内点法等，通过迭代计算寻找最优解。

整数规划特点及求解方法整数规划特点整数规划的决策变量全部或部分取整数值，这使得问题求解变得更为复杂。

整数规划求解方法包括分支定界法、割平面法等，通过不断缩小可行域范围来寻找整数最优解。

整数规划与线性规划关系整数规划可以看作是线性规划的扩展，当线性规划中的决策变量取整数值时，即转化为整数规划问题。

数学建模差分法求解优化问题

数学建模差分法求解优化问题
数学建模中的优化问题可以用差分法求解。

差分法又分为有限差分法和无限差分法两种。

有限差分法是将优化问题离散化为网格的形式，通过有限差分近似计算函数的导数，从而求解极值点。

主要步骤如下：
1. 将优化问题的变量范围离散化为网格形式，得到离散节点。

2. 在离散节点上计算目标函数的值。

3. 在离散节点上计算目标函数的一阶导数值。

4. 利用差分近似法，计算目标函数的二阶导数值。

5. 利用一阶导数和二阶导数信息，通过牛顿法或拟牛顿法等算法求解极值点。

无限差分法是将优化问题转化为泛函方程，通过差分逼近近似计算泛函的导数，从而求解泛函的极值。

主要步骤如下：
1. 将优化问题转化为泛函方程形式。

2. 在泛函方程上进行差分逼近，得到近似的泛函导数。

3. 利用泛函导数信息，通过求解泛函导数为零的方程，求解泛函的极值点。

需要注意的是，差分法求解优化问题是一种近似方法，其精度受离散化和差分逼近的影响，可能存在误差。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的差分方法和参数，以及结合其他优化算法来提高求解精度和效率。

数学建模之优化模型

自底向上求解
从最小规模的子问题开始，逐步求解更大规模的子问题，最终得到原问题的最优解。
自顶向下求解
从原问题开始，将其分解为子问题，通过迭代求解子问题，最终得到原问题的最优解。
状态转移方程
通过状态转移方程描述子问题之间的关系，从而求解子问题和原问题。
动态规划模型的应用实例
最短路径问题
如Floyd-Warshall算法，通过动态规划求解所有节点对之间的最短路径。
遗传算法
03
模拟生物进化过程的自然选择和遗传机制，通过种群迭代优化
，找到最优解。
整数规划模型的应用实例
生产计划问题
通过整数规划模型优化生产计划，提高生产效率、降低成本。
投资组合优化
通过整数规划模型优化投资组合，实现风险和收益的平衡。
资源分配问题
通过整数规划模型优化资源分配，提高资源利用效率。
THANKS
需要进行调整和改进。
02
CATALOGUE
线性规划模型
线性规划模型的定义与特点
线性规划模型是数学优化模型的一种，主要用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
线性规划模型的特点是目标函数和约束条件都是线性函数，形式
简单且易于处理。
线性规划模型广泛应用于生产计划、资源分配、投资决策等领域
背包问题
如0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题等，通过动态规划求解在给定容量的限制下使得总价值最大的物品组合。
排班问题
如工作调度问题，通过动态规划求解满足工作需求和工人技能要求的最优排班方案。
05
CATALOGUE
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊的线性规划，要求决策变量取整数值。

数学建模实训课程学习总结优化模型与算法应用

数学建模实训课程学习总结优化模型与算法应用数学建模是一门综合性课程，通过实际问题的建模和求解，培养学生的创新思维和综合能力。

在数学建模实训课程中，我学到了许多有关优化模型与算法应用的知识和技巧。

本文将对我在学习过程中的收获进行总结，并就优化模型与算法应用进行分析与讨论。

一、课程学习总结在数学建模实训课程中，我学习了许多数学建模的基本方法和技巧。

首先，我了解了数学建模的基本概念和步骤。

数学建模的核心是将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具对其进行求解。

为了达到这一目的，我们需要具备扎实的数学基础知识和思维能力。

其次，我学习了不同类型的数学建模方法。

课程中，我们学习了线性规划、整数规划、动态规划等不同的数学建模方法和模型。

通过实例的讲解和练习题的做题，我对这些方法有了更深入的理解和掌握。

最后，我们进行了一些实际问题的建模与求解。

课程中，我们分组进行了一些实际问题的研究与分析。

通过团队合作，我学会了如何有效地进行组织和分工，如何将团队的智慧最大化地发挥出来。

二、优化模型与算法应用分析与讨论优化模型与算法应用是数学建模实训课程中的重要部分。

在实际问题中，我们常常需要优化某些目标函数，找到最优解。

而这涉及到对优化模型的建立和算法的选择与应用。

在数学问题的建模过程中，我们需要根据问题的实际情况选择合适的优化模型。

优化模型的选择要考虑问题的特点和要求，以及具体的限制条件。

在实际建模过程中，我们常常会遇到线性规划、整数规划和动态规划等不同类型的优化模型，需要根据问题的情况选择合适的模型。

在选择了合适的模型之后，我们就需要选择合适的算法对问题进行求解。

不同问题可能需要不同的算法来求解。

课程中，我们学习了一些常用的求解优化问题的算法，如单纯形法、分支定界法和动态规划算法等。

通过实践，我发现算法的选择对问题的求解效率有着决定性的影响。

在实际问题的求解过程中，我对优化模型与算法应用有了更深入的理解和掌握。

通过课程中的练习和实例分析，我学会了如何将问题转化为数学模型，如何选择合适的模型和算法，并通过计算求解得到最优解。

数学建模中的优化与控制问题

节。
特点：线性系统控制具有简单、易于分析和设计的优点，适用于一些较为简单的
系统。
应用场景：在工程、经济、生物等领域中，对于一些可以近似为线性系统的对象，可以采用线性系统控制方法进
行优化和控制。
局限性：线性系统控制对于非线性系统的描述和控制效果有限，对于一些复杂的系统可能需要采用更为复杂的
特点：整数规划问题在求解过程中具有较高的难度，因为整数约束使得可行解的范围大大缩小。
应用领域：整数规划广泛应用于组合优化、生产计划、物流运输等领域。
求解方法：常见的整数规划求解方法包括穷举法、割平面法、分支定
界法等。
数学建模中的控制问题
定义：线性系统控制是数学建模中的一种重要方法，通过建立线性方程组来描述系统的动态行为，并采用控制策略对系统进行调
应用领域：生产计划、物流、金融等
求解方法：单纯形法、分解法等
定义：在数学建模中，非线性规划是寻找一组变量的最优解，使得某个目标函数达到最小或最大值，同时满足一系列约束条件。
应用领域：包括但不限于金融、经济、工程和科学计算等领域。
特点：目标函数或约束条件至少有一个是非线性的。
求解方法：常见的求解非线性规划的方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
案例背景：交通信号灯在城市交通中起着至关重要的作用，如何实现高效、合理的控制是关键问题。
建模过程：通过建立数学模型，对交通信号灯的配时进行优化，提高道路通行效率。
控制策略：采用智能控制算法，如模糊控制、神经网络等，实现自适应调节。
案例结论：通过实际应用，证明优化后的交通信号灯控制能够有效提高道路通行效率，减少拥堵。
数学建模中的优化与控制问题

美赛b题常用模型及算法

美赛b题常用模型及算法美赛（美国大学生数学建模竞赛）B题通常涉及的模型和算法包括但不限于以下几种：1. 线性规划（Linear Programming, LP），在美赛B题中，线性规划经常被用于优化问题的建模和求解。

通过构建线性目标函数和线性约束条件，可以对资源分配、生产计划等问题进行优化。

2. 整数规划（Integer Programming, IP），整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。

在美赛B题中，很多实际问题需要考虑决策变量的离散性，因此整数规划经常被用于解决这类问题。

3. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP），有些问题涉及到非线性目标函数或者约束条件，这时候就需要使用非线性规划方法进行建模和求解。

4. 图论算法，美赛B题中经常涉及到网络、路径规划等问题，因此图论算法如最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等在解决这类问题时非常常用。

5. 动态规划（Dynamic Programming），对于一些具有重叠子问题和最优子结构特点的问题，动态规划是一种非常有效的建模和求解方法。

在美赛B题中，动态规划常常用于求解最优决策序列、资源分配等问题。

6. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation），对于涉及概率、风险等随机因素的问题，蒙特卡洛模拟可以用来进行概率分布的模拟和随机事件的仿真，是一种常见的建模方法。

7. 数学建模工具的应用，美赛B题中也会涉及到一些特定的数学建模工具，比如微分方程、积分方程、离散事件模拟等，针对具体问题会有相应的数学建模工具被应用。

以上列举的模型和算法只是美赛B题常用的一部分，实际上，根据具体的问题情况，还会涉及到更多不同的数学建模方法和算法。

在解决美赛B题时，需要根据具体问题的特点和要求，选择合适的模型和算法进行建模和求解。

初中数学建模30种经典模型

初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。

以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。

2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。

3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。

4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。

5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。

6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。

7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。

8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。

9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。

10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。

11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。

12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。

13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。

14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。

15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。

16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。

17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。

18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。

19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。

20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。

21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。

22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。

23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。

24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。

数学建模常用算法模型

数学模型的分类按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等.按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型.按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现4、图论算法这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用7、网格算法和穷举法当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具8、一些连续离散化方法很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的9、数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用10、图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理算法简介1、灰色预测模型必掌握解决预测类型题目.由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用.满足两个条件可用：①数据样本点个数少,6-15个②数据呈现指数或曲线的形式2、微分方程预测高大上、备用微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法.近几年比赛都有体现,但其中的要求,不言而喻.学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系.3、回归分析预测必掌握求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化；样本点的个数有要求：①自变量之间协方差比较小,最好趋近于0,自变量间的相关性小；②样本点的个数n＞3k+1,k为自变量的个数；③因变量要符合正态分布4、马尔科夫预测备用类似的名词有,马尔科夫链、马尔科夫模型、,马氏链模型等一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的概率,只能得到概率.思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系5、时间序列预测必掌握与马尔科夫链预测互补,至少有2个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等6、小波分析预测高大上数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广7、神经网络预测备用大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法8、混沌序列预测高大上比较难掌握,数学功底要求高9、插值与拟合必掌握拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们.10、灰色关联分析法必掌握与灰色预测模型一样,比赛不能优先使用11、模糊综合评判备用评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序12、主成分分析必掌握评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强13、层次分析法AHP必掌握作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策14、数据包络DEA分析法备用优化问题,对各省发展状况进行评判15、秩和比综合评价法高大上评价各个对象并排序,指标间关联性不强16、优劣解距离法TOPSIS法备用17、投影寻踪综合评价法高大上揉和多种算法,比如遗传算法、最优化理论等18、方差分析、协方差分析等备用方差分析：看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如：元素对麦子的产量有无影响,差异量的多少；1992年,作物生长的施肥效果问题协方差分析：有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量纲及初始情况.2006年,艾滋病疗法的评价及预测问题21、线性规划、整数规划、0-1规划必掌握有约束,确定的目标比较简单,必须掌握22、非线性规划与智能优化算法智能算法至少掌握1-2个,其他的了解即可非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群等23、多目标规划和目标规划柔性约束,目标含糊,超过备用24、动态规划备用25、复杂网络优化多因素交错复杂备用,编程好的使用要掌握离散数学中经典的知识点——图论.26、排队论与计算机仿真高大上排队论包括、元胞自动机对编程能来要求较高,一般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用这也是大部分队伍使用元胞自动机不获奖的最大原因.27、模糊规划范围约束28、灰色规划难29、图像处理备用MATLAB图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系.例如2013年国赛B 题,2014网络赛B题.30支持向量机31多元分析1、聚类分析必掌握,参考192、主成分分析必掌握3、因子分析必掌握4、判别分析5、典型相关分析6、对应分析7、多维标度法8、偏最小二乘回归分析32、分类与判别主要包括以下几种方法,1、距离聚类系统聚类常用2、关联性聚类常用3、层次聚类4、密度聚类5、其他聚类6、贝叶斯判别统计判别方法7、费舍尔判别训练的样本比较多8、模糊识别分好类的数据点比较少33、关联与因果1、灰色关联分析方法样本点的个数比较少2、Sperman或kendall等级相关分析3、Person相关样本点的个数比较多4、Copula相关比较难,金融数学,概率密度5、典型相关分析因变量组Y1234,自变量组X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密6、标准化回归分析若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密7、生存分析事件史分析难数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响8、格兰杰因果检验计量经济学,去年的X对今年的Y有没影响。

数学建模案例分析第八章离散模型

数学建模案例分析第八章离散模型第八章"离散模型"主要介绍了离散数学在数学建模中的应用。

离散数学是指研究离散对象和离散结构的数学学科，与连续数学相对应。

在数学建模中，离散模型常用于描述离散化的问题，如网络优化、排队论、图论等。

本章讨论了三个离散模型的案例分析。

第一个案例是关于动态规划的问题。

动态规划是一种解决优化问题的动态模型，通过将问题划分为多个阶段，每个阶段可存在多个状态，根据转移方程进行状态转移和决策，最终得到最优解。

本案例中，讨论了一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），即如何找到一条路径，使得旅行商能够访问给定的一组城市且总路径最短。

通过动态规划的方法，可以列出状态转移方程，并利用递推关系计算最优解。

第二个案例是关于网络优化的问题。

网络优化是指在给定的网络结构上，通过合理的设计和调整网络的参数、算法等，以提高网络的性能和效率。

本案例中，以网络中的流最大问题（Maximum Flow Problem）为例，介绍了如何通过建立网络模型、定义网络容量等参数，以及应用最小割定理和残余网络的概念来解决流最大问题。

第三个案例是关于排队论的问题。

排队论是研究排队系统中等待时间、服务时间等性能指标的数学理论。

本案例中，以排队模型中的M/M/1排队系统为例，介绍了如何通过排队模型来估计顾客等待时间、系统繁忙程度等指标，并通过参数调整和优化来改善排队系统的性能。

以上三个案例分析都是基于离散模型的，通过合理的数学建模和求解方法，解决了实际问题中的离散化问题。

通过学习这些案例，我们可以更好地理解离散模型的应用和原理，并将其运用到实际问题中，提高问题求解的效率和准确性。

总结起来，离散模型在数学建模中扮演着重要的角色。

通过离散化的方式，将实际问题抽象成离散对象和结构，可以更好地进行问题求解和优化。

离散模型的应用领域广泛，涉及到网络优化、排队论、图论等多个领域，因此在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的离散模型，并运用适当的数学建模和求解方法来解决问题。

离散优化数学建模精品文档

Page 10
用到插值拟合的问题有6个；用灰色系统理论的4个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少3个；大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有26个
最优化概论 Page 11
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
j1
xj 0
(j 1 2n)
线性规划问题的数学模型
矩阵形式：
max(min)Z CX
AX ( ) B

X

0
其中： C(c1 c2 cn)
Page 4
拿到赛题后大家需要思考的问题题目属于哪种类型：连续的、离散的需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、最短路径等等；将问题分解。可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具。
1、数学建模的过程
(1)流程图问题Βιβλιοθήκη 析模型假设Page 5
建立模型
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
二、最优化问题的一般形式
Page 16
无约束最优化问题
minf (x)
xRn
约束最优化问题
minf (x) s.t. ci(x) 0,iE
ci (x) 0,i I