人教版初一七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》试题试卷 含答案
【★】人教版七年级下册数学课时练《5-3-2 命题、定理、证明》(含答案)
《5．3．2 命题、定理、证明》课时练一、选择题1．下列命题中，是假命题的为（）A．邻补角的平分线互相垂直B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D．平行线的一组内错角的平分线互相平行2．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角3．有下列命题：三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab=1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列语句中，不属于命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．下列语句中，不属于命题的个数是（）①延长线段AB；②自然数都是整数；③两个锐角的和一定是直角；④同角的余角相等．A．1B．2C．3D．46．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个8．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c二、填空题9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．11．如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这是命题（填“真”或“假”）．12．“如果ab=0，那么a=0”是命题．“如果a=0，那么ab=0” 是命题．13．命题“对顶角相等”的条件是．14．下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．是真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、解答题15．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．16．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．17．用语言叙述这个命题：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN．18．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．参考答案1．C．2．C．3．B．4．C．5．A．6．A7．B．8．C9．真．10．如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．11．假．12．假；真；13．两个角是对顶角14．②③④15．解：假命题．图略，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，但AC与BD相交．16．解：（1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）=＋3．17．解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．18．解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b．。
2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)
第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。
下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。
引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。
下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。
杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。
杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。
我们要做到()①增强“我不要”的力量。
尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。
每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。
认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。
春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。
”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。
人教版 数学七年级下册课时练 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明1．下列语句，不是命题的是( C)A．俄罗斯是2018年世界杯的举办国B．两直线不相交就是平行C．连接A，B两点D．两点之间线段最短2．下列命题：①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④邻补角互补；⑤同旁内角互补．其中真命题的个数为( B)A．1 B．2C．3 D．43．(2019·四川广安岳池期中)命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是__两个数互为相反数__，结论是__这两个数的和为零__．4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平方后等于1的数是1.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．真命题．(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．真命题．(3)如果一个数的平方等于1，那么这个数为1.假命题．5．(2019·山东淄博沂源期中)下列说法中，不正确的是( C)A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明B．命题是判断一件事情的句子C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可6．(2019·江苏常州中考)判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为( A)A．－2 B．－12 C．0 D.127．(2019·湖南邵阳隆回期末)如图，已知∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180°，求证：AD∥BC.证明：∵∠ADE＝∠DEF，∴AD∥EF(__内错角相等，两直线平行__)，∴∠ADF＝∠EFC(__两直线平行，同位角相等__)．又∠EFC＋∠C＝180°，∴∠ADF＋∠C＝180°(等量代换)，∴AD∥BC(__同旁内角互补，两直线平行__)．8．(教材P37，复习题5，T13改编)如图，点D，F分别是BC，AB上的点，DF∥AC，∠FDE＝∠A.求证：DE∥AB.证明：∵DF∥AC(已知)，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠A＝∠FDE(已知)．∴∠BFD＝∠FDE(等量代换)，∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)．9．如图，已知点A，B，C在一条直线上．(1)请从三个条件①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：__①AD∥BE；②∠1＝∠2__.结论：__③∠A＝∠E__.(2)证明你所构建的是真命题．解：(2)证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠EBC(两直线平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E.易错点命题改写不完整而致错10．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是__如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等__．11．(2019·北京海淀区期中)我们知道“对于有理数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是( A)A．①B．①②C．②③D．①②③12．(2019·河南安阳内黄期末)如图，射线AH交折线ACGFEN于点B，D，E.已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.求证：∠2＝∠3.证明：∵∠A ＝∠1(已知)，∴AC ∥GF (__内错角相等，两直线平行__)， ∴∠C ＝∠G (__两直线平行，内错角相等__)． ∵∠C ＝∠F (已知)，∴∠F ＝∠G ， ∴CG ∥EF (__内错角相等，两直线平行__)， ∴∠CBD ＝∠FEH (__两直线平行，同位角相等__)． ∵BM 平分∠CBD ，EN 平分∠FEH ，∴∠2＝__12∠CBD __，∠3＝__12∠FEH __，∴∠2＝∠3.13．如图，已知直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，点D 在线段BC 上，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，∠1＝∠2.求证：DE ⊥AC .证明：∵AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ， ∴∠MAD ＝2∠BAD ，∠NAD ＝2∠CAD .∵∠MAD ＋∠NAD ＝180°，∴2∠BAD ＋2∠CAD ＝180°，∴∠BAD ＋∠CAD ＝90°.∴∠BAC ＝90°.∵a ∥b ，∴∠2＝∠B .∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B ，∴AB ∥DE ， ∴∠DEC ＝∠BAC ＝90°，∴DE ⊥AC .14．(2018·湖北武汉期末)如图，已知∠A ＝∠AGE ，∠D ＝∠DGC . (1)求证：AB ∥CD ；(2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BFC ＝2∠C ＋30°，求∠B 的度数．解：(1)证明：∵∠A＝∠AGE(已知)，∠AGE＝∠DGC(对顶角相等)，∴∠A＝∠DGC(等量代换)．又∵∠D＝∠DGC(已知)，∴∠A＝∠D(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠CGD＋∠2＝180°(邻补角互补)，∴∠CGD＝∠1(同角的补角相等)，∴CE∥FB(同位角相等，两直线平行)，∴∠C＋∠BFC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠BFC＝2∠C＋30°(已知)，∴∠C＋2∠C＋30°＝180°(等量代换)，∴∠C＝50°.∵CE∥FB，∴∠C＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)，∴∠C＝∠B(等量代换)，∴∠B＝50°.15．(2019·甘肃平凉期中)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.(1)如图1，若∠B＝40°，则∠E＝__40°__；(2)如图2，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；(3)如图3，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．解：(1)∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DGC，∠DGC＝∠E，∴∠B＝∠E＝40°.故答案为40°.(2)∠B＝∠E.理由：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠EGC，∠EGC＝∠E.∴∠B＝∠E.(3)∠B＋∠E＝180°.理由：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DGC，∠BGE＋∠E＝180°.∵∠DGC＝∠BGE，∴∠B＋∠E＝180°.(4)通过上面(1)(2)(3)，可得到的结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是相等或互补．。
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明一课一练
命题、定理、证明一课一练·基础闯关题组命题的判定与改写1.(2017·郯城县月考)下列句子中不是命题的是( )A.两直线平行，同位角相等C.若|a|=|b|，则a2=b2【解析】选B.B不是可以判断真假的陈述句，不是命题.A，C，D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.2.(2017·萧山区期中)下列命题中，真命题是( )B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解析】选C.A错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.B错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等.C正确，必须强调在同一平面内.D错误，两直线平行同旁内角才互补.【变式训练】下列命题中，假命题有( )①若a2=4，则a=2；②若a>b，则a2>b2；③若a>b，b>c，则a>c；④若|a|=|b|，则a2=b2.个个个个【解析】选B.①是假命题，例如a=-2时，(-2)2=4；②是假命题，例如a=1，b=-2时，满足a>b，但不满足a2>b2；③④都是真命题. 【方法指导】命题及其真、假的判断技巧(1)判断一个语句是不是命题，关键是看这个语句是否作出肯定或否定的判断.(2)判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.3.(2017·某某中考)对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3【解析】选B.a=-3，b=2时，a2>b2，但a<b.4.(2017·某某区期中)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是____________，结论是____________. 【解析】命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.答案：两直线平行同位角相等5.(2017·卢龙县期中)把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：________________.【解析】不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数.答案：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数6.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的题设和结论.①同号两数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点.④互为倒数的两个数的积为1.【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，题设是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，题设是x=2，结论是1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题.④互为倒数的两个数的积为1是命题.改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.题设是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.7.指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.(1)若|a|=|b|，则a=b.(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.(3)邻补角的平分线互相垂直.(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.【解析】(1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题.【知识归纳】如何把命题改写成“如果……那么……”的形式首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项.在改写时，应注意题设和结论都必须相对完整，不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变.有些命题，在“如果”前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.题组定理与证明1.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理，定理一定是命题D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理【解析】选C.并不是所有的真命题都是定理.“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题.(1)写出逆命题.(2)判断逆命题是真命题还是假命题.(3)根据逆命题画出图形，写出已知，求证.【解析】(1)逆命题：内错角相等，两直线平行.(2)是真命题.(3)已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.3.证明：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或者互补. 【解题指南】【解析】已知：OA⊥O′A′于点C，OB⊥O′B′于点D.求证：∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.证明：如图①，∵OA⊥O′A′，OB⊥O′B′，∴∠OCO′=∠ODO′=90°，又∠O+∠O′+∠OCO′+∠ODO′=360°，∴∠O+∠O′=180°.图①图②如图②，∵OA⊥O′A′，∴∠O′+∠1=90°，OB⊥O′B′，∴∠O+∠2=90°，又∵∠1=∠2，∴∠O=∠O′，综上，∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论.(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线互相________.(3)由此可以探究并得到：如果两条直线________，那么同旁内角的平分线互相________.【解析】(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行.答案：平行平行(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.答案：平行垂直【母题变式】(1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：__________(填“真”或“假”).(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.【解析】(1)若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题.答案：假(2)加条件：BE∥FD.理由：∵BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.。
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。
人教版数学七年下册第五章5.3.2《命题,定理,证明》精选题高频考点(含答案)-2
乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“ 3 ”表示它的周围八个广块 中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块已确定是雷（方块上
（3）如果 a b ，那么 ab 0 ；
（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直． 48．如图，在△ABC 中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.
49．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． （1）60°角的余角是 30°； （2）等边三角形是轴对称图形；
B．直角三角形有一个锐角大于 45°
C．直角三角形的每个锐角都大于 45°
D．直角三角形有一个锐角小于 45°
17．17．下列判断正确的个数是( )
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
D．三角形的三条高都在三角形内部
20．下列命题中,是假命题的是：（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
二、填空题 21．相等的角是直角的逆命题是______．
22．命题：“如果 a b ，那么 a b ”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或
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人教版数学七年级下册：《5.3.2命题、定理、证明》课时练习含答案
5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。
2020年春人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明 课后作业(含答案)
人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明 课后作业一、单选题1．下列命题中是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行B ．两条直线平行，同旁内角相等C ．两个角相等，这两个角一定是对顶角D ．两个角相等，两条直线一定平行2．下列命题中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条不相交的线段一定互相平行D ．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直3．下列句子中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线4．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠5．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等6．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A ．甲B ．甲与丁C ．丙D ．丙与丁7．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交8．下列说法中，正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①对顶角相等；①同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；①同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2B．3C．4D．5二、填空题9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________10．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a①b，a①c，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）15．用一个整数m的值说明命题“代数式2m-的值.”是错误的，这个整数25m-的值一定大于代数式21m的值可以是______.（写出一个即可）16．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．17．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．三、解答题18．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这命题改写成“如果......那么......的形式；(2)写出这命题的题设和结论；(3)判断该命题的真假.19．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)等角的补角相等；(2)直角都相等；(3)不相等的角不是对顶角；(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；(5)等角对等边；(6)异号两数相加和为零．答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A9．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．假11．0（答案不唯一）．12．如果两个角相等，那么它们是对顶角13．同位角相等两直线平行14．①①①．15．0（答案不唯一）16．假17．79818．（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；（2）题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；（3）该命题为假命题.19．(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等；(2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等；(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角；(5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等；(6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0.。
新人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理练习题测试题难题课课练及答案
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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：§命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。
2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。
3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。
4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。
5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。
二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。
（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。
2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
3、相等的角是对顶角。
4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。
5、若a∥b，b∥c，则a∥c。
6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。
7、若x2=4，则x=2。
8、若xy=0，则，x=0。
9、邻补角的平分线互相垂直。
10大于直角的角是钝角。
四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥bb∥c 结论a∥c条件b∥ca⊥b 结论a⊥c条件a∥ba∥c 结论b∥c条件b∥ca∥c 结论a∥b条件b∥ca⊥c 结论a⊥b条件a⊥ba⊥c 结论b∥c这套新人教版七年级数学下册《，所有试卷与教育部审定XX新人教版初中教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。
人教版七年级下册数学命题、定理、证明课时练习题(含答案)
人教版七年级下册数学命题、定理、证明课时练习题（含答案）一、单选题1．能说明命题“对于任意实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=−2B．a=13C．a=√2D．a=22．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．16C．8D．43．下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条4．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（）.A．a = -2B．a = -1C．a = 4D．a = 26．下列命题中，真命题有（）个①若AC：BC＝√5−12，则点C是线段AB的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形；③若√(x−2)2=2−x，则x的取值范围是x＜2；④已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的坐标为（﹣1，3 4）．A．1B．2C．3D．47．下列说法中，正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两平行线间距离处处相等；④平行于同一直线的两直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．③若AC=BC，则点C就是线段AB的中点．④不相交的两条直线是平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列表述中，正确的是（）A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件B．若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是必然事件C．“经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件D．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为1310．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C．相等的弦所对的圆心角相等D．等弧所对的弦相等11．下列说法正确的是（）A．−a一定是负数B．如果|a|=|b|，那么a=bC．一个数的绝对值小于它本身D．相反数等于它本身的数只有012．已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若|a|=a，则a>0；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：.14．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是．（填写“真命题”或“假命题”）15．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是它是命题（填“真”或“假”）.16．命题“如果a=b，那么a2=b2”是命题．（填“真”或“假”）17．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足- √5<x< √5的x的整数有4个；③-3是√81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤对于任意实数a，都有√a2=a．其中说法正确的是(填序号)．18．在四边形ABCD中，用①AB⊥DC，②AD＝BC，③⊥A＝⊥C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，．19．下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是 ．（填序号）20．命题“全等三角形的面积相等”的条件是 ，结论是 ．21．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）．22．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 .23．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a //b ，a⊥c ，那么b⊥c ；②如果b //a ，c //a ，那么b //c ；③如果b⊥a ，c⊥a ，那么b⊥c ；④如果b⊥a ，c⊥a ，那么b //c ．其中是假命题的是 ．（填序号）24．以下四个命题：①用换元法解分式方程x 2+1x +2x x 2+1＝1时，如果设x 2+1x＝y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y －2＝0；②二次函数y ＝ax 2－2ax+1，自变量的两个值x 1，x 2对应的函数值分别为y 1、y 2，若|x 1－1|＞|x 2－1|，则a （y 1－y 2）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是√3且体积为√3π2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么a ＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为三、解答题25．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 .26．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；②若三条线段a ，b ，c 满足a +b >c ，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形；③个位数字是5的整数，能被5整除；④对于所有的自然数n ，代数式n 2-n +11的值都是质数；答 案1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．D 12．A 13．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 14．假命题15．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真 16．真 17．③18．如果AB⊥DC ，⊥A ＝⊥C ，那么AD ＝BC 19．②20．两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等 21．假命题 22．内错角相等 23．③ 24．②③ 25．两直线平行26．解：①假命题，锐角三角形； ②假命题，a=2，b=5，c=3；③真命题； ④假命题，n=11。
人教版七年级下册数学课时作业：5.3.2 命题、定理、证明
5.3.2命题、定理、证明知识点1命题的定义1.下列语句中,是命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆D.直角都相等吗?2.下列语句中,不是命题的是()A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA3.判断下列语句是不是命题:(1)画∠AOB的平分线;(2)平面上有几个点?(3)两点之间,线段最短;(4)若a≠b,则|a|≠|b|.知识点2命题的组成4.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式是.5.指出下列命题的题设和结论:(1)如果a是有理数,那么a2≥0;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点3真命题和假命题6.下列命题中,是假命题的是()A.一条直线有且只有一条垂线B.同位角相等,两直线平行C.直角的补角是直角D.两直线平行,同旁内角互补7.有下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b;③内错角相等;④对顶角相等.其中是真命题的是(填写序号).8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出它们的题设和结论,并判断其真假.(1)有理数一定是自然数;(2)两个负数之和仍为负数;(3)平行于同一条直线的两条直线平行.知识点4定理与证明9.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=210.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.求证:AB∥CD.证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∵∠1=∠CGD().又∵∠1与∠2互为补角(已知),∵∠CGD与∠2互为补角,∵AE∥FD(),∵∠A=∠BFD().∵∠A=∠D(已知),∵∠BFD=∠D(),∵AB∥CD().11.写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.已知:如图,.求证:.然后给出证明.12.下列说法错误的是()A.命题不一定是定理,但定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理13.有下列命题:(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)大于直角的角是钝角;(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补.其中假命题是(填写假命题的序号).14.命题“等角的补角相等”的题设是,结论是.15.求证:一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被1116.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的数量关系,并证明你的结论.17.[探究]在研究两条角平分线的位置关系时,我们会发现一些关系比较特殊:邻补角的角平分线,一组对顶角的角平分线.如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的角平分线,一组内错角的角平分线,一组同旁内角的角平分线.[论证]如图,已知AB∥CD,EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,则EM FN,请证明这个结论的[应用]如图,两条笔直的街道AB,CD相交于点O,街道OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,请应用探究中的结论说明街道EOF是笔直的.参考答案1.A2.D3.解:(1)(2)不是命题;(3)(4)是命题.4.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角5.解:(1)题设:a是有理数;结论:a2≥0.(2)题设:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线;结论:这两条直线平行.6.A7.①④8.解:(1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.命题为假命题.(2)如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数.题设:有一个数是某两个负数之和.结论:这个数是负数.命题为真命题.(3)如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行.题设:两条直线都与同一条直线平行.结论:这两条直线互相平行.命题为真命题.9.A解析：选项A,a=-2满足a2>1,但不满足a>1,故选项A就是能够证明原命题是假命题的反例.选项B,a=-1不满足原命题的题设a2>1,故选项B不是反例.选项C,a=1不满足原命题的题设a2>1,故选项C不是反例.选项D,把a=2代入命题“若a2>1,则a>1”的题设和结论,都成立,故不是反例.故选A.10.对顶角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等,两直线平行11.解:已知:AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.求证:AB∥CD.证明:∵AB⊥EF,CD⊥EF,∵∠ABD=∠CDF=90°,∵AB∥CD.12.C13.(1)(2)14.两个角分别是相等的两个角的补角这两个角相等15.证明:设原两位数的十位数字为b,个位数字为a,则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.∵10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11b+11a=11(b+a).∵a,b均为整数,∵11(b+a)能被11整除,即一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被11整除.16.解:∠AED与∠C相等.证明:如图.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∵∠2=∠4,∵AB ∥EF ,∵∠3=∠ADE.∵∠3=∠B ,∵∠B=∠ADE ,∵DE ∥BC ,∵∠AED=∠C.17.解:[探究] 互相垂直 共线(或在一条直线上) 平行 平行 互相垂直[论证] ∥证明:∵AB ∥CD ,∵∠GEB=∠EFD.∵EM ,FN 分别平分∠GEB ,∠EFD ,∵∠GEM=12∠GEB ,∠EFN=12∠EFD ,∵∠GEM=∠EFN ,∵EM ∥FN.[应用]∵OE ,OF 分别平分∠AOC ,∠BOD ,∠AOC 与∠BOD 是对顶角,∵根据“对顶角的角平分线在一条直线上”可得:点E ,O ,F 在同一条直线上,∵街道EOF 是笔直的.(证明“对顶角的角平分线在一条直线上”的过程:word 版 初中数学11 / 11 ∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角,∵∠AOC=∠BOD.∵OE ,OF 分别平分∠AOC ,∠BOD ,∵∠AOE=12∠AOC ,∠BOF=12∠BOD ,∵∠AOE=∠BOF.∵AB 为一条直线,∠BOF 与∠AOF 是邻补角,∵∠BOF+∠AOF=180°,∵∠AOE+∠AOF=180°,即∠EOF=180°,∵根据“平角的定义”,知点E ,O ,F 在一条直线上.)。
人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明课时同步练习卷含解析.doc
第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句不是命题的是A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等．【答案】C【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C．2．下列命题中真命题是A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角【答案】C3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对顶角相等，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；相等的角不一定是对顶角，③是假命题；同位角不一定相等，④是假命题．故选C．4．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【解析】①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________．【答案】两个角是直角；这两个角相等6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度__________．【答案】107【解析】如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：__________；（2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题．反例：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）同旁内角互补，两直线平行．【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．结论：这两条直线平行．9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 学科10．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B．11．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？。
人教七年级下册数学 5.3.2命题、定理、证明 同步练习(解析版)
5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )， 又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )． 能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题， 反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题， 反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知）， 又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）． 三年模拟全练 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题， 二、填空题3．答案 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ． 二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。
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《5．3．2命题、定理、证明》课时练
1．下列语句中，不是命题的是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．同位角相等D．作∠A的平分线
2．下列语句中，是命题的是（）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．4．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
（1）两点确定一条直线；
（2）同角的补角相等；
（3）两个锐角互余．
5．下列命题中，是真命题的是（）
A．若|x|＝2，则x＝2
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D．任何一个角都比它的补角小
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．若|x|＝3，则x＝3
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
7．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）
A．－2 B．－1
2C．0 D.
1
2
8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
9．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
10．下列说法正确的是（）
A．“作线段CD＝AB”是一个命题
B．过一点作已知直线的平行线有且只有一条
C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题
D．所含字母相同的项是同类项
11．下列命题是假命题的是（）
A．同角的余角相等B．内错角相等
C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行
12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．
反例：；
（2）“如果a2＝b2，那么a＝b”是一个假命题．
反例：．
13．下列命题中，①若|a|＝b，则a＝b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有（填序号）．
14．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
（1）等角的补角相等；
（2）不相等的角不是对顶角；
（3）相等的角是内错角．
15．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM ∥FN.求证：AB∥CD.
16．如图，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．
17．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由；
（3）若把（1）中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？
参考答案
1．D2．A
3．两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．
4．（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．
（2）如果两个角是同角的补角，那么它们相等．
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．
（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
5．B6．A7．A
8．证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
9．解：假命题，添加BE∥DF.
∵BE∥DF，
∴∠EBD＝∠FDN（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.
∴∠ABD＝∠CDN.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
10．C11．B
12．（1）3×0＝（－2）×0；（2）32＝（－3）2．
13．②③．
14．解：（1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．
（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．
15．证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN.
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN.
∴∠FEB＝∠EFC.
∴AB∥CD.
16．解：答案不唯一，如：
已知：AB∥CD，∠B＝∠C，求证：∠E＝∠F.证明：∵AB∥CD,
∴∠B＝∠CDF.
又∵∠B＝∠C，
∴∠CDF＝∠C.
∴EC∥BF.
∴∠E＝∠F.
17．解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.
∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°.
∴FG⊥AB.
（2）真命题．理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.
∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.
∴DE∥BC.
（3）真命题．理由如下：
同（2）可得∠2＝∠3.
∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3.。