路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路 交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备 技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如图所示，设路线起点坐标JDo(XJo, YJo), 任一交点i 的坐标为

JDi (XJi ,YJi ), i 1,2,

则相邻两交点之间的 Xi 1, i XJDi XJDi i

Yi i, i YJDi YJDi i

XJDi XJDi iX ii YJDi YJDi i Yi i,i

Y 象限角 arc tan 1 * ki

X 象限角与方位角A 之间关系

1 l,i 位于第一象 A i 1, i i l,i

rm

i i,i 位于第二象 A . ], . 180 — i 限， l'i

s 1.S 干第二象 A i 1，i 180 i l ，i

Si I,i ( Xi I,i )2 ( Yi i,i)2

侍干第四象 A i i, i 360 一 i 坐标增量： 路线交点坐标计算:

X i 1.

X i 1, 0, Y i b i 5

Yi !,i0, ?时， 0. Yi i.i 0.

i 为正时，曲线右偏；i 为负时，曲线左偏。

线的方位角分别为Ai-i, i 和Ai,i+i ・则 XzHi XJDi Ti cos( Ai i,i 180 ) ZH (或 ZY)点的坐标:

YzHi YJDi Ti sin( Ai i,i 180 )

X HZi XJDi Ti cosAi, i i

HZ (或YZ)点的坐标： Y HZI YJDi Ti sin Ai,i i

设直线上加桩里程为L, ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交贞前直线上任意点 坐标(L ZHi )。

XJDi (Ti ZHi L) cos( Ai i,i 180 )

Y YJDi (Ti ZH i L) sin( Ai i,i 180 )

交点i 后直线上任意点坐标(L HZ’)

X XJDi (Ti L HZi ) cosAi,i i

Y YJDi (Ti L HZi ) sin Ai, i i

3、平曲线上中桩坐标计算

（1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距x, y 的计算如 图示，平曲线上任意点切线支距x, y 的计算，是以平曲 线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原

点的切线 为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标

系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。

6R1 h 336R 3l h 3

主圆曲线上任意点的坐标 lm 180

R

y p R(1 cos m )直线段上中桩坐标计算 图中，设交点i 的坐标为Jdi （Xji,YJi,

交点i 前后相邻直

99

缓和曲线上任意点的坐标

/ykk

90 21m lh R

x q Rsin

L圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长

（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y,需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标

（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：

X Xo xcosA ysinA

Y Yo xsinA ycosA

式中：X,Y任意点在平面直角坐标系中的坐标Xo,Yo局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标x, y任意点在局部坐标系中的支距坐标A 局部坐标系中x轴正向的方位角

3）平曲线上任意点的中桩坐标计算

根据局部坐标系中支距坐标x,y的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ两段，

①ZH-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以ZH为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为右偏时，计算公式如下：I ----------- ------------ 1

Xi XzHi Xi cosAi i,i yi sin Ai i,i —

Yi YzHi xi sinAi i,i yi cosAi i,i p——当平曲线为左偏时，应用上式计算，丄］________

yi要用反符号，即以yi yi代入。

图：曲线上坐标平移旋转图

②HZ-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以HZ为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为左偏时，计算公式如下：

Xi XHZi xi cos （Ai,i i 180 ） yi sin （ Ai,i 1 180 ）

Yi YHZi Xi sin （ Ai, i 1 180 ） yi COS （Ai, i 1 180 ）

整理后得简式：

Xi XHZi Xi cosAi, i i yi sin Ai,i 1

Yi YHZi Xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1

当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yi yi代入。

"5坐标（，）、JD6坐标（，）、JD7坐标（，）。JD6的圆曲线半径R=500m ,缓和曲 线长lh 60m. JD6桩号K24+O 求桩号K24+320、K24+400的坐标。

作业：完成JD6曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解:1、按坐标画岀计算草图、计 算彖限角、方位角和路线偏角。

① 草图：

②象限角：

5,6 arc tan 5,6 Xo,6 i^yub. uyz qypb. IZJD arctan 3480.920 3097.083 arctan

949.967

67 59 55 y 6,7 6407. 321 5906.092

arctan 3188.471 3480. 920 arctan 501.229

59 4417 6,7 arc tan 6,7 X6,7 292.449

/亠 d

A5,6 5,6 67 59 55

A6,7 180 6,7 120 15 43

④路线偏角：右=A6,7 As, 6= 12015 43 —67 59 55 =52 —15 — 48

2、计算JD6常素、要素和主点桩号

① 平曲线常素

② 平曲线要素