人教版初一七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》试题试卷 含答案

《5．3．2命题、定理、证明》课时练

1．下列语句中，不是命题的是（）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短

C．同位角相等D．作∠A的平分线

2．下列语句中，是命题的是（）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．4．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

（1）两点确定一条直线；

（2）同角的补角相等；

（3）两个锐角互余．

5．下列命题中，是真命题的是（）

A．若|x|＝2，则x＝2

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

6．下列命题中，是假命题的是（）

A．若|x|＝3，则x＝3

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

7．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A．－2 B．－1

2C．0 D.

1

2

8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.

9．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

10．下列说法正确的是（）

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有且只有一条

C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

11．下列命题是假命题的是（）

A．同角的余角相等B．内错角相等

C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行

12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：；

（2）“如果a2＝b2，那么a＝b”是一个假命题．

反例：．

13．下列命题中，①若|a|＝b，则a＝b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有（填序号）．

14．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角．

15．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM ∥FN.求证：AB∥CD.

16．如图，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．

17．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；

（2）若把（1）中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由；

（3）若把（1）中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？

参考答案

1．D2．A

3．两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．

4．（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．

题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．

（2）如果两个角是同角的补角，那么它们相等．

题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．

（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互余．

题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．

5．B6．A7．A

8．证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，

∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.

又∵∠BCD＝70°，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．

9．解：假命题，添加BE∥DF.

∵BE∥DF，

∴∠EBD＝∠FDN（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2，

∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.

∴∠ABD＝∠CDN.

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

10．C11．B

12．（1）3×0＝（－2）×0；（2）32＝（－3）2．

13．②③．

14．解：（1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．

（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．

15．证明：∵EM∥FN，

∴∠FEM＝∠EFN.

又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN.

∴∠FEB＝∠EFC.

∴AB∥CD.

16．解：答案不唯一，如：

已知：AB∥CD，∠B＝∠C，求证：∠E＝∠F.证明：∵AB∥CD,

∴∠B＝∠CDF.

又∵∠B＝∠C，

∴∠CDF＝∠C.

∴EC∥BF.

∴∠E＝∠F.

17．解：（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠1＝∠2.

又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.

∴CD∥FG.

∴∠BFG＝∠CDB.

∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.

∴∠BFG＝90°.

∴FG⊥AB.

（2）真命题．理由如下：

∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.

∴∠2＝∠3.

∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.

∴DE∥BC.

（3）真命题．理由如下：

同（2）可得∠2＝∠3.

∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.

∴∠1＝∠3.