钟面角问题
钟面角的推导及应用
钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：
1、当时针在分针的前面时
钟面角=30°n+0.5°m-6°m
2、当时针在分针的后面时
钟面角=6°m-30°n-0.5°m
这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所
指钟面分钟数，即n点m分。
1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m
2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，
A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°
m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠
DOB)=6°m-30°n-0.5°m。
一、求钟面角的度数
例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。
例2 求7点59分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。
二、时针与分针重合问题
例3 时针与分针在3点几分重合。
分析 时针与分针重合，则此时钟面角为0°，3点时时针在分针的前面，用公式1。
解 设3点x 分时针与分针重合，由1得30°× 3+0.5°x-6°x=0°。解得x=11180=16114。 答：时针与分针在3点1611
4分重合。 例4 现在4点6分，再过几分钟时针与分针重合。
分析 显然分针在时针的后面，可设4点(6+x)分来处理或仿照例3求出时间，再减去6分。
解 设再过x 分钟时针与分针重合，由1得：30°×4+0.5°(x+6)-6°(x+6)=0°。
解得x=
11174=1511
9。 答：再过15119分钟时针与分针重合。 例5 现在6点50分，再过几分钟时针与分针重合。
分析 如图3所示，要使分针与时针重合，分针要走
45分多才能与时针重合，此时一定在7点几分。
解 设7点x 分时针与分针重合，由l 得30°×7+0.5°x-6°x=0°，得x=11
420。
所以：x+10= 11420+10=11530=48112。 答：再过4811
2分时针与分针重合。 三、时针与分针反向问题
例6 4点几分，时针与分针成一直线。
分析 显然时针在分针的后面，钟面角为180°，用公式2。
解 设4点x 分时针与分针成一直线．由2得：
6°x-30°×4-0.5°x=180°，解得x=11600
=54116
。
答：4点54116
分时针与分针成一直线。
例7 10点几分时，时针与分针成一直线。
分析 显然时针在分针的前面，钟面角为180°，用公式1。
解 设10点x 分时，时针与分针成一直线。由1得：
10×30°+0。5°x-6°x=180°。解得x=11240
=21119
。
答：10点21119
分时针与分针成一直线。
四、时针与分针垂直问题
例8 1点几分时，时针与分针
成90°角。
分析 如图4所示：时针与分针
垂直，时针都在分针后面，钟面角为
90°或270°用公式2。
解 设1点x 分时针与分针垂直。
由2得：6°x-1×30°-0.5x °=90或6°x-1×30°-0.5x °=270°。
解得，x=11240
=21119
或x=54116
。
答：在1点21119分或1点54119分时，时针与分针成90°角。 例9 4点几分，时针与分针成
90°的角。
分析 如图5所示：时针在分针
后面或在分针前面，此时钟面均为
90°，分别用公式1、2。
解 设4点x 分，时针与分针成90°，由1、2得：
4×30°+0.5°x-6°x=90°或6°x-4×30°-0.5°x=90°
解得x=
1160=5115或x=11
420=38112。 答：在4点5115分或4点3811
2分，时针与分针成90°的角。 例10 1l 点几分时针与分针
成90°角。
分析 如图6所示：时针都在
分针的前面，钟面角为90°或270°，
用公式1。
解 设11点x 分，时针与分针成直角。
由1得：11×30°+0.5°x-6°x=90°
或11×30°+0.5°x-6°x=270°。
解得x=
11
480=43117或x=11120=101110。 答:在11点43117分或11点101110分时针与分针成90°角。
五、时针与分针位置对调问题
例11 会议开始时，李老师看了一下表，会议结束时，
又看了一下表，结果分针与时针恰好对调了位置．会议是在
3点——4点之间召开，5点——6点之间结束，请问会议何
时召开，何时结束?
分析 如图7所示，会议在3点多召开，所以时针在3、
4之间，会议5点多结束，这时时针在5、6之间，即原来分
针在5、6之间，后来分针在3、4之间，所以3点几分的钟面角与5点几分的钟面角相等，但所用公式不一样，又因为3点几分至5点几分间隔的分钟数确定，所对的钟面角的度数等于6度乘以分钟数。
解 设会议在3点x 分开始，在5点y 分结束，由公式1、2得：
6°x-3×30°-0.5°x=5°30°+0.5°y-6°y=6°(x-y)
所以⎩⎨⎧-=-=-3001218012x y x y 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==14329171436326y x 答：会议在3点2614363分召开，在5点17143
29分结束。 六、时针与分针构成的角度不变问题
例12 某人下午6点多外出看表上的两指针的夹角是110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍是110°，求这个人的外出时间。
分析 这个人外出时间在6点至7点之间，故外出时时针在前分针在后，回家时时针在后分针在前，钟面角均为110°。
解 设这人外出时间为6点x 分、回家时间为6点y 分，由公式1、2得：
⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯-=-+⨯00000000110
5.0630611065.0630y y x x 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==1158011140y x 所以y-x=11580-11140=11
440=40。 答：这人的外出时间为40分。
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钟表角度问题解题技巧
钟表角度问题解题技巧 钟表角度问题是数学中常见的几何问题，涉及到时针、分针和秒 针之间的角度关系。以下是一些解决钟表角度问题的技巧： 1. 了解钟表的结构：钟表通常由时针、分针和秒针组成，每根指 针以不同的速度移动。时针每小时移动 30 度，分针每分钟移动 6 度，秒针每秒钟移动 6 度。 2. 利用时针和分针的关系：在钟表上，时针和分针之间的夹角可 以通过计算它们之间的时间差来确定。例如，如果时间为 3 点 30 分，时针和分针之间的夹角为 30 度（因为时针已经走过了 3 个小时，而分针已经走过了30 分钟，即半个小时，所以它们之间的夹角为30 度）。 3. 使用角度的加减法：在解决钟表角度问题时，可以使用角度的 加减法来计算指针之间的夹角。例如，如果要计算时针和分针之间的 夹角，可以将时针的角度和分针的角度相减。 4. 注意特殊情况：在一些特殊情况下，时针和分针之间的夹角可 能不是整数。例如，在 1 点 50 分，时针和分针之间的夹角不是 50 度，而是 25 度（因为时针已经走过了 1 个小时又 50 分钟，即 1 又 5/6 小时，所以它与 12 点的夹角为 30×1+30×5/6=55 度，而分针与 12 点 的夹角为 6×50/60=5 度，因此它们之间的夹角为 55-5=50 度）。
5. 画图辅助理解：在解决钟表角度问题时，可以通过画图来帮助理解和计算。画出钟表的表盘，并标出时针、分针和秒针的位置，可以更直观地看出它们之间的夹角关系。 通过掌握以上技巧，可以更好地解决钟表角度问题。练习不同类型的问题，加深对时针、分针和秒针之间角度关系的理解，将有助于提高解决这类问题的能力。
钟面角问题
钟面角的推导及应用 钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式： 1、当时针在分针的前面时 钟面角=30°n+0.5°m-6°m 2、当时针在分针的后面时 钟面角=6°m-30°n-0.5°m 这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所 指钟面分钟数，即n点m分。 1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m 2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n， A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5° m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠ DOB)=6°m-30°n-0.5°m。 一、求钟面角的度数 例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。 例2 求7点59分的钟面角度数。 分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。 二、时针与分针重合问题 例3 时针与分针在3点几分重合。 分析 时针与分针重合，则此时钟面角为0°，3点时时针在分针的前面，用公式1。 解 设3点x 分时针与分针重合，由1得30°× 3+0.5°x-6°x=0°。解得x=11180=16114。 答：时针与分针在3点1611 4分重合。 例4 现在4点6分，再过几分钟时针与分针重合。 分析 显然分针在时针的后面，可设4点(6+x)分来处理或仿照例3求出时间，再减去6分。 解 设再过x 分钟时针与分针重合，由1得：30°×4+0.5°(x+6)-6°(x+6)=0°。 解得x= 11174=1511 9。 答：再过15119分钟时针与分针重合。 例5 现在6点50分，再过几分钟时针与分针重合。 分析 如图3所示，要使分针与时针重合，分针要走 45分多才能与时针重合，此时一定在7点几分。 解 设7点x 分时针与分针重合，由l 得30°×7+0.5°x-6°x=0°，得x=11 420。
钟面角问题
钟面角问题 姓名得分： 【知识导航】由于钟面上的时针与分针一快一慢，朝着同一方向运动，像像两个人在 圆形跑道上运动，所以如果将时钟问题看作是时针与分针的相遇与追及问题，就大大降低了难度。为了便于理解，在解答时钟问题时，常需要根据题意画出时钟图，并应用相遇与追及进行解答。 钟面上共有60小格，1小格为1分钟；分针速度是时针速度的12倍，分钟每分钟旋转的速度可以看作：3600÷60=60，时针每分钟旋转的速度是60÷12=0.50，分针与时针的速度和可 以看作：60+0.50，速度差可看作60-0.50，（或将分针速度看作1，时针速度就为 121 ，分针与 时针的速度差为1- 121 ，速度和为1+ 12 1 ） 【精典例题】 例1：两点几分，时针分针重合？ 例2：有一座时钟，现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 例3：4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 例4：8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？ 例5：在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60°有几次？
例6：在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央。 请问：这一时刻是6点多少分？ 例7：一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只钟的24小时实际相当于标准时间的多长时间？ 例8:某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟(标准时间)时针与分针才能重合一次。工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得工资多少元？ 例9：⑴包包的闹钟比标准时间每小时快3分钟。一天晚上11点，包包把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点。试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？ ⑵铮铮的手表比标准时间每小时慢4分钟。一天早上8点，铮铮将表校准。试问：当这只表 指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？ 拓展练习： 1．在6点和7点之间，两针在( )时重合。 A．5点8 32 11分B．6点8 31 11 分 C．6点8 32 11分D．6点7 32 11 分
七年级数学钟面角问题
七年级数学钟面角问题 钟面角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答： 1. 基本概念 一圈完整的钟面是360度。 时针每小时移动30度（因为360度/12小时 = 30度/小时）。 分针每小时移动360度（因为分针是用来计分的，每小时刚好走完一圈）。 秒针每分钟移动360度（因为1分钟=1/60小时，所以每分钟移动360度/60 = 6度）。 2. 问题与解答 1. 问题：如果现在是3点整，那么时针和分针之间的角度是多少？ 解答：时针在3点的位置，所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。分针在12点的位置，所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。因此，两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。
2. 问题：如果现在是5点45分，那么时针和分针之间的角度是多少？ 解答：到5点，时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。到45分，时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度（因为1小时=60分钟，所以度= 1/2 × 30度/小时）。所以总共是150度 + 度 = 度。分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度（因为45分钟=3/4小时，所以270度= 3/4 × 360度/小时）。因此，两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。由于答案应为正值，取其绝对值度。 3. 问题：如果现在是1点30分，那么时针、分针和秒针之间的角度是多少？ 解答：到1点，时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。到30分，时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。因此，时针总共是30度 + 15度 = 45度。到30分，分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度（因为30分钟=1/2小时，所以180度= 1/2 × 360度/小时）。秒针的位置取决于前一秒钟的位置，但为了简化，我们通常不考虑秒针的角度。因此，时针和分针之间的角度差是45度 - 180度 = -135度。 以上只是一些基本示例。实际上，钟面角问题可以有更多的变种和复杂性，但这些示例应该为你提供了一个良好的起点。
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数 关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。 例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。 从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。8点27分，同样是利用角1加角2，根
据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为 2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。 关于3点25分，从上面的4个钟表上我们发现，时针都在分针的前面，利用两个角度的和，对于3点25分，分针在时针的前面，从图示中，可以看到真实角的度数应该是角1减角2。假设时针正好在3上，分针在5处，图示角1的度数为2*30=60°，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得25分的时候，时针转动了25*0.5°=12.5°，因此角2等于12.5度，因此真实的3点25分的夹角为60-12.5=47.5°。
钟面上的角度与时间的关系知识点总结
钟面上的角度与时间的关系知识点总结 钟面上的角度与时间的关系一直以来都是一个备受人们关注的话题。在日常生活中，我们常常可以通过观察钟表的指针来判断当前的时间。然而，很多人并不清楚钟面上的角度与时间之间的具体关系。本文将 对钟面上的角度与时间的相关知识进行总结和解析。 一、钟面上的角度定义及表示方法 钟面上的角度指的是钟表指针相对于12点位置所形成的角度。以 时钟为例，我们可以将一圈360度平均分为12等分，即每个小时对应30度。钟面上的角度可以用度数或分数形式表示，即角度数值或角度 比例。 二、小时指针角度与时间关系 小时指针是钟表上较短的指针，它的角度变化与时间之间存在一定 的关系。根据钟表设计的不同，时钟表盘上的小时指针可能表现为连 续运动，也可能为每个小时从一个刻度跳转到下一个刻度。无论指针 的表现形式如何，我们可以通过以下公式来计算小时指针与时间的关系： 小时指针角度 = (时间小时数 + 时间分钟数 / 60) * 30度 其中，时间小时数为当前的小时数，时间分钟数为当前的分钟数。 例如，如果现在的时间是3点15分，那么小时指针与12点的角度可以通过以下公式计算：
小时指针角度 = (3 + 15 / 60) * 30度 = 97.5度 三、分钟指针角度与时间关系 分钟指针是钟表上较长的指针，它的角度变化与时间之间也存在一定的关系。分钟指针在一小时内完成一圈的运动，即360度。通过以下公式可以计算分钟指针与时间的关系： 分钟指针角度 = 时间分钟数 * 6度 同样以现在的时间是3点15分为例，分钟指针与12点的角度可以通过以下公式计算： 分钟指针角度 = 15 * 6度 = 90度 四、时钟的连续性与滞后性 在实际应用中，钟表的运行可能存在连续性或滞后性的问题。在连续性的情况下，时钟指针以连续的方式移动，其角度与时间的变化呈线性关系。而在滞后性的情况下，指针在跳转到下一个刻度之前会有一定的延时，导致角度与时间之间存在一定的偏差。 时钟的连续性或滞后性是由钟表的制造工艺和机械结构决定的，因此在使用钟表进行时间判断时需要根据具体情况进行考虑和调整。 五、应用举例 了解钟面上的角度与时间的关系对于我们日常生活中使用钟表非常有用。比如，可以通过观察钟面上的角度来大致估计当前的时间，尤其在没有其他时间工具可用的情况下。
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
钟面角与时间的计算
钟面角与时间的计算 钟面角是指钟表上时针和分针之间的夹角，它在日常生活中被广泛 应用于时间的计算和测量。准确计算钟面角可以帮助我们更好地理解 时间的流逝和事件的发生。在本文中，我将详细介绍钟面角的概念、 计算方法以及其在实际生活中的应用。 一、钟面角的概念 钟面角是指时针和分针之间的夹角，它是用来表示时间流逝的一种 方式。在一天中的任何一个时刻，时针和分针的位置都不同，它们之 间形成的夹角就是钟面角。钟面角的范围通常为0度到180度之间， 表示从当前时刻到12点的时间间隔。 二、钟面角的计算方法 1. 判断时针和分针的位置关系，即是位于分针的左侧还是右侧。 2. 根据时针的位置，确定时针与12点的夹角（以水平向右为0度，顺时针方向递增）。 3. 根据分针的位置，确定分针与12点的夹角（以水平向右为0度，顺时针方向递增）。 4. 根据时针和分针与12点的夹角，计算钟面角： - 若时针在分针的左侧，则钟面角 = 时针夹角 - 分针夹角； - 若时针在分针的右侧，则钟面角 = 分针夹角 - 时针夹角。
三、钟面角的应用 1. 时间的计算：通过计算钟面角，可以准确地计算两个时刻之间的 时间间隔。例如，若时针和分针的夹角为60度，则表示到达了离12 点还有1小时的时刻。 2. 时钟调整：通过观察钟面角的变化，我们可以判断时钟是否准确。若时针和分针之间的夹角超过一定范围（如180度），则说明时钟需 要进行调整或者维修。 3. 时间意识的培养：通过理解钟面角的概念，我们可以更好地掌握 时间的流逝，并培养时间管理意识。准确计算钟面角可以帮助我们合 理安排日常生活和工作，提高效率。 总结： 钟面角是指钟表上时针和分针之间的夹角，用于表示时间的流逝和 计算时间间隔。通过判断时针和分针的位置关系，并计算它们与12点 夹角的差值，我们可以准确地计算钟面角。钟面角在实际生活中具有 广泛应用，包括时间的计算、时钟调整以及培养时间意识等方面。通 过深入理解钟面角的概念和计算方法，我们可以更好地掌握时间，提 高生活和工作的效率。 以上就是对钟面角与时间的计算的详细介绍，希望对您有所帮助。
钟表面上的角度问题
钟外表上的角度问题 1、魏老师到市场去买菜，发现假设把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二 天魏老师就给同学们出了两个问题： 〔1〕如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ 〔2〕如果指针转了540，这些菜有多少千克？ 解：〔1〕180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°， 0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°； 〔2〕540÷18=30〔〔千克〕， 答：共有3千克菜． 2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数． 解：时针每小时转动360÷12=30°； 巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°； 伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°； 北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔8×30°〕=120°； 东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-〔9×30°〕=90°． 3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了〔2×110°+x°〕， 由题意，得220°+x°/ 360°=x°/30°， 解得x=20°， 因时针每小时走30°，则20°/ 30°=2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间． 4、〔1〕假设时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？ 〔2〕钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 解：〔1〕分针转过的角度：〔360°÷60〕×〔55-30〕=150°， 时针转过的角度：〔360°÷60÷12〕×〔55-30〕=12.5°， ∴分针，时针各转过150°、12.5°； 〔2〕〔360°÷12〕-15×〔360°÷60÷12〕=30°-7.5°=22.5°， ∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°． 5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． 〔1〕此时表示的时间是3或9点． 〔2〕一天24小时，时针与分针互相垂直44次． 解：〔1〕∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．
钟面角问题
数学实验——钟面角 摘要：“钟面角” 是指时针与分针在某一时刻所成的夹角， 通常情况下特指 0 180 的那个角 .日常生活中， 我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问 题可能并没有在意 .其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧 . 关键字： 钟面角公式 求法 追及问题 一、与钟面有关的知识 我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的 周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究 “钟面角 ”问题 . 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律 . （ 1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有 12 格，每个大格间又有 5 个 小格 .圆形的表面恰好对应着一个 360°的周角，每个大格对应 30°角，而每个小格对应 6°角. 时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针 . （ 2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每 12 小时转 1 周，每小时转 1 大格，每 12 分钟转 1 小格；分针每小时转 1 周，每 5 分钟转 1 大格，每 1 分钟转 1 小格；秒针每 1 分钟转 1周，每 5秒转 1大格，每 1秒转 1小格. (3)时针、分针、秒针的转速： ①时针的转速为： 30°/小时或 0.5 °/分钟；②分针的转速为： 6°/分钟或 0.1 °/秒；③秒针的转速为 ： 6°/秒 . 二、建立求 “钟面角 ”的数学模型 1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数 （ 1）公式法：指针转过的度数 =指针转动的时间 指针的速度； （ 2）观察法：从某一时刻指针转过了 a 大格 b 小格，则指针转过的度数为： (30a 6b) . 例 1.从 2 点 10 分到 2 点 20 分，时针转过 _____度，分针转过 _____度？ 分析：从 2 点 10 分到 2 点 20 分，经过的时间为 10 分钟 .用公式法：时针转过的角度为： 10 0.5 °=5°，分针转过的角度为： 10 6°=60°. 或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了 10 小格，分针转过的角度为： 10 6°=60°. 2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角） 分 ” 为了研究 “ 时 n 分”（指用 12 时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定： “ 时 n m m 时针所转动的角度，是指时针从“0时到 m 时 n 分 ”所 转 动 的 角 度 ， 为 ： (60m n) 0.5 30 m 0.5 n ，且有 0 30 m 0.5 n 360 ；“ 时 n 分 ”分针所转动的角度， m 是指分针从 “ 时到 m 时 n 分”所转动的角度，为： 6 n ，且有 0 6 n 360 .所求的 “钟面角 ” m 是指不超过 180°的角，则时针与分针的夹角 (0 180 ) 为： ① 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时，则 30 m 0.5 n 6 n ； ② 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时，则 360 30 m 0.5 n 6 n . 钟面角（ m 时 n 分）的几种求法： 例 2.分别求：（1）2 点 10 分 （2）2 点 20 分 （3）2 点 45 分时钟面角的度数 . 方法一：运用钟面角公式： 解：（1）2 点 10 分时， m 2, n 10 ， 30 2 0.5 10 6 10 5 180 ，故钟面角为 5° 1