《实数(第2课时)》教案 人教数学七年级下册

6.3 实数

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.

2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.

3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.

【过程与方法】

通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.

【情感态度与价值观】

通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

1. 会求实数的相反数和绝对值；

2.会进行实数的加减法运算.

【教学难点】

认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：什么是相反数？

学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数.

教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？

学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示.

教师问：什么是倒数呢？

学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .

教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？

（二）探索新知

1.出示课件4-5，探究实数的性质

教师出示问题：你能解答下列问题吗？

（1）√2的相反数是______ ，-π的相反数是______，0 的相反数是______；

（2）|√2|＝________，|−π|＝_______，|0|＝_______．

教师依次展示学生答案：

学生1答：（1）√2的相反数是_-√2___ ，-π的相反数是_π__，0 的相反数是__0____；

学生2答：（2）|√2|＝___√2__，|−π|＝__π _，|0|＝__0__．教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？

学生答：数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．

|a|={a，当a>0时；0，当a=0时；−a,当a＜0时.

考点1：实数性质的应用

（1）分别写出−√6，π-3.14的相反数；

（2）指出−√5，1-√3

3分别是什么数的相反数；

（3）求√−64

3的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是√3，求这个数．（出示课件6）师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1）−√6的相反数是√6，π-3.14的相反数是3.14- π；

学生2解：（2）−√5的相反数是√5，1-√33的相反数是√33

-1； 学生3解：（3）√−643 的绝对值是4；

学生4解：（4）绝对值是√3的数是√3或-√3.

总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件8-10，探究实数的运算

教师出示问题：

完成下面的问题：填空：设a ，b ，c 是任意实数，则

（1）a+b =_______（加法交换律）；

（2）(a+b)+c =_______（加法结合律）；

（3）a+0 = 0+a =_______ ；

（4）a+(-a) = (-a)+a =_______；

（5）ab =_____（乘法交换律）；

（6）(ab)c =_____（乘法结合律）；

（7） 1 · a = a · 1 =______；

教师依次展示学生答案：

学生1答：（1）a+b =_b+a__（加法交换律）；

学生2答：（2）(a+b)+c =_a+(b+c)___（加法结合律）；

学生3答：（3）a+0 = 0+a =__a_____ ；

学生4答：（4）a+(-a) = (-a)+a =___0____；

学生5答：（5）ab =__ba___（乘法交换律）；

学生6答：（6）(ab)c =__a(bc)___（乘法结合律）；

学生7答：（7）1 · a = a · 1 =__a____；

教师问：请接着完成下面的问题：

（8）a(b+c) =_______（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a =________（乘法对于加法的分配律）；

（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_____ ；

（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；

（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；

（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.

教师依次展示学生答案：

学生1答：（8）a(b+c) =__ab+ac__（乘法对于加法的分配律）， (b+c)a =__ba+ca______（乘法对于加法的分配律）；

学生2答：（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_（-b）_ ；

学生3答：（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒数＿＿；

学生4答：（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b =

____；

a·__1

b

学生5答：（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，