认识三角形1(1)
浙教版 八年级 上 1.1认识三角形(1) 2014修改版
【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。
2．知道三角形任何两边的和大于第三边的性质。
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
【学习重点、难点】三角形的三边关系及利用三边关系解决有关问题。
【学习过程】【课前自学，课中交流】阅读课本P4-5，完成下列内容知识点一：三角形概念及分类（1）三角形概念：由不在 直线上的三条 首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
如图1，线段BC 、___、___ 是三角形的边；三角形的三边也可以记为 ， ，点A 、___、____是三角形的顶点;∠ABC 是____、_____相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形的三个顶点为A 、B 、C,所以记作 ，读作 。
（2）小学我们学过，三角形的三个内角的和等于 。
（3）三角形按角分类可分为___ __ ____、___________、____________。
练习一：1．如图2．下列图形中是三角形的有______。
图22.图3中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 。
3. 在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠BCA ＝430，则∠C ＝ 。
4.一个三角形最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
知识点二：知道三角形三边的关系，并判断三条线段能否构成三角形？1．画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： 图1主备人：潘群英 使用日期： 2013/9 审核人：______________AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论： 三角形任意两边之和_________第三边问题：三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边练习二：1．模仿书本例1的格式试完成下题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102.ΔABC 中,三边长分别为4,7,c,则 < c <3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A 、1B 、9C 、3D 、104. 一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。
1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
认识三角形(1)
不是 理由是„„
例如在△ABC 中，根据两点之间线段最 短，我们有点 A 到点 B，C 的距离之和 在教师的引导下让学生自己归 要大于线段 BC 的长 纳总结， 最后教师在此基础上补 即 AB+AC〉BC 充完 素材 A： 1、 在练习本上画出： ①等腰锐角三角形； ②等腰直角三角形； ③等腰钝角三角形. 2 下列长度的各组线段能否组成一个 三角形？ （1） 15cm、 cm、 cm； 10 7 （2） cm、 4 5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4） 4 cm、5 cm、6 cm. 3.画一个三角形，使它的三条边长 分别为 3 cm、4 cm、6 cm.
通过练习进一步 巩固今天所学的 知识。 培养学生自 主学习能力。 整理 知识， 检验目标的 实施情况
4 如图，以∠C 为内角的三角形 有 和
在这两个三角形中，∠C 的对边 分别为 和
A
B
D
C
板书设计
情境创设 1、 2、
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔
要求学生从实际模型中找出不 同的三角形，并进行交流 认真听讲， 注意格 归纳 式 引导学生会按角将三角形分类， 渗透分类的思想 鼓励学生主动探索、善于思维， 勇于实践、敢于发现
通常情况下， 我们用三角形的三 个顶点加以一个 “△” 来表示一 个三角形， 在表示三角形时， 三 个字母之间并无顺序关系
边 BC 称为∠A 所对的边，或顶点 A 所 对的边，因此边 BC 也可以表示为 a 那么边 AB，AC 呢？ 三角形的分类 1）按角分
B P C
问： 是不是任意三条线段都能够组成三 角形？ 答：不是 现在我们就来看一看三条线段满足什 么条件才能组成一个三角形 整得到： 三角形任意两边之和为 3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝、6 ㎝、 9㎝ 的绳子， 现任意取出 3 根细绳首 尾相接搭成三角形，并填写 25 页表格
1.1三角形的认识(1)
能组成三角形的有（ A、 1 B、 2 C、 3
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆 法。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
练一练
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 第三边c的范围是 a-b<c<a+b.
已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<C<5
课堂小结:
1、三角形的概念,三角形的表示方法。
2、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。
(1)判断三条已知线段能否组成三角形。
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源
初中数学(浙教版)七年级下册
1.1
认识三角形(1)
浙江省永康中学
吕美霞
1.从图中(铁塔、桥梁、房顶三脚架等)你能找 出比较熟悉的几何图形吗?
2.对于三角形,你了解了哪些方面的知识?
3.你能画一个三角形吗?
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形. A
C
如ΔABC的三条边是 AB，BC，AC； 三个内角是∠A， ∠C，∠ABC。
A
D
B
请说出图1-2 与图1-3 中所有的三角形，每一个三 角形的三条边和三个内角。
A C D F
A
B
B
D
E
C
图1-2
图1-3
A
合作学习
A
任意画一个三角形ABC。
1.目测哪一条边最长?
9.1认识三角形(1)
认识三角形
一、三角形的定义
A
由不在同一直线上的三条线 段首尾顺次连接而成的封闭图形 叫三角形. 三角形用“△” 符号表示
B
C如图三角形ABC记作：
“△ABC ”读作：“三角形ABC”
认识三角形
二、组成三角形的元素
A
c b
B
a
C
边 顶点 角
边AB (c) 边BC (a) 边AC (b)
三角形的构成
另一边叫做底（EF）
把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.
不等边三角形
②按边分类
腰和底不等的三角形
等腰三角形
等边三角形
认识三角形
一.找朋友,屏幕上有七个三角形迷路了，请你帮它们找到家。
二.判断对错，并说出理由:
（1）锐角三角形中最大的角一定小于90度。
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
C.钝角三角形
(3).等边三角形一定是
A.锐角三角形
。(
)
C.钝角三角形 D.以上三种都 有可能
B.直角三角形
四.解答题 1.在△ABC中，∠A=50· ，∠B=40· ，请问△ABC是什么三角形？ 2. 10个点如图所示放着.把这些点作为三 角形的顶点，可以画出多少个正三角形？
认识三角形
自我评价，课堂小结
九年级义务教育华师大版七年级数学下册
瓷砖是生活中常见 的装饰材料，你见过哪 些形状的瓷砖？它们的 形状有什么特点呢？
图 9.1.1
这些形状的地砖或瓷 砖为什么能铺满地面而不 留一点空隙呢？换一些其 他的形状行不行？
图 9.1.2
§9.1
三角形
1、认识三角形
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
7.4认识三角形(1)
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
认识三角形(1)
三角形按角的大小分类如下：
直角三角形（有一个直角）
三角形 锐角三角形（三个都是锐角）
钝角三角形（有一个钝角）
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”.
想一想：
想一想：等边三角形是丌是等腰三角形？
等腰三角形是丌是等边三角形？
每个三角形中： 三角形的边有什么特点？ A A A
课堂练习：
教材第74页做一做. 教材第75页1,2
10个点如图所示，把这些点作为三 角形的顶点，可画多少个正三角形？
• • • • • • • • •
•
15 个
１、了解三角形的有关概念. ２、会对三角形按角和边进行的分类.
• 我学会了……
课后作业：
实践与探究丛 书.p87-90
愿大家乘风破浪，在数学的海 洋里自由翱翔!驶向胜利的彼岸!
强调
由丌在同一条直线上的三条 线段首尾顺次连结所组成的图形 叫做三角形.
A
B
C
课堂练习：
1、如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三 角形概念的图形是（
D
）
A
B
C
D
A
“三角形”练习：
你 会 吗 ？
请你找出下图中的三角形，并用符号 表示出来.
A
它们分别是： ΔABD
2、以AD为边的三角形有： △ABD 、△ADE、 △ADC
强调
边 顶点
在三角形中, 每两条边所组成的角叫做三角形的内角. ∠ACB
A 三角形的内角
三角形的外角
B
C
D
三角形中内角的一边不另一边的反向延长线所组成的角叫做三角 形的外角.
∠ACD 是不△ABC 的外角. 是不∠ACB 相邻的外角
八年级上册数学 1.1认识三角形(一) 基础训练(含答案)
第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD 的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
7.4认识三角形(1)(总第6课时)
1课题：7.4认识三角形（1）（总第6课时） 课型：新授学习目标：1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.学习重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力. 学习难点：三角形三边关系的应用.导学过程：【预习交流】1.预习课本P20到P21，记下你的疑惑.2.△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD =4cm ，则BE = __ cm ，=__ cm ，若M 为AB 的中点，N 为DE 的中点，则MN = cm 3.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）A.3cm 8cm. 10cmB.5cm 4cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2cm 3cm 4cm4.一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的周长是 .【点评释疑】1.课本P20节头图，举出生活中见到的三角形.由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.三角形的基本元素：顶点 用大写字母表示.例如：A B C归纳： （内）角 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC边 用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A ←→a 边（BC ） ∠B ←→b 边（AC ） ∠C ←→c 边（AB ）以A 、B 、C 为顶点的三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC.2.课本P20议一议.三角形的分类（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形3.课本P21数学实验室.结论：三角形的任意两边之和大于第三边；4.应用探究（1）小丽在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来. （2）一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长.（3）做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到横线上. ①a = b = c =②计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较 B C E a b c A B C2a-b c ， c-b a ， c-a b ，③你有什么发现吗？④对于直角三角形和钝角三角形，按照上面的研究方法，继续探究，你有什么发现？（4）有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，①用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？②长度为11cm 的木棒呢？③长度为4cm 的木棒呢？④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（5）△ABC 三边的长a ，b ，c 都是整数，且a >b >c ，a =8，问：满足条件的三角形共有多少个？（6）有3条线段，其长度分别为a 、a +4、a +6(a >0)，请问这3条线段能否组成三角形？ 5巩固练习：课本P21练习1、2.【达标检测】1.小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm 2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .4.如图，以∠C 为内角的三角形有 和在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和5.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形，6.如图：有A 、B 、C 、D 四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？7.已知△ABC 中，a =2，b =4，第三边c 为偶数，求c 的值.8.有长度分别为2cm,3cm,4cm 和5cm 的小木棒各两根．．，任取其中3根，你可以搭出几种不同．．的三角形？【总结评价】1.三角形的概念及三角形的基本要素，三角形的分类.2.三角形的三边互相制约——三角形的任意两边之和大于第三边.【课后作业】课本P23习题7.4 1、2、3.A B C D · · · · D C。
1.1认识三角形(1)
巩固练习：
1、在三角形ABC中，∠A=45°，
∠B= 4∠C，求∠B、 ∠C的度数。
2、在三角形ABC中，∠A=∠B= 2∠C，
求∠B、 ∠C的度数。
巩固练习：
3、在△ABC中， ∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数之
比是2：3：4，求∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数。 4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B, ∠C=40°，则∠ A= 70 。 ；
A B
8 个三角形，并写出图中各三角形. 4:图中有__
D
O
C
A
B
问题导学：
• 根据下面的操作，你能得到三角形的内角和吗 ？ A
• (1)将∠A撕下，如图摆放， 使∠A的顶点与∠ACB的顶 点重合，它们的一条边重合. （2）延长BC到E B
F D
C
E
三角形的内角和是180°
问题导学：
三角形的内角和定理：
拓展延伸：
在△ABC中： （1）如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于等 于多少度？ （2）如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于 等于多少度？
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
作业：
习题：1.1 1、 3
或a、 b、
内角:
c
同学们都 掌握了吗 ?咱们做 个练习试 试吧!
∠A、∠B、 ∠C
自学检测：
3 个三角形，并写出图中各三角形. 1:图中有__
C
D
A
A
B
6 个三角形，并写出图中各三角形. 2:图中有__
B
D
E
C
自学检测：
3:图中有__ 2 个三角形，并写出图中各三角形.
D C
请用最简单的方法说出这两个三 角形的三条边和三个内角。
课件-认识三角形(1) 曹小婷
用若干三角形组成一个美丽的图案， 对图案加以形象的解说
爱心献给您
乘风破浪
本节课学到了什么？
1边之间的关系
P137 习题 5.1
A
c
b
B
a
C
三 顶点： A、B、C 角 形 的 内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三 元 边：AB、AC、BC 素 c a b
记作：△ABC
1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边， 把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的 邻边.
A c b a
B
C
观察后来写一写
认识三角形(1)
昭仁中学 曹小婷
我们来说一说:
举出日常生活中,见到有 关三角形的实例
练一练
如图是用三根细棍组成 的图形，其中是三角形的 是（ D）
A B C D
小思考
观察下图三角形是由什么图形怎 样构成的？
三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
练习题
解题技巧： 比较较小两边的和与最长边的大小即可 现有长度分1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的 五条线段，从其中选三条线段为边可以 构成 个的不同的三角形。 3
例2
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒搭三角形, （1）第三边在什么范围内?
解： 大于3cm小于11cm
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
计算三角形的任意两边之差，并与第三边 比较，你能得到什么结论？
c
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是： 第三边＞两边之差 第三边＜两边之和
练一练
C B
11.1认识三角形(1)
你还能举一些生活中存在三角形的例子吗？
2．那么，怎样的图形叫三角形呢？本节课我们来进一步学习三角形。
二、讲授新课
1．三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
关键特征：⑴不在同一条直线上；⑵三条线段；⑶首尾顺次相接。图（2）辨析。
11.1认识三角形（一）
教学目标
知识目标：进一步认识三角形的概念；
能力目标：会用符号、字母表示三角形；
情感目标：理解三角形任何两边的和大于第三边的性质．
重点和难点
重点：三角形任何两边的和大于第三边的性质．
难点：判断三条线段能否组成三角形．
教学方法：
讲练结合，以学生为主体.
教学过程：
通案
个案
一、复习引入
表示及读法：三角形用符号“△”表示，如图顶点是A，B，C的三角形形记为“△ABC”，读做“三角形ABC”。
组成三角形的三条线段叫做三角形的边，两边构成的角称为三角形的内角。
练习：⒈请说出图（3）中所有的三角形，每一个三角形的三条边和三个内角。⒉课内练习P5第1小题。
2．三角形的性质
若将图（1）中的三条线段看作三条路，哪么从B至C有几条路可走，你认为哪条近，为什么？由此可以得到如下性质：
三角形任何两边的和大于第三边。
引入在三角形中边的小写字母的记法，介绍性质从代数角度的表述方法。
3．三角形组成判定方法
现在我们已经清楚，要组成三角形是有一定条件的，那么如何来判断给定的三条线段能否组成三角形呢？
引例，比如，三边为3cm，5cm，7cm，你认为怎样来判定？
要不要检验三种情况是否都满足“两边的和都大于第三边”？即检验（可由学生回答）：
认识三角形(1)
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是 哪几个数? (4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几 个数?
思考题：
若等腰△ABC周长为26，AB=6 ,求它 的腰长.
1.做一做
(1)分别量出如图锐角三角形的三边 长度，并填空. a= ，b=___，c= ___
a
b
(2)计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你 有什么发现吗 ？ a-b__c， c-b__a， c-a__b
c
(3)对于直角三角形和钝角三角形，有没有一样的结 论呢？按照上面的研究方法，继续探究，把你的发现 和同学交流共享. 2.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
三角形的任意两边之和大于第三边
任意画一个三角形，量出它的三边长度， (1)填空：a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
a-b____c; b-c____a; c-a____b (3)通过以上的计算你认为三角形的 三边存在怎样的关系？
+ 2 = 7< 8，不满足两边之和大于第三边，
所以不能摆成三角形. 友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小 （2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 6>4，满足两边之和 大于第三边，所以能摆成三角形. （3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三 边，所以不能摆成三角形. （4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =8>7.5，满足 两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
1 认识三角形 第1课时
3 C
三角形三个内角的和等于180°。
想一想：你还有其它方法可以得到同样的结论？
请看小明的做法。
A D
1
AB∥CD吗？为什么？
B2
B
2
3 方法一
A 1
3 方法二
1 1
∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？
C
B
4 C
∠2=∠4吗？为什么？
D
∠1+∠2+∠3=180゜吗？
为什么？
例1.在△ABC中，如图，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A， ∠B，∠C的度数。
1.这些三角形有什么共同的特点？
A
2.什么叫做三角形？
F
G
3.如何表示三角形？
B
4.三角形的边可以怎么表示？
DE
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
在如图所示的三角形中： 1.三角形的三条边： AB、AC、 BC
c ba 2.三角形的三个顶点： A、 B、 C
3.三角形的三个内角： ∠A、∠B、 ∠C
4.三角形可以用符号 “△”表示。 b
如顶点为A、B、C的三角形记做
“△ABC”，读做“三角形ABC”。A
c
C a B
注意：
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB （或c），AC（或b）分别叫做A的邻边。
A
c
b
B
a
C
随堂练习 1.一小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是
（）
1.1认识三角形(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
A.至少有一个直角
B. 至少有一个钝角 C. 至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
3.如图，在△ABE 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，有如下结论：①图中只有两个直角三角形；②∠1=∠2；③
∠1=∠B；④∠A 与∠B 互余.其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.能将一个三角形分成面积相等两部分的线是（ ）
三角形.
8.现有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的木棒，从中任取三根，制成三角形支架的个数为
.
9.若三角形的三条高所在的直线的交点不在外部，则这样的三角形是
三角形.
10.将一副三角板的直角顶点 A 如图叠放在一起，则∠DAC+∠BAE=
°.
11.如图，在△ABC 中，作出 BC 边上的高线 AD（要求：标出垂足符号，写出垂足字母）；作出∠B 的平分线 BE；作
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点
9.(2018 浙江萧山)若线段 AM、AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）
A. AM＞AN B.AM≥AN
C.AM＜AN
D.AM≤AN
参考答案： 例 1 12 例 2 C 例 3 △ABE 的周长比△ACE 的周长大 4cm. △ABE 的面积等于△ACE 的面积. 例 4 ∠BOC=128°. ∠BOC=128°. BOC = 90 + 1 BAC 2
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=14°.
（2）∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴ ACE = 1 ACB = 38 . 2 ∴ AEC =180 − BAC − ACE
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
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b
3
4a
2
摆出撕下的∠1，让∠1与∠2的顶点重合，一 条边与∠2一边重合， ∠1的另一条边与边b是 平行的。
通过刚才的活动，给我们以启示：利用我们学习的 平行线的知识，我们可以不通过撕角，只用过三角 形顶点画平行线就可以说明三角形内角和是180°
A
E
2
1
B
C
D
DA E 12
B
C
A
E 2
B
C
猜一猜
5.直角三角形ABC用符号表示为 Rt△ABC ，把直角 所对的边称为 斜边 ，夹直角的两边称为 直角边 ．
6.直角三角形两个锐角的关系是 互余 ．
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20°）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50°） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
直斜Biblioteka 角边边C 直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
第三章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
概念讲解
1、什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
2、如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
B
C
做一做：
观察下面的屋顶框架图
斜
A
斜
梁F
G梁
B
D 横梁 E
C
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三要素
A
c
b
B
C
a
角： 有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点：有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C
边： 有三条边：AB，BC，AC
ca b
你知道三角形三个内角之间有什么关系吗？ 三角形三个内角的和等于180°
利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆， 怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的内角 和等于180°
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 °
70 °
A
B
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
B
小结回顾
１.三角形的定义：由不在 同一直线上的三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形叫做三角形．
2.三角形有三条 边 ；三个 内 角；三个 顶 点．
3.三角形的内角和等于 180°
．
4.按三角形内角的大小把三角形分为： 锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形 ．