2018-2019学年度九年级上数学期中试卷及答案

第一学期期中考试

九年级数学试卷

本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，

共20分）

）

1= B．3x+4=0

C．4x2+2y－1=0 D．0

1

2

32=

+

-x

x

2．已知一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（）A．（x－1）2=m2+1 B．（x－1）2=m－1

C．（x－1）2=1－m D．（x－1）2=m+1

3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角小于60°

C．有一个内角大于60° D．每一个内角大于60°

4．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC与N，若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）

A．30

B．33

C．36

D．39

5．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A．450a元

B．225a元

C．150a元

D．300a元

6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，D为垂足，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3

C．2 D．1

7．如图，用两块全等的含30

成（）

B C

N

O

A

M

30米

20米150

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

8．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）

A．108° B．144° C．126° D．129°

9．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）

成反比例，右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关

系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A．I=

R

6

B．I=－

R

6

C．I=

R

3

D．I=

R

2

10．把5个小正方体搭成如图所示的几何体，从各个不同的方向观察这个几何体，可能看到的视图有（）

①②③④

A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④

二、填空题。（本大题共5个小题，每小题3分，

共15分）

11．等腰三角形中有一个角是100°，则其它两角的度数为。

12．在我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及一十二步（宽比长少一十二步），问阔步，长步.

13．一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走500米，那么这座山坡的高度是。

A

C

B

D

E

14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，

AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 。 15．等腰梯形下底边长是13，高为35

，上底与腰成120°的角，则这个梯形的中

位线长是 。 三、解答题。（本大题10个题，共85分）

5分，共15分）

①2（x －3）2

=x 2

－9（分解因式法） ②（x －2）（3x －5）=1（用公式法）

③6x 2

－7x+1=0（用配方法）

17．（5分）画出下图中物体的三种视图

18．（5分）如图，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，以它的三边中点为顶点组成一个新

三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，求这个小三角形的周长。

19．（6分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在

阳光下的投影BC=3m 。

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；

（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE

的长。

20．（6分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=

x

k

与直线y=－x+（k+1）在第四象限的

交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO =

2

3. （1）求这两个函数的表达式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

21．（8分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ， （1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若

不存在，请说明理由。

22．（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3

，6h 可将满池水全部排空， （1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3

），那么将满池水排空所需的时间t

（h ）将如何变化？

（3）写出t 与Q 之间的关系式；

（4）如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3

，那么最少多长时间可将满池水全部排空？