第四章贴现现金流量估价法
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¡ 复利制是指当期未被支取的利息计入下期本金， 改变计息基础，使每期利息额递增，利上生利的 计息制度。
第四章贴现现金流量估价法
三、复利终值和复利现值 不同时点的货币不具有可比性
¡ 终值——现在的资金在未来某个时刻的价值 ¡ 现值——未来某个时刻的资金在现在的价值
PV
FVn
0 1234
n
第四章贴现现金流量估价法
PV=6000×（1+10%）-5=6000×0.621=3726元
第四章贴现现金流量估价法
¡ 内插法的运用 求利率 求期数
P 73 例4-8
第四章贴现现金流量估价法
72法则（经验法则） 在合理的报酬率下，使你的钱变成两倍大 约需要72/r%的时间。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 某投资者目前存入银行1000元，在银行 年利率为10%时，要存多长时间才能使本 利和达到2.5倍？
第四章贴现现金流量估价法
4、普通年金现值 普通年金现值指的是为在将来若干期内的每期
末支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的 本金数。 普通年金现值以PVA示，实际上普通年金现值是 t期复利现值之和。
PVAt =A（1+r）-1+ A（1+r）-2+…A（1+r）-t 1-(1+r)-t =A× r
PV ＝ FVt • PVIFr,t
复利终值系数表 P481
一元复利终值的影响因素 r，t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例 : 已知银行年复利率为8%，某投资者目前存 入银行2000元，问：8年后的本利和是多少？ 根据复利终值的公式， F8=2000×（1+8%）8 =2000×1.851=3702元
第四章贴现现金流量估价法
7、永续年金现值 A/r
第四章贴现现金流量估价法
Fra Baidu bibliotek、递延年金现值
递延m期后的n期年金
第四章贴现现金流量估价法
9. 增长年金 每期收入或付出款项按固定比例增长 P 85 公式
第四章贴现现金流量估价法
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末 每年付款40万元。假设利率为10%，问该企业应选择何 种付款方式？
第四章贴现现金流量估价法
1000×（1+10%）n=2500
（1+10%）n=2.5
查1元复利终值表
n=9年
系数=2.358
n=10年
系数=2.594
x/1=0.142/0.236
x=0.602 n=9+0.602=9.602年
第四章贴现现金流量估价法
四、年金终值与年金现值 1、年金的概念
所谓年金是指在一定时期内，每间隔相等 时间收入或支出一笔相等金额的款项。 例：折旧，利息，租金，保险费等。
第四章贴现现金流量估价法
一、货币时间价值的内涵 等量货币在不同时间具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
时间价值的来源： 1、节欲论
投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者 推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量 应与推迟的时间成正比。
时间价值由“耐心”创造。
第四章贴现现金流量估价法
2、劳动价值论 资金运动的全过程 ：G—W…P…W’—G’ G’=G+∆G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的， 其中增值部分是工人创造的剩余价值。
第四章贴现现金流量估 价法
2020/11/29
第四章贴现现金流量估价法
¡ 薪酬合约 方案1：每年年末500万元（5年） 方案2：目前1000万元，2年后1000万元
第四章贴现现金流量估价法
问题：今天的一元钱与5年后的一元钱， 价值量相等吗？ 如不相等，那个的价值量更大？ 答案：今天的一元钱的价值量更大。
时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。
第四章贴现现金流量估价法
并不是所有货币都有时间价值，而只有把 货币作为资金投入生产经营才能产生时间 价值，即时间价值是在生产经营过程中产 生的。
投资于不同行业的资金会获得大体相当的 投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第四章贴现现金流量估价法
时间价值的表现形式：
¡ 假设该公司的资金成本率为10%，你认 为该公司应选哪个方案？
第四章贴现现金流量估价法
七、企业价值
企业价值——企业未来现金流的现值 P86
第四章贴现现金流量估价法
例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、
按半年、按季复利计息，5年后本利和？实际利率？
①一年计息1次， R=i=12% ②一年计息2次，
第四章贴现现金流量估价法
（二）连续复利 P78 随着复利次数的增加，实际利率确实越来越大， 但增加的幅度却越来越小。 无穷短的时间间隔进行复利计息——连续复利
第T年末的终值=
实际利率= eq-1 q为报价利率（名义利率） e=2.71828
第四章贴现现金流量估价法
¡ 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付 款方案（1）从现在起，每年年初支付 200000元，连续支付10次，共 2000000元。（2）从第5年开始，每 年年初支付250000元，连续支付10次， 共2500000元。
相对数（时间价值率）： 扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均报酬率。
绝对数（时间价值额）： 资金在生产经营过程中带来的真实增值额， 即一定数量的资金与时间价值率的乘积。
第四章贴现现金流量估价法
二、利息计算制度（单利和复利）
¡ 单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改 变计息基础，各期利息额不变的利息计算制度。
¡ 或P 82
第四章贴现现金流量估价法
式中 1-(1+r)-t /r 为年金现值系数，或 一元年金现值， 以PVIFA (r, t)表示，可 通过查阅一元年金现值表求得。
例：某企业计划连续5年每年末用20000 元发放奖金，如果银行利率为10%，问目 前企业要一次存入银行多少款项才能满足 发放奖金的需要？
实际利率 EAR (effective annual rate) 一年计息次数大于1时，实际利率会大于名义利率 P75-76
第四章贴现现金流量估价法
¡ A银行 15% 每日复利 ¡ B银行 15.5% 每季复利 ¡ C银行 16% 每年复利
实际年利率 ¡ A银行 16.18% ¡ B银行 16.42% ¡ C银行 16%
为贴现率。
第四章贴现现金流量估价法
(1+r)-t为一元复利现值，或复利现值系数，以
PVIF(r, t)表示。 PV ＝ FVt • PVIF(r, t)
复利现值系数表 P477
一元复利现值的影响因素 r t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例. 如果某投资者5年后需要6000元，在 银行年利率为10%的情况下，该投资者目 前需要存入银行多少款项未来的本利和才 能达到6000元？
¡ 若存80年，80年后的本利和是多少？
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
（二）复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复 利计算的现在价值。 复利现值实际上是复利终值计算的逆运算， 即：
¡ PV=FVt /（1+r）t= FVt × (1+r)-t ¡ 由终值求现值叫做贴现，贴现所用的利息率
（一）复利终值 又称本利和，是指若干期以后包括本金和 利息在内的未来价值。
第四章贴现现金流量估价法
计算公式： 复利终值 (FVt)=PV×(1+r)t PV为本金（现值），FV为终值（本利和）， r为利息率，t为期数。
第四章贴现现金流量估价法
(1+r)t 为一元复利终值，或复利终值系 数，记为FVIF(r, t)
第四章贴现现金流量估价法
(3)应用“内插法”计算计息期
第四章贴现现金流量估价法
例：某厂欲购设备一台，价值200，000元，使用期员10 年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000 元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？
第四章贴现现金流量估价法
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
第四章贴现现金流量估价法
Why? 再投资，获取利息； 今天的一元钱是确定的，5年后的一元钱
能否得到还存在不确定性； 若发生通货膨胀，5年后的一元钱会贬值。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下， 今天的1元钱的价值亦大于5年后的1元钱 的价值。——时间价值
¡ 等量货币在不同时点具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
5、即付年金（预付年金）终值 V n=A ·FVIFAr，t ·（1+r) V n=A (FVIFAr，t+1 -1)
第四章贴现现金流量估价法
例：某投资项目，建设期3年，每年初投资 额10万元，项目建成后的总投资额是多少？ （利息率10%）
第四章贴现现金流量估价法
6、即付年金（预付年金）现值 V 0=A ·PVIFAr，t ·（1+r) V 0=A (PVIFAr，t-1 +1)
3、普通年金终值（后付年金终值） ¡ 普通年金终值犹如零存整取的本利和，它
是一定时期内每期期末等额收付款项的复 利终值之和。
第四章贴现现金流量估价法
设每期等额支付额（年金）以A表示，FVAt代 表年金终值，期数以n 表示，利率为i
年金终值实际上是t 期复利终值之和。
FVAt=A×（1+r）t-1+A×(1+r)t-2+…+A (1+r)t-1
第四章贴现现金流量估价法
分期付款好于一次付款
第四章贴现现金流量估价法
第四章贴现现金流量估价法
五、实际利率的计算
（一） 实际年利率
名义利率（设定利率、公布利率、报价利率） SAIR (stated annual interest rate) APR (annual percentage rate)
=A× r
第四章贴现现金流量估价法
¡ 式中（1+r）t-1 /r为年金终值系数，又 称为一元年金终值，以FVIFA(r, t)表示。
¡ 年金现值系数同样可以通过查阅年金终值 系数表（P483）求得。
第四章贴现现金流量估价法
例、 某企业每年末存入银行5000元，共 存了5年，银行利率为10%，问：5年后 的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000× FVIFA10%,5 =5000 × 6.1051=30525.5元
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
2、年金的种类
普通年金（后付年金）：收入或支出发生在每期期末 的年金。
先付年金（预付年金）：收入或支出发生在每期期初 的年金。
递延年金（延期年金）：推迟数期之后收入或支出的 年金。
永续年金：无限期收入或支出的年金。
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
2020/11/29
第四章贴现现金流量估价法
第四章贴现现金流量估价法
③一年计息4次，
第四章贴现现金流量估价法
实务中，已知PV、FV、n，求 i 。
❖ 贴现率
第一步，由换算关系，求出换算系数 。
第二步，查阅相应表格，并用插值法求出 i .
第四章贴现现金流量估价法
计息期
例:某人现在存入银行20000元，按银行存款年
利率10%计算，多少年后他能取出100000元？ (1）计算系数 (2)查表，i=10%，找到相邻两个系数，分别为
第四章贴现现金流量估价法
三、复利终值和复利现值 不同时点的货币不具有可比性
¡ 终值——现在的资金在未来某个时刻的价值 ¡ 现值——未来某个时刻的资金在现在的价值
PV
FVn
0 1234
n
第四章贴现现金流量估价法
PV=6000×（1+10%）-5=6000×0.621=3726元
第四章贴现现金流量估价法
¡ 内插法的运用 求利率 求期数
P 73 例4-8
第四章贴现现金流量估价法
72法则（经验法则） 在合理的报酬率下，使你的钱变成两倍大 约需要72/r%的时间。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 某投资者目前存入银行1000元，在银行 年利率为10%时，要存多长时间才能使本 利和达到2.5倍？
第四章贴现现金流量估价法
4、普通年金现值 普通年金现值指的是为在将来若干期内的每期
末支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的 本金数。 普通年金现值以PVA示，实际上普通年金现值是 t期复利现值之和。
PVAt =A（1+r）-1+ A（1+r）-2+…A（1+r）-t 1-(1+r)-t =A× r
PV ＝ FVt • PVIFr,t
复利终值系数表 P481
一元复利终值的影响因素 r，t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例 : 已知银行年复利率为8%，某投资者目前存 入银行2000元，问：8年后的本利和是多少？ 根据复利终值的公式， F8=2000×（1+8%）8 =2000×1.851=3702元
第四章贴现现金流量估价法
7、永续年金现值 A/r
第四章贴现现金流量估价法
Fra Baidu bibliotek、递延年金现值
递延m期后的n期年金
第四章贴现现金流量估价法
9. 增长年金 每期收入或付出款项按固定比例增长 P 85 公式
第四章贴现现金流量估价法
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末 每年付款40万元。假设利率为10%，问该企业应选择何 种付款方式？
第四章贴现现金流量估价法
1000×（1+10%）n=2500
（1+10%）n=2.5
查1元复利终值表
n=9年
系数=2.358
n=10年
系数=2.594
x/1=0.142/0.236
x=0.602 n=9+0.602=9.602年
第四章贴现现金流量估价法
四、年金终值与年金现值 1、年金的概念
所谓年金是指在一定时期内，每间隔相等 时间收入或支出一笔相等金额的款项。 例：折旧，利息，租金，保险费等。
第四章贴现现金流量估价法
一、货币时间价值的内涵 等量货币在不同时间具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
时间价值的来源： 1、节欲论
投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者 推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量 应与推迟的时间成正比。
时间价值由“耐心”创造。
第四章贴现现金流量估价法
2、劳动价值论 资金运动的全过程 ：G—W…P…W’—G’ G’=G+∆G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的， 其中增值部分是工人创造的剩余价值。
第四章贴现现金流量估 价法
2020/11/29
第四章贴现现金流量估价法
¡ 薪酬合约 方案1：每年年末500万元（5年） 方案2：目前1000万元，2年后1000万元
第四章贴现现金流量估价法
问题：今天的一元钱与5年后的一元钱， 价值量相等吗？ 如不相等，那个的价值量更大？ 答案：今天的一元钱的价值量更大。
时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。
第四章贴现现金流量估价法
并不是所有货币都有时间价值，而只有把 货币作为资金投入生产经营才能产生时间 价值，即时间价值是在生产经营过程中产 生的。
投资于不同行业的资金会获得大体相当的 投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第四章贴现现金流量估价法
时间价值的表现形式：
¡ 假设该公司的资金成本率为10%，你认 为该公司应选哪个方案？
第四章贴现现金流量估价法
七、企业价值
企业价值——企业未来现金流的现值 P86
第四章贴现现金流量估价法
例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、
按半年、按季复利计息，5年后本利和？实际利率？
①一年计息1次， R=i=12% ②一年计息2次，
第四章贴现现金流量估价法
（二）连续复利 P78 随着复利次数的增加，实际利率确实越来越大， 但增加的幅度却越来越小。 无穷短的时间间隔进行复利计息——连续复利
第T年末的终值=
实际利率= eq-1 q为报价利率（名义利率） e=2.71828
第四章贴现现金流量估价法
¡ 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付 款方案（1）从现在起，每年年初支付 200000元，连续支付10次，共 2000000元。（2）从第5年开始，每 年年初支付250000元，连续支付10次， 共2500000元。
相对数（时间价值率）： 扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均报酬率。
绝对数（时间价值额）： 资金在生产经营过程中带来的真实增值额， 即一定数量的资金与时间价值率的乘积。
第四章贴现现金流量估价法
二、利息计算制度（单利和复利）
¡ 单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改 变计息基础，各期利息额不变的利息计算制度。
¡ 或P 82
第四章贴现现金流量估价法
式中 1-(1+r)-t /r 为年金现值系数，或 一元年金现值， 以PVIFA (r, t)表示，可 通过查阅一元年金现值表求得。
例：某企业计划连续5年每年末用20000 元发放奖金，如果银行利率为10%，问目 前企业要一次存入银行多少款项才能满足 发放奖金的需要？
实际利率 EAR (effective annual rate) 一年计息次数大于1时，实际利率会大于名义利率 P75-76
第四章贴现现金流量估价法
¡ A银行 15% 每日复利 ¡ B银行 15.5% 每季复利 ¡ C银行 16% 每年复利
实际年利率 ¡ A银行 16.18% ¡ B银行 16.42% ¡ C银行 16%
为贴现率。
第四章贴现现金流量估价法
(1+r)-t为一元复利现值，或复利现值系数，以
PVIF(r, t)表示。 PV ＝ FVt • PVIF(r, t)
复利现值系数表 P477
一元复利现值的影响因素 r t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例. 如果某投资者5年后需要6000元，在 银行年利率为10%的情况下，该投资者目 前需要存入银行多少款项未来的本利和才 能达到6000元？
¡ 若存80年，80年后的本利和是多少？
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
（二）复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复 利计算的现在价值。 复利现值实际上是复利终值计算的逆运算， 即：
¡ PV=FVt /（1+r）t= FVt × (1+r)-t ¡ 由终值求现值叫做贴现，贴现所用的利息率
（一）复利终值 又称本利和，是指若干期以后包括本金和 利息在内的未来价值。
第四章贴现现金流量估价法
计算公式： 复利终值 (FVt)=PV×(1+r)t PV为本金（现值），FV为终值（本利和）， r为利息率，t为期数。
第四章贴现现金流量估价法
(1+r)t 为一元复利终值，或复利终值系 数，记为FVIF(r, t)
第四章贴现现金流量估价法
(3)应用“内插法”计算计息期
第四章贴现现金流量估价法
例：某厂欲购设备一台，价值200，000元，使用期员10 年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000 元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？
第四章贴现现金流量估价法
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
第四章贴现现金流量估价法
Why? 再投资，获取利息； 今天的一元钱是确定的，5年后的一元钱
能否得到还存在不确定性； 若发生通货膨胀，5年后的一元钱会贬值。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下， 今天的1元钱的价值亦大于5年后的1元钱 的价值。——时间价值
¡ 等量货币在不同时点具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
5、即付年金（预付年金）终值 V n=A ·FVIFAr，t ·（1+r) V n=A (FVIFAr，t+1 -1)
第四章贴现现金流量估价法
例：某投资项目，建设期3年，每年初投资 额10万元，项目建成后的总投资额是多少？ （利息率10%）
第四章贴现现金流量估价法
6、即付年金（预付年金）现值 V 0=A ·PVIFAr，t ·（1+r) V 0=A (PVIFAr，t-1 +1)
3、普通年金终值（后付年金终值） ¡ 普通年金终值犹如零存整取的本利和，它
是一定时期内每期期末等额收付款项的复 利终值之和。
第四章贴现现金流量估价法
设每期等额支付额（年金）以A表示，FVAt代 表年金终值，期数以n 表示，利率为i
年金终值实际上是t 期复利终值之和。
FVAt=A×（1+r）t-1+A×(1+r)t-2+…+A (1+r)t-1
第四章贴现现金流量估价法
分期付款好于一次付款
第四章贴现现金流量估价法
第四章贴现现金流量估价法
五、实际利率的计算
（一） 实际年利率
名义利率（设定利率、公布利率、报价利率） SAIR (stated annual interest rate) APR (annual percentage rate)
=A× r
第四章贴现现金流量估价法
¡ 式中（1+r）t-1 /r为年金终值系数，又 称为一元年金终值，以FVIFA(r, t)表示。
¡ 年金现值系数同样可以通过查阅年金终值 系数表（P483）求得。
第四章贴现现金流量估价法
例、 某企业每年末存入银行5000元，共 存了5年，银行利率为10%，问：5年后 的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000× FVIFA10%,5 =5000 × 6.1051=30525.5元
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
2、年金的种类
普通年金（后付年金）：收入或支出发生在每期期末 的年金。
先付年金（预付年金）：收入或支出发生在每期期初 的年金。
递延年金（延期年金）：推迟数期之后收入或支出的 年金。
永续年金：无限期收入或支出的年金。
第四章贴现现金流量估价法
货币时间价值的计算
2020/11/29
第四章贴现现金流量估价法
第四章贴现现金流量估价法
③一年计息4次，
第四章贴现现金流量估价法
实务中，已知PV、FV、n，求 i 。
❖ 贴现率
第一步，由换算关系，求出换算系数 。
第二步，查阅相应表格，并用插值法求出 i .
第四章贴现现金流量估价法
计息期
例:某人现在存入银行20000元，按银行存款年
利率10%计算，多少年后他能取出100000元？ (1）计算系数 (2)查表，i=10%，找到相邻两个系数，分别为