电场电场强度

学科：物理
教学内容：电场电场强度
【基础知识精讲】
1.电场
电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场.
特殊性：不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，无法称量，可以叠加.
物质性：是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量.
基本性质：主要表现在以下几方面
(1)引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.
(2)电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.
(3)当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量.
可见，电场具有力和能的特征.
2.电场强度——反映电场的力的性质的物理量
定义：在电场中某位置放一电荷q，电荷在该点所受电场力F与其电荷量q的比值称为电场中该点的电场强度，简称场强.
F
E＝
q
(1)方向性
规定正的检验电荷受力的方向为该点的场强方向，如检验电荷为负，则该点的场强方向为其受力方向的反方向.
(2)唯一性和固定性
电场中某一点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点电荷q无关，它决定于电场的源电荷及空间位置，电场中每一点对应着的电场强度与是否放入电荷无关.
(3)叠加性
在同一空间里，如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.
3.点电荷的场强公式
点电荷Q在真空中产生的电场强度大小为
Q
E=k
2
r
其中，Q是产生电场的场源电荷的大小，r是所研究点到场源电荷的距离.
【重点难点解析】
重点电场强度是描述电场性质的物理量.
难点理解E＝F/q和E＝kQ/r2这两个公式的含义、区别和联系.
例1 把一个电量q=-10-6C的电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处，如图，受到的电场力大分别是F A＝5×10-3N,F B＝3×10-3N.
(1)画出电荷q 在A 、B 两处的受力方向.
(2)求出A 、B 两处的电场强度.
(3)如在A 、B 两处分别放上另一电量q ′＝10-5C 的电荷，受到的电场力各为多大?
解析 (1)电荷q 在A 、B 两处的受力方向分别沿着它们与点电荷Q 的连线向内，如下图中，F A 、F B 所示.
(2)A 、B 两处的场强大小分别为
E A ＝q
F A ＝63
10
105--⨯＝5×103N/C, E B ＝q F B ＝63
10
103--⨯＝3×103N/C. 电场强度的方向决定于正电荷的受力方向，因此分别沿着A 、B 两点与点电荷Q 的连线向外(图所示).
(3)当在A 、B 两点放上电荷q ′时，受到的电场力分别为
F ’A ＝q ’E A ＝5×103×10-5N ＝5×10-2N,
F ’B ＝q ’E B ＝3×103×10-5N ＝3×10-2N.
其方向与场强方向相同.
说明 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同.场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关.知道了电场中某一处的场强后，则可求出任何电荷在该处所受的电场力.
例2 电场中有一点P ，下列说法正确的是( )
A.若放在P 点电荷的电量减半，则P 点的场强减半
B.若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零
C.P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大
D.P 点的场强方向为检验电荷在该点受力方向
解析 此题易错选A 、D ，A 错误原因是对场强的定义式理解不深.虽然电场强度是利用检验电荷在P 点受力与检验电荷电量本身比值而得，但它反映的是电场本身的性质，而与检验电荷是否存在及其电量大小并无关系，所以A 、B 选项均错，只有C 选项正确.D 的错误在于电场强度的方向是正电荷在该点受力方向，与放在该点负电荷的受力方向相反，D 选项中并未说明检验电荷的正、负，所以错误.
【难题巧解点拨】
例1 关于电场，下列叙述正确的是( )
A.以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同
B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大
C.在电场中某点放入检验电荷q ，该点的场强为E ＝q
F ，取走q 后，该点场强不为零 D.电荷在电场中某点所受电场力很大，则该点电场一定很大.
解析 A ：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q 为圆心，r 为半径的球面上，场强的大小E ＝k 2
r Q ，但方向不同，故A 错误. B ：在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，用检验电荷q 放到被考察点，如q 所受的电场力为F ，那么E ＝q
F .由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B 也错误.
C ：正确.电场强度E 是电场的性质，检验电荷是用来体现这一性质的“试验品”，就像用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失.
D ：
E ＝q
F 一式中，E 的大小并不是由F 、q 单独决定的.在电场中某一确定点放入一检验电荷q ，那么q 越大，F 越大，而
q F 这一比值将不变，故D 错误. 答案 选C.
例2 在真空中，带电量均为q 的异种点电荷相距r ，则两点电荷连线中点和到两点电荷距离均为r 的点的场强大小分别为 和 .
解析 如下图所示，A 点放置正电荷+q ，B 点放置负电荷-q ，o 点为AB 连线中点，根据
点电荷场强公式：+q 单独在o 点产生的场强E A ＝kq/(
2
r )2，方向向右；-q 单独在O 点产生的场强大小E B ＝kq/(2r )2＝E A ,方向也为向右，所以O 点的合场强E 0＝E A +E B ＝28r kq ，方向为O →B.
如图 O ’为到两点电荷距离为r 的点，+q 单元在O ′点产生的场强大小E ’A ＝
2r kq ，方向O ’→A ，-q 单独在B 点产生的场强大小E ’B ＝2
r kq ，方向O ’→B ，则O ’点场强应为这两个场强的矢量合成，易求大小EO ’＝E ’A ＝E ’B ＝2r
kq 2cos ，方向与O 点的合场强方向相同. 总结 在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的场强最大，两边成对称分布，离中点越远，场强越小，场强的方向都相同，都是正电荷指向负电荷的方向.
思考：如此题中A 、B 两位置是放置的两等量同种电荷呢?
结论 (1)连线中点的场强为零，因两点电荷、在该点产生的场强刚好等值反向，合成为零.
(2)AB 连线的垂直平分线上除中点外，其它点的场强随该点与中点的距离增大而是先增大而后又逐渐小的过程，这可以用极限法分析得到：中点场强为零，无限远处场强也为零，说明中间某位置存在极大值.
(3)如为等量正电荷，则连线垂直平分线上某点场强的方向为中点指向该点；如为等量负电荷，则连线垂直平分线上某点场强方向为该点指向中点.
【命题趋势分析】
本节的考查主要有这两个方面：一是对两个场强公式的理解和正确应用；另一方面是要掌握场强的叠加问题的处理方法.
【典型热点考题】
例1 在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电-Q 2，且Q 1＝2Q 2，用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上( )
A.E 1＝E 2的点只有一处，该点合场强为零
B.E 1＝E 2的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E 2
C.E 1＝E 2的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E 2
D.E 1＝E 2的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 2
解析 此题本可根据点电荷场强的决定公式E ＝k 2
r Q 及叠加原理在x 轴上分布三个区域进行判断，但利用画图法则较简单.(1987年全国高考试题)
如下图所示，因为Q 1＝2Q 2，所以E 1＝E 2的点必距Q 2较近而距Q 1较远，在x 轴上只有Q 1和Q 2之间一处a 和Q 2右侧一处b 有这种可能.根据场强方向，可判断出结果.
答案 B 正确.
说明 本题命题目的：其一是考查对点电荷场强公式E ＝k 2r
Q 的理解；其二是要考查合场强的概念及合场强的求法.
此题是同一直线上场强的叠加问题，解题的关键是要理解在同一直线上求场强的矢量合成可以在预先给定正方向的前提下转化为求代数和.另外通过本题的解答还应提醒同学们注意提高自己的空间想像力.
例2 如下图所示，用金属AB 弯成半径r ＝1m 的圆弧，但在A 、B 之间留出的宽度d ＝
2cm 相对来说很小的间隙，将Q ＝3.13×10-9的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电
场强度.
解析 中学课本只学到有关点电荷场强计算公式以及匀强电场场强的计算方法，一个不
规则带电体，如本例有缺口带电金属环所产生的场强，没有现成公式能用.
但可以变换一下思维角度，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成一电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O 处叠加后合场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强E ＝0.
至于补上的带电体，由题给条件可视作点电荷，它在圆心O 处的场强E 是可求的，若题中待求场强E 2，则E 1+E 2＝E ＝0，便可求得E 2.
解：设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,ρ＝Q/(2πr-d)，则补上的金属小段的带电荷量Q ′以Q ′＝ρ×d ，求出它在O 处的场强.
E 1＝kQ ′/r 2 2
2r )d r 2(kdQ r /d k -π=ρ= 229
291
)102114.32(1013.3102109⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- 2109-⨯=N/C
设待求的场强为E 2，∵ E 1+E 2＝0，可得 E 2＝-E 1＝-9×10-2
N/C
负号表示E 2与E 1反向，背向球心向左.
总结 解决此例的方法，由于添补环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决，再“由整体分为局部”求出缺口带电圆环在O 处的场强，这种方法可称之为“补偿法”此题主要考查电场的叠加，“补偿法”也是物理学中的一种重要方法.
【同步达纲练习】
1.下面的说法中正确的是( )
A.电荷的周围存在电场
B.电荷周围的空间被我们称为电场，它表示一个区域
C.电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力
D.库仑力与万有引力都是不相接触的物体之间的作用力，这种相互作用不经其他物质便可直接进行
2.关于电场强度的下列叙述中正确的是( )
A.电场是反映电场的力的性质的物理量，每个电场都只有一个电场强度值
B.E ＝F/q 对任何电场都是适用的，它表明电场中某一点的电场强度与放在该点的电荷的电量成反比
C.对于电场中的任意一点，电荷在该点所受的电场力与电荷的电量的比是一个定值
D.电场强度是矢量，它的方向就是电荷在该点所受电场力的方向
3.由电场强度的定义式E ＝F/q 可知，在电场中的同一点( )
A.电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比
B.无论点电荷所带的电量如何变化，F/q始终不变
C.电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零
4.如图，在x轴上坐标原点处放一带电量为+Q的点电荷.在坐标为2处放一带电量为-4Q 的点电荷，则场强为零处的x坐标为( )
A.4
B.1
C.-1
D.-2
5.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力以外另一个力的大小和方向变化情况是( )
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
6.如图，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( )
A.作匀速直线运动
B.作匀减速直线运动
C.以圆心为平衡位置振动
D.以上答案均不对
7.真空中有一点A，跟形成电场的点电荷Q相距10cm.A点场强的大小是1.0×103N/C，方向指向Q，可以判断出Q是电荷，电量Q＝ C.把一个电子放在A 点，所受电场力是 N，将此力与电子所受重力相比较可以得出结论：计算带电粒子在电场中所受的力时，重力可以忽略不计.
8.地面的上空存在一电场，若地面的重力加速度为g，离地面0.5R(R为地球半径)处一个质量为m，电量为q的带负电微粒恰好处于静止，则该处的场强大小为方向 .
【素质优化训练】
1.一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另一个电量为Q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零.现将球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小孔，则此时置于球心的点电荷所受力大小为，方向 .
2.如图所示，一质量为m、带电量为q的点电荷，在电场力作用下以恒定的速率v0经过
同一圆弧上的A、B、C三点，已测得
AC＝S，从A到C速度方向转过θ角.求A、B、C三点
场强的大小是多少?并分析这个电场是什么性质的电荷所激发的电场，求场源电荷的电荷量是多少?
3.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，且Q1＝2Q2.用E1和E2分别表示两电荷所产生的场强大小，则在x轴上E1＝E2之点共有几处?其合场强分别是多少?
4.边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置点电荷+2Q,-2Q,+2Q，-Q，如图所示，求正方形中心O的场强.
5.如图所示，等量异号电荷Q、-Q连线上跟Q相距x的一点A，中垂线上跟垂足相距y 的另一点B，试根据图中给出的条件，求E A、E B的表达式，并讨论F A随x、E B随y的变化情况.
【生活实际运用】
如图所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0.当把一电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则在国际单位制中( )
A.f的数值等于qE0
B.F的数值等于af
C.a比1小得越多，F的数值越接近aqE0
D.a比1小得越多，F的数值越接近af
【知识验证实验】
测定微粒的带电量
在实验室中的可调节场强大小的平行金属板形成的匀强电场中，测定某由摩擦带电的小微粒所带的电量.
说明：使带电微粒在电场中静止或作匀速直线运动，根据受力平衡求得其带电量.
【知识探究学习】
物理学上常把重力作用的空间叫做重力场.如果把单位质量的物体受到的重力叫做重力的强度，试写出重力场强度的定义式，并讨论重力场与何种电场相似.
答：重力场强度定义式
E G ＝m G ＝2)(h R m GM +地/m ＝2)
h R (GM +地 其中：G 为引力常量，M 地为地球质量，R 为地球半径，h 为地面高度.
地球表面：E GO ＝g.
讨论：
(1)地球表面为竖直向下的匀强重力场；
(2)地面高空的重力场与负点电荷的电场相似.
参考答案:
【同步达纲练习】
1.AC
2.C
3.BC
4.D
5.B
6.C
7.负，9
1×10-8，1.6×10-16 8.qE
m 4，竖直向下. 【素质优化训练】 1. 4
2
24R r kQ ，由球心指向小孔中心. 2.E A ＝E B ＝E C ；负电荷；Q ＝θ
kq s mv 20. 3.两处；2E 1，0 4. 2
2L kQ ，方向指向B. 5.E A ＝kQ ［21x +2)(1x c -］,E B ＝2
3)4(22y l KQl +. 【生活实际运用】
C。