除数试商小窍门

除数试商小窍门 Prepared on 24 November 2020

除法试商小窍门

试商，一直是笔算除法中的难点。孩子们在对不同的试商方法进行尝试之后，对比自学了教材中展示的三种试商方法。我发现孩子们用的最多的试商方法，仍是“四舍五入”试商法。

原因追踪：

1、笔算除法中遇到的如“同头无除”的特例练习较少，孩子们在练习中没有达到强化、巩固训练的目的。

2、在笔算除法中，把接近几十五的数当成“几十五”来试商，需要乘法口诀与积的变化规律的有效结合，加大了孩子们试商的难度，从而使得用“几十五”来试商的方法，成为学生的被动选择。

孩子们经过了对上题中数据的观察、笔算除法后，知道了：被除数的前两位是除数的一半，可以简称为“除数折半”。而且在除数折半的笔算除法中，也不必再去麻烦地试商，就可以直接商“5”。这种特殊笔算除法的试商法，就可以简单总结为“除数折半商是5”。

因此，孩子们常见的、易掌握的试商方法可以简单的归纳为三种，即“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法。其中“同头无除”、“除数折半”是笔算除法中的特例，而“四舍五入”法试商则是比较通用、常见的试商方法。

1、同头无除试商7、8、9的试商方法

在练习中，110÷16＝6······14这道题，是我们遇到的迄今为止第一个“同头无除商是6”的特例。

2、除数折半就商5

3、除数用“四舍五入”法当几十来试商

“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法，除法试商哪招灵希望孩子们学会在比较中优化试商方法，在优化中选择适合的试商方法。适合的就是最好的，才能达到熟练试商、正确求商的目的。

数学除法的试商、调商规律

规律：

1．当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与

62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。

2．当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如278÷38，把除数“五入”看作40，试商6，6与38相乘得228，278减去228得50，余数比除数大，说明商小了。应该改商7，7与38相乘得266，278减去266得12，余数比除数小，说明商7合适。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。

3．当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。

4．几种特殊情况。

（1）当被除数的前两位数正好是除数的一半时，可以直接商5，如328÷64、195÷38、457÷90等。可简记作“够半商5”。

（2）当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷8、900÷98等。

当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。

同学们知道了试商调商的规律，还要在计算中慢慢体会如何正确应用，不断积累经验，增强试商的准确性，提高试商的速度。

试商歌：

一二舍，八九入，当作整十来试商；

“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；

同头无除商九、八，除数折半商五、四；

除完不忘做比较，余数必小要记牢。

背口诀巧试商

“老师教你们一个‘必胜法宝’吧。在试商时，你们只要记住两段口诀，保证计算又对又快。口诀是：一、二丢，八、九收，当作整十来动手。四舍商大减去1，五入商小加1好。同头无除商八、九，余数定比除数小。”

1. 一、二丢，是说如果除数的个位是1或2的时候，把1、2舍去看作整十来试商；四舍商大减去1，是说用‘四舍’法试商，初商可能大了，要减去1，再确定商。

例如：计算604÷22时，可以把22看作20来试商，初商是3，

22⨯3=66>60，商大了，就用(3-1=)2作商来除。

2. 八、九收，是说如果除数的个位是8或9的时候，把8、9看作整十来试商；五入商小加1好，是说用‘五入’法试商，初商可能小了，要加上1，再确定商。

例如：计算868÷28时，可以把28看作30来试商，初商是2，

28⨯2=56，86-56=30>28，商小了，就用(2+1=)3作商来除。

3. 同头无除商八、九，是说被除数和除数的最高位相同，又不够除的时候，商是8或9。

例如：计算232÷29时，被除数和除数的最高位都是2，商的十位上不够商1时，商不是8就是9。

4. 余数定比除数小，是强调每一次除的余数要比除数小。

“差1差2商上9，差3差4用8试。差5差6初商7，差7差8先上6，差数是9商定5，快速试商是能手。”王老师继续说道。

看到两人迷惑不解的样子，王老师解释道：“用这段口诀来试商，要注意三点，一是除数是十几，二是被除数是一百多，三是商的十位不够1。这时候，可以先算出除数和被除数前两位的差，再根据差来确定商是几。例如：计算119÷17时，因为17-11=6，所以初商是7；计算110÷12时，因为12-11=1，所以初商是9。”

亲爱的小朋友，让我们一起来背一背口诀，然后做一做下面的题目吧。

756÷=

135÷= 36

15

答案：19……27 9 9 21