一种新的线性约束恒模算法

一种新的线性约束恒模算法李晓陆;林文长;江瑾【摘要】The LSCCMA can solve the problem of interference capture, however the algorithm can not form obvious null in the DOA of interference signal. A new algorithm which regards the interference signal steering vector as its constrained condition (LICCMA) is applied in the situation with strong interference signal. Different from the LSCCMA, the null formed in DOA of interference signal is added as a necessary constrained condition to the original CM A. Hence, LICCMA is optimized to the situation of avoiding the interference signal while LSCCMA is optimized to the situation of aiming the expected signal. LICCMA is more suitable for the situation when the interference signal is stronger than the expected signal, which can form obvious null in the DOA of interference signal and improve the signal-to-interference ratio of the expected signal.%针对LSCCMA在干扰信号来波方向上不能形成明显零限的局限性,以及需要避开强干扰来波信号的应用场合,提出基于干扰信号导向矢量算法(LICCMA),该算法在常规CMA的基本条件上增加了干扰零陷的约束条件,以干扰信号零陷为目标进行算法优化设计.与LSCCMA相比,LICCMA在干扰信号强于期望信号的环境,在干扰信号来波方向上形成明显的零陷,提高了信号的信干比.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】4页(P456-459)【关键词】恒模算法;线性约束;干扰零陷;盲波束形成【作者】李晓陆;林文长;江瑾【作者单位】广州海格通信集团股份有限公司,广州 510663【正文语种】中文【中图分类】TN911.23恒模算法（CMA）是一种盲波束形成算法，它无需训练信号，收敛速度相对较快，可用于PSK、FM 等恒模信号，也可用于某些非恒模信号（如QAM 信号）［1－2］。

CMA 这种普适特性，使得它极易捕获到干扰信号（即干扰捕获问题）［3］。

干扰捕获问题的解决方法之一是先将多个恒模阵列级联以截获所有恒模信号，然后进一步处理以确定所需信号［4］。

当入射信号较多时，算法的工作量相当大。

另外，它不能保证同一信号在工作中始终由同一恒模阵列截获，对该问题的处理增加了整个方案的复杂度［5］。

对CMA 干扰捕获问题的另一种解决方案是利用所需信号导向矢量对CMA 算法进行约束［6］。

该算法的缺点是需要所需信号的确切的来波方向，在信号来波方向存在抖动时，该算法将很难收敛。

此外，该算法在干扰信号来波方向不能形成明显的零陷。

为此，以干扰导向矢量作为约束条件，提出一种新的干扰信号导向矢量算法（LICCMA）解决干扰捕获问题。

仿真结果表明，该算法在无需确切知道所需信号来波方向的条件下实现了天线主瓣对准所需信号、零陷对准干扰信号，不仅解决了干扰捕获问题，而且抑制了干扰。

1 信号模型建立M 阵元共形阵信号模型，阵元m 的空间坐标为Pm＝［xm，ym，zm］。

选择坐标原点为参考点，某平面波信号s（t）以入射方向（θ，φ）到达天线阵元，θ、φ 分别为入射信号的俯仰角和方位角。

信号到达阵元m 相对于参考点的时延式中：c为光速；R0为信号源到参考点的距离；Rm为信号源到阵元m 的距离。

时差对应的相位差为所以，M 阵元的阵列信号的方向矢量为阵列接收的信号向量为展开后为2 算法原理CMA 代价函数的一般表达式为式中：E［·］为统计平均；y（k）为输出信号；p、q为常数，分析中p＝1，q＝2。

用干扰导向矢量对CMA 权矢量进行约束，解决干扰捕获问题，其代价函数为式中：α0为干扰信号导向矢量；ω 为权矢量；ε为干扰零陷决定因子。

运用最优化理论的方法对式（7）求解，显然，式（7）是线性约束最优化问题。

对这类问题的解决，常用的方法是构造一个拉格朗日性能函数其中，λ为拉格朗日乘子。

采用最陡下降法［7］求解得根据式（8），对ω 求导，这里的e（n）为误差函数，把式（10）代入式（9）得把式（11）代入式（7）中的约束条件ωHα0 ＝ε中，就可以得到拉格朗日乘子其中，把式（12）代入式（11）中，即可得到权向量的迭代公式令I为单位矩阵，Q ＝α0/M ，则权向量的迭代公式也可以表示为以上是在单个干扰信号环境下推导的结果。

若干扰信号数为N，则代价函数可表示为其中：A＝［a0，a1，…，aN］＝［ε0，ε1，…，εN］。

根据与单个干扰信号相同的推导方法可得，权向量的迭代公式也可以表示为其中，3 仿真结果与分析利用四元均匀线阵进行计算机仿真，阵元间距为1/2波长，所需信号采用BPSK 调制，干扰信号也采用BPSK 调制。

所需信号来波方向未知，干扰信号来波方向已知。

CMA 代价函数决定了CMA 迭代过程只是对CM 信号的恢复，而不区分是干扰信号还是所需信号。

因此，当干扰信号的强度大于所需信号及干扰信号与所需信号的调制方式相同时，CMA 将在干扰信号方向上收敛。

先考察单个干扰信号下，干信比RIS从－10dB到10dB，CMA 跟踪后，信干比RSI从－15 dB变化到15dB，如图1所示。

从图1可见，RIS＝0是一个“分水岭”，当RIS＜0时，输出RSI＞0，在干信比较小的情况下，CMA 对干扰的抑制越明显；当RIS＞0时，输出RSI ＜0，在干信比较大的情况下，CMA无法实现对干扰形成抑制。

图1 CMA 中不同干信比RIS下的信干比RSI变化曲线Fig.1 The curve of the RSIdiffers according to the RISin CMA干扰信号条件下不同干信比RIS的归一化方向图如图2所示。

图2中，假设所需信号来波方向为10°，干扰信号来波方向为40°，对CMA 的性能进行仿真。

从图2可知，当干扰信号的强度大于所需信号（RSI＝5dB）及干扰信号与所需信号的调制方式（BPSK）相同时，CMA 存在干扰捕获问题。

图2 干扰信号条件下不同干信比RIS的归一化方向图Fig.2 Normalization direction diagram under different RISwhile interference exists考虑单个干扰信号下，对干扰信号导向矢量算法（LICCMA）与所需信号导向矢量算法（LSCCMA）做比较，仿真结果如图3～6所示。

在图3～6中，假设所需信号来波方向为10°，干扰信号来波方向为40°。

仿真结果表明，LICCMA 不仅可以解决干扰捕获问题，而且在干扰方向上形成明显的零陷，大大地提高了信干比。

图3 LICCMA 与LSCCMA 对比不同干信比RIS下的信干比RSI变化曲线Fig.3 The curve of the RSIdiffers according to the RISbetween LICCMA and LSCCMA图4 RIS＝－5dB时的方向图Fig.4 Direction diagram at RIS＝－5dB图5 RIS＝0时的方向图Fig.5 Direction diagram at RIS＝0图6 RIS＝5dB时的方向图Fig.6 Direction diagram at RIS＝5dB4 结束语CMA 是盲波束形成算法最常用的算法之一，CMA 的普适性使得其存在干扰捕获问题，严重影响其应用范围及其稳健性。

提出以干扰导向矢量作为权矢量约束条件的LICCMA，应用最优化思想推导出该算法的迭代过程。

计算机仿真结果表明，该算法不仅可解决CMA 干扰捕获问题，而且在干扰信号来波方向上形成了明显的零陷，提高了信干比RSI，有效抑制了干扰信号。

参考文献：［1］Gooch R，Lundell J.The CM array：An adaptive beamformer for constant modulus signals［C］//IEEE Intl Conf Acoustics Speech Signal Processing（ICASSP）.Tokyo：［s.n.］，1986：2523－2526.［2］Shynk J，Gooch R.The constant modulus array for cochannel signal copy and direction finding［J］.IEEE Trans Signal Processing，1996，44：652－660.［3］Mathur A，Keerthi A，Shynk J，et al.Convergence properties of the multistage constant modulus array for correlated sources［J］.IEEE Trans Signal Processing，1997，45：280－282.［4］Xu C，Feng G，Kwak K S.A modified constrained constant modulus approach to blind adaptive multi－user detection［J］.IEEE Trans on Communications，2001，49（9）：1642－1648.［5］Van der Veen A J.Statistical performance analysis of the algebraic constant modulus algorithm［J］.IEEE Trans Signal Processing，2002，50：3083－3097.［6］Annalingam D，Ali F H，Stipidis E.Successive blind multi－target adaptive antenna array and interference cancellation for DS－CDMA［J］.Electronics Letters，2006，42（20）：1165－1167. ［7］Avriel M.Nonlinear Programming：Analysis and Methods ［M］.Englewood Cliff，New Jersey：Printice－Hall Inc，1976.。