福州市初三质检数学试题及答案

2011年福州市初中毕业班质量检查

数学试卷

(完卷时间：120分钟；满分：150分)

友情提示：所有答案都必须涂在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题(每小题4分，满分40分；请在答题卡的相应位置填涂) 1．2的倒数是

A ．

12 B ．－2 C ．12- D ．21

2．如图所示的一个三角尺中，两个锐角度数的和是

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

3．用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是

A ．96×144平方公里

B ．9.6×145平方公里

C ．9.6×146平方公里

D ．9.6×147平方公里

4．如果10、10、20和m 的平均数为20，那么m 的值是

A ．20

B ．40

C ．60

D ．80

5．不等式2139x x --⎧⎨>⎩

≥的解集在数轴上可表示为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB ＝6，则扇形面积为

A ．π B

C ．6π

D ．12π

8．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 2

＋b 2

＝c 2

，那么下列结论正确的是

A ．b cos

B ＝c B ．c si nA ＝a

C ．a tan A ＝b

D ．tan b

B =

第2题图

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

圆柱

圆锥

球

正方体

A

B

C 60°

第7题图

9．已知函数y ＝2x ＋b ，当b 取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定

A ．交于同一个点

B ．有无数个交点

C ．互相平行

D ．互相垂直

10．人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币

都和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放

A ．4枚硬币

B ．5枚硬币

C ．6枚硬币

D ．8枚硬币

二、填空题(每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置) 11．请写出一个负数________________． 12．因式分解：2m －2m 2

＝___________________． 13．函数1

2

y x =

自变量x 的取值范围是________________________． 14．如果在一次试验中，有100种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的50种

结果，那么事件A 发生的概率是_________________．

15．已知二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且图象与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝2．若关于x 的一元二次方程x 2

＋bx ＋c －t ＝0(t 为实数)，在－2＜x ＜7

2

的范围内有实数解，则t 的取值范围是_____．

三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置) 16．(每小题7分，共14分)

(1) 计算：(－1)

2011＋(π－3.14)0

－|－3|；

(2) 先化简，再求值：(x ＋y )2

－(x －y )2

，其中21x =+，21y =-．

17．(每小题8分，共16分)

(1) 已知12A x =

-，224x B x =-，22

C x =+．解方程A －B ＝C ． (2) 如图，□ABCF 中，∠BAC ＝90°，延长CF 到E ，使CE ＝BC ，过E 作BC 的垂线，交延长线于点

D ． 求证：AB ＝CD ．

18．(10分)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，DA 为半径的圆经过B 、C 、D 三点，若AD ＝5．BC ＝8，求

梯形ABCD 的面积．

19．(12分)一个袋中有3个形状大小完全相同的小球，编号为1、2、3，先任取一个，将其编号记为m ，

再从剩下的两个中任取一个，将其编号记为n ．

第10题图

A

B

C D

F

第17(2)题图

A

B

C

第18题图

(2) 求关于x 的方程x 2

＋mx ＋n ＝0有两个相等实数根的概率．

20．(12分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式．黄先生要从某地到福州，

若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？

21．(12分)已知边长为10的菱形ABCD ，对角线BD ＝16，过线段BD 上的一个动点P (不与B 、D 重合)分别

向直线AB 、AD 作垂线，垂足分别为E 、F ． (1) 如图1，求证：△PBE ∽△PDF ；

(2) 连接PC ，当PE ＋PF ＋PC 取最小值时，求PB 的长；

(3) 如图2，对角线BD 、AC 交于点O ，以PO 为半径(PO ＞0)的⊙P 与以DF 为半径的⊙D 相切时，求PB 的

长．

22．(14分)

如图，已知抛物线C 1的解析式为y ＝－x 2

＋2x ＋8，图象与y 轴交于D 点，并且顶点A 在双曲线上． (1) 求过顶点A 的双曲线解析式；

(2) 若开口向上的抛物线C 2与C 1的形状、大小完全相同，并且C 2的顶点P 始终在C 1上，证明：抛物线C 2

一定经过A 点；

(3) 设(2)中的抛物线C 2的对称轴PF 与x 轴交于F 点，且与双曲线交于E

当D 、O 、E 、F 四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P 并在直线y ＝x 上求一点M ，使|MD －MP |的值最大． A

B

C

E

P

F

第21题图1

O

A

B

C

E

P F

第21题图2

A

B

C

O

第21题备用图2

A

B

C

O

第21题备用图1