2015-2016年湖北省黄冈中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D
B
C
2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2﹣3等于（）
A．﹣6 B．C．D．
2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）
A．8 B．15 C．45 D．75
3．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3
4．（3分）化简的结果是（）
A． B．C．D．
5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）
A． B． C．D．
6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）
A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16
7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）
A．30°B．40°C．50°D．70°
8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确
9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．
10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）
A．为正B．为负
C．为0 D．与a，b，c的取值有关
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）用科学记数法表示0.000695为．
12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．
13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=．
14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．
15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．
16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=．
18．（3分）已知==，则=．
19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、解答题（共60分）
21．（16分）计算和解方程
（1）（）2÷
（2）（x+）÷（1+）
（3）﹣2=
（4）+=．
22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度
相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）
23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小
明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？
26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P
点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2﹣3等于（）
A．﹣6 B．C．D．
【解答】解：2﹣3==．
故选：B．
2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）
A．8 B．15 C．45 D．75
【解答】解：∵a m=3，a n=5，
∴a m+n=a m•a n=3×5=15，
故选：B．
3．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，
解得：x≠2且x≠3．
故选：D．
4．（3分）化简的结果是（）
A． B．C．D．
【解答】解：原式==；
故选：D．
5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）
A． B． C．D．
【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；
B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）
A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16
【解答】解：根据题意，得：m=42=16，
故选：B．
7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCF+∠BFC=180°，
∴∠BFC=70°，
∴∠EFA=70°，
又∵△AEF中，AE=AF，
∴∠E=∠EFA=70°，
∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．
故选：B．
8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确
【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；
当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．
故选：C．
9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．
【解答】解：∵，∴+=15①，
∵，∴+=17②；
∵，∴+=16③，
∴①+②+③得，2（++）=48，
∴++=24，
则===，
故选：D．
10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）
A．为正B．为负
C．为0 D．与a，b，c的取值有关
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，
∴++
=+
=+
=
=
=
=0．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．
【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；
故答案为：6.95×10﹣4．
12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．
【解答】解：ab2﹣4a
=a（b2﹣4）
=a（b﹣2）（b+2）．
故答案为：a（b﹣2）（b+2）．
14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=2．
【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．
故应填2．
15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案为1．
16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，
故答案为：16．
17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=9．
【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9．
18．（3分）已知==，则=．
【解答】解：∵==，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
原式==．
故答案为：．
19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得
x﹣3=﹣m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得m=1．
故答案为：1．
20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
【解答】解：分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：
BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，
∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，
解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，
则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，
∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②
解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．
故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为：7或17．
三、解答题（共60分）
21．（16分）计算和解方程
（1）（）2÷
（2）（x+）÷（1+）
（3）﹣2=
（4）+=．
【解答】解：（1）原式=••=；
（2）原式=•=x+1；
（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x﹣3≠0，
则原方程的解为x=5；
（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
则原方程无解．
22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：
D点即为丙所在的位置．
23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小
明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，
则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．
24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，
m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
∵方程的解是正数，
∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，
解得m＞2且m≠3．
∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．
25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？
【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．
根据题意，得：．（3分）
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）
26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
【解答】证明：连接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C==30°，（1分）
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．
27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P 点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，
∴，解得
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．
∵x C=3，A（4，0），B（0，4）
∴OD=3，OA=OB=4，
∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，
∴CD=AD=1
=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；
∴S
△AOC
（3）如图1，过P作PE⊥x轴于E，
则∠PEO=∠CDO=90°，
∴∠EPO+∠EOP=90°．
∵△POC是等腰直角三角形，
∴OP=OC，∠POC=90°．
∴∠EOP+∠COD=90°．
∴∠EPO=∠COD．
在△EPO和△DOC中，
，
∴△EPO≌△DOC（AAS）
∴OE=CD=1，PE=OD=3，
∴P（﹣1，3）；
（4）OD=AE．理由如下：
如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．
∵OB⊥OA，BD⊥OC，
∴∠BOD=∠BFO=90°，
∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．
∴∠OBD=∠AOF．
在△BOD和△OAG中，
，
∴△BOD≌△OAG（ASA）
∴∠BDO=∠G，OD=AG．
∵∠CEA=∠BDO，
∴∠CEA=∠G．
∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，
∴∠BAO=∠CAG=45°．
在△CEA和△CGA中，
，
∴△CEA≌△CGA（AAS），
∴AE=AG，
∴OD=AE．。